精品畢業(yè)論文關于培養(yǎng)初一學生數(shù)學發(fā)散思維的探討

1、-關于培養(yǎng)初一學生數(shù)學發(fā)散思維的探討目錄一緒論 11.1 問題提出的背景 1 問題提出的現(xiàn)實狀況 1 問題提出的理論根底 31.2 研究問題的過程 4研究問題的方法 4研究問題的結(jié)果 51.3 研究問題的意義 6二問題的分析 62.1 初一學生的分析 6 初一學生的性格分析 6初一學生的思維方式分析 72.2 有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維 8 三提高初中生發(fā)散思維的策略 103.1 教師需要具備一定的發(fā)散思維素質(zhì)。 103.2 多角度的去對待問題 11鼓勵學生去主動的發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。 11從不同角度去對待問題 113.3 采用微課形式教學 19. z.-微課的概念 19微課教學有利于發(fā)散思維的

2、培養(yǎng) 193.4 家庭教育和學校教育相結(jié)合 20現(xiàn)在家庭教育的現(xiàn)狀 20家庭教育與學校教育 214 案例分析 23參考文獻 23附錄15. z. z.-1 緒論在知識經(jīng)濟的挑戰(zhàn)下，面臨嚴峻的教育情況，我國新一輪的課程改革開場了。 為了改變傳統(tǒng)課堂教學中的“重結(jié)論、請過程；重訓練、輕意識；重演繹、輕發(fā) 現(xiàn)；重傳授、輕感悟；重抽象，輕實驗；重智商、輕情商的誤區(qū)，我國做出了 多方面的改革。 一方面， 根據(jù)學生開展的不均衡性， 在學生的感知、 思維、 記憶、 想象等方面都存在著不同的關鍵期， 如果教師把握住學生開展的關鍵期， 適時的 采取教育措施， 勢必令學生獲得最正確的開展。 初一的學生正處于青春期

3、， 處于 人生中最關鍵的開展階段，想象力豐富，積極性強，如果適時的加以引導啟發(fā)， 定會為以后的學習奠定一個良好的根底。 另一方面， 學生不僅在教學過程中的地 位發(fā)生了變化， 而且其本質(zhì)特征也得到了更多的教育工作者的關注。 經(jīng)科學研究 說明，我國的學生隨著年級的升高，創(chuàng)造力呈下降趨勢， “高分低能的現(xiàn)象也 屢見不鮮。 這樣的結(jié)果顯然不利于我國各方面的開展。 數(shù)學作為一門培養(yǎng)邏輯思 維、形象思維、發(fā)散思維等的學科，越來越受到人們的重視。在此，我將對初一學生發(fā)散思維的培養(yǎng)做一定的探討。1.1 問題提出的背景問題提出的現(xiàn)實狀況我在實習期間， 應年級要求， 就剛剛講完的平方根一章編寫月考題。 題目包 括

4、講過的例題、 學生們做過的練習題、 變式以后的題目以及對題目改變但是方法 不變的題目。在我看來，這套試卷的難度 0.3，偏簡單，因為是月考題，主要是 對學生們進展學習中的形成性評價，借此來掌握學生這一章的學習情況。然而， 事情遠遠的出乎我的意料。根據(jù)學生的成績而定，這套試卷的難度竟然到達了 0.7 。這件事情給了我很深的打擊，同時，也讓我疑惑，為什么都是做過的題目，. z.-只是在那根底上稍加變式， 學生怎么就不會做了呢？難道真的是這套試卷太過困 難嗎？為此，我參考了幾位教師的教案，并借了包括了優(yōu)秀學生、中等學生、學 習較差在的十幾試卷做調(diào)查。 結(jié)果顯示令我為之震撼， 對于三類題目的正確率如以

5、下表格顯示：已做過的題目變式的題目題目變化解題方法不變的題目學習較差學生60%10%1%中等學生75%22%5%優(yōu)秀學生95%40%10%為什么會出現(xiàn)這種情況呢？為了找到其中的原因， 我進展了例題和考題的比 照，局部如下：例題： 4 的算術(shù)平方根為：4 的平方根為：答案： 2 2?？偨Y(jié)： 一個正數(shù)有一個算術(shù)平方根且為正數(shù)， 一個正數(shù)有兩個平方根且互為相反數(shù)?？键c：算術(shù)平方根和平方根的概念?？碱}：假設 2m-3 與 3m-2 是同一個正數(shù)的兩個平方根，求 m 的值。 答案：依題意的 2m-3+3m-2 =0解得 m=1，所以， m 的值為 1?！痉治觥?這道考題的考點為平方根的概念， 然而得分率

6、僅為 46%。但是它和所講. z.-的例題的考點一樣， 即考察平方根的概念中的 “互為相反數(shù)。 則，為什么同樣的考點，得分率為什么會不高呢？究其原因，在于教師 在教學過程中， 無視了發(fā)散思維的培養(yǎng)， 導致學生在做題過程中， 不能做 到舉一反三?？碱}： 2a-1 與-a+5 是 m 的平方根，求 m 的值答案：解：1當 2a-1=-a+2 時， a=2，所以 m=2a-1=92當 2a-1+ -a+5 =0 時， a=-4，所以 m=2a-1=81【分析】 這道考題是在原例題變式的根底上編寫出來的， 考察平方根的概念以及 分類整合的數(shù)學思想方法。這道題得總分值的概率幾乎為 0 。很明顯的， 我們

