2021-2022學(xué)年江蘇省揚州市中考數(shù)學(xué)仿真測試模擬試卷（三）含答案

1、第PAGE 頁碼23頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)23頁2021-2022學(xué)年江蘇省揚州市中考數(shù)學(xué)仿真測試模擬試卷（三）一、選一選：本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 計算的結(jié)果是（）A. 0B. 1C. 1D. 【答案】A【解析】【詳解】分析：先計算值，再計算減法即可得詳解：=0，故選A點睛：本題主要考查值和有理數(shù)減法，解題的關(guān)鍵是掌握值的性質(zhì)和有理數(shù)的減法法則2. 下列語句描述的中，是隨機的為（）A. 水能載舟，亦能覆舟B. 只手遮天，偷天換日C. 瓜熟蒂落，水到渠成D. 心想事成，萬事如意【答案】D【解析】【分析】直接利用隨

2、機以及必然、沒有可能的定義分別分析得出答案【詳解】解：A、水能載舟，亦能覆舟，是必然，故此選項錯誤；B、只手遮天，偷天換日，是沒有可能，故此選項錯誤；C、瓜熟蒂落，水到渠成，是必然，故此選項錯誤；D、心想事成，萬事如意，是隨機，故此選項正確故選D【點睛】此題主要考查了隨機以及必然、沒有可能，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵3. 下列圖形中，沒有是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】觀察四個選項圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念即可得出結(jié)論【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的概念，可知：選項A中的圖形沒有是軸對稱圖形故選A【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，對稱

3、軸可使圖形兩部分折疊后重合4. 若單項式am1b2與的和仍是單項式，則nm的值是（）A. 3B. 6C. 8D. 9【答案】C【解析】【詳解】分析：首先可判斷單項式am-1b2與a2bn是同類項，再由同類項的定義可得m、n的值，代入求解即可詳解：單項式am-1b2與a2bn的和仍是單項式，單項式am-1b2與a2bn是同類項，m-1=2，n=2，m=3，n=2，nm=8故選C點睛：本題考查了合并同類項的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項中的兩個相同5. 與最接近的整數(shù)是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】【詳解】分析：由題意可知36與37最接近，即與最接近，從而得出答案詳解：3

4、63749，即67，37與36最接近，與最接近的是6故選B點睛：此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，關(guān)鍵是整數(shù)與最接近，所以=6最接近6. 一輛小車沿著如圖所示的斜坡向上行駛了100米，其鉛直高度上升了15米在用科學(xué)計算器求坡角的度數(shù)時，具體按鍵順序是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】分析：先利用正弦的定義得到sinA=0.15，然后利用計算器求銳角詳解：sinA=，所以用科學(xué)計算器求這條斜道傾斜角的度數(shù)時，按鍵順序為故選A點睛：本題考查了計算器三角函數(shù)：正確使用計算器，一般情況下，三角函數(shù)值直接可以求出，已知三角函數(shù)值求角需要用第二功能鍵7. 化簡的結(jié)果為（）A. B. a1

5、C. aD. 1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同分母分式加減法的運算法則進(jìn)行計算即可求出答案【詳解】解：原式=a1故選：B【點睛】本題考查了同分母分式加減法的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型8. 甲、乙、丙、丁4人進(jìn)行乒乓球單循環(huán)比賽（每兩個人都要比賽一場），結(jié)果甲勝了丁，并且甲、乙、丙勝的場數(shù)相同，則丁勝的場數(shù)是（）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】D【解析】【詳解】分析：四個人共有6場比賽，由于甲、乙、丙三人勝的場數(shù)相同，所以只有兩種可能性：甲勝1場或甲勝2場；由此進(jìn)行分析即可詳解：四個人共有6場比賽，由于甲、乙、丙三人勝的場數(shù)相同，所以只有兩種可能性：甲勝

6、1場或甲勝2場；若甲只勝一場，這時乙、丙各勝一場，說明丁勝三場，這與甲勝丁矛盾，所以甲只能是勝兩場，即：甲、乙、丙各勝2場，此時丁三場全敗，也就是勝0場答：甲、乙、丙各勝2場，此時丁三場全敗，丁勝0場故選D點睛：此題是推理論證題目，解答此題的關(guān)鍵是先根據(jù)題意，通過分析，進(jìn)而得出兩種可能性，繼而分析即可9. 如圖，O的直徑AB=6，若BAC=50，則劣弧AC的長為（）A. 2B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】連接OC，根據(jù)BAC=50，求出COA的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式即可求出弧AC的長【詳解】連接OC.則BAC=OCA=50，AOC=80，故選D【點睛】此題考查了扇形的弧長公式的應(yīng)用，

