計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)學(xué)院

1、（ 裝 訂 線 內(nèi) 不 要 答 題 ）第 PAGE 6 頁(yè)第 PAGE 7 頁(yè) 計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)學(xué)院 線性代數(shù)期末考試試卷A卷 共 7頁(yè)課程代碼：INFO120007。01考試形式：開(kāi)卷 閉卷2009年 1月（本試卷答卷時(shí)間為120分鐘，答案必須寫在試卷上，做在草稿紙上無(wú)效）專業(yè)學(xué)號(hào)姓名成績(jī) 題號(hào)一二三四五六七八九十總分得分名詞解釋（10%）矩陣的乘法矩陣的秩向量組的極大線性無(wú)關(guān)組齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形選擇題（15%）改變一個(gè)階行列式的每一個(gè)元素的正負(fù)號(hào)，其值將變?yōu)?。A. B. C. D. 在階行列式中將第行第列的元素乘以，其值變?yōu)?。A. B. C. D. 假設(shè)都為階

2、矩陣，為實(shí)常數(shù)，下列正確的是 。A. 若，則B. C. D. 假設(shè)，其中為階矩陣，為階矩陣，則 。A. B. C. D. 階實(shí)對(duì)稱矩陣的全體按矩陣通常的加法與數(shù)乘構(gòu)成實(shí)數(shù)域上的線性空間，此空間的維數(shù)為 。A. B. C. D. 填空題（15%）在階行列式中位于某行，某列交叉點(diǎn)的個(gè)元素全為0，且，則 。假設(shè)是階矩陣伴隨矩陣，則 。假設(shè)分別是階可逆矩陣，是矩陣，分塊矩陣為，則= 。假設(shè)是矩陣，則齊次方程組只有零解的充要條件是 ；有非零解的充要條件是 。假設(shè)是階可逆矩陣，是的特征值，則相應(yīng)地，的特征值等于 ；的特征值等于 ，其中是次多項(xiàng)式。是非題（10%）假設(shè)是矩陣，其秩為，則中必定存在一個(gè)階子式不為零。 【 】假設(shè)是矩陣，對(duì)于非齊次線性方程組，有，則此方程必相容。 【 】假設(shè)是矩陣，它的個(gè)行向量線性無(wú)關(guān)，則它的個(gè)列向量也線性無(wú)關(guān)?！?】假設(shè)為實(shí)數(shù)域，為復(fù)數(shù)域，則是復(fù)數(shù)域上的線性空間。 【 】假設(shè)都是階對(duì)稱矩陣，且，則與相似。 【 】行列式計(jì)算（12%）爪型行列式 計(jì)算逆陣（8%）計(jì)算非齊次方程組的通解(10%)：計(jì)算題（10%） 已知線性空間的向量組：，（1）計(jì)算子空間的維數(shù)和一個(gè)基；（2）確定在這個(gè)基下的坐標(biāo)；（3）向量是否屬于子空間。證明題（10%）假設(shè)