2022屆高考數學圓錐曲線壓軸題自主訓練

1、 高考前圓錐曲線壓軸題自主練習一、圓錐曲線形狀與面積轉化問題1. 動圓P在x軸上方與圓F:外切,又與x軸相切.(1)求圓心P的軌跡C的方程;(2)已知A.B是軌跡C上兩點,過A.B兩點分別作軌跡C的切線,兩條切線的交點為 M, 設線段AB的中點為N,是否存在使得(F為圓F的圓心);(3)在(2)的條件下,若軌跡C的切線BM與y軸交于點R,A.B兩點的連線過點F,試求ABR面積的最小值. 2. 在平面直角坐標系中，動點到兩點，的距離之和等于，設點的軌跡為曲線，直線過點且與曲線交于，兩點（）求曲線的軌跡方程；（）是否存在面積的最大值，若存在，求出的面積；若不存在，說明理由.3. 已知橢圓為其右焦點

2、,過垂直于的直線與橢圓相交所得的弦長為2.(1)求橢圓的方程;(2)直線與橢圓C交于A、B兩點,若線段AB的中點P在直線上,求 的面積的最大值.4. 已知橢圓的左右焦點分別為,上頂點為,過點與垂直的直線交軸負半軸于點,且,過三點的圓的半徑為2,過定點的直線與橢圓交于兩點(在之間) 。(1)求橢圓的標準方程;(2)設直線的斜率,在軸上是否存在點,使得以為鄰邊的平行四邊形為菱形?如果存在,求出的取值范圍?如果不存在,請說明理由.圓錐曲線長度轉化問題5. 已知拋物線y2=4x的準線過雙曲線eq f(x2,a2)-eq f(y2,b2)=1(a0,b0)的左頂點,且此雙曲線的一條漸近線方程為y=2x,

3、則雙曲線的焦距等于（）Aeq r(5)B2eq r(5)Ceq r(3)D2eq r(3)6. 設雙曲線的左,右焦點分別為,過的直線交雙曲線左支于兩點,則的最小值為（）AB CD167. 設M(x0,y0)為拋物線C:x2=8y上一點,F為拋物線C的焦點,以F為圓心、|FM|為半徑的圓和拋物線C的準線相交,則y0的取值范圍是（）A(0,2)B0,2C(2,+)D2,+)8. 拋物線的焦點為,在拋物線上,且,弦的中點在其準線上的射影為,則的最大值為9. 已知拋物線方程為，直線的方程為，在拋物線上有一動點P到y(tǒng)軸的距離為，P到直線的距離為，則的最小值 ( )A B C D10. 已知點P是拋物線上

4、的動點，點P在y軸上的射影是M，點A 的坐標是（4，a），則當時，的最小值是 。11. 已知平面內一動點到點的距離與點到軸的距離的差等于1（1）求動點的軌跡的方程；（2）過點作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設與軌跡相交于點，與軌跡相交于點，求的最小值三、圓錐曲線性質方程、數值轉化問題12. 已知直線交橢圓于兩點,橢圓與軸的正半軸交于點,若的重心恰好落在橢圓的右焦點上,則直線的方程是（）AB CD13. 已知雙曲線的一條漸近線的斜率為,且右焦點與拋物線的焦點重合,則該雙曲線的離心率等于（）ABC2D214. 雙曲線的左右焦點分別是,點在其右支上,且滿足,則的值是（）ABCD15. 拋物線的焦點為

5、,點為該拋物線上的動點,又點,則的最小值是（） ABCD16. 已知雙曲線以及雙曲線的漸近線將第一象限三等分,則雙曲線的離心率為（）A2或B或C2或D或17. 已知、是雙曲線的兩個焦點,以線段為邊作正,若邊1的中點在雙曲線上,則雙曲線的離心率為（）ABC D18. 在平面直角坐標系xOy中,橢圓C的中心為原點,焦點F1,F2在x軸上,離心率為eq f(r(2),2).過F1的直線l交C于A,B兩點,且ABF2的周長為16,那么C的方程為_.19. 在平面直角坐標系中,已知點F(0,),直線l:y=-,P為平面內動點,過點P作直線l的垂線,垂足為M,且。(I)求動點P的軌跡E的方程;(II)若曲線E與圓Q:x2+(y-4)2=r2(r0)有A、B、C、D四個交點,求四邊形ABCD面積取 到