八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末壓軸題專輯(含解析,)

1、. 八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末壓軸題專輯含解析1.如圖，ON為AOB中的一條射線，點(diǎn)P在邊OA上，PHOB于H，交ON于點(diǎn)Q，PMOB交ON于點(diǎn)M, MDOB于點(diǎn)D，QROB交MD于點(diǎn)R，連結(jié)PR交QM于點(diǎn)S。1求證：四邊形PQRM為矩形；2假設(shè)OP=PR，試探究AOB與BON的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。1證明：PHOB，MDOB，PHMD，PMOB，QROB，PMQR，四邊形PQRM是平行四邊形，PHOB，PHO=90，PMOB，MPQ=PHO=90，四邊形PQRM為矩形；2AOB=3BON理由如下：四邊形PQRM為矩形，PS=SR=SQ=PR，SQR=SRQ，又OP=PR，OP=PS，POS=PSO，

2、QROB，SQR=BON，在SQR中，PSO=SQR+SRQ=2SQR=2BON，POS=2BON，AOB=POS+BON=2BON+BON=3BON，即AOB=3BON2.如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在*軸上，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為-2,2 ，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)H在OA上，且AH=，過點(diǎn)H且平行于y軸的HG與EB交于點(diǎn)G，現(xiàn)將矩形折疊，使頂點(diǎn)C落在HG上，并與HG上的點(diǎn)D重合，折痕為EF，點(diǎn)F為折痕與y軸的交點(diǎn)。1求CEF的度數(shù)和點(diǎn)D的坐標(biāo)；2求折痕EF所在直線的函數(shù)表達(dá)式；3假設(shè)點(diǎn)P在直線EF上，當(dāng)PFD為等腰三角形時(shí)，試問滿足條件的點(diǎn)P有幾個(gè)？請(qǐng)求出點(diǎn)P

3、的坐標(biāo)，并寫出解答過程。此題局部過程用了三角函數(shù)，可以用初二知識(shí)點(diǎn)溝通 備用圖解：1E是BC的中點(diǎn)，EC=EB=1FCE與FDE關(guān)于直線EF對(duì)稱，F(xiàn)CEFDE，ED=EC=1，F(xiàn)CE=FDE=90，DF=CFAH=，EG=EB-AH=1-=cosGED=，GED=60DEC=180-60=120DEF=CEFCEF=60在RtGED中，由勾股定理得：DG2=ED2-EG2=1-=DG=DH=AB-DG=2-=OH=OA-AH=2-=故D-，2CEF60CF=ECtan60=OF=OC-CF=2-=F0，E-1，2設(shè)EF所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=k*+b，由圖象，得，解得：故EF所在直線的函數(shù)表

4、達(dá)式為：y=-*+；3DF=CF=點(diǎn)P在直線EF上，當(dāng)PFD為等腰三角形時(shí)，有以下三種情況：aP1F=DF=，可令P1t，-t+，則：P1F2=3由兩點(diǎn)間的距離公式為：t-02+-t+-2=3t2+3t2=3t2=，t1=-，t2=P1-，+； P3，-+b PD=DF=時(shí)，仍令Pt，-t+，注意D-，則：PD2=3t+2+-t+-2=3t2+3t+3t2+3t+=34t2+6t=0t1=0，t2=-t1=0對(duì)應(yīng)F點(diǎn)，此時(shí)不構(gòu)成三角形，故舍去P4-，c當(dāng) PD=PF仍令Pt，-t+，注意D-，F(xiàn)0，則：PD2=PF2t+2+-t+-2=t-02+-t+-2，t2+3t+3t2+3t+=t2+3

5、t26t+3=0t=-P4-，故滿足條件的點(diǎn)P有4個(gè)分別是：、*y1yPBOCA3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系*Oy中,直線與*軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,直線y=k*+bk0 經(jīng)過點(diǎn)C(1,0)且與線段AB交于點(diǎn)P,并把ABO分成兩局部.(1)求ABO的面積.(2)假設(shè)ABO被直線CP分成的兩局部的面積相等,求點(diǎn)P的坐標(biāo)及直線CP的函數(shù)表達(dá)式.解：(1)在直線中，令，得B(0，2)令，得A(3，0)、(2)點(diǎn)P在第一象限，解得而點(diǎn)P又在直線上，解得P()將點(diǎn)C(1，0)、P()，代入中，有直線CP的函數(shù)表達(dá)式為4.如圖,在RtABC中,A=90,AB=AC,G、F分別是AB、AC上兩點(diǎn)，且GFB

