臨沂市莒南縣2018-2019學(xué)年八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析(1)

1、2018-2019 學(xué)年山東省臨沂市莒南縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3 分，共 42 分）1下列 “QQ 表情 ”中屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A B CD 2一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2 和 5，則它的周長(zhǎng)為（）A 7B 9C12 D9 或 123某種感冒病毒的直徑為0.0000000031 米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（） 9米B 3.199米 D0.31108米A 3.11010米 C 3.1104（附加題）如圖，把 ABC 紙片沿 DE 折疊，當(dāng)點(diǎn) A 落在四邊形 BCDE 內(nèi)部時(shí)，則 A與 1， 2 之間的數(shù)量關(guān)系是（）A A= 1+ 2 B A= 2 1C 2A= 1+ 2D

2、 3 A=2 （ 1+ 2）5下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）3332363A 5a a =4aB（ a b） =a bC（ a b） 3（ b a）2=（ a b）5mnm+nD2 ?3 =66下列式子中，從左到右的變形是因式分解的是（）A （ x 1）（ x 2） =x2 3x+2B x2 3x+2= （ x 1）（ x 2）222C x +4x+4=x （ x4） +4 D x +y =（ x+y ）（ x y）7下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）三角形的角平分線能把三角形分成面積相等的兩部分B三角形的三條中線，角平分線都相交于一點(diǎn)C直角三角形三條高交于三角形的一個(gè)頂點(diǎn)D鈍角三角形的三條高所在直線的交點(diǎn)在三角形的

3、外部22是一個(gè)完全平方式，則k 的值是（）8已知 x +kxy+64yA8B8C16D169分式的值為零時(shí)，則x 的值為（）第1頁(yè)（共 21頁(yè)）A x=3B x= 3C x=3 D 以上都不對(duì)10若分式，則分式的值等于（）A BCD11如圖所示， ABC 為等邊三角形，AQ=PQ ，PR=PS，PR AB 于 R，PSAC 于 S，則四個(gè)結(jié)論正確的是（） 點(diǎn) P 在 A 的平分線上；AS=AR ； QPAR ； BRP QSPA全部正確B僅 和 正確C僅 正確D僅 和 正確12某服裝加工廠計(jì)劃加工400 套運(yùn)動(dòng)服，在加工完160 套后，采用了新技術(shù)，工作效率比原計(jì)劃提高了20% ，結(jié)果共用了1

4、8 天完成全部任務(wù)設(shè)原計(jì)劃每天加工x 套運(yùn)動(dòng)服，根據(jù)題意可列方程為（）ABCD13如圖 1，在 ABC 中， ABC 的平分線 BF 與 ACB 的平分線 CF 相交于 F，過(guò)點(diǎn) F 作 DE BC ，交直線 AB 于點(diǎn) D ，交直線 AC 于點(diǎn) E，通過(guò)上述條件，我們不難發(fā)現(xiàn)： BD+CE=DE ；如圖 2， ABC 的平分線 BF 與 ACB 的外角平分線 CF 相交于 F，過(guò)點(diǎn) F 作 DE BC，交直線 AB 于點(diǎn) D ，交直線 AC 于點(diǎn) E，根據(jù)圖 1 所得的結(jié)論，試猜想 BD ， CE，DE 之間存在什么關(guān)系？（）第2頁(yè)（共 21頁(yè)）A BD CE=DEB BD+CE=DEC C

5、E DE=BDD無(wú)法判斷14如圖，動(dòng)點(diǎn)P 從（ 0， 3）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P 第 2019 次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P 的坐標(biāo)為（）A （ 3， 0）B （7， 4）C（ 8， 1）D （ 1， 4）二、填空題（每題3 分，共 15 分）2315分解因式： a b b =16我們已經(jīng)學(xué)過(guò)用面積來(lái)說(shuō)明公式如222就可以用如圖甲中的面積來(lái)x +2xy+y=（ x+y ）說(shuō)明請(qǐng)寫出圖乙的面積所說(shuō)明的公式：x2+（ p+q） x+pq=17如圖， 1、 2、 3、 4 是五邊形 ABCDE 的 4 個(gè)外角，若 A=100 ，則1+ 2+3+ 4=1

