北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊第五單元《確定位置》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)建議

1、確定位置（在方格紙上用數(shù)對確定位置）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境，理解用數(shù)對表示位置的必要性，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切關(guān)系。2.經(jīng)歷數(shù)對的抽象過程，探索用數(shù)對確定位置的方法，體會數(shù)對與方格紙上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系，能在方格紙上用數(shù)對確定位置，發(fā)展空間觀念與推理能力。3.通過探索棋子移動的變化規(guī)律，進(jìn)一步體會數(shù)對的意義。4.在數(shù)對的探索與應(yīng)用中，體會知識的價(jià)值，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。編寫說明本節(jié)課學(xué)習(xí)在方格紙上用數(shù)對確定位置，教科書呈現(xiàn)了淘氣班級的座位圖的具體情境，并提出四個(gè)問題：第一個(gè)問題是結(jié)合座位圖嘗試描述淘氣和笑笑各自座位的位置；第二個(gè)問題是把座位圖抽象為方格紙，把座位抽象為格點(diǎn)，把座位的位置抽象為數(shù)對；第

2、三個(gè)問題是通過數(shù)對在方格紙上找對應(yīng)的位置；第四個(gè)問題是用數(shù)對表示好朋友的座位，達(dá)成在方格紙上用數(shù)對確定位置的學(xué)習(xí)目標(biāo)。說一說，淘氣坐在哪個(gè)位置？笑笑呢？首先應(yīng)該注意到淘氣班級的座位圖是被結(jié)構(gòu)化的，即在座位圖中能夠確定每個(gè)小組左右的相對位置與順序，每個(gè)小組的座位也能確定從前到后的相對位置與順序。因此，根據(jù)座位圖中左右與前后的相對位置與順序，就能描述每個(gè)座位的位置了，如笑笑坐在“第1組第1個(gè)”。不過描述的方法可能不同，如淘氣坐在“第2組倒數(shù)第3個(gè)”或“第2組第4個(gè)”。為了使座位圖中的每個(gè)位置都唯一對應(yīng)一種描述的方法，就要引入下一個(gè)問題中的座位圖。認(rèn)一認(rèn)，說一說。這個(gè)問題中的座位圖，增加了用“第排”

3、表示座位圖從前到后的相對位置與順序，因此，對應(yīng)于淘氣座位的位置只有一種確定的描述，即淘氣坐在“第2組第4排”。這樣，從左右與前后的兩個(gè)方向都被有序化和結(jié)構(gòu)化的座位圖，可以進(jìn)一步抽象為左右與上下兩個(gè)方向都被有序化和結(jié)構(gòu)化的方格紙，每一組的座位被抽象為方格紙的縱線，每一排座位被抽象為方格紙的橫線，座位就被抽象為方格紙上的格點(diǎn)。因此，在方格紙上淘氣或笑笑的位置就可以進(jìn)一步被抽象成數(shù)對的形式，如淘氣的座位在（2，4），笑笑的座位在（1，1）。奇思和妙想的位置分別用數(shù)對（4，3）和（1，4）表示，你能在圖中找到他們的位置嗎？說一說他們分別坐在第幾組、第幾排。這是上一個(gè)問題的逆向問題，即在方格紙上用數(shù)對確

4、定位置。其實(shí)，就是通過數(shù)對的數(shù)學(xué)意義與現(xiàn)實(shí)意義的聯(lián)系，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對數(shù)對的理解。在數(shù)學(xué)情境（方格紙）中，奇思的位置（4，3）是表示在方格紙上序號4的縱線與序號3的橫線相交的那個(gè)格點(diǎn)的位置，妙想的位置（1，4）是表示在方格紙上序號1的縱線與序號4的橫線相交的那個(gè)格點(diǎn)的位置。在現(xiàn)實(shí)情境（教室）里，奇思坐在第4組第3排，妙想坐在第1組第4排。你的3個(gè)好朋友分別坐在第幾組、第幾排？請你試著用數(shù)對表示出來。這是一個(gè)既能增進(jìn)友情又饒有趣味的活動，目的是通過活動鞏固用數(shù)對確定位置的方法，同時(shí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。試一試為了探究在方格紙上用數(shù)對表示位置的規(guī)律，“試一試”又提出了兩個(gè)問題：第

