臨沂市莒南縣2018-2019學年八年級上期末數(shù)學試卷含答案解析(1)

1、2018-2019 學年山東省臨沂市莒南縣八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3 分，共 42 分）1下列 “QQ 表情 ”中屬于軸對稱圖形的是（）A B CD 2一個等腰三角形的兩邊長分別為2 和 5，則它的周長為（）A 7B 9C12 D9 或 123某種感冒病毒的直徑為0.0000000031 米，用科學記數(shù)法表示為（） 9米B 3.199米 D0.31108米A 3.11010米 C 3.1104（附加題）如圖，把 ABC 紙片沿 DE 折疊，當點 A 落在四邊形 BCDE 內部時，則 A與 1， 2 之間的數(shù)量關系是（）A A= 1+ 2 B A= 2 1C 2A= 1+ 2D

2、 3 A=2 （ 1+ 2）5下列計算錯誤的是（）3332363A 5a a =4aB（ a b） =a bC（ a b） 3（ b a）2=（ a b）5mnm+nD2 ?3 =66下列式子中，從左到右的變形是因式分解的是（）A （ x 1）（ x 2） =x2 3x+2B x2 3x+2= （ x 1）（ x 2）222C x +4x+4=x （ x4） +4 D x +y =（ x+y ）（ x y）7下列說法錯誤的是（）三角形的角平分線能把三角形分成面積相等的兩部分B三角形的三條中線，角平分線都相交于一點C直角三角形三條高交于三角形的一個頂點D鈍角三角形的三條高所在直線的交點在三角形的

3、外部22是一個完全平方式，則k 的值是（）8已知 x +kxy+64yA8B8C16D169分式的值為零時，則x 的值為（）第1頁（共 21頁）A x=3B x= 3C x=3 D 以上都不對10若分式，則分式的值等于（）A BCD11如圖所示， ABC 為等邊三角形，AQ=PQ ，PR=PS，PR AB 于 R，PSAC 于 S，則四個結論正確的是（） 點 P 在 A 的平分線上；AS=AR ； QPAR ； BRP QSPA全部正確B僅 和 正確C僅 正確D僅 和 正確12某服裝加工廠計劃加工400 套運動服，在加工完160 套后，采用了新技術，工作效率比原計劃提高了20% ，結果共用了1

4、8 天完成全部任務設原計劃每天加工x 套運動服，根據(jù)題意可列方程為（）ABCD13如圖 1，在 ABC 中， ABC 的平分線 BF 與 ACB 的平分線 CF 相交于 F，過點 F 作 DE BC ，交直線 AB 于點 D ，交直線 AC 于點 E，通過上述條件，我們不難發(fā)現(xiàn)： BD+CE=DE ；如圖 2， ABC 的平分線 BF 與 ACB 的外角平分線 CF 相交于 F，過點 F 作 DE BC，交直線 AB 于點 D ，交直線 AC 于點 E，根據(jù)圖 1 所得的結論，試猜想 BD ， CE，DE 之間存在什么關系？（）第2頁（共 21頁）A BD CE=DEB BD+CE=DEC C

5、E DE=BDD無法判斷14如圖，動點P 從（ 0， 3）出發(fā)，沿所示方向運動，每當碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當點P 第 2019 次碰到矩形的邊時，點P 的坐標為（）A （ 3， 0）B （7， 4）C（ 8， 1）D （ 1， 4）二、填空題（每題3 分，共 15 分）2315分解因式： a b b =16我們已經(jīng)學過用面積來說明公式如222就可以用如圖甲中的面積來x +2xy+y=（ x+y ）說明請寫出圖乙的面積所說明的公式：x2+（ p+q） x+pq=17如圖， 1、 2、 3、 4 是五邊形 ABCDE 的 4 個外角，若 A=100 ，則1+ 2+3+ 4=1

