2022屆河北省石家莊雄安校區(qū)-河北安新高考仿真卷數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1如圖是2017年第一季度五省GDP情況圖，則下列陳述中不正確的是（）A2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省B與去年同期相比，2017年第一季度的GDP總量實現(xiàn)了增長C2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的

2、省只有1個D去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元2若變量，滿足，則的最大值為（ ）A3B2CD103在滿足，的實數(shù)對中，使得成立的正整數(shù)的最大值為( )A5B6C7D94斜率為1的直線l與橢圓相交于A、B兩點，則的最大值為A2BCD5已知與函數(shù)和都相切，則不等式組所確定的平面區(qū)域在內(nèi)的面積為（ ）ABCD6己知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，點分別在拋物線上，且，直線交于點，垂足為，若的面積為，則到的距離為（ ）ABC8D67如圖，在平行四邊形中，為對角線的交點，點為平行四邊形外一點，且，則（ ）ABCD8已知實數(shù)、滿足不等式組，則的最大值為（）ABCD9已知是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，則的解集是

3、ABCD10已知F為拋物線y24x的焦點，過點F且斜率為1的直線交拋物線于A，B兩點，則|FA|FB|的值等于（）AB8CD411如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F且EF=，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）AACBEBEF平面ABCDC三棱錐A-BEF的體積為定值D異面直線AE,BF所成的角為定值12記等差數(shù)列的公差為，前項和為.若，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，兩個同心圓的半徑分別為和，為大圓的一條 直徑，過點作小圓的切線交大圓于另一點，切點為，點為劣弧上的任一點（不包括 兩點），則的最大值是_14在疫情

4、防控過程中，某醫(yī)院一次性收治患者127人.在醫(yī)護人員的精心治療下，第15天開始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院.如果從第16天開始，每天出院的人數(shù)是前一天出院人數(shù)的2倍，那么第19天治愈出院患者的人數(shù)為_，第_天該醫(yī)院本次收治的所有患者能全部治愈出院.15如圖，直線平面，垂足為，三棱錐的底面邊長和側(cè)棱長都為4，在平面內(nèi)，是直線上的動點，則點到平面的距離為_，點到直線的距離的最大值為_.16在一次體育水平測試中，甲、乙兩校均有100名學(xué)生參加，其中:甲校男生成績的優(yōu)秀率為70%，女生成績的優(yōu)秀率為50%;乙校男生成績的優(yōu)秀率為60%，女生成績的優(yōu)秀率為40%.對于此次測試，給出下列

5、三個結(jié)論:甲校學(xué)生成績的優(yōu)秀率大于乙校學(xué)生成績的優(yōu)秀率;甲、乙兩校所有男生成績的優(yōu)秀率大于甲、乙兩校所有女生成績的優(yōu)秀率;甲校學(xué)生成績的優(yōu)秀率與甲、乙兩校所有學(xué)生成績的優(yōu)秀率的大小關(guān)系不確定.其中，所有正確結(jié)論的序號是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知，均為正項數(shù)列，其前項和分別為，且，當(dāng)，時，.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.18（12分）如圖，四邊形中，沿對角線將翻折成，使得. （1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.19（12分）已知數(shù)列滿足，且.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的

6、前項和.20（12分）某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買每滿元的商品即可抽獎一次.抽獎規(guī)則如下：抽獎?wù)邤S各面標(biāo)有點數(shù)的正方體骰子次，若擲得點數(shù)大于，則可繼續(xù)在抽獎箱中抽獎；否則獲得三等獎，結(jié)束抽獎，已知抽獎箱中裝有個紅球與個白球，抽獎?wù)邚南渲腥我饷鰝€球，若個球均為紅球，則獲得一等獎，若個球為個紅球和個白球，則獲得二等獎，否則，獲得三等獎（抽獎箱中的所有小球，除顏色外均相同）.若，求顧客參加一次抽獎活動獲得三等獎的概率；若一等獎可獲獎金元，二等獎可獲獎金元，三等獎可獲獎金元，記顧客一次抽獎所獲得的獎金為，若商場希望的數(shù)學(xué)期望不超過元，求的最小值.21（12分）在如圖所示的多面體中，四邊形是矩形，

