隨機(jī)數(shù)學(xué)：3-3 二維連續(xù)型隨機(jī)數(shù)學(xué)：變量及其概率分布_第1頁(yè)
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1、一、二維連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度 二、邊緣概率密度三、隨機(jī)變量的獨(dú)立性四、兩個(gè)常用的分布 第三節(jié) 二維連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度1.定義 一、二維連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度2.性質(zhì)表示介于 f (x, y)和 xoy 平面之間的空間區(qū)域的全部體積等于1. 3.說明例1解 (2) 將 ( X,Y )看作是平面上隨機(jī)點(diǎn)的坐標(biāo),即有二、連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣分布同理可得 Y 的邊緣分布函數(shù)Y 的邊緣概率密度.解例2例3解由于于是則有即同理可得二維正態(tài)分布的兩個(gè)邊緣分布都是一維正態(tài)分布,聯(lián)合分布與邊緣分布有何關(guān)系？一般地：聯(lián)合分布邊緣分布確定不一定因此邊緣分布均為正態(tài)分布的隨機(jī)變量,其聯(lián)合分布不一定是

2、二維正態(tài)分布.三、連續(xù)型隨機(jī)變量的獨(dú)立性 例4 設(shè)(X,Y)的概率密度為問X和Y是否獨(dú)立？解：x0 即：對(duì)一切x, y, 均有：故X,Y 獨(dú)立y 0 若(X,Y)的概率密度為情況又怎樣？解：0 x1 0y1 由于存在面積不為0的區(qū)域，故X和Y不獨(dú)立 .例5 甲乙兩人約定中午12時(shí)30分在某地會(huì)面.如果甲來到的時(shí)間在12:15到12:45之間是均勻分布. 乙獨(dú)立地到達(dá),而且到達(dá)時(shí)間在12:00到13:00之間是均勻分布. 試求先到的人等待另一人到達(dá)的時(shí)間不超過5分鐘的概率. 又甲先到的概率是多少？解: 設(shè)X為甲到達(dá)時(shí)刻,Y為乙到達(dá)時(shí)刻以12時(shí)為起點(diǎn),以分為單位,依題意,XU(15,45), YU(0,60)所求為P( |X-Y | 5) 及P(XY)解: 設(shè)X為甲到達(dá)時(shí)刻， Y為乙到達(dá)時(shí)刻以12時(shí)為起點(diǎn)，以分為單位，依題意，XU(15,45), YU(0,60)甲先到的概率由獨(dú)立性先到的人等待另一人到達(dá)的時(shí)間不超過5分鐘的概率解一：P(| X-Y| 5) =P( -5 X -Y 5)=1/6=1/2P(XY)解二：P(X Y)P(| X-Y| 5) 1.均勻分布定義 設(shè) D 是平面上的有界區(qū)域,其面積為 S,若二維隨機(jī)變量 ( X , Y ) 具有概率密度則稱 ( X , Y ) 在 D 上服從均勻分布.四、兩個(gè)

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