7、可以看到第一道考題的考點與例題的考點完全一樣， 然而得分率僅為 46%，第二道考題中的考點在例題的根底上，增加了分類整合的數(shù)學思想 方法的考察，然而總分值率幾乎為 0，為什么呢？究其原因，在于教師在 教學過程中，沒有對例題進展一系列的變式去加深學生對知識點的掌握， 無視了發(fā)散思維的培養(yǎng)， 導致學生在做題過程中， 不能做到舉一反三。 從 而令難度系數(shù)本來為 0.3 的試卷變成了難度系數(shù)為 0.7 的試卷。在教學過 程中， 學習遷移起著舉足輕重的作用， 發(fā)散思維又和學習遷移能力息息相 關。由上述分析可知培養(yǎng)初一學生發(fā)散思維迫在眉睫！問題提出的理論根底發(fā)散思維又叫做求異思維、 分散思維、 輻射思維等

8、。 這種思維是對信息進展 多方向、多角度的思考，不局限于既定的理解，從而提出新問題，探索新知識或. z.-者發(fā)現(xiàn)多種解答和多種結(jié)果的思維方式， 這種思維的主要特點是思路廣闊， 求異 與創(chuàng)新。這種思維沒有一定的方向和圍，不墨守成規(guī)，不局限于傳統(tǒng)方法。逆向 思維、 側(cè)向思維和多向思維是發(fā)散思維的三種重要形式。 發(fā)散思維具有思維的變 通性思維靈活、隨機應變、流暢性思維敏捷、反響迅速和獨特性對問題能提出超乎尋常的、獨特、新穎的見解 。1.2 研究問題的過程研究問題的方法我通過調(diào)查問卷和訪談法等方法， 對初一年級的三個班進展了研究。 調(diào)查問 卷見附錄。在進展個別訪談法的調(diào)查中， 按照比例， 我一共抽取了

9、三個班的 18 名學生， 其中， 學習優(yōu)秀者、 中等成績者和學習較差者各占三分之一。 下面是和其中一個 學習優(yōu)秀的同學的訪談記錄片段：師：進入初中這段時間，還習慣嗎？生：感覺挺好的師：感覺數(shù)學學習壓力大不大生：不大，數(shù)學都比擬簡單，課上的容也都能理解。平時有時間的時候，還 可以和同學打會籃球師：你還喜歡打籃球??？！什么時候開場學打籃球的？生：很早就會了，我爸爸教我的師：哇，那你籃球肯定打的不錯。你在小學階段也經(jīng)常打籃球嗎？生： 嗯五六年級的時候就很少了， 那個時候?qū)W習壓力大， 爸爸媽媽整天 的監(jiān)視我學習，怕我考不上初中。. z.-師：那還真是不容易呢，那你在六年級的時候，你的數(shù)學課時怎么上的？

10、生： 別提了， 整天的做題做題， 挺讓人頭疼的。 教師上課幾乎就是講練習題， 講試卷，那時候，就感覺數(shù)學是最難的，做都做不完的題。師： 你們那時候就要做則多的題啊， 那你們教師只是單純的講題嗎？沒有給 你們歸類集中性的給你們講嗎？生：額貌似有吧師：那時候你們教師有沒有經(jīng)常給你們做變式題目的？生：沒有！我在上初中之前，就不知道變式是什么意思師：這樣啊，那你現(xiàn)在的數(shù)學教師教師是怎么講課的？生：講知識點，例題，習題，喊我們上去做練習題啊什么的 師：那教師有沒有經(jīng)常給你們做變式題目的生：有，但是比擬少師：恩，你是怎么理解發(fā)散思維的？生：發(fā)散思維？額就是一題多解類型的那種嗎？師：恩，說對了一小局部，發(fā)散

11、思維其實就是多角度的去對待問題，解決問 題。 平時的練習中就包括了一題多解、 多題一解還有變式問題等等。 如果給你一 道在原題根底上的變式題目，你做正確的概率有多大？生： 這個不敢說， 我比擬觸這類的題目， 平時練習的時候正確率就不是很高 師：恩，大致情況我了解了。研究問題的結(jié)果根據(jù)對調(diào)查問卷以及對學生的訪談的結(jié)果分析， 我得出如下結(jié)果： 小學期間 就了解發(fā)散思維的學生僅為 8%，進入初中了解發(fā)散思維的為 43%，對發(fā)散思維. z.-有自己的觀點的僅為 20%。1.3 研究問題的意義一方面， 新課標強調(diào)“從兩能到四能的轉(zhuǎn)變，四能分別是發(fā)現(xiàn)問題、提出問 題的能力、分析問題、解決問題的能力。而發(fā)散

