matlab多目標規(guī)劃模型ppt課件

1、 多目的決策方法 李小飛.多目的決策的根本概念多目的決策的數(shù)學(xué)模型及其非劣解多目的決策建模的運用實例 . 用LINGO軟件求解目的規(guī)劃問題.1. 求解方法概述LINGO或LINDO不能直接求解目的規(guī)劃問題，但可以經(jīng)過逐級求解線性規(guī)劃的方法，求得目的規(guī)劃問題的稱心解。.2. 例如例1 用LINGO求解目的規(guī)劃問題 .解：首先對應(yīng)于第一優(yōu)先等級，建立線性規(guī)劃問題：用LINGO求解，得最優(yōu)解0，最優(yōu)值為0。詳細求解過程如下： .啟動LINGO軟件，窗口如圖1所示。圖1 .在LINGO任務(wù)區(qū)中錄入以下程序參見圖2model:min=d1;10*x1+15*x2+d1_-d1=40;END其中x1、x2

2、分別代表決策變量 、 ；d1_、d1分別代表偏向變量 、 。 .圖2 .在菜單LINGO下點選“Solve，或按復(fù)合鍵“Ctrl+S進展求解。LINGO彈出求解結(jié)果報告參見圖3：詳細信息如下 圖3 . 對應(yīng)于第二優(yōu)先等級，將 0作為約束條件，建立線性規(guī)劃問題：用LINGO求解，得最優(yōu)解 0 ， ，最優(yōu)值為6。詳細LINGO程序及輸出信息如下：LINGO程序為參見圖4： .model:min=d2_;10*x1+15*x2+d1_-d1=40;x1+x2+d2_-d2=10;d1=0;END.圖4.LINGO運算后輸出為參見圖5： 圖5 . 對應(yīng)于第三優(yōu)先等級，將 0， 作為約束條件，建立線性規(guī)

3、劃問題：用LINGO求解，得最優(yōu)解是 ， ，最優(yōu)值為7。詳細LINGO程序及輸出信息如下參見圖6 ：.model:min=d3_;10*x1+15*x2+d1_-d1=40;x1+x2+d2_-d2=10;x2+d3_-d3=7;d1=0;d2_=6;END.圖6 .LINGO運算后輸出為：參見圖7圖7 .因此， 0， 就是目的規(guī)劃的稱心解。.第一部分 多目的決策的根本概略. 本章將從多目的決策也稱多目的規(guī)劃方法的作用出發(fā)，經(jīng)過分析簡單的多目的決策問題的幾個案例，論述多目的決策的根本概念。任何決策問題的處理主要依賴于所謂的決策者和分析者。決策者普通指有權(quán)挑選行動方案，并可以從中選擇稱心方案作為

4、最終決策的人員。政府官員、企業(yè)行政管理人員均為某類問題的決策者。 決策者的作用是：評價和判別各目的的相對重要性；根據(jù)目的的當前程度值以及客觀的判別和閱歷，提供關(guān)于決策方案的偏好信息。分析者普通指可以提供可行方案和各目的之間的折中信息的人或機器，比如經(jīng)濟學(xué)家、工程師、系統(tǒng)分析員、社會學(xué)家、計算機等。 . 只需一個目的的決策問題稱為單目的決策或單目的規(guī)劃問題，相應(yīng)的解題方法稱為單目的方法。具有2個或2個以上目的的決策問題稱為多目的決策問題，相應(yīng)的求解方法稱為多目的方法。從方法的特點來看，單目的方法強調(diào)分析者的作用，忽視決策者的作用。而多目的方法那么由決策者探尋和確定備選的可行方案范圍，評價目的的相

5、對價值。從求解過程來看，單目的方法采用一致的單一度量單位，向決策者提供獨一的最優(yōu)方案。 . 由于模型的不準確性和單一目的的片面性，這種所謂最優(yōu)的方案并不一定是決策者稱心的。自然，用這種最優(yōu)方案作為決策者的最終決策具有強迫性質(zhì)，往往難以為決策者接受。另一方面，多目的方法向決策者提供經(jīng)過仔細選擇的備選方案多種方案。這樣使得決策者有能夠利用本人的知識和經(jīng)驗對這些方案進展評價和判別，從中找出稱心方案或給出偏好信息以及尋覓更多的備選方案。 概括起來，多目的決策方法處置實踐決策問題有三個方面的優(yōu)點：1加強了決策者在決策過程中的作用；2可以得到范圍更為廣泛的備選決策方案；3決策問題的模型和分析者對問題的直覺