7、梯形為直角梯形，平面平面，且，.（1）求證：平面.（2）求二面角的大小.22（10分）在本題中，我們把具體如下性質(zhì)的函數(shù)叫做區(qū)間上的閉函數(shù)：的定義域和值域都是；在上是增函數(shù)或者減函數(shù).（1）若在區(qū)間上是閉函數(shù)，求常數(shù)的值；（2）找出所有形如的函數(shù)（都是常數(shù)），使其在區(qū)間上是閉函數(shù).參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】利用圖表中的數(shù)據(jù)進行分析即可求解.【詳解】對于A選項：2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分別是：江蘇、遼寧、山東、河南、浙江，故A正確；對于B選項：與去年同期相比，2017年第一季度5

8、省的GDP均有不同的增長，所以其總量也實現(xiàn)了增長，故B正確；對于C選項：2017年第一季度GDP總量由高到低排位分別是：江蘇、山東、浙江、河南、遼寧，2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分別是：江蘇、遼寧、山東、河南、浙江，均居同一位的省有2個，故C錯誤；對于D選項：去年同期河南省的GDP總量，故D正確.故選：C.【點睛】本題考查了圖表分析，學(xué)生的分析能力，推理能力，屬于基礎(chǔ)題.2D【解析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解最大值即可【詳解】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：如圖點坐標(biāo)分別為，目標(biāo)函數(shù)的幾何意義為，可行域內(nèi)點與坐標(biāo)原點的距離的平方，由圖可知到原點的距離

9、最大，故.故選：D【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題3A【解析】由題可知：，且可得，構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)，通過導(dǎo)函數(shù)求出的單調(diào)性，結(jié)合圖像得出，即得出，從而得出的最大值.【詳解】因為，則，即整理得，令，設(shè)，則，令,則，令，則，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，因為，由題可知：時，則，所以，所以，當(dāng)無限接近時，滿足條件，所以，所以要使得故當(dāng)時，可有，故，即，所以：最大值為5.故選：A.【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性、極值和最值，以及運用構(gòu)造函數(shù)法和放縮法，同時考查轉(zhuǎn)化思想和解題能力.4C【解析】設(shè)出直線的方程，代入橢圓方程中消去y，根據(jù)判別式大于0求得t的范圍，

10、進而利用弦長公式求得|AB|的表達(dá)式，利用t的范圍求得|AB|的最大值【詳解】解：設(shè)直線l的方程為yx+t，代入y21，消去y得x2+2tx+t210，由題意得（2t）21（t21）0，即t21弦長|AB|4故選：C【點睛】本題主要考查了橢圓的應(yīng)用，直線與橢圓的關(guān)系常需要把直線與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，判別式找到解決問題的突破口5B【解析】根據(jù)直線與和都相切，求得的值，由此畫出不等式組所表示的平面區(qū)域以及圓，由此求得正確選項.【詳解】.設(shè)直線與相切于點，斜率為，所以切線方程為，化簡得.令，解得，所以切線方程為，化簡得.由對比系數(shù)得，化簡得.構(gòu)造函數(shù)，所以在上遞減，在上遞增，所以在處取得極小

11、值也即是最小值，而，所以有唯一解.也即方程有唯一解.所以切線方程為.即.不等式組即，畫出其對應(yīng)的區(qū)域如下圖所示.圓可化為，圓心為.而方程組的解也是.畫出圖像如下圖所示，不等式組所確定的平面區(qū)域在內(nèi)的部分如下圖陰影部分所示.直線的斜率為，直線的斜率為.所以，所以，而圓的半徑為，所以陰影部分的面積是.故選：B【點睛】本小題主要考查根據(jù)公共切線求參數(shù)，考查不等式組表示區(qū)域的畫法，考查圓的方程，考查兩條直線夾角的計算，考查扇形面積公式，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查分析思考與解決問題的能力，屬于難題.6D【解析】作，垂足為，過點N作，垂足為G，設(shè)，則，結(jié)合圖形可得，從而可求出，進而可求得，由的面積即

