精品八年級數學上冊知識難點點預習人教版

1、. z.-八年級數學上冊預習(人教版)一、因式分解1. 因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式 分解；注意：因式分解與乘法是相反的兩個轉化. 2因式分解的方法：常用“提取公因式法” 、“公式法”、“分組分解法”、“十字 相乘法” .3公因式的確定：系數的最大公約數 相同因式的最低次冪.注意公式： a+b=b+a； a-b=-(b-a)； (a-b)2=(b-a)2； (a-b)3=-(b-a)3.4因式分解的公式：(1)平方差公式： a2-b2= ( a+ b ) ( a- b )；(2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-

2、b)2. 5因式分解的注意事項： ( 1 )選擇因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分組、四十字； ( 2 )使用因式分解公式時要特別注意公式中的字母都具有整體性； ( 3 )因式分解的最后結果要求分解到每一個因式都不能分解為止； ( 4 )因式分解的最后結果要求每一個因式的首項符號為正； ( 5 )因式分解的最后結果要求加以整理； ( 6 )因式分解的最后結果要求相同因式寫成乘方的形式 . 6因式分解的解題技巧： ( 1 )換位整理，加括號或去括號整理； ( 2 )提負號； ( 3 )全變號； ( 4 )換元； ( 5 )配方； ( 6 )把相同的式子看作整體； ( 7 )靈活分 組

3、； ( 8 )提取分數系數； ( 9 )展開部分括號或全部括號； ( 10 )拆項或補項 .7完全平方式：能化為( m+n )2 的多項式叫完全平方式；對于二次三項式*2+p*+q，. z.-(| p )|2 = q有“ *2+p*+q 是完全平方式一 (2 ) ” .二、分式A1分式：一般地，用A 、B 表示兩個整式， AB 就可以表示為 B 的形式，如果 BA中含有字母，式子 B 叫做分式.( 整式有理式2有理式：整式與分式統(tǒng)稱有理式；即 l分式 .3對于分式的兩個重要判斷： ( 1 )若分式的分母為零，則分式無意義，反之有意義； ( 2 )若分式的分子為零，而分母不為零，則分式的值為零；

4、注意：若分式 的分子為零，而分母也為零，則分式無意義.4分式的基本性質與應用： ( 1 )若分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不為零的整式，分式的值不 變； ( 2 )注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符號，改變其中任何兩個，分 式的值不變；- 分子 - 分子 分子 分子- = = = - 即 - 分母 分母 - 分母 分母 ( 3 )繁分式化簡時，采用分子分母同乘小分母的最小公倍數的方法，比較簡單. 5分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分；注 意：分式約分前經常需要先因式分解. 6最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式，這個分式叫做最簡分式；注 意：分式計

5、算的最后結果要求化為最簡分式. z.-a c ac a c a d ad7分式的乘除法法則： b . d = bd , b 政 d = b . c = bc .(| a )|n = a n (n為正整數)8分式的乘方： (b ) bn . .9負整指數計算法則：1( 1 )公式： a0=1(a0), a-n= an (a0)；( 2 )正整指數的運算法則都可用于負整指數計算；(| a )|一 n = (| b )|n a 一 n = bm( 3 )公式： (b ) (a ) ， b一m a n ；( 4 )公式： ( -1 ) -2=1，( -1 ) -3=-1.10分式的通分： 根據分式的基

6、本性質， 把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式， 叫做分式的通分； 注意： 分式的通分前要先確定最簡 公分母.11最簡公分母的確定：系數的最小公倍數 相同因式的最高次冪.a b a 士 b a c ad bc ad 士 bc 士 = ; 士 = 士 = 12同分母與異分母的分式加減法法則： c c c b d bd bd bd .13含有字母系數的一元一次方程：在方程 a*+b=0(a0)中,*是未知數,a 和 b 是 用字母表示的已知數，對*來說，字母a 是*的系數，叫做字母系數，字母b 是常 數項，我們稱它為含有字母系數的一元一次方程. 注意：在字母方程中, 一般用 a