12、思維，即是在教師的引導下，帶 著學生多角度、 多方向的理解。 換句話說， 如果學生具備了良好的發(fā)散思維的素 質(zhì)，則學生就會在做完一道題以后，很自然的問一句“問什么“還可以從什么 角度去思考問題呢？等等，從而，到達培養(yǎng)學生“思能的目的。另一方面， 在新課改的趨勢下， 學生的主體性愈來愈受到重視。 而創(chuàng)造性是學生主體性的最 高表現(xiàn)形式。 創(chuàng)造性思維是聚合思維和發(fā)散思維的整合。 其中， 發(fā)散思維占據(jù)主要地位。由此可見，研究初一學生發(fā)散思維的培養(yǎng)有助于學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。2 問題的分析2.1 初一學生的分析初一學生的性格分析性格是指人們對現(xiàn)實的態(tài)度和行為方式中的比擬穩(wěn)定的心理特征的綜合。 它 是在一定

13、遺傳素質(zhì)的根底上， 通過個體與環(huán)境的相互作用而逐步開展起來的。 在 影響性格形成的兩大因素 遺傳和環(huán)境中，遺傳是性格形成和開展的特質(zhì)根 底， 而社會環(huán)境則起著決定性作用。 人的性格不是完全天賦的， 而是通過人的生 活實踐， 在外界生活條件和人的心理活動的相互作用之中形成和培養(yǎng)起來的， 它 的形成過程是主體與客體相互作用的過程。 雖然性格不是個性的全部， 但它是表 現(xiàn)一個人的社會性及精神面貌的主要標志， 它是和一個人的人生觀、 世界觀相聯(lián) 系的。初一學生剛剛從小學進入初中， 對新的環(huán)境和新的朋友等都充滿了好奇。 在-認知風格方面，初一學生已經(jīng)有了一定的客觀、全面地評價自己和他人的能力， 對具體事

14、物的看法也還比擬客觀。 這這階段的學生， 比擬爭強好勝， 碰到問題或 碰到困難時， 能否自己獨立解決取決于問題和困難的難度。 在一般情況下他們能自己拿主意， 自己去解決問題， 但當問題超出自己能力圍時， 他們對他人的依賴 性則較高， 尚缺乏在這種情景中獨立思考的能力。 在情緒特征方面， 初一學生的 開展處于較低水平。具體表現(xiàn)在思維靈活，活潑好動，創(chuàng)造力較強，但是叛逆， 容易形成逆反心理等。初一學生的思維方式分析瑞士兒童心理學家皮亞杰認為， 思維或智慧的開展是整個心理開展的核心， 其開 展階段的主要特點是： 階段出現(xiàn)的先后順序固定不變， 每一階段都有其獨特的圖 式或認知構(gòu)造， 圖式或認知構(gòu)造的開

15、展是一個連續(xù)建構(gòu)的過程。 他把個體思維開 展的過程分為了四個階段， 其中初一學生屬于形式運算階段。 這一階段又稱命題 運算階段，與前一階段具體運算階段相比，其最大的特點是兒童的思維已擺 脫具體事物的束縛， 著眼于抽象概念上。 也就是說， 他們能把容與形式區(qū)分開來， 對假設進展推理。因此，這一時期的思維更具靈活性、系統(tǒng)性和抽象性。如果在 這個階段，稍加引導，培養(yǎng)其在解題過程膽聯(lián)想、大膽猜測，發(fā)散思維，勢必事 半功倍。另外，義務階段的數(shù)學課程， “其根本出發(fā)點是促進學生全面、持續(xù)、和諧 的開展、為了到達這個目的，它要求數(shù)學課程“不僅要考慮數(shù)學自身的特點， 更應遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律， 先從學生

16、已有的生活經(jīng)歷出發(fā)， 讓學生親自 經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進展解釋與應用的過程， 進而使學生獲得對數(shù) 學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和開展。-發(fā)散思維的培養(yǎng)不是一蹴而就的， 而是在教學過程過循循漸進而形成的。 這 就要求教育工作者多從實際出發(fā)， 從學生學習數(shù)學的心理規(guī)律出發(fā)， 利用初一學 生的好奇心， 思維的靈活性不斷的給予刺激， 使其在成長開展中， 通過同化和順 應機制， 集體的圖式從相對較低水平的平衡， 到該平衡被打破， 開展到相對較高 的水平平衡的建立， 個體的認知水平也相應的到達另一個新的臺階。 我們要做到 是引導學生自己去發(fā)現(xiàn)問題、 探索問題和解決問

