《不確定性人工智能》課程教學(xué)云推理和云控制

1、1云 控 制Cloud Control不確定性人工智能課件之八2 雜技演員頂桿、體操表演等等, 深刻地揭示了自然界的一種基本控制現(xiàn)象: 一個(gè)自然不穩(wěn)定的被控對(duì)象，通過人的直覺的、定性的控制手段, 就可以具有良好的穩(wěn)定性。 這樣一個(gè)復(fù)雜的、時(shí)變的、強(qiáng)耦合、非線性系統(tǒng)的生物模型和控制規(guī)律，要想用精確數(shù)學(xué)方法來定量刻畫, 即使不是不可能的,也會(huì)是十分困難的。思考：3質(zhì)疑： 對(duì)于受到大量不確定性因素的影響、難以用精確數(shù)學(xué)模型描述的被控對(duì)象，人類專家卻可以根據(jù)直覺判斷和長(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行定性控制，并通過自然語言傳授他人。這是為什么？4一、控制理論面臨的挑戰(zhàn)5挑戰(zhàn)一必須建立受控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型，控制策略由積

2、分變換法轉(zhuǎn)向矩陣?yán)碚摵蛶缀畏椒ǎ挥深l率法轉(zhuǎn)向狀態(tài)空間法；由機(jī)理建模轉(zhuǎn)向統(tǒng)計(jì)建模。6挑戰(zhàn)二假設(shè)條件苛刻，實(shí)驗(yàn)情況難以完全滿足；必須將所有的情況都在算法程序中考慮進(jìn)去，按預(yù)定程序工作，魯棒性差。double y = data_collection();double r = read_requirement();double e = r y;double u;if (abs(e) 30.0 ) u = 50.0*e + old_u;else u = 30.0*e; 7挑戰(zhàn)三控制的數(shù)字化和計(jì)算機(jī)控制趨勢(shì) 對(duì)象預(yù)定要求 r(t)傳感器控制器執(zhí)行器y(t)u(t)e(t)數(shù)字量數(shù)字量8挑戰(zhàn)四 網(wǎng)絡(luò)化控制和

3、網(wǎng)絡(luò)控制趨勢(shì)9Feedback networked sensing, telemetry and controlInNetworkFL1L2L3 1 23Network延時(shí)、丟包、亂序10Feedback networked sensing, telemetry and controlInNetworknetwork大延時(shí)11二、倒立擺控制12F1 一級(jí)倒立擺系統(tǒng)13倒立擺試驗(yàn)臺(tái)控制對(duì)象由小車和擺桿組成，擺桿與小車之間通過帶電位器的軸承連接，擺桿可在通過導(dǎo)軌的鉛垂平面里圍繞支點(diǎn)O做無摩擦的自由轉(zhuǎn)動(dòng)。小車和擺桿之間的電位器用于測(cè)量擺桿的偏角。傳送帶纏繞在主動(dòng)輪和從動(dòng)輪上，小車固定在傳送帶上。主動(dòng)

4、輪由電機(jī)驅(qū)動(dòng)，電機(jī)的信號(hào)來源于計(jì)算機(jī)控制程序。傳送帶電機(jī)規(guī)則控制器D/A狀態(tài) 觀察器鍵盤 控制器濾波放大1主動(dòng)輪從動(dòng)輪小車電位器一擺 電位器A/D1OxFL1原理結(jié)構(gòu)圖數(shù)學(xué)描述圖14擺桿之間的“關(guān)節(jié)”15倒立擺研究的意義16意義一： 作為一個(gè)被控對(duì)象，它是一個(gè)高階次、不穩(wěn)定、強(qiáng)耦合的復(fù)雜系統(tǒng)。多變量非線性不確定變結(jié)構(gòu)17意義二： 作為一個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置，它結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低廉。18意義三： 倒立擺的實(shí)驗(yàn)效果直觀、顯著，是對(duì)多種控制理論及其方法進(jìn)行物理驗(yàn)證和比較的有效工具。19意義四： 倒立擺的研究具有重要的工程背景 機(jī)器人的行走控制 飛行器控制 通信衛(wèi)星天線的定向控制 偵察衛(wèi)星攝像機(jī)控制20意義五：