6、C，AF=2，BG=4.(1)求梯形BCFG的面積.(2)有一梯形DEFG與梯形BCFG重合,固定ABC,將梯形DEFG向右運(yùn)動(dòng),直到點(diǎn)D與點(diǎn)C重合為止,如圖.假設(shè)*時(shí)段運(yùn)動(dòng)后形成的四邊形BDGG中,DGBG,求運(yùn)動(dòng)路程BD的長,并求此時(shí)GB的值.設(shè)運(yùn)動(dòng)中BD的長度為*,試用含*的代數(shù)式表示出梯形DEFG與RtABC重合局部的面積.備用圖AGFB(D)C(E)圖AGFBDCE圖解：1在RtABC中，AB=AC，ABC=ACB=45又GFBC，AGF=AFG=45AG=AF=2，AB=AC=6S梯形GBCF=SABC-SAGF=2在運(yùn)動(dòng)過程中有DGBG且DG=BG，BDGG是平行四邊形當(dāng)DGBG

7、時(shí)，BDGG是菱形BD=BG=4如圖，當(dāng)BDGG為菱形時(shí)，過點(diǎn)G作GMBC于點(diǎn)M在RtGDM中，GDM=45，DG=4，DM=GM且DM2+GM2=DG2DM=GM=，BM=連接GB在RtGBM中，當(dāng)0*時(shí)，其重合局部為梯形，如圖在RtAGF與RtABC中，過G點(diǎn)作GH垂直BC于點(diǎn)H，得GH=由，知BD=GG=*，DC=，S梯形=當(dāng)*時(shí)，其重合局部為等腰直角三角形，如圖斜邊DC=，斜邊上的高為，5.如圖,在平面直角坐標(biāo)系*oy中,直線PA是一次函數(shù)y=*+m(m0)的圖象,直線PB是一次函數(shù)y=-3*nnm 的圖象,點(diǎn)P是兩直線的交點(diǎn),點(diǎn)A、B、C、Q分別是兩條直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。1用m、n分

8、別表示點(diǎn)A、B、P的坐標(biāo)及PAB的度數(shù)；2假設(shè)四邊形PQOB的面積是，且CQ:AO=1:2，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出直線PA與PB的函數(shù)表達(dá)式；3在2的條件下，是否存在一點(diǎn)D，使以A、B、P、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？假設(shè)存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由。*AOBPQC解：1在直線y=*+m中，令y=0，得*=-m點(diǎn)A-m，0在直線y=-3*+n中，令y=0，得點(diǎn)B，0由，得，點(diǎn)P，在直線y=*+m中，令*=0，得y=m，|-m|=|m|，即有AO=QO又AOQ=90，AOQ是等腰直角三角形，PAB=45度2CQ：AO=1：2，n-m：m=1：2，整理得3m=2n，n=m，=m，

9、而S四邊形PQOB=SPAB-SAOQ=+mm-mm=m2=，解得m=4，m0，m=4，n=m=6，PPA的函數(shù)表達(dá)式為y=*+4，PB的函數(shù)表達(dá)式為y=-3*+63存在過點(diǎn)P作直線PM平行于*軸，過點(diǎn)B作AP的平行線交PM于點(diǎn)D1，過點(diǎn)A作BP的平行線交PM于點(diǎn)D2，過點(diǎn)A、B分別作BP、AP的平行線交于點(diǎn)D3PD1AB且BD1AP，PABD1是平行四邊形此時(shí)PD1=AB，易得；PD2AB且AD2BP，PBAD2是平行四邊形此時(shí)PD2=AB，易得；BD3AP且AD3BP，此時(shí)BPAD3是平行四邊形BD3AP且B2，O，yBD3=*-2同理可得yAD3=-3*-12，得，6.如圖，在平面直角坐