5、一個(gè)問題是用數(shù)對表示棋子移動的各個(gè)位置；第二個(gè)問題是發(fā)現(xiàn)棋子移動過程中數(shù)對的變化規(guī)律。請你用數(shù)對表示棋子移動的各個(gè)位置。通過移動棋子的游戲活動，進(jìn)一步幫助學(xué)生熟悉用數(shù)對表示位置。棋子的移動過程是先向右移動2次后，再向下移動2次。棋子原始位置在（1，6），棋子向右移動1次移到的位置是（3，6），棋子再向右移動1次移到的位置是（6，6）；然后棋子向下移動1次移到的位置是（6，5），棋子再向下移動1次移到的位置是（6，1）。觀察棋子移動過程中數(shù)對的變化，你發(fā)現(xiàn)了什么？結(jié)合棋子移動的有趣活動和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，感受數(shù)對的特點(diǎn)。這是學(xué)生經(jīng)歷的一個(gè)發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的過程。教學(xué)建議課前教師要為學(xué)生準(zhǔn)備淘氣班

6、級的座位圖和透明的方格紙，再做一個(gè)本班的實(shí)際座位圖， 以便充分運(yùn)用自主探索、合作交流的方式， 讓學(xué)生親歷探索抽象數(shù)學(xué)知識的過程。說一說，淘氣坐在哪個(gè)位置？笑笑呢？首先，教師可以直接出示淘氣班級的座位圖，并請學(xué)生認(rèn)真觀察，說一說淘氣和笑笑分別坐在哪個(gè)位置，教師最好把學(xué)生不同的答案都記錄在黑板上。接著，請大家一起來討論、評價(jià)哪些答案是正確的，去偽存真。最后，引導(dǎo)學(xué)生反思：為什么淘氣或笑笑的位置有不同的說法？雖然他們分別在哪一組是確定的，但是他們在組中的位置可以順著數(shù)來確定，也可以倒著數(shù)來確定，所以有不同的說法。認(rèn)一認(rèn)，說一說。首先，教師可以直接呈現(xiàn)教科書中的座位圖，讓學(xué)生說一說這個(gè)座位圖與第一個(gè)問

7、題中的座位圖的主要區(qū)別。然后，再讓學(xué)生根據(jù)這張座位圖，說一說淘氣和笑笑的位置。接著，引導(dǎo)學(xué)生反思：對應(yīng)于這張座位圖，為什么淘氣和笑笑的位置都只有一種說法？明確其中的道理，這張座位表從左到右和從前到后（在兩個(gè)方向上）都用序數(shù)明確地規(guī)定了“組”和“排”的順序。在這個(gè)基礎(chǔ)上，教師再呈現(xiàn)方格圖，并向?qū)W生解釋這個(gè)方格圖是如何從座位圖抽象得到的。即把“組”抽象成縱線，“排”抽象成橫線，座位抽象成格點(diǎn)。最后，告訴學(xué)生：在方格圖中，淘氣和笑笑的位置可以分別用數(shù)對表示，即淘氣坐在（2，4），笑笑坐在（1，1）。數(shù)對（2，4）表示序號是2的縱線與序號是4的橫線相交的那個(gè)格點(diǎn)的位置；同理，數(shù)對（1，1）則表示序號都

8、為1的縱線與橫線的交點(diǎn)的位置。教學(xué)時(shí)，建議教師通過課件的形式，逐步演示由座位圖到方格圖的抽象過程。奇思和妙想的位置分別用數(shù)對（4，3）和（1，4）表示，你能在圖中找到他們的位置嗎？說一說他們分別坐在第幾組、第幾排。首先，讓學(xué)生獨(dú)立思考，在方格圖上找出奇思與妙想的位置。其次，全班匯報(bào)交流，根據(jù)數(shù)對怎樣找出它所對應(yīng)的位置。最后，回到座位表，說明他們分別坐在第幾組、第幾排。對于數(shù)對（4，3）和（1，4）中相同的數(shù)字4，請學(xué)生清楚地指出它的意義有什么不同。你的3個(gè)好朋友分別坐在第幾組、第幾排？請你試著用數(shù)對表示出來?？梢宰寣W(xué)生各自用數(shù)對的形式寫出3個(gè)好朋友的位置。然后同桌交流，互相說一說對方的好朋友是