5、倒立擺本身可直接形成市場(chǎng)產(chǎn)品 物理教學(xué) 科普展覽 兒童玩具21 在控制理論的發(fā)展過程中，某一理論的正確性和實(shí)際中的可行性，常常要通過一個(gè)按其理論設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)去控制一個(gè)典型的對(duì)象來驗(yàn)證。倒立擺就是這樣一個(gè)被控對(duì)象，它一直是控制界的研究熱點(diǎn)。 “This experiment is the jewel in the crown of every control department.” L. Chen & R. Smith22國(guó)際上倒立擺實(shí)驗(yàn)情況美國(guó)斯坦福大學(xué)Shozo Mori 教授1972年用模擬方法豎起一級(jí)擺。1997年美國(guó)亞利桑那州立大學(xué)機(jī)械和航天工程系K.G.Eltohamy教授對(duì)單電

6、機(jī)控制三級(jí)倒立擺進(jìn)行了計(jì)算機(jī)模擬取得成功，但實(shí)際的物理實(shí)驗(yàn)失敗了。 23從1972年起開始， K.Furuta教授 狀態(tài)空間分析理論 模擬方法和數(shù)字方法1978年 以K.Furuta命名的實(shí)驗(yàn)室 基于狀態(tài)空間分析法，利用最小階狀態(tài)觀察器和線性函數(shù)觀察器，能使一個(gè)實(shí)際的物理二級(jí)倒立擺短時(shí)間豎起1978年 K.Furuta的二級(jí)倒立擺241980年， K.Furuta基于線性隨動(dòng)控制理論，對(duì)在斜坡上控制小車穩(wěn)定二級(jí)倒立擺進(jìn)行了理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)，但沒有能實(shí)際豎起來1980年， K.Furuta在斜坡上豎起的二級(jí)倒立擺251984年開始用多個(gè)力矩馬達(dá)穩(wěn)定帶有平衡桿的三級(jí)擺，K.Furuta用這種累加

7、的方法對(duì)三級(jí)擺的姿態(tài)控制成功，穩(wěn)定時(shí)間可長(zhǎng)達(dá)9秒。1984年，K.Furuta的帶有平衡桿的三級(jí)擺裝置261990年，聯(lián)邦德國(guó)Ruhr大學(xué)電子工程系教授H.Meier用雙電機(jī)控制三級(jí)倒立擺，采用優(yōu)化的比例狀態(tài)控制器和降階的觀察器取得成功，穩(wěn)定時(shí)間可長(zhǎng)達(dá)數(shù)小時(shí)，但抗干擾能力差。1990年，H.Meier教授雙電機(jī)控制的三級(jí)倒立擺裝置27國(guó)內(nèi)倒立擺實(shí)驗(yàn)情況1987年 西安交通大學(xué) 線性動(dòng)態(tài)方程1995年 河北機(jī)電學(xué)院 模糊控制1996年 北京航空航天大學(xué) 線性數(shù)學(xué)模型1997年 香港理工大學(xué) 模糊控制器和滑動(dòng)調(diào)節(jié)器1998年 中國(guó)科學(xué)院計(jì)算所 遺傳算法優(yōu)化模糊控制器1998年 吉林大學(xué) 模糊控制，

8、用正態(tài)隸屬函數(shù)近年來，北京師范大學(xué)和重慶大學(xué)有新進(jìn)展28倒立擺的不同控制方法 遺傳算法(Heng-ming Tai) 能量控制(Astrom,Furuta 1999.7) 狀態(tài)轉(zhuǎn)換控制(Yamakita,Furuta,1999.7) 速度梯度方法(A.S.Shiriaev,1999.7) 云控制方法(Deyi Li,1999.7) 傳統(tǒng)數(shù)學(xué)方法 (Sturgen) 狀態(tài)空間方法(Furuta) 非線性觀察器(K.J.Astrom) 線性矩陣不等式算法(S.Renon) 模糊控制(Yamakawa) 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制(Anderson)29三、倒立擺的定性控制機(jī)理30定性控制策略對(duì)于無法用精確數(shù)學(xué)形