6、將更加現(xiàn)實。.多目的決策問題的案例及特點 我們引見兩個日常生活中常見的決策問題。第一個是顧客到商店購買衣服。對于顧客而言，購買衣服就是一個決策問題，顧客本人是決策者，各種各樣的衣服是行動方案集。該決策問題的解就是顧客最終買到一件適宜的衣服或選擇一個稱心的方案。那么，一件衣服即一個方案適宜否稱心否應(yīng)該根據(jù)幾個目的來評價，比如衣服的質(zhì)量、價錢、大小、式樣、顏色等。 因此，顧客購買衣服的問題是多目的決策問題。又如，公務(wù)人員外出辦事總要乘某種交通工具。這也是一個決策問題，決策者是公務(wù)員，備選方案是可利用的交通工具。公務(wù)員為了選擇適宜的交通工具，需求思索幾個目的，比如：時間、價錢、溫馨性、方便程度等。顯

7、然這也是一個多目的決策問題。 . 在消費系統(tǒng)、工程系統(tǒng)、社會經(jīng)濟系統(tǒng)中，多目的決策問題更是屢見不鮮。比如在煉油廠的消費方案中，根本的決策問題是如何根據(jù)企業(yè)的外部環(huán)境與內(nèi)部條件，制定出詳細的作業(yè)方案。該方案應(yīng)能使企業(yè)的各種主要的經(jīng)濟目的到達預(yù)定的目的。這些目的包括：利潤、原油量、本錢、能耗等。其他企業(yè)普通也有類似的多目的方案決策問題。 多目的決策問題有兩個共同的特點，即各目的的不可公度性和相互之間的矛盾性。所謂目的的不可公度性指各目的之間沒有一致的量綱，因此難以作相互比較。 . 目的之間的矛盾性是指，假設(shè)改良某一目的的值，能夠會使另一個或一些目的變差。正由于各目的的不可公度性和相互之間的矛盾性，

8、多目的決策問題不能簡單的作為單目的問題來處置。必需深化研討其特征，特別是解的性質(zhì)。單目的決策普通有最優(yōu)解，且往往是獨一的，有時能夠存在無限多個解。但是這里的“最優(yōu)往往帶有片面性，不能全而準確的反映決策者的偏好信息。多目的決策問題不存在所謂的“最優(yōu)解，只存在稱心解。稱心解指決策者對于有關(guān)的一切目的值都以為稱心。. 對于單目的決策問題的解普通具有全序最優(yōu)性，而多目的決策問題的可行方案集中的各方案只需部分序而非全序，并且普通不存在滿足最優(yōu)性的可行解，而只需矛盾性，即，雖然某一個可行解能使n個目的中的某個目的最優(yōu)，但不能夠使其他的n-1個目的同時最優(yōu)。各目的之間的這種矛盾性是多目的問題的根本特性，不具

9、有這種特性的問題本質(zhì)上是單目的優(yōu)化問題。可行解的非劣性正是多目的問題矛盾性所引起的。. 非劣性的意義可解釋為：設(shè)某一可行解 對應(yīng)的目的函數(shù)值為 ，假設(shè)不存在其他可行解既能在 的根底上改良某一目的的值，同時又不至于使任何別的目的的值變差。在不同的研討方向，非劣性能夠有不同的說法，比如，數(shù)學(xué)家、經(jīng)濟學(xué)家和統(tǒng)計學(xué)家又稱之為“有效性或“最優(yōu)性。下面舉一個簡單的例子來闡明非劣性。.例 試分析下表所示四個方案的非劣性。方案目標函數(shù)方案的性質(zhì)F1(x)F2(x)X11021非劣X21418非劣X31216劣X4820劣. 解：因 故 。 同理， 。 因此四個方案的優(yōu)劣性見表。 . 在圖1中，max(f1,