7、、 b 、c 等表示已知數，用* 、y 、z 等表示未知數.14公式變形： 把一個公式從一種形式變換成另一種形式， 叫做公式變形； 注意： 公式變形的本質就是解含有字母系數的方程 . 特別要注意：字母方程兩邊同時乘 以含字母的代數式時，一般需要先確認這個代數式的值不為 0.15分式方程：分母里含有未知數的方程叫做分式方程；注意：以前學過的，分. z.-母里不含未知數的方程是整式方程. 16分式方程的增根：在解分式方程時，為了去分母，方程的兩邊同乘以了含有 未知數的代數式，所以可能產生增根，故分式方程必須驗增根；注意：在解方程 時，方程的兩邊一般不要同時除以含未知數的代數式，因為可能丟根.17分

8、式方程驗增根的方法： 把分式方程求出的根代入最簡公分母 (或分式方程 的每個分母)，若值為零，求出的根是增根，這時原方程無解；若值不為零，求 出的根是原方程的解； 注意： 由此可判斷， 使分母的值為零的未知數的值可能是 原方程的增根. 18分式方程的應用：列分式方程解應用題與列整式方程解應用題的方法一樣， 但需要增加“驗增根”的程序.數的開方1平方根的定義：若*2=a,則*叫a 的平方根， (即 a 的平方根是* )；注意： ( 1 ) a 叫*的平方數， ( 2 )已知*求 a 叫乘方，已知 a 求*叫開方，乘方與開方互為逆運 算.2平方根的性質：( 1 )正數的平方根是一對相反數；( 2

9、) 0 的平方根還是 0；( 3 )負數沒有平方根 .3平方根的表示方法： a 的平方根表示為 a 和 a . 注意： a 可以看作是一個 數，也可以認為是一個數開二次方的運算.4算術平方根：正數 a 的正的平方根叫 a 的算術平方根，表示為 a . 注意： 0 的 算術平方根還是 0. z.-5三個重要非負數： a20 ,|a|0 ， a 0 . 注意：非負數之和為 0，說明它們都是 0.6兩個重要公式：( 1 ) ( a )2 = a ; (a0)(a (a 0)( 2 ) a 2 = a =l- a (a 0) .7立方根的定義：若*3=a,則*叫 a 的立方根， (即 a 的立方根是*

10、 ) . 注意： ( 1 ) a叫*的立方數； ( 2 ) a 的立方根表示為 3 a ；即把 a 開三次方.8立方根的性質：( 1 )正數的立方根是一個正數；( 2 ) 0 的立方根還是 0；( 3 )負數的立方根是一個負數 .9立方根的特性： 3 - a = -3 a .10無理數：無限不循環(huán)小數叫做無理數 . 注意： 和開方開不盡的數是無理數.11實數：有理數和無理數統(tǒng)稱實數 .12 實數的分類： ( 1 ) 實數 循環(huán)小數 ( 2 )(|正實數實數|l .13數軸的性質：數軸上的點與實數一一對應 .14無理數的近似值： 實數計算的結果中若含有無理數且題目無近似要求， 則結-果應該用無理

11、數表示； 如果題目有近似要求， 則結果應該用無理數的近似值表示. 注 意 ： ( 1 ) 近 似 計 算 時 ， 中 間 過 程 要 多 保 留 一 位 ； ( 2 ) 要 求 記 憶 ：2 = 1.414 3 = 1.732 5 = 2.236 .三角形幾何 A 級概念： (要求深刻理解、熟練運用、主要用于幾何證明)1三角形的角平分線定義：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交， 這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線 .(如圖)2三角形的中線定義：在三角形中， 連結一個頂點和它的對邊的中點的線段叫做三角形的中線 .(如圖)3三角形的高線定義：從三角形的一個頂點向它的對邊畫垂線，

