11_從梯子的傾斜程度談起

1、回顧與思考直角三角形邊與角的關(guān)系1.直角三角形的三條邊有什么樣的 關(guān)系？2.直角三角形的三個(gè)角有什么關(guān)系？3.直角三角形的邊與角有關(guān)系嗎？源于生活的數(shù)學(xué)從梯子的傾斜程度談起 想一想P23梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ?jiàn)的物體駛向勝利的彼岸你能比較兩個(gè)梯子哪個(gè)更陡嗎？生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化小明的問(wèn)題,如圖: 想一想P24梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？駛向勝利的彼岸5m2.5mCBA2mE5mDF在實(shí)踐中探索小麗的問(wèn)題,如圖: 想一想P27駛向勝利的彼岸梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？?2m2m6m5mABCDEF有比較才有鑒別小穎的問(wèn)題,如圖: 想一想P35?駛向勝利的彼岸梯子AB和EF哪個(gè)更

2、陡？你是怎樣判斷的？1.5mA4.2mCB1.3mE3.9mDF梯子在上升變陡過(guò)程中，傾斜角，鉛直高度與水平寬度的比發(fā)生了什么變化？ 水平寬度鉛直高度傾斜角在實(shí)踐中探索新知梯子在上升變陡過(guò)程中，傾斜角，鉛直高度與水平寬度的比發(fā)生了什么變化？ 在實(shí)踐中探索新知梯子在上升變陡過(guò)程中，傾斜角，鉛直高度與水平寬度的比發(fā)生了什么變化？ 在實(shí)踐中探索新知梯子在上升變陡過(guò)程中，傾斜角，鉛直高度與水平寬度的比發(fā)生了什么變化？ 在實(shí)踐中探索新知梯子在上升變陡過(guò)程中，傾斜角，鉛直高度與水平寬度的比發(fā)生了什么變化？ 在實(shí)踐中探索新知鉛直高度水平寬度在實(shí)踐中探索新知 傾斜角越大梯子陡鉛直高度與水平寬度的比越大梯子陡

3、AB1 C1 C2B2想一想 AB1 C1 C2B2想一想(2) 和 有什么關(guān)系?(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形AB2C2有什么關(guān)系?(3)如果改變B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么結(jié)論?由感性到理性 AB1 C1 C2B2想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形AB2C2有什么關(guān)系?(2) 和 有什么關(guān)系?(3)如果改變B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么結(jié)論?由感性到理性 AB1 C1 C2B2想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形AB2C2有什么關(guān)系?(2) 和 有什么關(guān)系?(3)如果改變B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么結(jié)論?由感性到理性 AB1 C1

4、 C2B2想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形AB2C2有什么關(guān)系?(2) 和 有什么關(guān)系?(3)如果改變B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么結(jié)論?由感性到理性 AB1 C1 C2B2想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形AB2C2有什么關(guān)系?(2) 和 有什么關(guān)系?(3)如果改變B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么結(jié)論?由感性到理性進(jìn)步的標(biāo)志 想一想P410駛向勝利的彼岸ABCA的對(duì)邊A的鄰邊tanA=在RtABC中,如果銳角A確定，那么A的對(duì)邊與鄰邊的比隨之確定，這個(gè)比叫做A的正切(tangent),記作tanA即由感性上升到理性八仙過(guò)海,盡顯才能如圖,分別根據(jù)圖(1

5、)和圖(2)求tanA的值.鞏固練習(xí)駛向勝利的彼岸ACB34ACB34(1)(2)解:(1)在RtABC中，tanA= (2)在RtABC中，AC= 八仙過(guò)海,盡顯才能如圖,梯子AB1的傾斜程度與tanA有關(guān)嗎?與A有關(guān)嗎? 議一議P411與tanA有關(guān):tanA的值越大,梯子越陡.與A有關(guān):A越大,梯子越陡.駛向勝利的彼岸AB1C2C1B2有比較才有鑒別小穎的問(wèn)題,如圖: 想一想P35?駛向勝利的彼岸梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？1.5mA4.2mCB1.3mE3.9mDF行家看“門道”例1 下圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯,那一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡? 例題欣賞P412解:甲梯中,駛向勝利的彼岸6

6、m乙8m5m甲13m乙梯中,tantan,乙梯更陡.老師提示:生活中,常用一個(gè)銳角的正切表示梯子的傾斜程度.用數(shù)學(xué)去解釋生活如圖,正切也經(jīng)常用來(lái)描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是: 議一議P513坡面與水平面的夾角()稱為坡角,坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.駛向勝利的彼岸100m60mi八仙過(guò)海,盡顯才能1.鑒寶專家-是真是假： 隨堂練習(xí)15駛向勝利的彼岸(1)如圖 (1)( ). ABCABC7m10m(1)(2)(2)如圖 (2)( ). (3)如圖 (2)( ). (4)如圖 (

7、2)( ). (5)如圖 (2)( ). A7.0tan= 八仙過(guò)海,盡顯才能2.如圖,在RtABC中,銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,tanA的值（ ）A.擴(kuò)大100倍 B.縮小100倍 C.不變 D.不能確定隨堂練習(xí)16駛向勝利的彼岸ABCC八仙過(guò)海,盡顯才能3.如圖, C=90CDAB.隨堂練習(xí)174.如圖，若BD=6,CD=12.求BCD的正切值.駛向勝利的彼岸ACBD( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )CDBDACBCADCD解：在Rt BCD中，tan BCD回味無(wú)窮回顧,反思,深化小結(jié) 拓展1.正切的定義:駛向勝利的彼岸ABCA的對(duì)邊A的鄰邊在RtABC中,銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正切,記作tanA,即tanA=回味無(wú)窮定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題:小結(jié) 拓展1.tanA是在直角三角形中定義的,A是一個(gè)銳角（注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形）.2.tanA是一個(gè)完整的符號(hào),表示A的正切,習(xí)慣省去“”號(hào)；3.tanA是一個(gè)比值（直角邊之比.注意比的順序,且tanA0,無(wú)單位.4.tanA的大小只與A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān).5.兩銳角相等,則正切值相等；兩銳角的正切值相等,則這兩個(gè)銳角相等.駛向勝利的彼岸用數(shù)學(xué)去解釋生活2.正切也經(jīng)常用來(lái)描述山坡的坡度.例如，山坡的坡度i=t