6、8在平面直角坐標系中，A （ 4， 0）， B（ 0， 4），D 在第一象限，且DO=DB ， DOA 為等腰三角形，則OBD 的度數(shù)為19若分式方程：有增根，則k=第3頁（共 21頁）三、填空題（共63 分）20計算（1）（） 2201920190（ ）（ 1.5）+20192）分解因式： x2xy+xy 221解方程：22先化簡，再求值：，其中 x=323在邊長為1 的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中建立如圖片所示的平面直角坐標系，已知格點三角形 ABC （三角形的三個頂點都在小正方形上）1）畫出 ABC 關于直線 l： x= 1 的對稱三角形 A 1B1C1；并寫出2）在直線 x= l 上找一

7、點 D，使 BD+CD 最小，滿足條件的 D 點為提示：直線 x= l 是過點（ 1， 0）且垂直于 x 軸的直線1、 B1、 C1 的坐標24如圖，在四邊形 ABCD 中， AD BC ，對角線 AC 的中點為 O，過點 O 作 AC 的垂線分別與 AD 、 BC 相交于點 E、 F，連接 AF 求證： AE=AF 25閱讀下面材料完成分解因式2222x +（ p+q ） x+pq 型式子的因式分解x +（ p+q） x+pq=x +px+qx+pq= （ x +px） +（ qx+pq ）=x（ x+p） +q（ x+p ）=（x+p ）（ x+q）這樣，我們得到x2+（p+q ） x+p

8、q= （ x+p）（ x+q ）第4頁（共 21頁）利用上式可以將某些二次項系數(shù)為1 的二次三項式分解因式例把 x2+3x+2 分解因式21，常數(shù)項 2=1 2，一次項系數(shù)3=1+2 ，這是一個2分析：x +3x+2 中的二次項系數(shù)為x +（p+q ）x+pq 型式子解： x2+3x+2= （ x+1 ）（x+2 ）請仿照上面的方法將下列多項式分解因式：22 x +7x+10 ； 2y 14y+2426問題背景：如圖 1：在四邊形 ABCD 中， AB=AD ， BAD=120 ， B= ADC=90 E，F(xiàn) 分別是 BC， CD 上的點且 EAF=60 探究圖中線段 BE， EF， FD 之

9、間的數(shù)量關系小王同學探究此問題的方法是，延長FD 到點 G使 DG=BE 連結 AG ，先證明ABE ADG ，再證明 AEF AGF ，可得出結論，他的結論應是；探索延伸：如圖 2，若在四邊形ABCD 中， AB=AD ， B+ D=180 E， F 分別是 BC ， CD 上的點，且 EAF= BAD ，上述結論是否仍然成立，并說明理由；實際應用：如圖 3，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心（O 處）北偏西30的 A 處，艦艇乙在指揮中心南偏東70的 B 處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以 60 海里 /小時的速度前進， 艦艇乙沿北偏東50的方向以 80

10、 海里 /小時的速度前進.1.5小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E， F 處，且兩艦艇之間的夾角為70，試求此時兩艦艇之間的距離第5頁（共 21頁）2018-2019 學年山東省臨沂市莒南縣八年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3 分，共 42 分）1下列 “QQ 表情 ”中屬于軸對稱圖形的是（）ABCD【考點】 軸對稱圖形【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念求解【解答】 解： A 、是軸對稱圖形，故本選項正確；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤故選 A【點評】 本題考查了軸對稱圖形的概念： 軸對稱圖形

11、的關鍵是尋找對稱軸， 圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合2一個等腰三角形的兩邊長分別為2 和 5，則它的周長為（）A7B9C12D9 或 12【考點】 等腰三角形的性質；三角形三邊關系【分析】 題目給出等腰三角形有兩條邊長為2 和 5，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形【解答】 解：當腰為5 時，周長 =5+5+2=12 ；當腰長為2 時，根據(jù)三角形三邊關系可知此情況不成立；根據(jù)三角形三邊關系可知：等腰三角形的腰長只能為5，這個三角形的周長是12故選 C【點評】 本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩

12、種情況，分類進行討論， 還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵3某種感冒病毒的直徑為0.0000000031 米，用科學記數(shù)法表示為（） 9米 B 3.1109米 C 3.1109米 D0.31 108米A 3.110【考點】 科學記數(shù)法 表示較小的數(shù) n【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定9【解答】 解： 0.0000000031=3.1 10，故選： A第6頁（共 21頁） n【點評】 本題考查用科學記數(shù)法表示較

13、小的數(shù)，一般形式為a10，其中 1|a|10，n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0 的個數(shù)所決定4（附加題）如圖，把 ABC 紙片沿 DE 折疊，當點A 落在四邊形BCDE 內部時，則A與 1， 2 之間的數(shù)量關系是（）A A= 1+ 2 B A= 2 1C 2A= 1+ 2D 3 A=2 （ 1+ 2）【考點】 三角形內角和定理；翻折變換（折疊問題）【分析】 可連接 AA ，分別在 AEA 、 ADA 中，利用三角形的外角性質表示出1、 2；兩者相加聯(lián)立折疊的性質即可得到所求的結論【解答】 解：連接 AA 則 A ED 即為折疊前的三角形，由折疊的性質知：DAE= DA E由三角形的

14、外角性質知：1= EAA +EA A， 2=DAA +DA A；則 1+ 2= DAE+ DA E=2 DAE ，即 1+ 2=2 A 故選 C【點評】 此題主要考查的是三角形的外角性質和圖形的翻折變換，理清圖中角與角的關系是解決問題的關鍵5下列計算錯誤的是（）3332363A 5a a =4aB（ a b） =a bC（ a b） 3（ b a）2=（ a b）5mnm+nD2 ?3 =6【考點】 冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法【分析】 根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運算法則求解【解答】 解： A 、5a3 a3=4a3，計算正確，故本選項錯誤；2363B、（ a b） =a b

15、，計算正確，故本選項錯誤；C、（ a b）3（ b a）2=（ a b）5，計算正確，故本選項錯誤；mnm+n，計算錯誤，故本選項正確D、2 ?36故選 D【點評】 本題考查了冪的乘方和積的乘方、合并同類項、同底數(shù)冪的乘法等知識，掌握運算法則是解答本題的關鍵6下列式子中，從左到右的變形是因式分解的是（）第7頁（共 21頁）A （ x 1）（ x 2） =x2 3x+2B x2 3x+2= （ x 1）（ x 2）2（ x4） +422C x +4x+4=xD x +y =（ x+y ）（ x y）【考點】 因式分解的意義【分析】 因式分解就是要將一個多項式分解為幾個整式積的形式【解答】 解：根

16、據(jù)因式分解的概念，A， C 答案錯誤；根據(jù)平方差公式： （ x+y ）（ xy） =x 2 y2 所以 D 錯誤；答案正確故選 B【點評】 注意對因式分解概念的理解7下列說法錯誤的是（）三角形的角平分線能把三角形分成面積相等的兩部分B三角形的三條中線，角平分線都相交于一點C直角三角形三條高交于三角形的一個頂點D鈍角三角形的三條高所在直線的交點在三角形的外部【考點】 三角形的角平分線、中線和高【分析】 根據(jù)三角形的面積公式以及三角形的中線、角平分線、高的概念可知【解答】 解： A 、三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，錯誤；B、三角形的三條中線，角平分線都相交于一點，正確；C、直角三角形

17、三條高交于直角頂點，正確；D、鈍角三角形的三條高所在直線的交點在三角形的外部，正確故選 A【點評】 注意三角形的中線、角平分線、高的概念以及三角形的中線、角平分線、高的交點的位置22是一個完全平方式，則k 的值是（）8已知 x +kxy+64yA8B8C16D16【考點】 完全平方式【分析】 根據(jù)完全平方公式的特點求解【解答】 解：根據(jù)題意，原式是一個完全平方式，64y 2=（ 8y） 2，原式可化成 =（ x8y） 2，展開可得x216xy+64y 2，kxy= 16xy ，k= 16故選： D【點評】 本題利用了完全平方公式求解：222（ ab）=a 2ab+b 注意 k 的值有兩個，并且