10、f2) .就方案和來說，的 f2 目的值比大，但其目的值 f1 比小，因此無法確定這兩個方案的優(yōu)與劣。 在各個方案之間，顯然：比好，比好, 比好, 比好。 非劣性可以用以下圖闡明。圖 多目的規(guī)劃的劣解與非劣解.第二部分 多目的決策的數(shù)學(xué)模型及其非劣解. 一、多目的決策的數(shù)學(xué)模型一任何多目的決策問題，都由兩個根本部分組成： 1兩個以上的目的函數(shù)； 2假設(shè)干個約束條件。 二對于多目的決策問題，可以將其數(shù)學(xué)模型普通地描寫為如下方式： 式中： 為決策變量向量。 .縮寫方式：有n個決策變量，k個目的函數(shù)，m個約束方程，那么： Z=F(X) 是k維函數(shù)向量， (X)是m維函數(shù)向量； G是m維常數(shù)向量； .

11、多目的規(guī)劃問題的求解不能只追求一個目的的最優(yōu)化最大或最小，而不顧其它目的。對于上述多目的規(guī)劃問題，求解就意味著需求做出如下的復(fù)合選擇： 每一個目的函數(shù)取什么值，原問題可以得到最稱心的處理？ 每一個決策變量取什么值，原問題可以得到最稱心的處理 ？.如上例的各個方案之間，比好，比好, 比好, 比好。 圖 多目的規(guī)劃的劣解與非劣解. 而對于方案、之間那么無法確定優(yōu)劣，而且又沒有比它們更好的其他方案，所以它們就被稱為多目的規(guī)劃問題的非劣解或有效解，其他方案都稱為劣解。一切非劣解構(gòu)成的集合稱為非劣解集。 當目的函數(shù)處于沖突形狀時，就不會存在使一切目的函數(shù)同時到達最大或最小值的最優(yōu)解，于是我們只能尋求非劣

12、解。. 成效最優(yōu)化模型 罰款模型 約束模型 目的規(guī)劃模型二、多目的決策的非劣解的求解方法 為了求得多目的規(guī)劃問題的非劣解，經(jīng)常需求將多目的規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為單目的規(guī)劃問題去處置。實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化，有如下幾種建模方法。.是與各目的函數(shù)相關(guān)的成效函數(shù)的和函數(shù)。 方法一 成效最優(yōu)化模型線性加權(quán)法 思想：規(guī)劃問題的各個目的函數(shù)可以經(jīng)過一定的方式進展求和運算。這種方法將一系列的目的函數(shù)與成效函數(shù)建立相關(guān)關(guān)系，各目的之間經(jīng)過成效函數(shù)協(xié)調(diào)，使多目的規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為傳統(tǒng)的單目的規(guī)劃問題： 但困難是要確定合理的權(quán)系數(shù)，以反映不同目的之間的重要程度。.在用成效函數(shù)作為規(guī)劃目的時，需求確定一組權(quán)值 i 來反映原問題中各目的函

13、數(shù)在總體目的中的權(quán)重，即：式中， i 應(yīng)滿足：向量方式：.方法二 罰款模型理想點法 思想: 規(guī)劃決策者對每一個目的函數(shù)都能提出所期望的值或稱稱心值；經(jīng)過比較實踐值 fi 與期望值 fi* 之間的偏向來選擇問題的解，其數(shù)學(xué)表達式如下：或?qū)懗删仃嚪绞剑?式中， 是與第i個目的函數(shù)相關(guān)的權(quán)重；A是由 (i=1,2,k )組成的mm對角矩陣。.實際根據(jù) ：假設(shè)規(guī)劃問題的某一目的可以給出一個可供選擇的范圍，那么該目的就可以作為約束條件而被排除出目的組，進入約束條件組中。假設(shè)，除第一個目的外，其他目的都可以提出一個可供選擇的范圍，那么該多目的規(guī)劃問題就可以轉(zhuǎn)化為單目的規(guī)劃問題： 方法三 約束模型極大極小法