12、可求出，再結(jié)合為線段的中點，即可求出到的距離【詳解】如圖所示，作，垂足為，設(shè)，由，得，則，.過點N作，垂足為G，則，所以在中，所以，所以，在中，所以，所以，所以 解得，因為，所以為線段的中點，所以F到l的距離為故選：D【點睛】本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)及平面幾何的有關(guān)知識，屬于中檔題7D【解析】連接，根據(jù)題目，證明出四邊形為平行四邊形，然后，利用向量的線性運算即可求出答案【詳解】連接，由，知，四邊形為平行四邊形，可得四邊形為平行四邊形，所以.【點睛】本題考查向量的線性運算問題，屬于基礎(chǔ)題8A【解析】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，代入即可求解，得到答案【詳解】畫出

13、不等式組所表示平面區(qū)域，如圖所示，由目標(biāo)函數(shù)，化為直線，當(dāng)直線過點A時，此時直線在y軸上的截距最大，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，又由，解得，所以目標(biāo)函數(shù)的最大值為，故選A【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題9D【解析】先由是偶函數(shù)，得到關(guān)于直線對稱；進而得出單調(diào)性，再分別討論和，即可求出結(jié)果.【詳解】因為是偶函數(shù)，所以關(guān)于直線對稱；因此，由得；又在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增；所以，當(dāng)即時，由得，所以，解得；當(dāng)即時，由得，所以，解得；因

14、此，的解集是.【點睛】本題主要考查由函數(shù)的性質(zhì)解對應(yīng)不等式，熟記函數(shù)的奇偶性、對稱性、單調(diào)性等性質(zhì)即可，屬于常考題型.10C【解析】將直線方程代入拋物線方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和拋物線的定義即可得出的值【詳解】F（1，0），故直線AB的方程為yx1，聯(lián)立方程組，可得x26x+10，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由根與系數(shù)的關(guān)系可知x1+x26，x1x21由拋物線的定義可知：|FA|x1+1，|FB|x2+1，|FA|FB|x1x2|故選C【點睛】本題考查了拋物線的定義，直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題11D【解析】A通過線面的垂直關(guān)系可證真假；B根據(jù)線面平行可證真假；C根據(jù)三棱錐的體

15、積計算的公式可證真假；D根據(jù)列舉特殊情況可證真假.【詳解】A因為，所以平面，又因為平面，所以，故正確；B因為，所以，且平面，平面，所以平面，故正確；C因為為定值，到平面的距離為，所以為定值，故正確；D當(dāng)，取為，如下圖所示：因為，所以異面直線所成角為，且，當(dāng)，取為，如下圖所示：因為，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以異面直線所成角為，且，由此可知：異面直線所成角不是定值，故錯誤.故選：D.【點睛】本題考查立體幾何中的綜合應(yīng)用，涉及到線面垂直與線面平行的證明、異面直線所成角以及三棱錐體積的計算，難度較難.注意求解異面直線所成角時，將直線平移至同一平面內(nèi).12C【解析】由，和，可求得，從而求得和，再

16、驗證選項.【詳解】因為，所以解得，所以，所以，故選：C.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式、前項和公式，還考查運算求解能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】以為坐標(biāo)原點，所在的直線為軸，的垂直平分線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，從而可得、，然后利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算可得，再根據(jù)輔助角公式以及三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】以為坐標(biāo)原點，所在的直線為軸，的垂直平分線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則、，由，且，所以，所以，即 又平分，所以，則,設(shè)，則，所以，所以，所以的最大值是.故答案為：【點睛】本題考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算、利用向量解決幾何問題，同時考查了輔助

17、角公式以及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.1416 1 【解析】由題意可知出院人數(shù)構(gòu)成一個首項為1，公比為2的等比數(shù)列，由此可求結(jié)果【詳解】某醫(yī)院一次性收治患者127人第15天開始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院且從第16天開始，每天出院的人數(shù)是前一天出院人數(shù)的2倍，從第15天開始，每天出院人數(shù)構(gòu)成以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，則第19天治愈出院患者的人數(shù)為，解得，第天該醫(yī)院本次收治的所有患者能全部治愈出院故答案為：16，1【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列在實際問題中的應(yīng)用，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題15 【解析】三棱錐的底面邊長和側(cè)棱長都為4，