7、連接OC，由等邊對等角及三角形內(nèi)角和定理得到AOC=80是解題的關(guān)鍵10. “綠水青山就是金山銀山”某工程隊承接了60萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)設(shè)實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】設(shè)實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，根據(jù)工作時間=工作總量工作效率提前 30 天完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程【詳解】解：設(shè)實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則原來每天綠化的面積為萬平方米，依題意得：，即故選C【點睛】考查了由實際問題

8、抽象出分式方程找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵11. 如圖，在RtABC中，CM平分ACB交AB于點M，過點M作MNBC交AC于點N，且MN平分AMC，若AN=1，則BC的長為（）A. 4B. 6C. D. 8【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，可以求得B的度數(shù)，然后根據(jù)解直角三角形的知識可以求得NC的長，從而可以求得BC的長【詳解】解：在RtABC中，CM平分ACB交AB于點M，過點M作MNBC交AC于點N，且MN平分AMC，AMN=NMC=B，NCM=BCM=NMC，ACB=2B，NM=NC，B=30，AN=1，MN=2，AC=AN+NC=3，BC=6，故選B【點睛】本題

9、考查30角的直角三角形、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形的思想解答12. 如圖，P為等邊三角形ABC內(nèi)的一點，且P到三個頂點A，B，C的距離分別為3，4，5，則ABC的面積為（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】分析：將BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60得BEA，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE=BP=4，AE=PC=5，PBE=60，則BPE為等邊三角形，得到PE=PB=4，BPE=60，在AEP中，AE=5，延長BP，作AFBP于點FAP=3，PE=4，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到APE為直角三角形，且APE=90，即可得到APB的

10、度數(shù)，在直角APF中利用三角函數(shù)求得AF和PF的長，則在直角ABF中利用勾股定理求得AB的長，進(jìn)而求得三角形ABC的面積詳解：ABC為等邊三角形，BA=BC，可將BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60得BEA，連EP，且延長BP，作AFBP于點F如圖，BE=BP=4，AE=PC=5，PBE=60，BPE為等邊三角形，PE=PB=4，BPE=60，在AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，AE2=PE2+PA2，APE為直角三角形，且APE=90，APB=90+60=150APF=30，在直角APF中，AF=AP=，PF=AP=在直角ABF中，AB2=BF2+AF2=（4+）2+（）2=25+12則ABC的

11、面積是AB2=（25+12）=9+故選A點睛：本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的逆定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)的距離相等二、填 空 題（每題4分，共5個小題，滿分20分，將直接填寫結(jié)果）13. 如圖，直線ab，若1=140，則2=_【答案】40【解析】【分析】由兩直線平行同旁內(nèi)角互補得出1+2=180，根據(jù)1的度數(shù)可得答案【詳解】解：ab，1+2=180，1=140，2=1801=40，故答案為40【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行同旁內(nèi)角互補14. 分解因式：2x36x2+4x=_【答案】2

12、x（x1）（x2）【解析】【詳解】分析：首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案詳解：2x36x2+4x=2x（x23x+2）=2x（x1）（x2）故答案為2x（x1）（x2）點睛：此題主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正確分解常數(shù)項是解題關(guān)鍵15. 在如圖所示的平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=3，將ACD沿對角線AC折疊，點D落在ABC所在平面內(nèi)的點E處，且AE過BC的中點O，則ADE的周長等于_【答案】10【解析】【詳解】分析：要計算周長首先需要證明E、C、D共線，DE可求，問題得解詳解：四邊形ABCD是平行四邊形ADBC，CD=AB=2由折疊，DAC=EAC

13、DAC=ACBACB=EACOA=OCAE過BC的中點OAO=BCBAC=90ACE=90由折疊，ACD=90E、C、D共線，則DE=4ADE的周長為：3+3+2+2=10故答案為10點睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、軸對稱圖形性質(zhì)和三點共線的證明解題時注意沒有能忽略E、C、D三點共線16. 已知拋物線y=x2+2x3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），將這條拋物線向右平移m（m0）個單位長度，平移后的拋物線與x軸交于C，D兩點（點C在點D的左側(cè)），若B，C是線段AD的三等分點，則m的值為_【答案】2或8【解析】【分析】分兩種情況：當(dāng)點C在點B左側(cè)時，如圖，先根據(jù)三等分點的定義得：AC=

14、BC=BD，由平移m個單位可知：AC=BD=m，計算點A和B的坐標(biāo)可得AB的長，進(jìn)一步即可求出m的值；當(dāng)點C在點B右側(cè)時，根據(jù)m=2AB求解即可【詳解】解：如圖，當(dāng)點C在點B左側(cè)時，B，C是線段AD的三等分點，AC=BC=BD，由題意得：AC=BD=m，當(dāng)y=0時，x2+2x3=0，解得：x1=1，x2=3，A（3，0），B（1，0），AB=3+1=4，AC=BC=2，m=2；當(dāng)點C在點B右側(cè)時，AB=BC=CD=4，m=AB+BC=4+4=8；故答案為：2或8【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點、拋物線的平移及解一元二次方程等知識，屬于?？碱}型，利用數(shù)形的思想和三等分點的定義解決問題是關(guān)鍵1