18、互為相反數(shù)9分式的值為零時，則x 的值為（）A x=3B x= 3C x=3 D 以上都不對【考點】 分式的值為零的條件第8頁（共 21頁）【專題】 計算題【分析】 分母不為 0，分子為 0【解答】 解：根據(jù)題意，得x29=0 且 x 30，解得， x= 3故選 B【點評】 本題考查了分式的值為零的條件若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（ 1）分子為 0；（ 2）分母不為 0這兩個條件缺一不可10若分式，則分式的值等于（）A BCD【考點】 分式的值【分析】 根據(jù)已知條件，將分式整理為 y x=2xy ，再代入則分式中求值即可【解答】 解：整理已知條件得y x=2xy ；x y= 2xy將

19、x y= 2xy 整體代入分式得=故答案為 B 【點評】 由題干條件找出 xy 之間的關系，然后將其整體代入求出答案即可11如圖所示， ABC 為等邊三角形，AQ=PQ ，PR=PS，PR AB 于 R，PSAC 于 S，則四個結論正確的是（） 點 P 在 A 的平分線上；AS=AR ；QPAR ； BRP QSP第9頁（共 21頁）A全部正確B僅 和 正確C僅 正確D僅 和 正確【考點】 等邊三角形的性質【分析】 因為 ABC 為等邊三角形， 根據(jù)已知條件可推出Rt ARP Rt ASP，則 AR=AS ，故（ 2）正確， BAP= CAP ，所以 AP 是等邊三角形的頂角的平分線，故（1）

20、正確，根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質知，AP 也是 BC 邊上的高和中線，即點P 是 BC 的中點，因為 AQ=PQ ，所以點 Q 是 AC 的中點， 所以 PQ 是邊 AB 對的中位線， 有 PQ AB ，故（ 3）正確，又可推出 BRP QSP，故（ 4）正確【解答】 解： PR AB 于 R， PS AC 于 S ARP= ASP=90 PR=PS， AP=APRt ARP Rt ASPAR=AS ，故（ 2）正確， BAP= CAPAP 是等邊三角形的頂角的平分線，故（1）正確AP 是 BC 邊上的高和中線，即點P 是 BC 的中點AQ=PQ點 Q是AC 的中點PQ 是邊 AB 對的中

21、位線PQAB ，故（ 3）正確 B= C=60 ， BRP= CSP=90， BP=CP BRP QSP，故（ 4）正確全部正確故選 A【點評】 本題利用了等邊三角形的性質： 三線合一，全等三角形的判定和性質，中位線的性質求解12某服裝加工廠計劃加工400 套運動服，在加工完160 套后，采用了新技術，工作效率比原計劃提高了20% ，結果共用了18 天完成全部任務設原計劃每天加工x 套運動服，根據(jù)題意可列方程為（）ABCD【考點】 由實際問題抽象出分式方程【專題】 工程問題第 10 頁（共 21 頁）【分析】 關鍵描述語為：“共用了 18 天完成任務 ”；等量關系為：采用新技術前用的時間+采用

22、新技術后所用的時間=18 【解答】 解：采用新技術前用的時間可表示為：天，采用新技術后所用的時間可表示為：天方程可表示為：故選： B【點評】 列方程解應用題的關鍵步驟在于找相等關系 找到關鍵描述語， 找到等量關系是解決問題的關鍵本題要注意采用新技術前后工作量和工作效率的變化13如圖 1，在 ABC 中， ABC 的平分線 BF 與 ACB 的平分線 CF 相交于 F，過點 F 作 DE BC ，交直線 AB 于點 D ，交直線 AC 于點 E，通過上述條件，我們不難發(fā)現(xiàn)： BD+CE=DE ；如圖 2， ABC 的平分線 BF 與 ACB 的外角平分線 CF 相交于 F，過點 F 作 DE B