6、8在平面直角坐標(biāo)系中，A （ 4， 0）， B（ 0， 4），D 在第一象限，且DO=DB ， DOA 為等腰三角形，則OBD 的度數(shù)為19若分式方程：有增根，則k=第3頁(yè)（共 21頁(yè)）三、填空題（共63 分）20計(jì)算（1）（） 2201920190（ ）（ 1.5）+20192）分解因式： x2xy+xy 221解方程：22先化簡(jiǎn)，再求值：，其中 x=323在邊長(zhǎng)為1 的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中建立如圖片所示的平面直角坐標(biāo)系，已知格點(diǎn)三角形 ABC （三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形上）1）畫出 ABC 關(guān)于直線 l： x= 1 的對(duì)稱三角形 A 1B1C1；并寫出2）在直線 x= l 上找一

7、點(diǎn) D，使 BD+CD 最小，滿足條件的 D 點(diǎn)為提示：直線 x= l 是過(guò)點(diǎn)（ 1， 0）且垂直于 x 軸的直線1、 B1、 C1 的坐標(biāo)24如圖，在四邊形 ABCD 中， AD BC ，對(duì)角線 AC 的中點(diǎn)為 O，過(guò)點(diǎn) O 作 AC 的垂線分別與 AD 、 BC 相交于點(diǎn) E、 F，連接 AF 求證： AE=AF 25閱讀下面材料完成分解因式2222x +（ p+q ） x+pq 型式子的因式分解x +（ p+q） x+pq=x +px+qx+pq= （ x +px） +（ qx+pq ）=x（ x+p） +q（ x+p ）=（x+p ）（ x+q）這樣，我們得到x2+（p+q ） x+p

8、q= （ x+p）（ x+q ）第4頁(yè)（共 21頁(yè)）利用上式可以將某些二次項(xiàng)系數(shù)為1 的二次三項(xiàng)式分解因式例把 x2+3x+2 分解因式21，常數(shù)項(xiàng) 2=1 2，一次項(xiàng)系數(shù)3=1+2 ，這是一個(gè)2分析：x +3x+2 中的二次項(xiàng)系數(shù)為x +（p+q ）x+pq 型式子解： x2+3x+2= （ x+1 ）（x+2 ）請(qǐng)仿照上面的方法將下列多項(xiàng)式分解因式：22 x +7x+10 ； 2y 14y+2426問(wèn)題背景：如圖 1：在四邊形 ABCD 中， AB=AD ， BAD=120 ， B= ADC=90 E，F(xiàn) 分別是 BC， CD 上的點(diǎn)且 EAF=60 探究圖中線段 BE， EF， FD 之

9、間的數(shù)量關(guān)系小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是，延長(zhǎng)FD 到點(diǎn) G使 DG=BE 連結(jié) AG ，先證明ABE ADG ，再證明 AEF AGF ，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是；探索延伸：如圖 2，若在四邊形ABCD 中， AB=AD ， B+ D=180 E， F 分別是 BC ， CD 上的點(diǎn)，且 EAF= BAD ，上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；實(shí)際應(yīng)用：如圖 3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O 處）北偏西30的 A 處，艦艇乙在指揮中心南偏東70的 B 處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以 60 海里 /小時(shí)的速度前進(jìn)， 艦艇乙沿北偏東50的方向以 80

10、 海里 /小時(shí)的速度前進(jìn).1.5小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E， F 處，且兩艦艇之間的夾角為70，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離第5頁(yè)（共 21頁(yè)）2018-2019 學(xué)年山東省臨沂市莒南縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3 分，共 42 分）1下列 “QQ 表情 ”中屬于軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱圖形【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解【解答】 解： A 、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選 A【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念： 軸對(duì)稱圖形

11、的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸， 圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合2一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2 和 5，則它的周長(zhǎng)為（）A7B9C12D9 或 12【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【分析】 題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為2 和 5，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形【解答】 解：當(dāng)腰為5 時(shí)，周長(zhǎng) =5+5+2=12 ；當(dāng)腰長(zhǎng)為2 時(shí)，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知此情況不成立；根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知：等腰三角形的腰長(zhǎng)只能為5，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是12故選 C【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩

12、種情況，分類進(jìn)行討論， 還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵3某種感冒病毒的直徑為0.0000000031 米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（） 9米 B 3.1109米 C 3.1109米 D0.31 108米A 3.110【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) n【分析】 絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定9【解答】 解： 0.0000000031=3.1 10，故選： A第6頁(yè)（共 21頁(yè)） n【點(diǎn)評(píng)】 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較

13、小的數(shù)，一般形式為a10，其中 1|a|10，n 為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0 的個(gè)數(shù)所決定4（附加題）如圖，把 ABC 紙片沿 DE 折疊，當(dāng)點(diǎn)A 落在四邊形BCDE 內(nèi)部時(shí)，則A與 1， 2 之間的數(shù)量關(guān)系是（）A A= 1+ 2 B A= 2 1C 2A= 1+ 2D 3 A=2 （ 1+ 2）【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理；翻折變換（折疊問(wèn)題）【分析】 可連接 AA ，分別在 AEA 、 ADA 中，利用三角形的外角性質(zhì)表示出1、 2；兩者相加聯(lián)立折疊的性質(zhì)即可得到所求的結(jié)論【解答】 解：連接 AA 則 A ED 即為折疊前的三角形，由折疊的性質(zhì)知：DAE= DA E由三角形的

14、外角性質(zhì)知：1= EAA +EA A， 2=DAA +DA A；則 1+ 2= DAE+ DA E=2 DAE ，即 1+ 2=2 A 故選 C【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查的是三角形的外角性質(zhì)和圖形的翻折變換，理清圖中角與角的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵5下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）3332363A 5a a =4aB（ a b） =a bC（ a b） 3（ b a）2=（ a b）5mnm+nD2 ?3 =6【考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法【分析】 根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則求解【解答】 解： A 、5a3 a3=4a3，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；2363B、（ a b） =a b

15、，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（ a b）3（ b a）2=（ a b）5，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；mnm+n，計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確D、2 ?36故選 D【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了冪的乘方和積的乘方、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法等知識(shí)，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵6下列式子中，從左到右的變形是因式分解的是（）第7頁(yè)（共 21頁(yè)）A （ x 1）（ x 2） =x2 3x+2B x2 3x+2= （ x 1）（ x 2）2（ x4） +422C x +4x+4=xD x +y =（ x+y ）（ x y）【考點(diǎn)】 因式分解的意義【分析】 因式分解就是要將一個(gè)多項(xiàng)式分解為幾個(gè)整式積的形式【解答】 解：根

16、據(jù)因式分解的概念，A， C 答案錯(cuò)誤；根據(jù)平方差公式： （ x+y ）（ xy） =x 2 y2 所以 D 錯(cuò)誤；答案正確故選 B【點(diǎn)評(píng)】 注意對(duì)因式分解概念的理解7下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）三角形的角平分線能把三角形分成面積相等的兩部分B三角形的三條中線，角平分線都相交于一點(diǎn)C直角三角形三條高交于三角形的一個(gè)頂點(diǎn)D鈍角三角形的三條高所在直線的交點(diǎn)在三角形的外部【考點(diǎn)】 三角形的角平分線、中線和高【分析】 根據(jù)三角形的面積公式以及三角形的中線、角平分線、高的概念可知【解答】 解： A 、三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，錯(cuò)誤；B、三角形的三條中線，角平分線都相交于一點(diǎn)，正確；C、直角三角形

17、三條高交于直角頂點(diǎn)，正確；D、鈍角三角形的三條高所在直線的交點(diǎn)在三角形的外部，正確故選 A【點(diǎn)評(píng)】 注意三角形的中線、角平分線、高的概念以及三角形的中線、角平分線、高的交點(diǎn)的位置22是一個(gè)完全平方式，則k 的值是（）8已知 x +kxy+64yA8B8C16D16【考點(diǎn)】 完全平方式【分析】 根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)求解【解答】 解：根據(jù)題意，原式是一個(gè)完全平方式，64y 2=（ 8y） 2，原式可化成 =（ x8y） 2，展開(kāi)可得x216xy+64y 2，kxy= 16xy ，k= 16故選： D【點(diǎn)評(píng)】 本題利用了完全平方公式求解：222（ ab）=a 2ab+b 注意 k 的值有兩個(gè)，并且