14、 .方法四 目的規(guī)劃模型目的規(guī)劃法 需求預(yù)先確定各個目的的期望值 fi* ，同時給每一個目的賦予一個優(yōu)先因子和權(quán)系數(shù)，假定有K個目的，L個優(yōu)先級( LK)，目的規(guī)劃模型的數(shù)學(xué)方式為： 式中： di+ 和 di分別表示與 fi 相應(yīng)的、與fi* 相比的目的超越值和缺乏值，即正、負偏向變量； pl表示第l個優(yōu)先級； lk+、lk-表示在同一優(yōu)先級 pl 中，不同目的的正、負偏向變量的權(quán)系數(shù)。 .1.根本思想 ：給定假設(shè)干目的以及實現(xiàn)這些目的的優(yōu)先順序，在有限的資源條件下，使總的偏離目的值的偏向最小。三、目的規(guī)劃方法.假定有L個目的，K個優(yōu)先級(KL)，n個變量。在同一優(yōu)先級pk中不同目的的正、負偏

15、向變量的權(quán)系數(shù)分別為kl+ 、kl- ，那么多目的規(guī)劃問題可以表示為：2.目的規(guī)劃模型的普通方式 目的函數(shù)目的約束絕對約束非負約束.在以上各式中，kl+ 、kl- 分別為賦予pl優(yōu)先因子的第 k 個目的的正、負偏向變量的權(quán)系數(shù)，gk為第 k個目的的預(yù)期值，xj為決策變量，dk+ 、dk- 分別為第 k 個目的的正、負偏向變量。目的函數(shù)目的約束絕對約束非負約束.目的規(guī)劃數(shù)學(xué)模型中的有關(guān)概念。 (1) 偏向變量 在目的規(guī)劃模型中，除了決策變量外，還需求引入正、負偏向變量 d +、d - 。其中，正偏向變量表示決策值超越目的值的部分，負偏向變量表示決策值未到達目的值的部分。 由于決策值不能夠既超越目

16、的值同時又未到達目的值，故有d +d - =0成立。 (2) 絕對約束和目的約束 絕對約束，必需嚴厲滿足的等式約束和不等式約束，譬如，線性規(guī)劃問題的一切約束條件都是絕對約束，不能滿足這些約束條件的解稱為非可行解，所以它們是硬約束。 . 目的約束，目的規(guī)劃所特有的，可以將約束方程右端項看作是追求的目的值，在到達此目的值時允許發(fā)生正的或負的偏向 ，可參與正負偏向變量，是軟約束。 線性規(guī)劃問題的目的函數(shù)，在給定目的值和參與正、負偏向變量后可以轉(zhuǎn)化為目的約束，也可以根據(jù)問題的需求將絕對約束轉(zhuǎn)化為目的約束。. 假設(shè)要區(qū)別具有一樣優(yōu)先因子 pl 的目的的差別，就可以分別賦予它們不同的權(quán)系數(shù)i* ( i=1

17、,2,k )。這些優(yōu)先因子和權(quán)系數(shù)都由決策者按照詳細情況而定。(3)優(yōu)先因子優(yōu)先等級與權(quán)系數(shù) 一個規(guī)劃問題,經(jīng)常有假設(shè)干個目的，決策者對各個目的的思索,往往是有主次的。凡要求第一位到達的目的賦予優(yōu)先因子 p1 ，次位的目的賦予優(yōu)先因子 p2 ，并規(guī)定plpl+1 (l=1,2,.)表示 pl 比 pl+1 有更大的優(yōu)先權(quán)。即:首先保證 p1 級目的的實現(xiàn)，這時可以不思索次級目的；而p2級目的是在實現(xiàn)p1 級目的的根底上思索的；依此類推。.(4)目的函數(shù) 目的規(guī)劃的目的函數(shù)準那么函數(shù)是按照各目的約束的正、負偏向變量和賦予相應(yīng)的優(yōu)先因子而構(gòu)造的。當每一目確實定后，盡能夠減少與目的值的偏離。因此，目