17、題， 突破自己， 注重學生有沒有學會怎么學，而不是一味的關心學生學到了什么。2.2 有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維創(chuàng)造力是人類區(qū)別于動物的最根本的標志之一，也是智力開發(fā)的最高目標。 創(chuàng)造力的培養(yǎng)無論對于個體， 還是對于整個民族和人類， 都具有重大而深遠的意 義。 創(chuàng)造力人人皆有。 但表現(xiàn)在每個人身上的創(chuàng)造力的大小， 除了局部受遺傳因 素影響外， 主要取決于后天創(chuàng)造力開發(fā)的。 在我國的傳統(tǒng)教育中， 由于歷來存在 重統(tǒng)一，輕個性；重書本，輕實踐；重分數(shù)，輕能力；重知識灌輸，輕主動創(chuàng)新 等弊端。結(jié)果壓抑了學生的個性，阻礙了學生創(chuàng)造意識與創(chuàng)造力的開展。所以， 在新一輪課程改革中，將創(chuàng)造力的培養(yǎng)視為重中之重。

18、在 20 世紀 60 年代吉爾夫特對智力的早期研究之后， 發(fā)散思維和集中思維就 成為與創(chuàng)造行為關系最密切的概念， 被認為是創(chuàng)造力的主要成分。 例如， 自然科 學家在提出假設時， 開場常運用發(fā)散思維提出各種各樣的觀點， 然后用集中思維 歸納成假設。 一般認為， 傳統(tǒng)的智力測驗知識針對集中思維的， 每一個工程只有 一個正確答案。 雖然集中思維對創(chuàng)造活動也是不可缺少的， 但相比而言， 發(fā)散思 維對創(chuàng)造力的作用更大一些。吉爾夫特認為，在以往我們強調(diào)集中思維的同時， 無視了發(fā)散思維的重要性， 其結(jié)果是在學校教育中， 我們沒能充分的培養(yǎng)學生的-創(chuàng)造性。由此可見，發(fā)散思維的培養(yǎng)是培養(yǎng)創(chuàng)造力的充分條件。另外，

19、 從心理學的角度來看， 通常從流暢性、 變通性和獨特性三個方面來衡 量發(fā)散思維的質(zhì)量。 在我們評價一個人創(chuàng)造性思維能力的大小的時候， 除了看他 思維的流暢性、變通性如何，還要看他的思維結(jié)果是否新穎、獨特。比方對磚頭 的用途，就流暢性而言，也許一個人能想出許多磚頭的用途，從變通性來看，也 能從不同角度來例舉， 但如果所想出的這些用途都太一般， 太普通， 那我們依然 不能說他的創(chuàng)造性思維是高質(zhì)量的。而在“沖稱象中，沖把磚頭石頭用來 作為稱象的工具，就顯得十分獨特了。最后， 一個人創(chuàng)造的才能的大小往往與他的思路是否寬闊、 靈活， 是否負有 聯(lián)想等嚴密相關。 牛頓正是從觀察到蘋果落到地上， 從這個角度

20、出發(fā)， 通過大膽 的聯(lián)想和研究，從而導致了偉大的發(fā)現(xiàn)。因此，引導學生廣開思路，重視對學生 發(fā)散思維的培養(yǎng)，自然成了培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維能力額的重要原則和方法之一。在解題過程中，很多新穎的想法是學生自己想出來的，比方這道 1995 年的 數(shù)學競賽題：將平面上的所有點染成紅、 藍兩色之一， 求證： 存在這樣的兩個相似三角形， 它們的相似比為 2013 ，并且每一個三角形的三個頂點同色。【分析】首先分析首要因素和次要因素，很容易發(fā)現(xiàn)， 2013 是次要因素， 并且兩個三角形是位似三角形。 則思考如何構(gòu)造這樣的兩個位似三角形呢？這個 同學的解法就是利用了同心圓，大膽創(chuàng)新的證明了題目。證明：構(gòu)造兩個同心圓

21、， 且大圓半徑 R 和小圓半徑 r 的比值為 2013。如下圖， 從圓 心出發(fā)的 9 條線段，分別交外圓和圓與 A 、 B 、 C I ，A,BI。. z.-在 AI 9 個點中， 至少有 5 個點是顏色一樣的， 不妨設為紅色， 且分別為 A、B 、C 、D 、E，這五點分別對應 AE，在 AE這 5 個點中，至少有三個點是同色的，不妨設為藍色且為 A，B，C。則ABC 和ABC是相似比為 2013 的三角形。得證。3 提高初中生發(fā)散思維的策略3.1 教師需要具備一定的發(fā)散思維素質(zhì)。一個不具備發(fā)散思維素質(zhì)的教師，也很難去承受學生的“異想天開。正如在數(shù)學的發(fā)現(xiàn)中，波利亞在談到對教師的要求時提到：

22、 “假設教師沒有創(chuàng)造性工作的經(jīng)歷， 則怎么能夠叫他去鼓勵、 引導、 幫助或甚至去發(fā)覺他的學生的創(chuàng)造性活動呢？一個教師如果他所懂得都是數(shù)學里易于承受的東西， 他不可能促使學生去主動學習， 一個教師如果在他的一生中從未有過什么奇思妙想， 則當他碰到一個有這種敏思的學生，大概就不會去鼓勵他，反而會去申訴他。所以，教師應該加深對自身思維能力的修養(yǎng)，并且在了解和研究學生的認知構(gòu)造接觸上，積極的引導學生去思考、去考慮，對于一道題，不僅要引導學生學會解，更要讓學生學會如何去思考。到達舉一反三的效果。 在解題教學中，教師要善于設計一些具有在規(guī)律性的題目， 通過這些題目的教學， 培養(yǎng)學生思維的概括能力。 并引導