18、互為相反數(shù)9分式的值為零時(shí)，則x 的值為（）A x=3B x= 3C x=3 D 以上都不對(duì)【考點(diǎn)】 分式的值為零的條件第8頁(yè)（共 21頁(yè)）【專題】 計(jì)算題【分析】 分母不為 0，分子為 0【解答】 解：根據(jù)題意，得x29=0 且 x 30，解得， x= 3故選 B【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式的值為零的條件若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（ 1）分子為 0；（ 2）分母不為 0這兩個(gè)條件缺一不可10若分式，則分式的值等于（）A BCD【考點(diǎn)】 分式的值【分析】 根據(jù)已知條件，將分式整理為 y x=2xy ，再代入則分式中求值即可【解答】 解：整理已知條件得y x=2xy ；x y= 2xy將

19、x y= 2xy 整體代入分式得=故答案為 B 【點(diǎn)評(píng)】 由題干條件找出 xy 之間的關(guān)系，然后將其整體代入求出答案即可11如圖所示， ABC 為等邊三角形，AQ=PQ ，PR=PS，PR AB 于 R，PSAC 于 S，則四個(gè)結(jié)論正確的是（） 點(diǎn) P 在 A 的平分線上；AS=AR ；QPAR ； BRP QSP第9頁(yè)（共 21頁(yè)）A全部正確B僅 和 正確C僅 正確D僅 和 正確【考點(diǎn)】 等邊三角形的性質(zhì)【分析】 因?yàn)?ABC 為等邊三角形， 根據(jù)已知條件可推出Rt ARP Rt ASP，則 AR=AS ，故（ 2）正確， BAP= CAP ，所以 AP 是等邊三角形的頂角的平分線，故（1）

20、正確，根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)知，AP 也是 BC 邊上的高和中線，即點(diǎn)P 是 BC 的中點(diǎn)，因?yàn)?AQ=PQ ，所以點(diǎn) Q 是 AC 的中點(diǎn)， 所以 PQ 是邊 AB 對(duì)的中位線， 有 PQ AB ，故（ 3）正確，又可推出 BRP QSP，故（ 4）正確【解答】 解： PR AB 于 R， PS AC 于 S ARP= ASP=90 PR=PS， AP=APRt ARP Rt ASPAR=AS ，故（ 2）正確， BAP= CAPAP 是等邊三角形的頂角的平分線，故（1）正確AP 是 BC 邊上的高和中線，即點(diǎn)P 是 BC 的中點(diǎn)AQ=PQ點(diǎn) Q是AC 的中點(diǎn)PQ 是邊 AB 對(duì)的中

21、位線PQAB ，故（ 3）正確 B= C=60 ， BRP= CSP=90， BP=CP BRP QSP，故（ 4）正確全部正確故選 A【點(diǎn)評(píng)】 本題利用了等邊三角形的性質(zhì)： 三線合一，全等三角形的判定和性質(zhì)，中位線的性質(zhì)求解12某服裝加工廠計(jì)劃加工400 套運(yùn)動(dòng)服，在加工完160 套后，采用了新技術(shù)，工作效率比原計(jì)劃提高了20% ，結(jié)果共用了18 天完成全部任務(wù)設(shè)原計(jì)劃每天加工x 套運(yùn)動(dòng)服，根據(jù)題意可列方程為（）ABCD【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程【專題】 工程問(wèn)題第 10 頁(yè)（共 21 頁(yè)）【分析】 關(guān)鍵描述語(yǔ)為：“共用了 18 天完成任務(wù) ”；等量關(guān)系為：采用新技術(shù)前用的時(shí)間+采用