18、的規(guī)劃的目的函數(shù)只能是：a) 要求恰好到達目的值，就是正、負偏向變量都要盡能夠小,即 b) 要求不超越目的值，即允許達不到目的值，就是正偏向變量要盡能夠小，即 c) 要求超越目的值，也就是超越量不限，但負偏向變量要盡能夠小，即 根本方式有三種：對每一個詳細目的規(guī)劃問題，可根據(jù)決策者的要求和賦于各目的的優(yōu)先因子來構(gòu)造目的函數(shù)。.1目的規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的方式有：線性模型、非線性模型、整數(shù)模型、交互作用模型等；2一個目的中的兩個偏向變量di-、di+至少一個等于零，偏向變量向量的叉積等于零：dd=0； 3普通目的規(guī)劃是將多個目的函數(shù)寫成一個由偏向變量構(gòu)成的函數(shù)求最小值，按多個目的的重要性，確定優(yōu)先等級，

19、順序求最小值； 4按決策者的志愿，事先給定所要到達的目的值。當期望結(jié)果不超越目的值時，目的函數(shù)求正偏向變量最小；當期望結(jié)果不低于目的值時，目的函數(shù)求負偏向變量最小；當期望結(jié)果恰好等于目的值時，目的函數(shù)求正負偏向變量之和最小。評注：.5由目的構(gòu)成的約束稱為目的約束，目的約束具有更大的彈性，允許結(jié)果與所制定的目的值存在正或負的偏向；假設(shè)斷策者要求結(jié)果一定不能有正或負的偏向，這種約束稱為系統(tǒng)約束；6目的的排序問題。多個目的之間有相互沖突時，決策者首先必需對目的排序。排序的方法有兩兩比較法、專家評分等方法，構(gòu)造各目的的權(quán)系數(shù)，根據(jù)權(quán)系數(shù)的大小確定目的順序；7合理確實定目的數(shù)。目的規(guī)劃的目的函數(shù)中包含了

20、多個目的，決策者對于具有一樣重要性的目的可以合并為一個目的，假好像一目的中還想分出先后次序，可以賦予不同的權(quán)系數(shù)，按系數(shù)大小再排序。.8多目的決策問題多目的決策研討的范圍比較廣泛，在決策中，能夠同時要求多個目的到達最優(yōu)例如，企業(yè)在對多個工程投資時期望收益率盡能夠最大，投資風(fēng)險盡能夠最小，屬于多目的決策問題，本章的目的規(guī)劃雖然包含有多個目的，但還是按單個目的求偏向變量的最小值，目的函數(shù)中不含有決策變量，目的規(guī)劃只是多目的決策的一種特殊情形本章不討論多目的規(guī)劃的求解方法，只給出利用lingo軟件求解線性多目的規(guī)劃的簡單程序。.引例1 消費方案問題 甲 乙 資源限額 資料 2 3 24 工時 3 2

21、 26 單位利潤 4 3 如今工廠指點要思索市場等一系列其他要素，提出如下目的：1根據(jù)市場信息，甲產(chǎn)品的銷量有下降的趨勢，而乙產(chǎn)品的銷量有上升的趨勢，故思索乙產(chǎn)品的產(chǎn)量應(yīng)大于甲產(chǎn)品的產(chǎn)量。2盡能夠充分利用工時，不希望加班。3應(yīng)盡能夠到達并超越方案利潤30元。如今的問題是：在原資料不能超方案運用的前提下，如何安排消費才干使上述目的依次實現(xiàn)？.解：1決策變量：設(shè)每天消費甲、乙兩種產(chǎn)品各為x1和x2 偏向變量：對于每一目的，我們引進正、負偏向變量。 如對于目的1，設(shè)d1-表示乙產(chǎn)品的產(chǎn)量低于甲產(chǎn)品產(chǎn)量的數(shù)，d1+表示乙產(chǎn)品的產(chǎn)量高于甲產(chǎn)品產(chǎn)量的數(shù)。稱它們分別為產(chǎn)量比較的負偏向變量和正偏向變量。那么對