15、7. 將從1開始的自然數(shù)按以下規(guī)律排列，例如位于第3行、第4列的數(shù)是12，則位于第45行、第8列的數(shù)是_【答案】2018【解析】【詳解】分析：觀察圖表可知：第n行個數(shù)是n2，可得第45行個數(shù)是2025，推出第45行、第8列的數(shù)是20257=2018；詳解：觀察圖表可知：第n行個數(shù)是n2，第45行個數(shù)是2025，第45行、第8列的數(shù)是20257=2018，故答案為2018點睛：本題考查規(guī)律型數(shù)字問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會觀察，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題三、解 答 題（本大題共7小題，共52分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18. 先化簡，再求值：a（a+2b）（a+1）2+2a，其中【答

16、案】2ab1，=1【解析】【詳解】分析：先計算單項式乘以多項式與和的完全平方，再合并同類項，代入計算即可詳解：原式=a2+2ab（a2+2a+1）+2a=a2+2aba22a1+2a=2ab1，當(dāng)，時，原式=2（+1）（-1）1=21=1點睛：本題考查了整式的混合運算化簡求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵19. 已知：如圖，ABC是任意一個三角形，求證：A+B+C=180【答案】證明見解析【解析】【詳解】分析：過點A作EFBC，利用EFBC，可得1=B，2=C，而1+2+BAC=180，利用等量代換可證BAC+B+C=180詳解：如圖，過點A作EFBC，EFBC，1=B，2=

17、C，1+2+BAC=180，BAC+B+C=180，即A+B+C=180點睛：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理的證明，作輔助線把三角形的三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化到一個平角上是解題的關(guān)鍵20. “推進(jìn)全科閱讀，培育時代新人”某學(xué)校為了地開展學(xué)生讀書，隨機了八年級50名學(xué)生最近一周的讀書時間，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：時間（小時）678910人數(shù)58121510（1）寫出這50名學(xué)生讀書時間眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；（2）根據(jù)上述表格補全下面的條形統(tǒng)計圖（3）學(xué)校欲從這50名學(xué)生中，隨機抽取1名學(xué)生參加上級部門組織的讀書，其中被抽到學(xué)生的讀書時間沒有少于9小時的概率是多少？【答案】（1）眾數(shù)是9；中位數(shù)是8.5；平均數(shù)是8.3

18、4；（2）補圖見解析；（3）【解析】【詳解】分析：（1）先根據(jù)表格提示的數(shù)據(jù)得出50名學(xué)生讀書的時間，然后除以50即可求出平均數(shù)；在這組樣本數(shù)據(jù)中，9出現(xiàn)的次數(shù)至多，所以求出了眾數(shù)；將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)是8和9，從而求出中位數(shù)是8.5；（2）根據(jù)題意直接補全圖形即可（3）從表格中得知在50名學(xué)生中，讀書時間沒有少于9小時的有25人再除以50即可得出結(jié)論詳解：（1）觀察表格，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（65+78+812+915+1010）50=8.34，故這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8.34；這組樣本數(shù)據(jù)中，9出現(xiàn)了15次，出現(xiàn)的次數(shù)至多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9；將

19、這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)是8和9，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（8+9）=8.5；（2）補全圖形如圖所示，（3）讀書時間是9小時的有15人，讀書時間是10小時的有10人，讀書時間沒有少于9小時的有15+10=25人，被抽到學(xué)生的讀書時間沒有少于9小時的概率是點睛：本題考查了加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)以及中位數(shù)，用樣本估計總體的知識，解題的關(guān)鍵是牢記概念及公式21. 如圖，直線y1=x+4，y2=x+b都與雙曲線y=交于點A（1，m），這兩條直線分別與x軸交于B，C兩點（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）直接寫出當(dāng)x0時，沒有等式x+b的解集；（3）若點P在x軸上，連接AP把ABC的

20、面積分成1：3兩部分，求此時點P的坐標(biāo)【答案】（1）；（2）x1；（3）P（，0）或（，0）【解析】【詳解】分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入雙曲線y=，可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）依據(jù)A（1，3），可得當(dāng)x0時，沒有等式x+b的解集為x1；（3）分兩種情況進(jìn)行討論，AP把ABC的面積分成1：3兩部分，則CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3=，或OP=4=，進(jìn)而得出點P的坐標(biāo)詳解：（1）把A（1，m）代入y1=x+4，可得m=1+4=3，A（1，3），把A（1，3）代入雙曲線y=，可得k=13=3，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=；（2）A（1，3），當(dāng)x0時，沒有