18、所以在平面的投影為的重心，利用解直角三角形，即可求出點到平面的距離；，可得點是以為直徑的球面上的點，所以到直線的距離為以為直徑的球面上的點到的距離，最大距離為分別過和的兩個平行平面間距離加半徑，即可求出結(jié)論.【詳解】邊長為，則中線長為，點到平面的距離為，點是以為直徑的球面上的點，所以到直線的距離為以為直徑的球面上的點到的距離，最大距離為分別過和的兩個平行平面間距離加半徑.又三棱錐的底面邊長和側(cè)棱長都為4，以下求過和的兩個平行平面間距離，分別取中點，連，則，同理，分別過做，直線確定平面，直線確定平面，則，同理，為所求，所以到直線最大距離為.故答案為:；.【點睛】本題考查空間中的距離、正四面體的結(jié)

19、構(gòu)特征，考查空間想象能力，屬于較難題.16【解析】根據(jù)局部頻率和整體頻率的關(guān)系，依次判斷每個選項得到答案.【詳解】不能確定甲乙兩校的男女比例，故不正確；因為甲乙兩校的男生的優(yōu)秀率均大于女生成績的優(yōu)秀率，故甲、乙兩校所有男生成績的優(yōu)秀率大于甲、乙兩校所有女生成績的優(yōu)秀率，故正確；因為不能確定甲乙兩校的男女比例，故不能確定甲校學(xué)生成績的優(yōu)秀率與甲、乙兩校所有學(xué)生成績的優(yōu)秀率的大小關(guān)系，故正確.故答案為：.【點睛】本題考查局部頻率和整體頻率的關(guān)系，意在考查學(xué)生的理解能力和應(yīng)用能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1），（2）【解析】（1），所，兩式相減，即可得到數(shù)

20、列遞推關(guān)系求解通項公式，由，整理得，得到，即可求解通項公式；（2）由（1）可知，即可求得數(shù)列的前項和.【詳解】（1）因為，所，兩式相減，整理得，當(dāng)時，解得，所以數(shù)列是首項和公比均為的等比數(shù)列，即，因為，整理得，又因為，所以，所以，即，因為，所以數(shù)列是以首項和公差均為1的等差數(shù)列，所以；（2）由（1）可知，即.【點睛】此題考查求數(shù)列的通項公式，以及數(shù)列求和，關(guān)鍵在于對題中所給關(guān)系合理變形，發(fā)現(xiàn)其中的關(guān)系，裂項求和作為一類常用的求和方法，需要在平常的學(xué)習(xí)中多做積累常見的裂項方式.18（1）見證明；（2）【解析】（1）取的中點，連.可證得，于是可得平面，進而可得結(jié)論成立（2）運用幾何法或向量法求解可

21、得所求角的正弦值【詳解】（1）證明：取的中點，連.，又，.在中，又，平面，又平面，.（2）解法1：取的中點，連結(jié)，,又，又由題意得為等邊三角形，平面作，則有平面，就是直線與平面所成的角設(shè)，則，在等邊中，又在中，故在中，由余弦定理得，直線與平面所成角的正弦值為解法2：由題意可得，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.不妨設(shè)，則在直角三角形中，可得，作于，則有平面幾何知識可得，又可得，.,設(shè)平面的一個法向量為，由，得，令，則得又，設(shè)直線與平面所成的角為，則所以直線與平面所成角的正弦值為【點睛】利用向量法求解直線和平面所成角時，關(guān)鍵點是恰當(dāng)建立空間直角坐標(biāo)系，確定斜線的方向向量和平面的法向量解題時通過平面的

22、法向量和直線的方向向量來求，即求出斜線的方向向量與平面的法向量所夾的銳角或鈍角的補角，取其余角就是斜線與平面所成的角求解時注意向量的夾角與線面角間的關(guān)系19（1）證明見解析，；（2）.【解析】（1）將等式變形為，進而可證明出是等差數(shù)列，確定數(shù)列的首項和公差，可求得的表達(dá)式，進而可得出數(shù)列的通項公式；（2）利用錯位相減法可求得數(shù)列的前項和.【詳解】（1）因為，所以，即，所以數(shù)列是等差數(shù)列，且公差，其首項所以，解得；（2），得，所以.【點睛】本題考查利用遞推公式證明等差數(shù)列，同時也考查了錯位相減法求和，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.20；.【解析】設(shè)顧客獲得三等獎為事件，因為顧客擲得點數(shù)大于的概率為，顧客擲得點數(shù)小于，然后抽將得三等獎的概率為，求出；由題