22、于目的1，可將它表示為等式約束的方式 -x1+x2+ d1- d1+ =0 (目的約束) 同樣設(shè)d2-和d2+分別表示安排消費時，低于可利用工時和高于可利用工時，即加班工時的偏向變量，那么對目的2，有 3x1+2x2+ d2-d2+ =26 對于目的3，設(shè)d3-和d3+分別表示安排消費時，低于方案利潤30元和高于方案利潤30元的偏向變量，有： . 4x1+3x2+ d3-d3+ =30 2約束條件：有資源約束和目的約束 資源約束：2x1+3x224 目的約束：為上述各目的中得出的約束 3目的函數(shù)：三個目的依次為： minZ1=d1- ，minZ2=d2+d2- ，minZ3=d3- 因此該問題

23、的數(shù)學(xué)模型可表述如下： minZ1=d1- ，minZ2=d2+d2-，minZ3=d3- 2x1+3x224 st -x1+x2+ d1- d1+ =0 3x1+2x2+ d2-d2+ =26 4x1+3x2+ d3-d3+ =30 .例 某企業(yè)消費甲、乙兩種產(chǎn)品，需求用到A, B,C 三種設(shè)備，關(guān)于產(chǎn)品的贏利與運用設(shè)備的工時及限制如下表所示。問該企業(yè)應(yīng)如何安排消費，才干到達以下目的：甲乙設(shè)備的生產(chǎn)能力（h）A(h/件)2212B(h/件)4016C(h/件)0515贏利（元/件）200300四、多目的規(guī)劃問題求解的LINGO程序.1力求使利潤目的不低于1500 元；2思索到市場需求，甲、乙

24、兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量比應(yīng)盡量 堅持1:2；3設(shè)備A 為貴重設(shè)備，嚴厲制止超時運用；4設(shè)備C 可以適當加班，但要控制；設(shè)備B 既要求充分利用，又盡能夠不加班。在重要性上，設(shè)備B是設(shè)備C 的3倍。 建立相應(yīng)的目的規(guī)劃模型并求解。甲乙設(shè)備的生產(chǎn)能力（h）A(h/件)2212B(h/件)4016C(h/件)0515贏利（元/件）200300.解：設(shè)備A 是剛性約束，其他是柔性約束。首先，最重要的目的是企業(yè)的利潤，因此，將它的優(yōu)先級列為第一級；其次，甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量堅持1:2 的比例，列為第二級；再次，設(shè)備C, B的任務(wù)時間要有所控制，列為第三級。在第三級中，設(shè)備B的重要性是設(shè)備C 的三倍，因此，它們的權(quán)

25、重不一樣，設(shè)備B 前的系數(shù)是設(shè)備C 前系數(shù)的3 倍。由此得到相應(yīng)的目的規(guī)劃模型。設(shè)甲乙的產(chǎn)量分別為 。.求第一級目的。LINGO 程序如下：model:sets:variable/1.2/:x; S_Con_Num/1.4/:g,dplus,dminus;S_con(S_Con_Num,Variable):c;endsetsdata:g=1500 0 16 15;c=200 300 2 -1 4 0 0 5;enddatamin=dminus(1);2*x(1)+2*x(2)12;for(S_Con_Num(i):sum(Variable(j):c(i,j)*x(j)+dminus(i)-dp

26、lus(i)=g(i);end求得dminus(1)=0，即目的函數(shù)的最優(yōu)值為0，第一級偏向為0。.求第二級目的，LINGO 程序如下：model:sets:variable/1.2/:x;S_Con_Num/1.4/:g,dplus,dminus;S_con(S_Con_Num,Variable):c;endsetsdata:g=1500 0 16 15;c=200 300 2 -1 4 0 0 5;enddatamin=dplus(2)+dminus(2); !二級目的函數(shù);2*x(1)+2*x(2)12;for(S_Con_Num(i):sum(Variable(j):c(i,j)*x(

27、j)+dminus(i)-dplus(i)=g(i);dminus(1)=0;!一級目的約束;for(variable:gin(x);end求得目的函數(shù)的最優(yōu)值為0，即第二級的偏向仍為0。.求第三級目的，LINGO 程序如下：model:sets:variable/1.2/:x;S_Con_Num/1.4/:g,dplus,dminus;S_con(S_Con_Num,Variable):c;endsetsdata:g=1500 0 16 15;c=200 300 2 -1 4 0 0 5;enddatamin=3*dplus(3)+3*dminus(3)+dplus(4); !三級目的函數(shù);

