第十二講——并行級聯(lián)碼

1、第十二講并行級聯(lián)碼1回顧編碼的組合，利用短碼構(gòu)造長碼交織器的作用串行級聯(lián)碼內(nèi)外碼的選取與性能及譯碼算法有關(guān)逐符號譯碼算法軟輸出譯碼算法2級聯(lián)碼的問題性能的代價(jià)就是效率離容量極限還有相當(dāng)距離譯碼算法遠(yuǎn)未最優(yōu)：硬判、信息利用不充分3譯碼算法上的潛力迭代以充分利用信息4串行級聯(lián)碼采用迭代譯碼的難點(diǎn)（1）串行結(jié)構(gòu)的級聯(lián)碼的編碼關(guān)系為 C1=f(x),外碼 C2=g(C1),內(nèi)碼因此外碼譯碼輸出的關(guān)于符號x的信息并不能直接提供關(guān)于內(nèi)碼譯碼輸入C2的軟信息5串行級聯(lián)碼采用迭代譯碼的難點(diǎn)（2）簡單的反饋必然引入正反饋，使得算法不收斂或收斂到遠(yuǎn)離最優(yōu)解處。6解決兩層碼間信息的直接傳遞問題為了解決第一個(gè)問題，我

2、們希望信息符號x能反映到內(nèi)碼C2上去，即C2的碼字中應(yīng)包含所有的信息符號。這就要求兩層碼均為系統(tǒng)碼。7解決迭代中的正反饋問題至于第二個(gè)問題，就是說要求在進(jìn)行第二次內(nèi)碼譯碼時(shí)用到的反饋軟信息中不包含上次譯相同的碼時(shí)用過的信息從嚴(yán)格意義上看這種要求是不可實(shí)現(xiàn)的8交織器的作用但我們注意到，當(dāng)兩層碼之間經(jīng)過了交織處理后，用于解一段連續(xù)碼符號的反饋信息分別來源于前一次譯碼的分散的碼符號，對分量碼來說，相距很遠(yuǎn)的符號間的約束力很弱因此交織長度越長，這種相鄰反饋符號的相關(guān)性就越低，此時(shí)只要從反饋符號似然信息中去除已用過的關(guān)于該符號本身的部分，就可以基本清除正反饋，實(shí)現(xiàn)迭代譯碼。9并行級聯(lián)碼顯然，這種結(jié)構(gòu)很好

3、地滿足了前面關(guān)于反饋?zhàn)g碼的第一個(gè)要求，因?yàn)閮蓚€(gè)碼可以交替地互不影響地譯碼，并可通過關(guān)于系統(tǒng)碼信息位的軟判決輸出相互傳遞信息，進(jìn)行迭代譯碼。10并行級聯(lián)碼的譯碼（反饋結(jié)構(gòu)）11并行級聯(lián)碼的譯碼（流水線結(jié)構(gòu)）12Turbo碼由于并行級聯(lián)碼的反饋?zhàn)g碼機(jī)制有點(diǎn)類似渦輪機(jī)（turbo）的反饋工作原理，這種編譯碼結(jié)構(gòu)被稱為turbo code。反饋?zhàn)g碼的基礎(chǔ)：軟輸出譯碼算法逐符號譯碼算法及軟輸出13卷積碼的逐符號譯碼算法即要求全部輸入序列提供的關(guān)于第k個(gè)符號的似然信息即后驗(yàn)概率。令14則dk 的 似 然 函 數(shù) 為令15其中的k和k可以用遞推的方法得到：歸一化歸一化16系統(tǒng)卷積碼的逐符號后驗(yàn)概率的組成逐符

4、號后驗(yàn)概率 = （1）當(dāng)前符號的系統(tǒng)位后驗(yàn)概率 （2）當(dāng)前符號的先驗(yàn)概率 （3）除當(dāng)前符號外的整個(gè)接收序列所提供的有關(guān)該符號的后驗(yàn)概率17外信息逐符號后驗(yàn)概率中第三部分稱做有關(guān)該符號的外信息，即外信息 = 逐符號后驗(yàn)概率 當(dāng)前符號的系統(tǒng)位后驗(yàn)概率 當(dāng)前符號的先驗(yàn)概率18迭代譯碼性能改善的物理解釋19并行級聯(lián)碼的性能分析糾錯(cuò)能力包含兩個(gè)含義，一個(gè)是這種碼本身的能力，另一個(gè)則是在特定的譯碼算法下的糾錯(cuò)能力。上述迭代算法是目前已掌握的最好的算法，但對于這種碼而言也還是一種次優(yōu)方法。因此從實(shí)用的角度看人們更關(guān)心turbo-code的迭代譯碼能力。20平均性能界然而，目前對turbo-code的性能研究

5、還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，迭代譯碼算法的誤碼性能只能通過仿真得到，而即使是不考慮譯碼算法，碼本身的性能由于受交織器特性及碼率調(diào)整器特性的引響，也沒得到精確的分析。目前做得最好的性能分析是平均性能界，即給定分量碼下并行級聯(lián)卷積碼在各種交織下的平均理論性能，因此最優(yōu)交織器的性能必然優(yōu)于這個(gè)平均性能，也就是給定分量碼下最優(yōu)交織器的性能下界。21輸入冗余重量估值函數(shù)碼重量多項(xiàng)式方法是研究線性碼性能的重要手段，由于在turbo-code中用的是線性系統(tǒng)碼，其信息位對兩次編碼是共用的，因此有必要在重量多項(xiàng)式中將信息位和校驗(yàn)位區(qū)分開來，為此定義了輸入-冗余重量估值函數(shù)(IRWEF)：給定信息位重量下校驗(yàn)位的條件重量估值函

6、數(shù)(CWEF)式中A,j代表碼本中信息位重量為且校驗(yàn)位重量為j的碼字的個(gè)數(shù)22誤碼率聯(lián)合界23平均交織器為了求得并行級聯(lián)后的IRWEF，可引入平均交織器的概念，所謂平均交織器是指一種概率器件，它對所有可能的交織器進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均，這樣重量為，長為N的信息碼可有 種交織結(jié)果，每種的概率為 ，給定分量碼后由所有可能交織器構(gòu)成的各種turbo-code的CWEF的均值為兩個(gè)分量碼的CWEF之積除以式中上標(biāo)CP，C1和C2分別表示并行級聯(lián)碼和兩個(gè)分量碼。24平均性能界這樣我們就可以得到在給定分量碼下的turbo-code平均性能，也就是說必然存在一種交織器使合成的turbo-code優(yōu)于這個(gè)平均性能。25交織增益當(dāng)分量碼選擇合適時(shí)，平均性能界可隨交織器長度增加而呈反比下降對卷積分量碼來說，遞歸卷積碼可以獲得交織增益，而非遞歸卷積碼得不到交織增益，即如果用非遞歸卷積碼作分量碼，則交織器長度的增加不能改善碼的性能26遞歸和非遞歸的區(qū)別可以將一個(gè)卷積碼序列中信息位重的錯(cuò)誤序列分解為n個(gè)有限長度錯(cuò)誤事件的串聯(lián)(每個(gè)事件都從正確路徑離開并回到正確路徑)。27遞歸和非遞歸的區(qū)別（續(xù)）遞歸和非遞歸的差別可從如下角度解釋，即在非遞歸碼中重的錯(cuò)誤序列中單錯(cuò)事件較多