23、學生對解題過程進展回憶探討， 對條件或目標或解題方法進展拓展推廣并加. z.-以深化。 海洋初中數(shù)學發(fā)散思維能力培養(yǎng)策略3.2 多角度的去對待問題鼓勵學生去主動的發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。發(fā)散思維即是讓同學們多角度的去對待問題， 如果學生發(fā)現(xiàn)不了問題， 又如 何去多角度的對待問題呢？重視學生思維的每一個閃光點， 在學生發(fā)現(xiàn)問題、 解 題問題過程中， 加以適當?shù)囊龑В?會大大的提高學生的自我效能感， 有助于培養(yǎng) 學生的自信以及對數(shù)學的學習興趣。 在這種情況下， 對于發(fā)散思維的培養(yǎng)會事半 功倍。同時，還要鼓勵學生敢于猜測、敢于聯(lián)想，進而引導學生善于猜測，善于聯(lián)想，從而不斷增強學生的發(fā)散思維能力。在教學中

24、，可以通過創(chuàng)設情境，鼓勵 學生給你的學習動機和好奇心， 培養(yǎng)學生的求知欲望， 調(diào)動學生學習的積極性和 主動性。鼓勵學生去從問題中發(fā)現(xiàn)問題，并對問題進展不同角度、不同層次、不 同情形、 不同背景的變式， 通過一題多解、 一題多變等措施培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力。從不同角度去對待問題天空再大， 可是井底之蛙卻只能看到自己頭頂上的那片天； 舞臺再大， 固步自封的人只能擁有自己腳下的一方土地。 同樣的， 如果學生在解題過程中， 思維 局限于一點， 你又如何指望他們做完一道題目時， 發(fā)散思維， 去想另外的解題方 法呢？因此，要有一定的廣度，學生的眼光才能放寬、放遠。另外，根據(jù)奧伯爾 的認知構(gòu)造遷移觀， 學生

25、已有的認知構(gòu)造對新知識學習發(fā)生影響， 即為遷移。 如 “舉一反三、 “聞一知十等。眾所周知，知識的遷移在學生的學習過程中起 著重大的作用。 也就是說要想讓學生在學習過程中適時的運用遷移， 學生需要有 穩(wěn)固的認知構(gòu)造。學生一旦掌握了一題多解的解題思維，在理解一種解題方法后，. z.-就會自然而然的利用已掌握的知識去進一步的思考會不會有更簡潔方便的解法 呢？又該怎樣的利用條件呢？毫無疑問， 學生在這種思考模式中強化了自己的認 知構(gòu)造，在以后的學習過程中，就比擬容易實現(xiàn)知識的遷移，實現(xiàn)知識的運用。 最后， 一題多解的解題模式可以培養(yǎng)學生對數(shù)學的學習興趣。 一道數(shù)學題目， 至 少有兩種解題方法。 在眾

26、多題目中， 解題方法多而且容易讓學生產(chǎn)生探究興趣的 典型例題并不是少數(shù)。 如果教師調(diào)動學生們答復下列問題的積極性， 你說一種解 題方法，他說一種解題方法，則，在這種積極的課堂氣氛中，學生自然不會感覺 數(shù)學很枯燥，相反，大局部學生會對數(shù)學越來越有興趣。古往今來，無數(shù)的仁人 志士為數(shù)學奉獻一生， 數(shù)學自有的魅力是不容小覷的。 一局部初中生不喜歡甚至 排斥學習數(shù)學的原因往往就是數(shù)學總是有做不完的題目。教師借用題海戰(zhàn)術(shù)的教 學目標無外乎穩(wěn)固強化根底知識、 加深熟練程度， 提高知識的應用能力等。 從學 生的性格特點出發(fā)，這個時期的學生雖然叛逆，但是活潑好動，思維敏捷，那教 師何不借助于一題多解的題目來到

27、達這些教學目標呢？給學生兩三道一題多解 的題目， 要求至少要有三種解法。 第二天， 學生們一起探討研究并且分享自己的 解題方法。這樣，學生對數(shù)學的學習興趣不僅被調(diào)動起來，而且，長此以往，教 師的自我效能感也也有極大的可能增強， 更有利于下一階段的教學。 所以， 一題 多解的解題思維在數(shù)學教學過程中的作用可見一斑。下面讓我們欣賞一道例題： 例： P 是正ABC 的劣弧 BC 上任一點，求證：(1) BP+CP=AP;(2) BP CP=PA-AB。圖1圖2【分析】觀察條件，ABC 為等邊三角形，則很容易考慮到旋轉(zhuǎn)。. z.-證明：1法一做旋轉(zhuǎn)ABP R (A,60) ACP ，如圖1所示，ABP

