電動(dòng)力學(xué)七四切倫柯夫輻射

1、四、 切倫柯夫(Cerenkov)輻射真空中：勻速運(yùn)動(dòng)帶電粒子不產(chǎn)生輻射電磁場。介質(zhì)中：帶電粒子在介質(zhì)內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，介質(zhì)內(nèi)產(chǎn)生誘導(dǎo)電流，由這些誘導(dǎo)電流激發(fā)次波，當(dāng)帶電粒子的速度超過介質(zhì)內(nèi)的光速時(shí)，這些次波與原來粒子的電磁場互相干涉，可以形成輻射電磁場。這種輻射稱為切倫柯夫輻射。1切倫柯夫輻射的物理機(jī)制設(shè)在介質(zhì)內(nèi)粒子作勻速運(yùn)動(dòng)，速度v超過介質(zhì)內(nèi)的光速c/n（n為折射率）。在粒子路徑附近，介質(zhì)的分子電流受到擾動(dòng)，因而產(chǎn)生次波。設(shè)粒子在時(shí)刻t1，t2，依次經(jīng)過M1，M2，點(diǎn)，在時(shí)刻t到達(dá)M點(diǎn)。在同一時(shí)刻t，M1處產(chǎn)生的次波已經(jīng)到達(dá)半徑為M1P的球面上2若vc/n，則粒子路徑上各點(diǎn)所產(chǎn)生的次波在時(shí)刻t都在

2、一個(gè)錐體之內(nèi)。在錐面上，各次波互相疊加，形成一個(gè)波面，因而產(chǎn)生向錐面法線方向傳播的輻射電磁波。輻射方向與粒子運(yùn)動(dòng)方向的夾角c由下式確定，3由于切倫柯夫輻射是運(yùn)動(dòng)帶電粒子與介質(zhì)內(nèi)的束縛電荷和誘導(dǎo)電流所產(chǎn)生的集體效應(yīng)，而在宏觀現(xiàn)象中，介質(zhì)內(nèi)束縛電荷和誘導(dǎo)電流分布產(chǎn)生的宏觀效應(yīng)可以歸結(jié)為電容率 和磁導(dǎo)率，因此在研究切倫柯夫輻射時(shí)，可以對(duì)介質(zhì)作宏觀描述，即用 和 兩參量來描述介質(zhì)。4為簡單起見，先假設(shè)和是不依賴于頻率的常量，并設(shè)= 0，因而介質(zhì)內(nèi)的光速為c/nc(r)-1/2，其中n為介質(zhì)的折射率，r為相對(duì)電容率。當(dāng)n為常數(shù)時(shí)，介質(zhì)內(nèi)的標(biāo)勢和矢勢方程為和J是自由電荷密度和自由電流密度，即運(yùn)動(dòng)帶電粒子的

3、電荷密度和電流密度5設(shè)粒子以勻速v作直線運(yùn)動(dòng)，其位矢為x=xe(t) =vt，它的電荷密度和電流密度為由于輻射，帶電粒子的能量逐漸損耗，因而速度亦逐漸降低。但是由減速引起的效應(yīng)是不大的，因此，下面我們假設(shè)粒子作勻速運(yùn)動(dòng)。6用頻譜分析方法求解n為輻射方向單位矢量設(shè)v沿x軸方向，n與v夾角為，則nxexecos，又v(t)dt=dxe， t=xe/v，得7K=(/c)n為介質(zhì)中波數(shù)磁場的傅里葉變換為8因?yàn)閚與A的夾角為，所以B的量值為式中的積分是一個(gè)函數(shù)9因此由函數(shù)的性質(zhì)可見如果粒子的運(yùn)動(dòng)速度vc/n，則對(duì)所有值，cos c/n，在cos =c/nv方向上書B變?yōu)闊o窮大，因此在這方向上出現(xiàn)輻射電磁

4、場。無窮大的出現(xiàn)是我們作了簡化假設(shè)的結(jié)果。11上面我們假設(shè)折射率n是與無關(guān)的常數(shù)，結(jié)果得到有一個(gè)確定的輻射角c，滿足cosc =c/nv，在這單一輻射角下電磁場變?yōu)闊o窮大。事實(shí)上，介質(zhì)的n是與有關(guān)的函數(shù)，當(dāng)很大時(shí)，折射率n1，因此輻射頻譜在高頻下截?cái)?，輻射場不?huì)在一個(gè)尖銳的輻射角下變?yōu)闊o窮大，而是分布于有一定寬度的輻射角內(nèi)。12用Sn=EH=()-1/2BH=(c/n)B2，可導(dǎo)出代人上式，出現(xiàn)函數(shù)的平方?？梢园阉魅缦绿幚?。|B2含有因子13把其中一個(gè)因子變?yōu)楹瘮?shù)。由于有這個(gè)函數(shù)因子，(1/v)-(n/c)cos能取=0，因此，另一個(gè)因子可寫為14最后一個(gè)因子是粒子所走的無窮大路程。這無窮大的出現(xiàn)也是我們作了簡化假設(shè)的結(jié)果。事實(shí)上，粒子在介質(zhì)中只走過有限的路程。當(dāng)路程L輻射波長時(shí)，以上的計(jì)算仍然近似適用，但 應(yīng)代為L。粒子走過單位路程時(shí)的單位頻率間隔輻射能量角分布15如果考慮折射率對(duì)頻率的依賴關(guān)系16函數(shù)因子表示只有在cos=c/nv方向上才有輻射。單位路程單位頻率間隔的輻射能量為17圖示僅在一定的頻率范圍內(nèi)滿足() c2/v2，因此，切倫柯夫輻射的頻譜只包含這一頻段。由于 cosc c/v。不同頻率的電磁波的輻射角亦略有不同。用濾波器選擇一定的頻帶，可以得到確定c的值，因而測定輻射角c 就可以定出粒子的速度v。現(xiàn)在切倫柯夫輻射廣泛應(yīng)用于粒子計(jì)數(shù)