23、C，交直線 AB 于點 D ，交直線 AC 于點 E，根據(jù)圖 1 所得的結論，試猜想 BD ， CE，DE 之間存在什么關系？（）A BD CE=DEB BD+CE=DEC CE DE=BDD無法判斷【考點】 等腰三角形的判定與性質；平行線的性質【分析】 由 ABC 的平分線 BF 與 ACB 的外角平分線 CF 相交于 F，過點 F 作 DEBC ，易證得 BDF 與 CEF 是等腰三角形，繼而可求得答案【解答】 解：如圖 2， DE BC ， DFB= CBF ， EFC= 1， ABC 的平分線BF 與 ACB 的外角平分線CF 相交于 F， DBC= CBF ， 1= 2， DBC=

24、DFB ， EFC= 2，BD=DF ， EF=CE ， DF=DE+EF ，BD=DE+CE 即 BD CE=DE 故選 A第 11 頁（共 21 頁）【點評】 此題考查了等腰三角形的性質與判定此題難度適中， 注意掌握數(shù)形結合思想的應用14如圖，動點P 從（ 0， 3）出發(fā)，沿所示方向運動，每當碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當點P 第 2019 次碰到矩形的邊時，點P 的坐標為（）A （ 3， 0）B （7， 4）C（ 8， 1）D （ 1， 4）【考點】 規(guī)律型：點的坐標【分析】 根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，可知每 6 次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2019 除以 6，

25、根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對應的點的坐標即可【解答】 解：如圖，經(jīng)過 6 次反彈后動點回到出發(fā)點（0， 3），2019 6=3355，當點 P 第 2019 次碰到矩形的邊時為第336 個循環(huán)組的第5 次反彈，點 P 的坐標為（ 1，4）故選： D【點評】 此題考查了對點的坐標的規(guī)律變化的認識，作出圖形， 觀察出每6 次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵二、填空題（每題3 分，共 15 分）2315分解因式：a b b =b（ a+b）（ a b）【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用第 12 頁（共 21 頁）=b（ a【分析】 先提取公因式， 再利用平方差公式進行二次因式分解平方差公式：

26、a2 b2=（ a+b）（a b）23，【解答】 解： a b b2 b2），（提取公因式）=b（ a+b）（ a b）（平方差公式）故答案為： b（ a+b）（ a b）【點評】 本題考查提公因式法， 公式法分解因式， 提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，注意分解因式要徹底16我們已經(jīng)學過用面積來說明公式如222就可以用如圖甲中的面積來x +2xy+y=（ x+y ）說明請寫出圖乙的面積所說明的公式：x2+（ p+q） x+pq= （ x+p）（ x+q ） 【考點】 完全平方公式的幾何背景【分析】 利用面積分割法可證，大長方形的面積=三個長方形的面積 +小正方形的面積，用代數(shù)式表示即可

27、【解答】 解：根據(jù)題意可知，2x +（ p+q ） x+pq= （ x+p）（ x+q ）故答案為：（ x+p）（ x+q）【點評】 本題考查了十字相乘法的幾何意義， 利用了面積分割法， 根據(jù)面積相等列式是解題的關鍵17如圖，1、 2、3、 4 是五邊形 ABCDE 的 4 個外角，若 A=100 ，則 1+ 2+ 3+ 4=280 【考點】 多邊形內角與外角【分析】 先根據(jù)鄰補角的定義得出與 EAB 相鄰的外角 5 的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和定理即可求解【解答】 解：如圖，EAB+ 5=180， EAB=100 ， 5=80 1+ 2+ 3+ 4+ 5=360 ， 1+ 2+ 3+ 4=3

