理論力學(xué)A課本習(xí)題答案：3靜力學(xué)第三章習(xí)題解答（部分）

1、PAGE 第三章部分習(xí)題解答FCxFCyFBxFBy3-10解：假設(shè)桿AB，DE長為2a。取整體為研究對(duì)象，受力如右圖所示，列平衡方程：取桿DE為研究對(duì)象，受力如圖所示，列平衡方程： 取桿AB為研究對(duì)象，受力如圖所示，列平衡方程：(與假設(shè)方向相反)(與假設(shè)方向相反)(與假設(shè)方向相反)3-12FCxFCyFD解：取整體為研究對(duì)象，受力如圖所示，列平衡方程：取桿AB為研究對(duì)象，受力如圖所示，列平衡方程：桿AC為二力桿，假設(shè)其受壓。取桿AB和AD構(gòu)成的組合體為研究對(duì)象，受力如圖所示，列平衡方程：解得，命題得證。注意：銷釘A和C聯(lián)接三個(gè)物體。FAFB3-14 解：取整體為研究對(duì)象，由于平衡條件可知該力

2、系對(duì)任一點(diǎn)之矩為零，因此有：即必過A點(diǎn)，同理可得必過B點(diǎn)。也就是和是大小相等，方向相反且共線的一對(duì)力，如圖所示。取板AC為研究對(duì)象，受力如圖所示，列平衡方程：解得：(方向如圖所示)3-20解：支撐桿1，2，3為二力桿，假設(shè)各桿均受壓。選梁BC為研究對(duì)象，受力如圖所示。其中均布載荷可以向梁的中點(diǎn)簡化為一個(gè)集中力，大小為2qa，作用在BC桿中點(diǎn)。列平衡方程：(受壓)DF3F2F1xy選支撐桿銷釘D為研究對(duì)象，受力如右圖所示。列平衡方程： (受壓) (受拉)選梁AB和BC為研究對(duì)象，受力如圖所示。列平衡方程：(與假設(shè)方向相反) (逆時(shí)針)FAxFAyFBxFBy3-21解：選整體為研究對(duì)象，受力如右

3、圖所示。列平衡方程： (1)由題可知桿DG為二力桿，選GE為研究對(duì)象，作用于其上的力匯交于點(diǎn)G，受力如圖所示，畫出力的三角形，由幾何關(guān)系可得：。取CEB為研究對(duì)象，受力如圖所示。列平衡方程： 代入公式(1)可得：3-24 解：取桿AB為研究對(duì)象，設(shè)桿重為P，受力如圖所示。列平衡方程：取圓柱C為研究對(duì)象，受力如圖所示。列平衡方程：注意：由于繩子也拴在銷釘上，因此以整體為研究對(duì)象求得的A處的約束力不是桿AB對(duì)銷釘?shù)淖饔昧Α?-27解：取整體為研究對(duì)象，設(shè)桿長為L，重為P，受力如圖所示。列平衡方程：(1)取桿BC為研究對(duì)象，受力如圖所示。列平衡方程：(2)FAxFAyFNFsPP 補(bǔ)充方程：，將(1

4、)式和(2)式代入有：，即。3-29證明：（1）不計(jì)圓柱重量法1：取圓柱為研究對(duì)象，圓柱在C點(diǎn)和D點(diǎn)分別受到法向約束力和摩擦力的作用，分別以全約束力來表示，如圖所示。如圓柱不被擠出而處于平衡狀態(tài)，則等值，反向，共線。由幾何關(guān)系可知，與接觸點(diǎn)C，D處法線方向的夾角都是，因此只要接觸面的摩擦角大于，不論F多大，圓柱不會(huì)擠出，而處于自鎖狀態(tài)。FNDFSDoFAxFAy法2（解析法）：首先取整體為研究對(duì)象，受力如圖所示。列平衡方程：再取桿AB為研究對(duì)象，受力如圖所示。列平衡方程：取圓柱為研究對(duì)象，受力如圖所示。假設(shè)圓柱半徑為R，列平衡方程：由補(bǔ)充方程：，可得如果：則不論F多大，圓柱都不被擠出，而處于自

5、鎖狀態(tài)。證明：（2）圓柱重量P時(shí)取圓柱為研究對(duì)象，此時(shí)作用在圓柱上的力有重力P，C點(diǎn)和D點(diǎn)處的全約束力。如果圓柱保持平衡，則三力必匯交于D點(diǎn)（如圖所示）。全約束力與C點(diǎn)處法線方向的夾角仍為，因此如果圓柱自鎖在C點(diǎn)必須滿足：(1)該結(jié)果與不計(jì)圓柱重量時(shí)相同。只滿足(1)式時(shí)C點(diǎn)無相對(duì)滑動(dòng)，但在D點(diǎn)有可能滑動(dòng)(圓柱作純滾動(dòng))。再選桿AB為研究對(duì)象，對(duì)A點(diǎn)取矩可得，由幾何關(guān)系可得：(2)法1（幾何法）：PFRDFRC圓柱保持平衡，則作用在其上的三個(gè)力構(gòu)成封閉得力三角形，如圖所示。由幾何關(guān)系可知：將(2)式代入可得：因此如果圓柱自鎖在D點(diǎn)必須滿足：(3)即當(dāng)同時(shí)滿足(1)式和(3)式時(shí)，圓柱自鎖，命題

6、得證。法2（解析法）：取圓柱為研究對(duì)象，受力如圖所示，列平衡方程：解得：，代入補(bǔ)充方程：，可得如果圓柱自鎖在D點(diǎn)必須滿足：(3)即當(dāng)同時(shí)滿足(1)式和(3)式時(shí)，圓柱自鎖，命題得證。3-30解：取整體為研究對(duì)象，受力如圖所示，列平衡方程：由題可知，桿AC為二力桿。作用在桿BC上的力有主動(dòng)力，以及B和C處的約束力和，由三力平衡匯交，可確定約束力和的方向如圖所示，其中：，桿AC受壓。取輪A為研究對(duì)象，受力如圖所示，設(shè)的作用線與水平面交于F點(diǎn)，列平衡方程：取輪B為研究對(duì)象，受力如圖所示，設(shè)的作用線與水平面交于G點(diǎn)，列平衡方程：解以上六個(gè)方程，可得：， ， 若結(jié)構(gòu)保持平衡，則必須同時(shí)滿足：，即：，因此平衡時(shí)的最大值，此時(shí)：， 3-35解：由圖可見桿桁架結(jié)構(gòu)中桿CF，F(xiàn)G，EH為零力桿。用剖面SS將該結(jié)構(gòu)分為兩部分，取上面部分為研究對(duì)象，受力如圖所示，列平衡方程： (受拉)(受拉)(受壓)3-38解：假設(shè)各桿均受壓。取三角形BCG為研究對(duì)象，受力如圖所示。列平衡方程：(受壓)取節(jié)點(diǎn)C為研究對(duì)象，受力如圖所示。列平衡方程：其中：，解以上兩個(gè)方程可得：(受