22、新技術(shù)后所用的時(shí)間=18 【解答】 解：采用新技術(shù)前用的時(shí)間可表示為：天，采用新技術(shù)后所用的時(shí)間可表示為：天方程可表示為：故選： B【點(diǎn)評(píng)】 列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系 找到關(guān)鍵描述語(yǔ)， 找到等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵本題要注意采用新技術(shù)前后工作量和工作效率的變化13如圖 1，在 ABC 中， ABC 的平分線 BF 與 ACB 的平分線 CF 相交于 F，過(guò)點(diǎn) F 作 DE BC ，交直線 AB 于點(diǎn) D ，交直線 AC 于點(diǎn) E，通過(guò)上述條件，我們不難發(fā)現(xiàn)： BD+CE=DE ；如圖 2， ABC 的平分線 BF 與 ACB 的外角平分線 CF 相交于 F，過(guò)點(diǎn) F 作 DE B

23、C，交直線 AB 于點(diǎn) D ，交直線 AC 于點(diǎn) E，根據(jù)圖 1 所得的結(jié)論，試猜想 BD ， CE，DE 之間存在什么關(guān)系？（）A BD CE=DEB BD+CE=DEC CE DE=BDD無(wú)法判斷【考點(diǎn)】 等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)【分析】 由 ABC 的平分線 BF 與 ACB 的外角平分線 CF 相交于 F，過(guò)點(diǎn) F 作 DEBC ，易證得 BDF 與 CEF 是等腰三角形，繼而可求得答案【解答】 解：如圖 2， DE BC ， DFB= CBF ， EFC= 1， ABC 的平分線BF 與 ACB 的外角平分線CF 相交于 F， DBC= CBF ， 1= 2， DBC=

24、DFB ， EFC= 2，BD=DF ， EF=CE ， DF=DE+EF ，BD=DE+CE 即 BD CE=DE 故選 A第 11 頁(yè)（共 21 頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定此題難度適中， 注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用14如圖，動(dòng)點(diǎn)P 從（ 0， 3）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P 第 2019 次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P 的坐標(biāo)為（）A （ 3， 0）B （7， 4）C（ 8， 1）D （ 1， 4）【考點(diǎn)】 規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】 根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，可知每 6 次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2019 除以 6，

25、根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可【解答】 解：如圖，經(jīng)過(guò) 6 次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)（0， 3），2019 6=3355，當(dāng)點(diǎn) P 第 2019 次碰到矩形的邊時(shí)為第336 個(gè)循環(huán)組的第5 次反彈，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 1，4）故選： D【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律變化的認(rèn)識(shí)，作出圖形， 觀察出每6 次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題3 分，共 15 分）2315分解因式：a b b =b（ a+b）（ a b）【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用第 12 頁(yè)（共 21 頁(yè)）=b（ a【分析】 先提取公因式， 再利用平方差公式進(jìn)行二次因式分解平方差公式：

26、a2 b2=（ a+b）（a b）23，【解答】 解： a b b2 b2），（提取公因式）=b（ a+b）（ a b）（平方差公式）故答案為： b（ a+b）（ a b）【點(diǎn)評(píng)】 本題考查提公因式法， 公式法分解因式， 提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解因式要徹底16我們已經(jīng)學(xué)過(guò)用面積來(lái)說(shuō)明公式如222就可以用如圖甲中的面積來(lái)x +2xy+y=（ x+y ）說(shuō)明請(qǐng)寫出圖乙的面積所說(shuō)明的公式：x2+（ p+q） x+pq= （ x+p）（ x+q ） 【考點(diǎn)】 完全平方公式的幾何背景【分析】 利用面積分割法可證，大長(zhǎng)方形的面積=三個(gè)長(zhǎng)方形的面積 +小正方形的面積，用代數(shù)式表示即可

27、【解答】 解：根據(jù)題意可知，2x +（ p+q ） x+pq= （ x+p）（ x+q ）故答案為：（ x+p）（ x+q）【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了十字相乘法的幾何意義， 利用了面積分割法， 根據(jù)面積相等列式是解題的關(guān)鍵17如圖，1、 2、3、 4 是五邊形 ABCDE 的 4 個(gè)外角，若 A=100 ，則 1+ 2+ 3+ 4=280 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角【分析】 先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得出與 EAB 相鄰的外角 5 的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和定理即可求解【解答】 解：如圖，EAB+ 5=180， EAB=100 ， 5=80 1+ 2+ 3+ 4+ 5=360 ， 1+ 2+ 3+ 4=3