21、等式x+b的解集為：x1；（3）y1=x+4，令y=0，則x=4，點B坐標(biāo)為（4，0），把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，b=，y2=x+，令y2=0，則x=3，即C（3，0），BC=7，AP把ABC的面積分成1：3兩部分，CP=BC=，或BP=BC=OP=3=，或OP=4=，P（，0）或（，0）點睛：本題考查了反比例函數(shù)與函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點22. 如圖，以AB為直徑的O外接于ABC，過A點的切線AP與BC的延長線交于點P，APB的平分線分別交AB，AC于點D，E，其中A

22、E，BD（AEBD）的長是一元二次方程x25x+6=0的兩個實數(shù)根（1）求證：PABD=PBAE；（2）在線段BC上是否存在一點M，使得四邊形ADME是菱形？若存在，請給予證明，并求其面積；若沒有存在，說明理由【答案】（1）證明見解析；（2）存在，【解析】【詳解】分析：（1）易證APE=BPD，EAP=B，從而可知PAEPBD，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出答案（2）過點D作DFPB于點F，作DGAC于點G，易求得AE=2，BD=3，由（1）可知：，從而可知cosBDF=cosBAC=cosAPC=，從而可求出AD和DG的長度，進(jìn)而證明四邊形ADFE是菱形，此時F點即為M點，利用平行四邊形的面積

23、即可求出菱形ADFE的面積詳解：（1）PD平分APB，APE=BPD，AP與O相切，BAP=BAC+EAP=90，AB是O的直徑，ACB=BAC+B=90，EAP=B，PAEPBD，PABD=PBAE；（2）如圖，過點D作DFPB于點F，作DGAC于點G， PD平分APB，ADAP，DFPB，AD=DF，EAP=B，APC=BAC，易證：DFAC，BDF=BAC，由于AE，BD（AEBD）的長是x25x+6=0的兩個實數(shù)根，解得：AE=2，BD=3，由（1）可知：，cosAPC=，cosBDF=cosAPC=，DF=2，DF=AE，四邊形ADFE是平行四邊形，AD=DF，四邊形ADFE是菱形，

24、此時點F即為M點，cosBAC=cosAPC=，sinBAC=，DG=，菱形ADME的面積為：DGAE=2=.點睛：本題考查圓的綜合問題，涉及圓周角定理，銳角三角函數(shù)的定義，平行四邊形的判定及其面積公式，相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合程度較高，考查學(xué)生的靈活運用知識的能力23. （1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖，小明畫了一個等腰三角形ABC，其中AB=AC，在ABC的外側(cè)分別以AB，AC為腰作了兩個等腰直角三角形ABD，ACE，分別取BD，CE，BC的中點M，N，G，連接GM，GN小明發(fā)現(xiàn)了：線段GM與GN的數(shù)量關(guān)系是_；位置關(guān)系是_（2）類比思考：如圖，小明在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了深入思考把等腰三角形ABC換為一

25、般的銳角三角形，其中ABAC，其它條件沒有變，小明發(fā)現(xiàn)的上述結(jié)論還成立嗎？請說明理由（3）深入研究：如圖，小明在（2）基礎(chǔ)上，又作了進(jìn)一步的探究向ABC的內(nèi)側(cè)分別作等腰直角三角形ABD，ACE，其它條件沒有變，試判斷GMN的形狀，并給與證明【答案】（1）MG=NG； MGNG；（2）成立，MG=NG，MGNG；（3）等腰直角三角，證明見解析【解析】【分析】（1）利用SAS判斷出ACDAEB，得出CD=BE，ADC=ABE，進(jìn)而判斷出BDC+DBH=90，即：BHD=90，用三角形中位線定理即可得出結(jié)論；（2）同（1）的方法即可得出結(jié)論；（3）同（1）的方法得出MG=NG，利用三角形中位線定理和

26、等量代換即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）連接BE，CD相交于H，如圖1，ABD和ACE都是等腰直角三角形，AB=AD，AC=AE，BAD=CAE=90CAD=BAE，ACDAEB（SAS），CD=BE，ADC=ABE，BDC+DBH=BDC+ABD+ABE=BDC+ABD+ADC=ADB+ABD=90，BHD=90，CDBE，點M，G分別是BD，BC的中點，MGCD且MG=CD，同理：NGBE且NG=BE，MG=NG，MGNG；（2）連接CD，BE，相交于H，如圖2，ABD和ACE都是等腰直角三角形，AB=AD，AC=AE，BAD=CAE=90，CAD=BAE，ACDAEB（SAS），CD=BE，ADC=ABE，BDC+DBH=BDC+ABD+ABE=BDC+ABD+ADC