9、誰，如果說對了，說明雙方都掌握了在方格紙上用數(shù)對確定位置的方法；如果沒有說對，請?jiān)搶W(xué)生的同桌來匯報(bào)，共同來找一找沒有說對對方好朋友是誰的原因，并糾正錯誤。教學(xué)時(shí)，建議給予學(xué)生充分的時(shí)間來進(jìn)行這樣的活動，鞏固用數(shù)對確定位置的方法。試一試請你用數(shù)對表示棋子移動的各個(gè)位置。首先，教師可以直接呈現(xiàn)棋子移動的情境圖，并請同桌互相說一說棋子移動的路線（棋子第一次向右移動2格，第二次繼續(xù)向右移動3格，第三次向下移動1格，第四次繼續(xù)向下移動4格）；然后，讓每個(gè)學(xué)生獨(dú)立思考，分別寫出用數(shù)對表示棋子移動的各個(gè)位置；最后，進(jìn)行全班展示匯報(bào)，達(dá)成共識。觀察棋子移動過程中數(shù)對的變化，你發(fā)現(xiàn)了什么？在解答前一個(gè)問題的基礎(chǔ)

10、上，可以先讓學(xué)生獨(dú)立觀察棋子移動過程中數(shù)對的變化，同桌互相說一說自己有什么發(fā)現(xiàn)。比如，觀察棋子的移動過程可以發(fā)現(xiàn)：如果棋子在同一條橫線上移動，那么表示棋子位置的數(shù)對中，第二個(gè)數(shù)字保持不變；如果棋子在同一條縱線上移動，那么表示棋子位置的數(shù)對中，第一個(gè)數(shù)字保持不變。反之亦然，如果數(shù)對中的第一個(gè)數(shù)字相同，那么這些數(shù)對所對應(yīng)的點(diǎn)都在方格紙的同一條縱線上；如果數(shù)對中的第二個(gè)數(shù)字相同，那么這些數(shù)對所對應(yīng)的點(diǎn)都在方格紙的同一條橫線上。然后，請學(xué)生向全班用語言描述自己的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)大家質(zhì)疑、補(bǔ)充、修正，這也是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)再創(chuàng)造與逐步形式化的過程。練一練“練一練”一共有6道題。第1，2題是配合第1課時(shí)的練習(xí)，第3，4

11、題是配合第2課時(shí)的練習(xí)，第5，6題是兩節(jié)課的綜合練習(xí)。第1，2題是讓學(xué)生結(jié)合具體問題，能根據(jù)汽車或小鳥的位置寫出數(shù)對或根據(jù)數(shù)對確定其位置，豐富數(shù)對的現(xiàn)實(shí)生活原型。第3題讓學(xué)生根據(jù)中國象棋的“馬”走“日”“相”走“田”的規(guī)則，確定位置后寫出數(shù)對，答案是開放的，進(jìn)一步認(rèn)識數(shù)對。第4題是進(jìn)一步鞏固在方格紙上用數(shù)對確定位置的方法，從數(shù)對的角度發(fā)現(xiàn)長方形四個(gè)頂點(diǎn)的位置關(guān)系，感受數(shù)形結(jié)合，滲透圖形變換的知識。第5題目的是在有趣的游戲活動中，練習(xí)用數(shù)對表示位置。第6題是拓展題，讓學(xué)生從數(shù)對的角度感受點(diǎn)平移前后的位置關(guān)系，在直角坐標(biāo)系中感受圖形的變換。第1題注意指導(dǎo)“列”與“行”要與座位中的“組”和“排”對應(yīng)

12、起來，有助于對數(shù)對的理解。答案：（1）2，4，（2，4）；（2）3，1，（3，1）；（3）略。第2題此題很有趣，調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性。與上題的編寫意圖一致，鞏固用數(shù)對表示位置的方法。答案：（3，3）位置的鳥籠在第3列第3行。另一只鳥的位置在第5列第2行，即（5，2）。第3題通過現(xiàn)實(shí)問題，繼續(xù)鞏固在直觀的格子圖中用數(shù)對表示位置的方法。建議教師要直觀演示“馬”走“日”，“相”走“田”的含義，初步了解中國象棋的文化。然后讓學(xué)生畫出棋子的點(diǎn)，寫出數(shù)對。但不要求學(xué)生將所有可能的數(shù)對都列出來。答案：“馬”可能到達(dá)的位置分別是：（0，0），（0，2），（1，3），（3，3），（4，2），（4，0）；“相”可能到