28、2*x(1)+2*x(2)12;for(S_Con_Num(i):sum(Variable(j):c(i,j)*x(j)+dminus(i)-dplus(i)=g(i);dminus(1)=0;!一級目的約束;dplus(2)+dminus(2)=0;!二級目的約束;end目的函數(shù)的最優(yōu)值為29，即第三級偏向為29。.分析計算結(jié)果， 。 因此，目的規(guī)劃的最優(yōu)解為 。最優(yōu)利潤為1600。.多目的規(guī)劃的LINGO通用程序model:sets:level/1.3/:p,z,goal;variable/1.2/:x;h_con_num/1.1/:b;s_con_num/1.4/:g,dplus,dmi

29、nus;h_con(h_con_num,variable):a;s_con(s_con_num,variable):c;obj(level,s_con_num)/1 1,2 2,3 3,3 4/:wplus,wminus;endsetsdata:ctr=?;goal=? ? 0;b=12;g=1500 0 16 15;a=2 2;c=200 300 2 -1 4 0 0 5;wplus=0 1 3 1;wminus=1 1 3 0;enddatamin=sum(level:p*z);p(ctr)=1;for(level(i)|i#ne#ctr:p(i)=0);for(level(i):z(i)

30、=sum(obj(i,j):wplus(i,j)*dplus(j)+wminus(i,j)*dminus(j);for(h_con_num(i):sum(variable(j):a(i,j)*x(j)b(i);for(s_con_num(i):sum(variable(j):c(i,j)*x(j)+dminus(i)-dplus(i)=g(i);for(level(i)|i #lt# size(level):bnd(0,z(i),goal(i);end.當程序運轉(zhuǎn)時，會出現(xiàn)一個對話框。在做第一級目的計算時，ctr 輸入1，goal(1)和goal(2)輸入兩個較大的值，闡明這兩項約束不起作用。

31、求得第一級的最優(yōu)偏差為0，進展第二輪計算。在第二級目的的運算中，ctr 輸入2。由于第一級的偏向為0，因此goal(1)的輸入值為0，goal(2)輸入一個較大的值。求得第二級的最優(yōu)偏向仍為0，進展第三級計算。在第三級的計算中，ctr 輸入3。由于第一級、第二級的偏向均是0，因此，goal(1)和goal(2)的輸入值也均是0。 最終結(jié)果是： ，最優(yōu)利潤是1600 元，第三級的最優(yōu)偏向為29。.第三部分 多目的決策建模的運用實例 .例思索資源耗費如表1所示。x1、x2、x3分別為甲、乙、丙的產(chǎn)量。使企業(yè)在方案期內(nèi)總利潤最大的線性規(guī)劃模型為： 產(chǎn)品 資源甲乙丙現(xiàn)有資源設(shè)備A312200設(shè)備B22

32、4200材料C451360材料D235300利潤（元/件）403050表1.最優(yōu)解X50，30，10，Z3400. 如今決策者根據(jù)企業(yè)的實踐情況和市場需求，需求重新制定運營目的，其目的的優(yōu)先順序是：1利潤不少于3200元；2產(chǎn)品甲與產(chǎn)品乙的產(chǎn)量比例盡量不超越1.5；3提高產(chǎn)品丙的產(chǎn)量使之到達30件；4設(shè)備加工才干缺乏可以加班處理，能不加班最好不加班；5遭到資金的限制，只能運用現(xiàn)有資料不能再購進。解：設(shè)甲、乙、丙產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為x1、x2、x3。假設(shè)按線性規(guī)劃建模思緒，最優(yōu)解本質(zhì)是求以下一組不等式的解.經(jīng)過計算不等式無解，即使設(shè)備加班10小時依然無解在實踐消費過程中消費方案總是存在的，無解只能闡