28、60 80=280故答案為280第 13 頁(yè)（共 21 頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系及多邊形的外角和定理，比較簡(jiǎn)單18在平面直角坐標(biāo)系中， A （ 4， 0）， B（ 0， 4），D 在第一象限，且DO=DB ， DOA 為等腰三角形，則 OBD 的度數(shù)為 45， 60， 75， 15 【考點(diǎn)】 等腰三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】 根據(jù) DOA 為等腰三角形， 分三種情況： OD=AD ； OD=OA OA=OD 分別求得各邊的長(zhǎng)度，再利用三角函數(shù)即可得出答案【解答】 解：如圖，D 在第一象限，且DO=DB ， DOA 為等腰三角形，點(diǎn) D 分四種情況： OD 1=

29、AD 1； OD 2=OA ； OA=OD 3；AD 4=OA OBD 1=45 ，OBD 2=60，OBD 3=15+60 =75，OBD 4=15故答案為： 45， 60， 75， 15【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等腰三角形的判定以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)， 熟練利用等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵19若分式方程：有增根，則k=1【考點(diǎn)】 分式方程的增根【專題】 計(jì)算題【分析】 把 k 當(dāng)作已知數(shù)求出x=，根據(jù)分式方程有增根得出x 2=0 ， 2 x=0 ，求出x=2，得出方程=2，求出 k 的值即可第 14 頁(yè)（共 21 頁(yè)）【解答】 解：，去分母得： 2（ x 2） +1 kx= 1，整理得：（ 2 k）

30、 x=2，分式方程有增根，x 2=0 ，解得： x=2 ，把 x=2 代入（ 2 k）x=2 得： k=1故答案為： 1【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了對(duì)分式方程的增根的理解和運(yùn)用，把分式方程變成整式方程后，求出整式方程的解，若代入分式方程的分母恰好等于0，則此數(shù)是分式方程的增根，即不是分式方程的根，題目比較典型，是一道比較好的題目三、填空題（共 63 分）20計(jì)算（1）（ ） 2201920190（ ）（ 1.5）+20192）分解因式： x2xy+xy 2【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】（ 1）分別根據(jù)0 指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則分別計(jì)算出各數(shù)，

31、再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；2）先提取公因式，字啊根據(jù)完全平方公式進(jìn)行分解即可【解答】 解：（ 1）原式 =4 1.5+1=3.5；2）原式 =x （ 1 2y+y 2）=x（ 1 y） 2【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵21解方程：【考點(diǎn)】 解分式方程【專題】 計(jì)算題【分析】 先去分母把分式方程化為整式方程， 求出整式方程中 x 的值，代入公分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可【解答】 解：方程兩邊同時(shí)乘以2（ 3x 1），得 4 2（ 3x 1） =3，化簡(jiǎn)， 6x= 3，解得 x=檢驗(yàn)： x=時(shí)， 2（ 3x 1） =2（ 3 1） 0第 15 頁(yè)（共

32、21 頁(yè)）所以， x=是原方程的解【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是解分式方程 在解答此類題目時(shí)要注意驗(yàn)根， 這是此類題目易忽略的地方22先化簡(jiǎn)，再求值：，其中 x=3【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值【分析】 首先將括號(hào)里面通分，進(jìn)而因式分解化簡(jiǎn)求出即可【解答】 解：，=+ ，當(dāng) x=3 時(shí)，原式 =2 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確因式分解得出是解題關(guān)鍵23在邊長(zhǎng)為1 的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中建立如圖片所示的平面直角坐標(biāo)系，已知格點(diǎn)三角形 ABC （三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形上）1）畫出 ABC 關(guān)于直線 l： x= 1 的對(duì)稱三角形 A 1B1C1；并寫出2）在直線 x= l 上找一點(diǎn) D