28、 和ACP互補，P、C 、P 三點共線，APP 為正三角形，則 AP=AP ，又由于 PP =PC+CP , 故得證。法二做旋轉(zhuǎn)ABP R (B,60) ABB ，如圖2所示，然后可證BPP 為等邊三角形，下同法一。2采用余弦定理即可。【分析】 觀察需要證明的式子， 細心發(fā)現(xiàn)， 我們可以很容易知道另個式子類似于 韋達定理， 那我們就可以思考， 可不可以通過韋達定理的思維模式一同證明這兩 個式子呢？在此，我們可以采用反推法。證明：假設12成立PC、PB 是一元二次方程 x 2 - APx + PA2 AB2 = 0 的兩根 PB2 AP PC + PA2 AB2 = 0 且 PC 2 AP PC

29、 + PA2 AB2 = 0 成立 在 PAB 中 運 用 余 弦 定 理 ， AP 2 + BP 2 2BP APCOS三APB = AP 2 即 PB 2 AP AC + AP 2 AB2 = 0 ,顯然成立。故得證。思維如假設沒有翅膀， 又怎能飛翔？初中生好奇心重， 帶著一雙發(fā)現(xiàn)問題的眼睛 去對待這個世界。 教師可以利用初中生這一特點， 多問學生幾個為什么。 具體來 說， 在教學過程中遇到一道典型的題目， 在學生順利解答完以后， 教師可以問學 生： “這道題還可以怎么問呢？“通過這些條件，我們還可以證明出什么結(jié)論 呢？“如果去掉*些條件，這道題目又該怎么解呢？“在原題的根底上，減 少一個

30、條件或者增加一個條件，證明結(jié)論也發(fā)生變化，那這時候又該怎么證明 呢？等等。 簡簡單單的一道題， 卻可以像悟空的七十二變一樣神奇， 隨著諸多 問題的提出與解答，初中生對數(shù)學的認識也可以填上一抹亮色。同時做題之余，. z.-學生也會多問自己幾個問題， 如果變換一種方式我又該如何解答等等。 經(jīng)研究說 明，我國學生的一個弊端是不會問問題，找不到問題可以問。究根結(jié)底，是因為 我國傳統(tǒng)的教學方法知識教師教和學生學， 給學生思考和自由發(fā)表自己看法的時 機并不多。學生的思維不斷被壓制，慢慢的，學習方式轉(zhuǎn)化為機械式的學習。顯 然， 這種方式不利于學生的開展。 通過一題多解的解題思路， 鼓勵學生去在題目 中發(fā)現(xiàn)問

31、題，解決問題，無異于為學生插上了思維的翅膀。長此以往，你還會擔 憂學生學不會飛翔嗎？在現(xiàn)實生活中，一題多解的解題思維也伴隨我們左右，知識以另外一種方 式出現(xiàn)而已。比方這樣的一個日常生活中的小事。下面就讓我們一起看一道例題：在正方形 ABCD 中， E、F 分別為 AB 、CD 上的點，EDF=45， 證明 EF=AE+FC。(1) (2)證明：延長 FC，取 CG=AE. 連接 DG，如圖2又正方形 ABCD 中， AD=CD,A=DCG=90，所以ADECDG，則 DE=DG.且ADE=CDG,所以GDF+CDF=ADE+CDF=45。在EDF 和GDF 中， DE=DG, EDF=EDF,

32、DF=DF 所以EDFGDFSAS因此 EF=GF=AE+FC (得證)變式1在正方形 ABCD 中， E、F 分別為 AB、CD 上的點，并且 EF=AE+FC，. z.-證明：EDF=45證明：延長 FC，取 CG=AE，連結(jié) DG，則 EF=FG，則ADECDG。 因此， DE=DG, ADE=CDG,故GDE=90。又 DF=DF,所以DEFDGF,所以EDF=GDF=1/2GDE=45得證變式2在正方形 ABCD 中，EDF=45， AC 交 DE 于 P，AC 交 DF 于 Q，求 S :S 。DPQ DEF解：連結(jié) QE 、PF，EDF=CAB=45，D 、Q 、E 、A 四點共

33、圓。又DAE=90，因此，DQE=90 DQE 為 等 腰 的 直 角 三 角 形 ， 即 DE= 2 DQ ；同理， D、P、F、C 四點共圓，DPF 為直角等腰三角形，即得 DF= 2 DP;S =1/ 2 DP DQ Sin45o ；DPQS =1/ 2 DE DF Sin45o ；DEF ：=1：2【分析】上述題目是一道一題多變的題目，變式1是在原題的根底上進. z.-行的變式，相對來說解答起來比擬簡便；變式2雖然條件與原題相似，然而 如果只是遵循原題和變式1的解題思路，顯然無法解答。這時候，如果學生 思考良久，仍不得其解，教師進展簡單的引導，利用到四點共圓的知識，不僅獲 得的效果將大