12、 頂點和垂足間的線段叫做三角形的高線.(如圖)BBBA 幾何表達式舉例：(1) AD 平分BACD CBAD=CAD(2) BAD=CADAD 是角平分線幾何表達式舉例：A(1) AD 是三角形的中線 BD = CDDC(2) BD = CDAD 是三角形的中線幾何表達式舉例：A(1) AD 是ABC 的高ADB=90D C(2) ADB=90AD 是ABC 的高. z.-4三角形的三邊關系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊， 三角形的兩邊之差小于第三邊. (如圖)BAC幾何表達式舉例：(1) AB+BCAC(2) AB-BCAC5等腰三角形的定義：A有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形. (如圖

13、)BC6等邊三角形的定義：A有三條邊相等的三角形叫做等邊三角形. (如圖)BC7三角形的角和定理及推論：( 1 )三角形的角和 180； (如圖)( 2 )直角三角形的兩個銳角互余； (如圖)( 3 )三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個角的和； (如圖)( 4 )三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰幾何表達式舉例：(1) ABC 是等腰三角形 AB = AC(2) AB = ACABC 是等腰三角形幾何表達式舉例：(1)ABC 是等邊三角形AB=BC=AC(2) AB=BC=ACABC 是等邊三角形幾何表達式舉例：(1) A+B+C=180(2) C=90A+B=90(3) ACD=A+B

14、. z. z.-的角.BACACBBAC(4) ACD AD( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 )8直角三角形的定義：有一個角是直角的三角形叫直角三角形. (如圖)AC幾何表達式舉例：(1) C=90ABC 是直角三角形B(2) ABC 是直角三角形C=909等腰直角三角形的定義：兩條直角邊相等的直角三角形叫等腰直角三角形. (如圖)AC幾何表達式舉例：(1) C=90 CA=CBABC 是等腰直角三角形(2) ABC 是等腰直角三角B形C=90 CA=CB10全等三角形的性質：( 1 )全等三角形的對應邊相等； (如圖)( 2 )全等三角形的對應角相等 . (如圖)幾何表達式舉例：(

15、1) ABCEFG AB = EF (2) ABCEFG. z.-AEA=E B C F G11全等三角形的判定：“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL” . (如圖)A EB C F G( 1 ) ( 2 )EAFBCG( 3 )幾何表達式舉例：(1) AB = EFB=F又 BC = FGABCEFG(2) (3)在 RtABC 和 RtEFG 中 AB=EF又 AC = EGRtABCRtEFG12角平分線的性質定理及逆定理：( 1 )在角平分線上的點到角的兩邊距離相等； (如圖)( 2 )到角的兩邊距離相等的點在角平分線上. (如圖)OADCEB幾何表達式舉例：(1)OC 平分

16、AOB又CDOA CEOB CD = CE(2) CDOA CEOB又CD = CEOC 是角平分線-13線段垂直平分線的定義：垂直于一條線段且平分這條線段的直線， 叫做這條線段的垂直平分線. (如圖)AEOFB幾何表達式舉例：(1) EF 垂直平分 ABEFAB OA=OB(2) EFAB OA=OBEF 是 AB 的垂直平分線14線段垂直平分線的性質定理及逆定理：( 1 )線段垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等；(如圖)( 2 )和一條線段的兩個端點的距離相等的點， 在這條線段的垂直平分線上. (如圖)15等腰三角形的性質定理及推論：幾何表達式舉例：M(1) MN 是線段 AB

17、 的垂直P平分線BACN PA = PB(2) PA = PB點 P 在線段 AB 的垂直平分線上幾何表達式舉例：( 1 )等腰三角形的兩個底角相等； (即等邊對等角)(如 (1) AB = AC圖) B=C( 2 )等腰三角形的“頂角平分線、底邊中線、底邊上的 (2) AB = AC高”三線合一； (如圖) 又BAD=CAD( 3 )等邊三角形的各角都相等，并且都是 60 . (如圖) BD = CDADBC. z. z.-BAADC ( 1 ) BC( 2 ) BA(3) ABC 是等邊三角C ( 3 )形A=B=C =6016等腰三角形的判定定理及推論：( 1 )如果一個三角形有兩個角都