10、標(biāo)系中，直線： 與直線相交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，直線交y軸于點(diǎn)B，且OA=OB。1試求直線的函數(shù)表達(dá)式；2假設(shè)將直線沿著*軸向左平移3個(gè)單位，交y軸于點(diǎn)C，交直線于點(diǎn)D。試求BCD的面積。解：1根據(jù)題意，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，代入直線l1：中，得點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，即點(diǎn)A3，4；即OA=5，又|OA|=|OB|即OB=10，且點(diǎn)B位于y軸上，即得B0，-10；將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入直線l2中，得4=3k+b；-10=b；解之得，k=，b=-10；即直線l2的解析式為y=*-10；2根據(jù)題意，設(shè)平移后的直線l1的解析式為y=*+m，代入-3，0，可得：-4+m=0，解得：m=4，平移后的直線l1的直

11、線方程為；即點(diǎn)C的坐標(biāo)為0，4；聯(lián)立線l2的直線方程，解得*=，y=，即點(diǎn)D；又點(diǎn)B0，-10，如下圖：故BCD的面積S=14=7.正方形ABCD的邊長為4，將此正方形置于平面直角坐標(biāo)系中，使AB邊落在*軸的正半軸上，且A點(diǎn)的坐標(biāo)是1，0。直線y= eq f(4,3) * - eq f(8,3)經(jīng)過點(diǎn)C，且與*軸交與點(diǎn)E，求四邊形AECD的面積；假設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)E且將正方形ABCD分成面積相等的兩局部求直線的解析式，假設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)F且與直線y=3*平行,將中直線沿著y軸向上平移個(gè)單位交*軸于點(diǎn),交直線于點(diǎn),求的面積.解：1在y=*中，令y=4，即*=4，解得：*=5，則B的坐標(biāo)是5，0；令y=0

12、，即*=0，解得：*=2，則E的坐標(biāo)是2，0則OB=5，OE=2，BE=OB-OA=5-2=3，AE=AB-BE=4-3=1，四邊形AECD=AE+CDAD=4+14=10；2經(jīng)過點(diǎn)E且將正方形ABCD分成面積相等的兩局部，則直線與CD的交點(diǎn)F，必有CF=AE=1，則F的坐標(biāo)是4，4設(shè)直線的解析式是y=k*+b，則，解得：則直線l的解析式是：y=2*-4；3直線l1經(jīng)過點(diǎn)F-，0且與直線y=3*平行，設(shè)直線11的解析式是y1=k*+b，則：k=3，代入得：0=3-+b，解得：b=，y1=3*+，將2中直線l沿著y軸向上平移個(gè)單位，則所得的直線的解析式是y=2*-4+，即：y=2*-3，當(dāng)y=0

13、時(shí)，*=，M，0，解方程組得：，即：N-7，-19，SNMF=-|-19|=答：NMF的面積是8.如圖，的面積為3，且AB=AC，現(xiàn)將沿CA方向平移CA長度得到求四邊形CEFB的面積；試判斷AF與BE的位置關(guān)系，并說明理由；假設(shè)，求AC的長解：1由平移的性質(zhì)得AFBC，且AF=BC，EFAABC四邊形AFBC為平行四邊形SEFA=SBAF=SABC=3四邊形EFBC的面積為9；2BEAF證明：由1知四邊形AFBC為平行四邊形BFAC，且BF=AC又AE=CA四邊形EFBA為平行四邊形又AB=ACAB=AE平行四邊形EFBA為菱形BEAF；3如上圖，作BDAC于DBEC=15，AE=ABEBA=

14、BEC=15BAC=2BEC=30在RtBAD中，AB=2BD設(shè)BD=*，則AC=AB=2*SABC=3，且SABC=ACBD=2*=*2*2=3*為正數(shù)*=AC=29.如圖，直線與*軸相交于點(diǎn)A，與直線相交于點(diǎn)P求點(diǎn)P的坐標(biāo)請(qǐng)判斷的形狀并說明理由動(dòng)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著OPA的路線向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)E不與點(diǎn)O、A重合，過點(diǎn)E分別作EF*軸于F，EBy軸于B設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，矩形EBOF與OPA重疊局部的面積為S求： S與t之間的函數(shù)關(guān)系式試題分析：1由兩直線相交可列出方程組，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；2將y=0代入y=*+4，可求出OA=4，作PDOA于D，則OD=2，PD=2，利用tanP