34、大高于教師直接講解， 而且可以拓寬同學們的思維， 時其不局限與 原題的思維模式?！皸l條大路通羅馬， 但是不一定所有的路都是通向羅馬的路， 如果一旦發(fā) 現(xiàn)自己的路走錯了， 卻還要一門心思的走到黑， 結(jié)局可想而知， 只會讓自己陷入 絕境。這時候，讓自己的思維轉(zhuǎn)個彎，說不定就看到了一條康莊大道。就好似一 只小鳥試圖穿過窗玻璃逃出去， 它一遍又一遍地重復這個沒有希望的動作， 卻不 去試試旁邊那扇開著的窗， 而它就是穿過那扇窗飛進屋子里來的。 人能夠， 或者 說應該能夠更加聰明地改變他的嘗試， 以更深入的理解來探索更多的可能性， 通 過自己的錯誤和缺點來認識。 “試試，再試試是一條流行的忠告。它是一條很

35、 好的忠告。 小鳥和人都遵照它來辦事， 但是如果哪個遵照它辦事的人比另一個更 成功的話，那是因為他能更聰明的變化他的題目。“一條道走到黑的思想顯然是不可取的，知識糾結(jié)與問題的一個點，不得 其解時扔不放棄， 精神可取， 方法卻不可取。 找對了方向遠勝于在錯誤的路上行 走一百步。有時，換一個著重點，轉(zhuǎn)化一下思想，你會發(fā)現(xiàn)“那人卻在燈火闌珊 處。正所謂的“山窮水復疑無路，柳暗花明又一村，在求解數(shù)學題目上，這 句話同樣適用。往往的，當一種方法行不通時，轉(zhuǎn)換思維的角度，換一種方法， 問題便迎刃而解。讓我們觀察一下幾道例題：例：在平行四邊形 ABCD 中， P 為其一點，PAB=PCB，求證：ABPA=

36、ADP.-圖1圖2【分析】這道題的經(jīng)典之處就在于它給出的條件很少，而且需要證明的 ABP= ADP 與條件似乎關聯(lián)不大。如果此時糾結(jié)這個問題，顯然就進入了死胡同。 這時候，轉(zhuǎn)換思想，注意到平行四邊形這個大的前提，聯(lián)想平行四邊形的性質(zhì)， 考慮能不能根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)似的條件和 ABP=ADP 能不能聯(lián)系到一 起去。這時，這道題就有了一個正確的方向。即：將ABP 向右平移，使得 AB 與 CD 重合。問題迎刃而解。證明：將ABP 向右平移，使得 AB 與 CD 重合，如圖2所示。則ABPDCP 且 AP DP ,AD PP , 即四邊形 APP D 為平行四邊形，同理，四邊形 BPP C 也為平

37、行四邊形，BAP=CDP , ABP=DCP .又在平行四邊形 APP D 中，ADP=DPP ，同理，CPP = BCP.由，BAP=BCP，CPP = BCP，CPP = CDP , C 、P、P 、 D 四點共圓.DPP = DCP ，即ADP=ABP. 得證例：頂點在單位圓上的銳角三角形的三個角的余弦之和小于這個三角形的周長的 一半。【分析】將原題轉(zhuǎn)換成符號語言，ABC 為銳角三角形，且頂點在半徑為 1 的圓上，證明 cosA+cosB+cosCOE+OD同理， 2FDOD+OF；2EFOE+OF即可得 ED+DF+EFOD+OE+OF法二 ，事實上 ，三式相加即可。法三由于 ，即證

38、cosA+coaB+cosC90，所以 A90B，所以， cosAcos90- B =sinB.即得證。例：將平面上的所有點都染成紅、藍兩色之一。求證：存在一個同色頂點的直角. z.-三角形，其斜邊為 2013，且有一個銳角為 30?！痉治觥繂栴}的首要因素是求一個同色頂點的直角三角形，次要因素是 2013 。 平面上的點有無數(shù)個，如果盲目求證顯然是不可能的，轉(zhuǎn)化思想，直角三角形、 斜邊，可以聯(lián)想到圓的性質(zhì)，直徑所對的三角形是直角三角形，加上 30的限制條件，問題即可得解。3.3 合理利用微課教學3.3.1 當今教育現(xiàn)狀一方面， 在當今日益開展的信息化時代中， 各大互聯(lián)網(wǎng)企業(yè)紛紛殺入教育市 場，

39、 如淘寶同學、 百度教育、 騰訊教育等等。 家長對孩子上網(wǎng)的觀念也發(fā)生變化， 開場鼓勵孩子利用網(wǎng)絡資源學習。另一方面，新課改要求學生全面開展。另外， 學生主要以學習間接經(jīng)歷為主， 這就越來越表達了信息技術(shù)在日常教學中的重要 作用?！拔⒄n的概念與 “課的概念相對應， 是從 “翻轉(zhuǎn)課堂中涌現(xiàn)出來的新 概念。作為一種新興的學習方式，微課的重要性已被越來越多的一線教師所認同。 在我實習的學校， 有一些教學十幾年的教師， 也紛紛在學習如何制作微視頻。 更 大年紀的教師也在積極的咨詢學校的計算機教師，希望通過自己的努力去學習微 課程的制作過程。 總而言之， 微課是， 指時間在十分鐘以下， 包含了一些知識點