18、相等，則這兩個角所對邊也相等； (即等角對等邊) (如圖)( 2 )三個角都相等的三角形是等邊三角形； (如圖)( 3 )有一個角等于 60的等腰三角形是等邊三角形； (如圖)( 4 )在直角三角形中，如果有一個角等于 30，則它所對的直角邊是斜邊的一半. (如圖)AA AB C ( 1 ) B C ( 2 ) ( 3 ) C B ( 4 )幾何表達式舉例：(1) B=C AB = AC(2) A=B=CABC 是等邊三角形(3) A=60又AB = ACABC 是等邊三角形(4) C=90B=301AC = 2 AB17關于軸對稱的定理( 1 )關于*條直線對稱的兩個圖形是全等形； (如圖)

19、( 2 )如果兩個圖形關于*條直線對稱，則對稱軸是對應點連線的垂直平分線. (如圖)BAMOC FNEG幾何表達式舉例：(1) ABC、EGF 關于MN 軸對稱ABCEGF(2) ABC、EGF 關于MN 軸對稱-18勾股定理及逆定理：( 1 )直角三角形的兩直角邊 a、b 的平方和等于斜邊 c 的平方，即 a2+b2=c2；(如圖)( 2 )如果三角形的三邊長有下面關系: a2+b2=c2，則這個三角形是直角三角形. (如圖)19Rt斜邊中線定理及逆定理：( 1 ) 直角三角形中， 斜邊上的中線是斜邊的一半； (如圖)( 2 )如果三角形一邊上的中線是這邊的一半，則這個三角形是直角三角形.

20、(如圖)OA=OE MNAE幾何表達式舉例：(1) ABC 是直角三角形a2+b2=c2(2) a2+b2=c2ABC 是直角三角形幾何表達式舉例：ABC 是直角三角形 D 是 AB 的中點1CD = 2 AB(2) CD=AD=BDABC 是直角三角形BDBACAC幾何 B 級概念： (要求理解、會講、會用，主要用于填空和選擇題)一基本概念：三角形、 不等邊三角形、 銳角三角形、 鈍角三角形、 三角形的外角、 全等三角形、 角平分線的集合定義、原命題、逆命題、逆定理、尺規(guī)作圖、輔助線、線段垂直 平分線的集合定義、軸對稱的定義、軸對稱圖形的定義、勾股數.二常識：1三角形中，第三邊長的判斷：另兩

21、邊之差第三邊另兩邊之和 .2三角形中，有三條角平分線、三條中線、三條高線，它們都分別交于一點，. z. z.-其中前兩個交點都在三角形，而第三個交點可在三角形，三角形上，三角形外 . 注意：三角形的角平分線、中線、高線都是線段. 3如圖，三角形中，有一個重要的面積等式，即：若 CDAB， BECA，則 CD AB=BE CA.4三角形能否成立的條件是：最長邊另兩邊之和 . A D5直角三角形能否成立的條件是：最長邊的平方等于另兩邊的平方和 . EB C6分別含 30、 45、 60的直角三角形是特殊的直角三角形.D7如圖，雙垂圖形中，有兩個重要的性質，即： A1( 1 ) AC CB=CD A

22、B ；( 2 )1=B ，2=A . C 2 B8三角形中，最多有一個角是鈍角，但最少有兩個外角是鈍角 . 9全等三角形中，重合的點是對應頂點，對應頂點所對的角是對應角，對應角 所對的邊是對應邊.10等邊三角形是特殊的等腰三角形 . 11幾何習題中， “文字敘述題”需要自己畫圖，寫已知、求證、證明. 12符合“AAA”“SSA”條件的三角形不能判定全等.13幾何習題經常用四種方法進行分析： ( 1 ) 分析綜合法； ( 2 ) 方程分析法； ( 3 ) 代入分析法； ( 4 )圖形觀察法 . 14幾何基本作圖分為： ( 1 )作線段等于已知線段； ( 2 )作角等于已知角； ( 3 ) 作已知角的平分線； ( 4 ) 過已知點作已知直線的垂線； ( 5 ) 作線段的中垂線； ( 6 ) 過已知點作已知直線的平行線. 15會用尺規(guī)完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等 邊三角