33、明在現(xiàn)有資源條件下，不能夠完全滿足一切運營目的這種情形是按事先制定的目的順序逐項檢查，盡能夠使得結(jié)果到達預(yù)定目的，即使不能到達目的也使得離目的的差距最小，這就是目的規(guī)劃的求解思緒，對應(yīng)的解稱為稱心解下面建立例1的目的規(guī)劃數(shù)學(xué)模型 .設(shè)d為未到達目的值的差值，稱為負偏向變量，d +為超越目的值的差值，稱為正偏向變量， d0、d0(1)設(shè)d1未到達利潤目的的差值, d1+ 為超越目的的差值當利潤小于3200時,d1且d10,有40 x1+30 x2+50 x3+d1=3200成立當利潤大于3200時，d1且d1，有40 x1+30 x2+50 x3-d1+=3200成立當利潤恰好等于3200時，d

34、1=且d1+=0,有40 x1+30 x2+50 x3=3200成立實踐利潤只需上述三種情形之一發(fā)生，因此可以將三個等式寫成一個等式40 x1+30 x2+50 x3+d1d1+=3200.2設(shè) 分別為未到達和超越產(chǎn)品比例要求的偏向變量,那么產(chǎn)量比例盡 量不超越1.5的數(shù)學(xué)表達式為： 3設(shè)d3、d3分別為產(chǎn)品丙的產(chǎn)量未到達和超越30件的偏向變量，那么產(chǎn)量丙的產(chǎn)量盡能夠到達30件的數(shù)學(xué)表達式為： 利潤不少于3200了解為到達或超越3200，即使不能到達也要盡能夠接近3200,可以表達成目的函數(shù)d1取最小值，那么有.4 設(shè)d4 、d4+為設(shè)備A的運用時間偏向變量, d5、d5+為設(shè)備B的運用時間偏

35、向變量，最好不加班的含義是 d4+ 和d5+同時取最小值，等價 于d4+ + d5+取最小值，那么設(shè)備的目的函數(shù)和約束為： 5資料不能購進表示不允許有正偏向，約束條件為小于等于約束由于目的是有序的并且四個目的函數(shù)非負，因此目的函數(shù)可以表達成一個函數(shù)：.式中：Pjj=1,2,3,4稱為目的的優(yōu)先因子，第一目的優(yōu)于第二目的，第二目的優(yōu)于第三目的等等，其含義是按P1、P2、的次序分別求后面函數(shù)的最小值.那么問題的目的規(guī)劃數(shù)學(xué)模型為：.約束實際偏差目標1C13220=32002C22=03C330=304C4164=2005C5216=2006C6242118=3607C726634=3001X128

36、2X2203X3304d1-05d1+206d2-27d2+08d3-09d3+010d4-3611d4+012d5-013d5+16稱心解：約束分析：.例2 車間方案消費I、II 兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品均需經(jīng)過A、B、 C三道工序加工工藝資料如表2所示 產(chǎn)品工序產(chǎn)品甲產(chǎn)品乙每天加工能力(小時)A22120B12100C2.20.890產(chǎn)品售價(元/件)5070產(chǎn)品利潤(元/件)1081車間如何安排消費方案，使產(chǎn)值和利潤都盡能夠高;2假設(shè)以為利潤比產(chǎn)值重要，怎樣決策。表2.解：設(shè)x1、x2分別為產(chǎn)品甲和產(chǎn)品乙的日產(chǎn)量，得到線性多目的規(guī)劃模型：.1將模型化為目的規(guī)劃問題首先，經(jīng)過分別求產(chǎn)值最大和利潤最大的線性規(guī)劃最優(yōu)解產(chǎn)值最大的最優(yōu)解：X(1)20，40，Z13800利潤最大的最優(yōu)解：X (2) 30，30，Z2540目確實定為產(chǎn)值和利潤盡能夠到達3800和540，得到目的規(guī)劃數(shù)學(xué)模型：.,等價于2給 d2- 賦予一個比d1-的系數(shù)大的權(quán)系數(shù),如 ，約束條件不變.權(quán)系數(shù)的大小根據(jù)重要程度給定，或者根據(jù)同一優(yōu)先級的偏向變量的關(guān)系給定，例如，當利潤d2-減少一個單位時，產(chǎn)值d1-減少3個單位，那么賦予d2-權(quán)系