33、，使 BD+CD 最小，滿足條件的 D 點(diǎn)為提示：直線 x= l 是過(guò)點(diǎn)（ 1， 0）且垂直于 x 軸的直線1、 B1、 C1 的坐標(biāo)（ 1，1） 【考點(diǎn)】 作圖 -軸對(duì)稱變換；軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題【分析】（ 1）分別作出點(diǎn)A 、B、C 關(guān)于直線l：x= 1 的對(duì)稱的點(diǎn)，然后順次連接，并寫出1、 B1、 C1 的坐標(biāo)；第 16 頁(yè)（共 21 頁(yè)）（2）作出點(diǎn) B 關(guān)于 x= 1 對(duì)稱的點(diǎn) B 1，連接 CB1，與 x= 1 的交點(diǎn)即為點(diǎn) D，此時(shí) BD+CD 最小，寫出點(diǎn) D 的坐標(biāo)【解答】 解：（ 1）所作圖形如圖所示：1（ 3，1）， B1（ 0， 0），C1（ 1， 3）；2）作出點(diǎn) B

34、 關(guān)于 x= 1 對(duì)稱的點(diǎn) B1，連接 CB1，與 x= 1 的交點(diǎn)即為點(diǎn) D ，此時(shí) BD+CD 最小，點(diǎn) D 坐標(biāo)為（ 1， 1）故答案為：（ 1， 1）【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了根據(jù)軸對(duì)稱變換作圖， 解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，并順次連接24如圖，在四邊形 ABCD 中， AD BC ，對(duì)角線 AC 的中點(diǎn)為 O，過(guò)點(diǎn) O 作 AC 的垂線分別與 AD 、 BC 相交于點(diǎn) E、 F，連接 AF 求證： AE=AF 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)【專題】 證明題；壓軸題【分析】 方法一：連接CE，由與 EF 是線段 AC 的垂直平分線，故AE=CE ，再

35、由 AE BC可知 ACB= DAC ，故可得出 AOE COF，故 AE=CF ，所以四邊形AFCE 是平行四邊形，再根據(jù)AE=CE 可知四邊形AFCE 是菱形，故可得出結(jié)論方法二：首先證明 AOE COF，可得 OE=OF ，進(jìn)而得到AC 垂直平分 EF ，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE=AF 【解答】 證明：連接CE，EF 是線段 AC 的垂直平分線， AE=CE ， OA=OC ，AE BC， ACB= DAC ，在 AOE 與 COF 中，第 17 頁(yè)（共 21 頁(yè)）， AOE COF，AE=CF ，四邊形 AFCE 是平行四邊形，AE=CE ，四邊形 AFCE 是菱形，AE=A

36、F 另法： AD BC， EAO= FCO， AEO= CFO ， AOE COF ASA ，OE=OF ，AC 垂直平分EF，AE=AF 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及菱形的判定定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行四邊形是解答此題的關(guān)鍵25閱讀下面材料完成分解因式2222x +（ p+q ） x+pq 型式子的因式分解x +（ p+q） x+pq=x +px+qx+pq= （ x +px） +（ qx+pq ）=x（ x+p） +q（ x+p ）=（x+p ）（ x+q）這樣，我們得到x2+（p+q ） x+pq= （ x+p）（ x+q ）利用上式可以將某些二次項(xiàng)系數(shù)為1 的

37、二次三項(xiàng)式分解因式例把 x2+3x+2 分解因式21，常數(shù)項(xiàng) 2=1 2，一次項(xiàng)系數(shù)3=1+2 ，這是一個(gè)2分析：x +3x+2 中的二次項(xiàng)系數(shù)為x +（p+q ）x+pq 型式子解： x2+3x+2= （ x+1 ）（x+2 ）請(qǐng)仿照上面的方法將下列多項(xiàng)式分解因式：22 x +7x+10 ； 2y 14y+24【考點(diǎn)】 因式分解 -十字相乘法等【專題】 閱讀型【分析】 仿照上述的方法，將原式分解即可第 18 頁(yè)（共 21 頁(yè)）【解答】 解： x2+7x+10= （ x+2）（ x+5）；2y2 14y+24=2 （ y2 7y+12 ） =2（ y 3）（y 4）【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了因式分解十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解本題的關(guān)鍵26問(wèn)題背景：如圖 1：在四邊形 ABCD 中， AB=AD ， BAD=120 ， B= ADC=90 E，F(xiàn) 分別是 BC， CD 上的點(diǎn)且 EAF=60 探究圖中線段 BE， EF， FD 之間的數(shù)量關(guān)系小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是，延長(zhǎng)FD