13、達(dá)的位置分別是：（2，0），（2，4），（6，4），（6，0）。第4題進(jìn)一步鞏固在方格紙上用數(shù)對確定位置的方法。直角坐標(biāo)系不僅僅是為了表示點(diǎn)，更多的是為了表示圖形的變換，便于數(shù)形結(jié)合地研究平面圖形。所以，此題先讓學(xué)生直接在方格紙上任意畫一個(gè)長方形（不用點(diǎn)的移動來畫，降低難度），然后標(biāo)出四個(gè)點(diǎn)的數(shù)對，再鼓勵其發(fā)現(xiàn)規(guī)律。第5題教師為學(xué)生準(zhǔn)備方格紙，提醒學(xué)生在游戲的過程中要遵守規(guī)則。第6題能夠?qū)懗鳇c(diǎn)平移后的位置，感受圖形的變換。建議指導(dǎo)學(xué)生先正確平移，畫出圖形，再寫出數(shù)對。答案：平移后小房子頂點(diǎn)A的位置是（7，8）?！按_定位置”教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)：劉仙玲（東北師范大學(xué)附屬小學(xué)）指導(dǎo)：趙艷輝（東北師范大學(xué)附

14、屬小學(xué)）教學(xué)內(nèi)容本冊教科書第63，64頁“確定位置”。教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的內(nèi)容是用數(shù)對確定位置。關(guān)于確定位置，學(xué)生學(xué)習(xí)過用前后、左右、上下等方位詞描述物體的相對位置，用方向和距離兩個(gè)條件確定路線等內(nèi)容。用數(shù)對確定位置，以往我們常常注重得到數(shù)對后的鞏固應(yīng)用，而忽視了讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)對產(chǎn)生和對數(shù)對意義理解的過程。因此，教學(xué)本節(jié)課時(shí)，要充分結(jié)合學(xué)生的座位圖，使學(xué)生體會到確定位置統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的必要性，經(jīng)歷座位圖抽象為方格圖，并在方格圖上用數(shù)對表示位置的探索過程，體會數(shù)對與方格圖上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系，滲透對應(yīng)思想和數(shù)形結(jié)合的思想，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和符號意識，為初中學(xué)習(xí)直角坐標(biāo)系奠定基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.結(jié)合座位圖，經(jīng)

15、歷探索在方格圖上用數(shù)對表示位置的過程，體會數(shù)對與方格圖上的點(diǎn)（行列或者列行）的對應(yīng)關(guān)系，了解數(shù)對的意義，發(fā)展符號意識。2.結(jié)合具體的問題，掌握在方格圖上用數(shù)對表示位置的方法，能根據(jù)數(shù)對確定位置，由位置寫出數(shù)對，直觀感受直角坐標(biāo)系。3.在數(shù)對的探索與應(yīng)用中，體會知識的價(jià)值，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。教具準(zhǔn)備學(xué)生的座位圖、多媒體課件。過程預(yù)設(shè)活動一 創(chuàng)設(shè)生活情境，多種方式描述位置。1.同學(xué)們，老師很想找個(gè)時(shí)間去同學(xué)們家做客，哪位同學(xué)歡迎老師呀？你能告訴老師，從學(xué)校到你家怎么走嗎？到了你家居住的小區(qū)，我怎樣才能找到你家呢？（考查學(xué)生的方向感，復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容，感受確定位置需要描述的方面和條件的復(fù)雜性。）2.本月

16、末，老師還想邀請家長到我們班召開一次家長會，如果要求家長坐在自己孩子的座位上，你準(zhǔn)備怎樣向家長說明你坐的位置呢？要準(zhǔn)確地確定一個(gè)同學(xué)的位置，你認(rèn)為要說清楚幾件事？（產(chǎn)生“組”和“排”約定的需要，規(guī)定從教師的角度看，從左向右橫著數(shù)分別是第幾組，從前向后豎著數(shù)分別是第幾排。）3.規(guī)定了“組”和“排”，我們就形成了班級學(xué)生的座位圖?？粗粓D，你能重新說一說自己在第幾組、第幾排嗎？（平面圖的座位上最好標(biāo)出學(xué)生的真實(shí)名字，這樣會感覺很親切。在平面圖上尋找自己的位置，會使學(xué)生進(jìn)一步體會到確定位置所需要的兩個(gè)條件和得到兩個(gè)條件的觀察順序。）活動二 自主探索，學(xué)會用數(shù)對確定位置的方法。1.每位同學(xué)都能說出自