28、60 80=280故答案為280第 13 頁（共 21 頁）【點評】 本題主要考查了多邊形內角與外角的關系及多邊形的外角和定理，比較簡單18在平面直角坐標系中， A （ 4， 0）， B（ 0， 4），D 在第一象限，且DO=DB ， DOA 為等腰三角形，則 OBD 的度數(shù)為 45， 60， 75， 15 【考點】 等腰三角形的判定；坐標與圖形性質【分析】 根據(jù) DOA 為等腰三角形， 分三種情況： OD=AD ； OD=OA OA=OD 分別求得各邊的長度，再利用三角函數(shù)即可得出答案【解答】 解：如圖，D 在第一象限，且DO=DB ， DOA 為等腰三角形，點 D 分四種情況： OD 1=

29、AD 1； OD 2=OA ； OA=OD 3；AD 4=OA OBD 1=45 ，OBD 2=60，OBD 3=15+60 =75，OBD 4=15故答案為： 45， 60， 75， 15【點評】 本題考查了等腰三角形的判定以及坐標與圖形的性質， 熟練利用等腰三角形的性質是解題關鍵19若分式方程：有增根，則k=1【考點】 分式方程的增根【專題】 計算題【分析】 把 k 當作已知數(shù)求出x=，根據(jù)分式方程有增根得出x 2=0 ， 2 x=0 ，求出x=2，得出方程=2，求出 k 的值即可第 14 頁（共 21 頁）【解答】 解：，去分母得： 2（ x 2） +1 kx= 1，整理得：（ 2 k）

30、 x=2，分式方程有增根，x 2=0 ，解得： x=2 ，把 x=2 代入（ 2 k）x=2 得： k=1故答案為： 1【點評】 本題考查了對分式方程的增根的理解和運用，把分式方程變成整式方程后，求出整式方程的解，若代入分式方程的分母恰好等于0，則此數(shù)是分式方程的增根，即不是分式方程的根，題目比較典型，是一道比較好的題目三、填空題（共 63 分）20計算（1）（ ） 2201920190（ ）（ 1.5）+20192）分解因式： x2xy+xy 2【考點】 實數(shù)的運算；提公因式法與公式法的綜合運用；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪【分析】（ 1）分別根據(jù)0 指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則分別計算出各數(shù)，

31、再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可；2）先提取公因式，字啊根據(jù)完全平方公式進行分解即可【解答】 解：（ 1）原式 =4 1.5+1=3.5；2）原式 =x （ 1 2y+y 2）=x（ 1 y） 2【點評】 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵21解方程：【考點】 解分式方程【專題】 計算題【分析】 先去分母把分式方程化為整式方程， 求出整式方程中 x 的值，代入公分母進行檢驗即可【解答】 解：方程兩邊同時乘以2（ 3x 1），得 4 2（ 3x 1） =3，化簡， 6x= 3，解得 x=檢驗： x=時， 2（ 3x 1） =2（ 3 1） 0第 15 頁（共

32、21 頁）所以， x=是原方程的解【點評】 本題考查的是解分式方程 在解答此類題目時要注意驗根， 這是此類題目易忽略的地方22先化簡，再求值：，其中 x=3【考點】 分式的化簡求值【分析】 首先將括號里面通分，進而因式分解化簡求出即可【解答】 解：，=+ ，當 x=3 時，原式 =2 【點評】 此題主要考查了分式的化簡求值，正確因式分解得出是解題關鍵23在邊長為1 的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中建立如圖片所示的平面直角坐標系，已知格點三角形 ABC （三角形的三個頂點都在小正方形上）1）畫出 ABC 關于直線 l： x= 1 的對稱三角形 A 1B1C1；并寫出2）在直線 x= l 上找一點 D