40、， 有明確的教學目標的小視頻。 當今社會是個快節(jié)奏的時代， 人們的時間越來越珍 貴。微課以時間短、容豐富等特點越來越受到重視。微課教學有利于發(fā)散思維的培養(yǎng)在信息化的今天，網(wǎng)絡已經(jīng)普及了全國的大局部地區(qū)，對于市的初一學生， 幾乎人人擁有電腦等電子產(chǎn)品， 可以充分的利用網(wǎng)絡信息產(chǎn)品。 另外， 初一的學. z.-生剛剛從小學升入初中，新的環(huán)境、新的朋友等都吸引著學生的注意力。并且， 讓學生在一節(jié)課上時刻保持著高度的注意力， 顯然是不現(xiàn)實的。 利用微課的優(yōu)點 之一， 即在幾分鐘的時間講解一個知識點， 讓學生在短短的幾分鐘之保持高度的 注意力， 顯然是可行的。 新課標要求注重學生的主體性地位， 尊重學生

41、的差異性 和開展的不平衡性， 做到因材施教。 微課就可以滿足這一要求。 我國的一個班上 傳統(tǒng)意義上有 40 個學生，要讓一個教師在上完一節(jié)課后，隨時隨地的去關注每 一個學生的開展情況， 去培養(yǎng)學生的發(fā)散思維， 不僅時間不允許， 而且教師也沒 有則多的精力。 而微課的出現(xiàn)， 就可以彌補這一缺陷。 教師將制作好的微課放到 網(wǎng)上，從一個問題出發(fā)，多角度、多方向的去分析問題，讓學生根據(jù)自己的掌握 情況去點擊相應的微課視頻。 不僅可以穩(wěn)固學生的根底知識， 也到達了培養(yǎng)學生發(fā)散思維的能力，兩全其美。3.4 家庭教育和學校教育相結(jié)合現(xiàn)在家庭教育的現(xiàn)狀家庭是學生出生后首先接觸到的環(huán)境， 是對學生影響最早、 影

42、響時間最長的 環(huán)境。 因此， 家庭環(huán)境對于兒童的開展具有特別重要的意義。 家庭對于學生的影 響來自多個方面，包括父母本身的特點、其教養(yǎng)觀念與方式、親子間的依戀；家 庭構(gòu)造、環(huán)境的布置等等。隨著義務教育的普及，中國人的文化水平大大提高。 很多父母在懷孕期間， 就承受各類的胎教課程， 吃各種營養(yǎng)品， 希望自己的孩子不輸在起跑線上。然而，隨著學生年齡的成長，很多家長對于處在青春期的孩子，卻束手無 策， 不知從何下手。 在讀大學的這幾年， 我和班上的幾個同學為了鍛煉自己的實 踐能力，接過一共 56 份家教，我就這 56 個學生的家庭情況作了一些了解.在這-56 份家庭中，竟然有 35 個學生處于初一階

43、段。這點讓我感到吃驚，為什么初一 的學生占了這么大的比重呢？為此我通過我的同學交流和自身的體驗希望找到 其中的原因。我發(fā)現(xiàn)，由于學生好玩多動，對學業(yè)不上心，又不想父母教誨，導 致學業(yè)下降的僅為 3 家； 由于父母沒有時間多多關心孩子， 沒有在這個從小學到 初中過渡的時候給予適當?shù)年P心， 導致學生叛逆心理越來越重， 但是因為工作原 因，仍是無暇顧及的，希望通過家教來彌補孩子的有 14 家，而且普遍是家教教 師到學生家的時候， 家長要么不在， 要么就在房間里對著電腦忙碌； 由于家長也 很想幫助孩子，無奈力不從心，無從下手，怕把孩子越教越笨的家庭有 13 家； 由于家長對學生期望過高的有 3 家；

44、由于自己過分溺愛， 導致學生在青春期更加 猖狂，不服管教的有 1 家；由于學生志不在學習，但是家長又希望孩子在學習上 進步的有 1 家。從上述結(jié)果分析，由于工作忙而無暇顧及學生和有心無力的占了大局部。 為什么家長會在這個時候想通過請家教教師或者是找培訓班而對孩子進展一定 的教育彌補， 而不是自己去利用網(wǎng)絡資源去提升自己教育孩子的能力呢？經(jīng)過和 幾個資深教師交流， 我發(fā)現(xiàn)大局部的家長認為， 只要他們把孩子送進了學校， 自 己就解放了， 教育孩子的責任將全權(quán)由學生負責。 這樣的思維方式就存在很大的 弊端。 根據(jù)教育學的研究理論， 從教育系統(tǒng)賴以運行的空間特性來看， 可以將教 育形態(tài)劃分為家庭教育、 學校教育和社會教育三種類型。 家庭教育無論何時， 都 占了相當一局部的比重。 這三者是相輔相成的， 而不是互相傳遞性質(zhì)的。 所以不 管在任何情況下，家庭教育的功能都不應該被抹殺。家庭教育與學校教育實用主義教育學的代表杜威認為教育即生活， 教育的過程與生活的過程是合-一的，而不是為了將來的*種