17、己的位置，現(xiàn)在老師寫一個(gè)同學(xué)的位置，你們看這個(gè)位置坐的是誰？（板書：第3組第4排。）我再說幾個(gè)同學(xué)的位置，請你按照老師這種記錄方式記錄下他們的位置，看誰記錄得又準(zhǔn)又快？（此時(shí)，教師要快速地說出一些學(xué)生的位置，如第4組第3排，第5組第2排等，有意讓學(xué)生跟不上，產(chǎn)生簡潔記錄的需要。）2.都有誰記錄下了老師所說同學(xué)的位置了？有什么問題嗎？（老師說得太快了，每個(gè)同學(xué)的位置都需要寫6個(gè)字，這么多同學(xué)要寫多少字呀。）那么，怎樣才能迅速而準(zhǔn)確地記錄同學(xué)的位置呢？現(xiàn)在以第3組第4排為例，你來想想辦法，看看怎樣記錄這個(gè)位置能比較快呢？學(xué)生嘗試創(chuàng)造個(gè)性化的表達(dá)方式，并予以展示，學(xué)生講自己的想法，教師不做過多評價(jià)。

18、學(xué)習(xí)成果預(yù)設(shè)：省略“第”字，即3組4排；3/4；3.4；34；3，4；3.理解數(shù)對的意義。（1）抽象方格圖，給出數(shù)對的概念。同學(xué)們創(chuàng)造了不同的記錄位置的方式，很有自己的想法。但是數(shù)學(xué)語言是一種人人都懂的簡潔化的語言，那么，到底用哪種方式記錄位置更好呢？我們暫不揭曉答案。先回到座位圖上，每個(gè)座位都有一個(gè)橫向的位置和一個(gè)縱向的位置，我們將這兩個(gè)方向用線標(biāo)示出來，便形成了方格圖，橫向和縱向就會形成交叉點(diǎn)，這些交叉點(diǎn)就是我們所在的位置，而每個(gè)交叉點(diǎn)都可以用兩個(gè)數(shù)字來表示它橫向和縱向的位置，即第3組第4排，就可以寫成（3，4）來表示，3和4中間寫個(gè)逗號，外面加個(gè)括號，這對數(shù)我們稱為數(shù)對，它表示的是一個(gè)確

19、定的位置。（教師一邊語言描述，一邊利用課件直觀演示方格圖動態(tài)生成和抽象過程。）（2）數(shù)對與點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系。每個(gè)位置都可以寫出一個(gè)數(shù)對，請你嘗試寫出自己位置的數(shù)對。每個(gè)數(shù)對都表示一個(gè)位置，請你找到（5，2）的位置，交流在方格圖上找點(diǎn)的方法。（師生共同檢驗(yàn)學(xué)生表示位置的正確性，鞏固對數(shù)對的理解。）（3）我們可以用數(shù)對表示出全班同學(xué)的位置（課件出示數(shù)對）。請你觀察這些數(shù)對，你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)習(xí)成果預(yù)設(shè)：同一組的學(xué)生，數(shù)對的第一個(gè)數(shù)相同；同一排的學(xué)生，數(shù)對的第二個(gè)數(shù)相同；斜著看，組數(shù)增加，排數(shù)也增加；確定一個(gè)位置，需要兩個(gè)條件，即橫向的位置和縱向的位置活動三 分析思考，加深對數(shù)對有序性的理解。1.獨(dú)立完成學(xué)習(xí)卡片。（1）請?jiān)诜礁駡D上，圈出數(shù)對（3，5）和（5，3）表示的位置。（2）觀察并思考：（3，5）和（5，3）表示的位置是否相同？（3）兩個(gè)數(shù)對用到了相同的數(shù)字，為什么表示的位置不同？你能解釋其中的道理嗎？2.展示學(xué)生學(xué)習(xí)卡片，辨析數(shù)對的有序性。（體會用數(shù)對表示一個(gè)確定位置時(shí)，第一個(gè)數(shù)字表示橫向的位置，第二個(gè)數(shù)字表示縱向的位置。）活動四 聯(lián)系生活，拓展數(shù)對的應(yīng)用價(jià)值。1.學(xué)習(xí)了用數(shù)對確定位置，想一想，如果這是你家居住的那棟樓房（出示方格圖，每