15、OA=，可知POA=60，由OP=4可知POA是等邊三角形；3當(dāng)0t4時(shí)，在RtEOF中，EOF=60，OE=t，可以求出EF，OF，從而得到S；分情況討論當(dāng)0t4時(shí)，t=4時(shí)，當(dāng)4t8時(shí)，S的值，最終求出最大值試題解析：POA是等邊三角形理由：將代入，即OA=4作PDOA于D，則OD=2，PD=2， tanPOA=，POA=60， OP=POA是等邊三角形 ；(2) 當(dāng)0t4時(shí)，如圖1在RtEOF中，EOF=60，OE=tEF=t，OF=tS=OFEF=當(dāng)4t8時(shí)，如圖2設(shè)EB與OP相交于點(diǎn)C，易知：CE=PE=t4，AE=8t，AF=4t，EF=(8t)，OF=OAAF=4(4t)=t，S

16、=(CE+OF)EF，=(t4+t)(8t)，=+4t8； 當(dāng)0t4時(shí)，S=， t=4時(shí)，S最大=2當(dāng)4t2，當(dāng)t=時(shí)，S最大=FyOA*PEB10.如圖，直線OC、BC的函數(shù)關(guān)系式分別是y1=*和y2=-2*+6，動(dòng)點(diǎn)P*，0在OB上運(yùn)動(dòng)0*y2？ 2設(shè)COB中位于直線m左側(cè)局部的面積為s，求出s與*之間函數(shù)關(guān)系式 3當(dāng)*為何值時(shí)，直線m平分COB的面積？分析：1由于C是直線OC、BC的交點(diǎn)，根據(jù)它們的解析式即可求出坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象和交點(diǎn)坐標(biāo)可以求出當(dāng)*取何值時(shí)y1y2；2此小題有兩種情況：當(dāng)0*2，此時(shí)直線m左側(cè)局部是PQO，由于P*，0在OB上運(yùn)動(dòng)，所以PQ，OP都可以用*表示，所以s

17、與*之間函數(shù)關(guān)系式即可求出；當(dāng)2*3，此時(shí)直線m左側(cè)局部是四邊形OPQC，可以先求出右邊的PQB的面積，然后即可求出左邊的面積，而PQO的面積可以和一樣的方法求出；3利用2中的解析式即可求出*為何值時(shí)，直線m平分COB的面積簡(jiǎn)解：1解方程組得C點(diǎn)坐標(biāo)為2，2；當(dāng)*2時(shí)，y1y22作CD*軸于點(diǎn)D，則D2，0s=*20*2；s=-*2+6*-62*3；3直線m平分AOB的面積，則點(diǎn)P只能在線段OD，即0*2又COB的面積等于3，故*2=3，解之得*=.11.正方形ABCD。1如圖1，E是AD上一點(diǎn)，過BE上一點(diǎn)O作BE的垂線，交AB于點(diǎn)G，交CD于點(diǎn)H，求證：BEGH；2如圖2，過正方形ABCD任意一點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，交AB、CD于點(diǎn)G、H，EF與GH相等嗎？請(qǐng)寫出你的結(jié)論；3當(dāng)點(diǎn)O在正方形ABCD的邊上或外部時(shí)，過點(diǎn)O作兩條互相垂直的直線，被正方形相對(duì)的兩邊或它們的延長線截得的兩條線段還相等嗎？其中一種情形如圖3所示，過正方形ABCD外一點(diǎn)O作互相垂直的兩條直線m、n，m與AD、BC的延長線分別交于點(diǎn)E、F，n與AB、DC的延長線分別交于點(diǎn)G、H，試就該圖對(duì)你的結(jié)論加以證明。解答：1證明：在圖1中，過點(diǎn)A作GH的平行線，交DC于點(diǎn)H，交BE于點(diǎn)O