33、，使 BD+CD 最小，滿足條件的 D 點為提示：直線 x= l 是過點（ 1， 0）且垂直于 x 軸的直線1、 B1、 C1 的坐標（ 1，1） 【考點】 作圖 -軸對稱變換；軸對稱-最短路線問題【分析】（ 1）分別作出點A 、B、C 關于直線l：x= 1 的對稱的點，然后順次連接，并寫出1、 B1、 C1 的坐標；第 16 頁（共 21 頁）（2）作出點 B 關于 x= 1 對稱的點 B 1，連接 CB1，與 x= 1 的交點即為點 D，此時 BD+CD 最小，寫出點 D 的坐標【解答】 解：（ 1）所作圖形如圖所示：1（ 3，1）， B1（ 0， 0），C1（ 1， 3）；2）作出點 B

34、 關于 x= 1 對稱的點 B1，連接 CB1，與 x= 1 的交點即為點 D ，此時 BD+CD 最小，點 D 坐標為（ 1， 1）故答案為：（ 1， 1）【點評】 本題考查了根據(jù)軸對稱變換作圖， 解答本題的關鍵是根據(jù)網(wǎng)格結構作出對應點的位置，并順次連接24如圖，在四邊形 ABCD 中， AD BC ，對角線 AC 的中點為 O，過點 O 作 AC 的垂線分別與 AD 、 BC 相交于點 E、 F，連接 AF 求證： AE=AF 【考點】 線段垂直平分線的性質；等腰三角形的判定與性質【專題】 證明題；壓軸題【分析】 方法一：連接CE，由與 EF 是線段 AC 的垂直平分線，故AE=CE ，再

35、由 AE BC可知 ACB= DAC ，故可得出 AOE COF，故 AE=CF ，所以四邊形AFCE 是平行四邊形，再根據(jù)AE=CE 可知四邊形AFCE 是菱形，故可得出結論方法二：首先證明 AOE COF，可得 OE=OF ，進而得到AC 垂直平分 EF ，再根據(jù)線段垂直平分線的性質可得AE=AF 【解答】 證明：連接CE，EF 是線段 AC 的垂直平分線， AE=CE ， OA=OC ，AE BC， ACB= DAC ，在 AOE 與 COF 中，第 17 頁（共 21 頁）， AOE COF，AE=CF ，四邊形 AFCE 是平行四邊形，AE=CE ，四邊形 AFCE 是菱形，AE=A

36、F 另法： AD BC， EAO= FCO， AEO= CFO ， AOE COF ASA ，OE=OF ，AC 垂直平分EF，AE=AF 【點評】 本題考查的是線段垂直平分線的性質及菱形的判定定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出平行四邊形是解答此題的關鍵25閱讀下面材料完成分解因式2222x +（ p+q ） x+pq 型式子的因式分解x +（ p+q） x+pq=x +px+qx+pq= （ x +px） +（ qx+pq ）=x（ x+p） +q（ x+p ）=（x+p ）（ x+q）這樣，我們得到x2+（p+q ） x+pq= （ x+p）（ x+q ）利用上式可以將某些二次項系數(shù)為1 的

37、二次三項式分解因式例把 x2+3x+2 分解因式21，常數(shù)項 2=1 2，一次項系數(shù)3=1+2 ，這是一個2分析：x +3x+2 中的二次項系數(shù)為x +（p+q ）x+pq 型式子解： x2+3x+2= （ x+1 ）（x+2 ）請仿照上面的方法將下列多項式分解因式：22 x +7x+10 ； 2y 14y+24【考點】 因式分解 -十字相乘法等【專題】 閱讀型【分析】 仿照上述的方法，將原式分解即可第 18 頁（共 21 頁）【解答】 解： x2+7x+10= （ x+2）（ x+5）；2y2 14y+24=2 （ y2 7y+12 ） =2（ y 3）（y 4）【點評】 此題考查了因式分解十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解本題的關鍵26問題背景：如圖 1：在四邊形 ABCD 中， AB=AD ， BAD=120 ， B= ADC=90 E，F(xiàn) 分別是 BC， CD 上的點且 EAF=60 探究圖中線段 BE， EF， FD 之間的數(shù)量關系小王同學探究此問題的方法是，延長FD