安徽省黃山市2022屆高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試題

1、 黃山市2022屆高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（理科）試題一選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)?jiān)诖痤}卷的相應(yīng)區(qū)域答題）1. 設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部是（ ）A. B. C. D. 【答案】D2. 命題：，為假命題的一個(gè)充分不必要條件是（ ）A. B. C. D. 【答案】B3. 設(shè)集合， ，則（ ）A. 或B. C. 或D. 【答案】C4. 連續(xù)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.若，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D5. 在長(zhǎng)方體中，和與底面所成的角分別為30和45，異面直線和所成角的余弦值為（ ）A B. C.

2、D. 【答案】B6. 現(xiàn)將5人安排到3個(gè)不同的小區(qū)從事防控防疫志愿者服務(wù)，要求每人只能在一個(gè)小區(qū)服務(wù)，每個(gè)小區(qū)至少有一名志愿者，則不同的安排方案有（ ）A. 60種B. 90種C. 150種D. 180種【答案】C7. 已知函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到相鄰對(duì)稱軸的距離為，且，則函數(shù)在下列區(qū)間單調(diào)遞增的是（ ）A B. C. D. 【答案】B8. 我們規(guī)定，一個(gè)平面封閉圖形的周長(zhǎng)與面積之比稱作這個(gè)平面圖形的“周積率”，如圖是由三個(gè)半圓構(gòu)成的圖形，最大半圓的直徑為6，若在最大的半圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，該點(diǎn)取自陰影部分的概率為，則陰影部分圖形的“周積率”為（ ）A. B. 3C. 6D. 【答案】B9. “斐

3、波那契數(shù)列”又稱“兔子”數(shù)列，是由意大利數(shù)學(xué)家里昂那多斐波那契發(fā)現(xiàn)的，該數(shù)列滿足：，（，），若，則其前2022項(xiàng)和為（ ）A. GB. C. -GD. 【答案】D10. 已知，曲線在不同的三點(diǎn)，處的切線均平行于x軸，則m的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D11. 已知橢圓C：的焦點(diǎn)為，第一象限點(diǎn)在C上，且，則的內(nèi)切圓半徑為（ ）A. B. C. 1D. 【答案】A12. 已知，則它們的大小關(guān)系正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C二填空題（本題共4小題每小題5分，共20分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卷的相應(yīng)區(qū)域答題.）13. 已知向量，則實(shí)數(shù)k的值為_【答案】14. 已知雙曲線E：的一

4、個(gè)焦點(diǎn)與拋物線C：的焦點(diǎn)相同，則雙曲線E的漸近線方程為_.【答案】15. 已知數(shù)列滿足，則_.【答案】16. 如圖，在四棱錐P-ABCD的平面展開圖中，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，是以AD為斜邊的等腰直角三角形，則該四棱錐外接球被平面PBC所截的圓面的面積為_.【答案】三解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟.請(qǐng)?jiān)诖痤}卷的相應(yīng)區(qū)域答題.）17. 的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知（1）求；（2）若，面積為2，求【答案】（1）；（2）218. 如圖，在梯形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，O是AC與BE的交點(diǎn).將沿BE折起到的位置，如圖.（1）證明：平面；（2）若平面平面BCDE，求

5、二面角的余弦值.【答案】（1）證明見解析 （2）19. 在創(chuàng)建“全國(guó)文明城市”過程中，某市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對(duì)創(chuàng)城工作的了解情況，進(jìn)行了一次創(chuàng)城知識(shí)問卷調(diào)查（一位市民只能參加一次）通過隨機(jī)抽樣，得到參加問卷調(diào)查的人的得分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：組別頻數(shù)（1）由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為，此次問卷調(diào)查的得分，近似為這人得分的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的左端點(diǎn)值作代表）.求的值；利用該正態(tài)分布，求或；（2）在（1）條件下，“創(chuàng)城辦”為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：得分不低于的可以獲贈(zèng)次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于的可以獲贈(zèng)次隨機(jī)話費(fèi)；每次獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)和對(duì)應(yīng)的概率為：贈(zèng)送話費(fèi)的金額（單位：元）概率

6、現(xiàn)有市民甲參加此次問卷調(diào)查，記（單位：元）為該市民參加問卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)與公式：.若，則，.【答案】（1）；（2）分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望為.20. 設(shè)橢圓C：的左右焦點(diǎn)分別為，拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)重合，又橢圓的離心率與拋物線的離心率之比為.（1）求橢圓C方程；（2）設(shè)斜率為正數(shù)的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，作軸于點(diǎn)G，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求面積的取值范圍.【答案】（1） （2）21. 已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小值；（2）設(shè)函數(shù)的兩個(gè)不同極值點(diǎn)分別為，.（i）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（ii）若不等式恒成立，求正數(shù)的取值范圍（這里為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.【答案】（1） （2）（i）；（ii）.22. 已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）（1）當(dāng)直線l的傾斜角為時(shí)，求出該直線的參數(shù)方程并寫出曲線C普通方程；（