9、式化描述、然而人類專家卻可以通過自然語言的定性規(guī)則表述、并能很好地進(jìn)行控制的系統(tǒng)，需要一個(gè)定性定量轉(zhuǎn)換的模型，采用數(shù)字技術(shù)，實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)控制。如果水溫比較高，那么把火開得小些。31定性控制策略人類專家的控制決策用定性語言描述，總結(jié)成一系列條件語句，即控制規(guī)則。在描述控制規(guī)則的條件語句中的一些詞，如“較大”、“較小”、“偏高”等都具有一定的模糊性，可以用云來表示這些語言原子，用規(guī)則發(fā)生器來表示規(guī)則。運(yùn)用計(jì)算機(jī)程序來實(shí)現(xiàn)這些控制規(guī)則，計(jì)算機(jī)就起到了控制器的作用。如果水溫比較高，那么把火開得小些。32定性控制策略 用語言值構(gòu)成規(guī)則，形成一種直觀推理的方法，不要求給出被控對(duì)象精確的數(shù)學(xué)模型，僅僅依據(jù)人的

10、經(jīng)驗(yàn)、感覺和邏輯判斷，將人用自然語言值定性表達(dá)的控制經(jīng)驗(yàn)，通過語言原子和云模型轉(zhuǎn)換到語言控制規(guī)則器中，就能解決非線性問題和不確定性問題。如果水溫比較高，那么把火開得小些。33倒立擺控制的基本分析(1) 若無控制力作用在小車上，則由于重力矩作用，倒擺距垂直位置的偏角將進(jìn)一步增大，小車將向相反方向移動(dòng)。 (2) 若向左猛推小車，則小車向左加速移動(dòng)，而倒擺則向右偏；若向右猛推小車，則小車向右加速移動(dòng)，而倒擺則向左偏。F倒立擺的云控制機(jī)理定性語言描述推理機(jī)控制策略云發(fā)生器云規(guī)則構(gòu)成器軟 零云控制器倒立擺系統(tǒng)ruy - +35定性規(guī)則一條定性規(guī)則的形式化描述為： If A then B；其中A，B為語言

11、值表示的對(duì)象。舉例：IF 擺桿向右傾角很大 then 小車要快速向右移動(dòng)。F36單規(guī)則構(gòu)成器后件云發(fā)生器前件云發(fā)生器ExEnHExEn H條件XDropidrop( x, yi )yi37云模型云是用語言值表示的某個(gè)定性概念與其定量表示之間的不確定性轉(zhuǎn)換模型，云的數(shù)字特征用期望值Ex,熵En,超熵He三個(gè)數(shù)值表征，它把模糊性和隨機(jī)性完全集合到一起，構(gòu)成定性和定量相互間的映射，作為知識(shí)表示的基礎(chǔ)。38用云模型表示的語言原子如：雜技演員頂桿表演中，“桿的傾角很大”可以用云模型表示為39云控制器的設(shè)計(jì) 確定云控制器的輸入變量和輸出變量； 設(shè)計(jì)云控制器的控制規(guī)則（包括規(guī)則的條數(shù)和規(guī)則的內(nèi)容）； 選擇規(guī)

12、則前件和后件的云表示類型； 選擇云控制器的輸入變量及輸出變量的論域并確定云控制器的參數(shù)（如量化因子、每朵云的三個(gè)數(shù)字特征等）； 編制云控制算法的應(yīng)用程序； 合理選擇云控制算法的采樣時(shí)間。40用云構(gòu)造定性規(guī)則 一個(gè)正向X條件云發(fā)生器和一個(gè)逆向Y條件云發(fā)生器可以構(gòu)造一個(gè)定性控制的單規(guī)則構(gòu)成器，用以表示一條用自然語言敘述的規(guī)則“IFTHEN”。多規(guī)則構(gòu)成器則可由多個(gè)單規(guī)則構(gòu)成器組合而成，用以表示一個(gè)控制策略的規(guī)則集。如果水溫比較適中，那么把火開得適中。中等水溫中火41倒立擺定性規(guī)則構(gòu)成器42一級(jí)倒立擺的控制規(guī)則集倒立擺偏角1的規(guī)則集RS(1)： IF 傾斜角1為正向偏大 THEN電機(jī)輸出力F為正向偏

13、大 IF 傾斜角1為正向偏小 THEN電機(jī)輸出力F為正向偏小 IF 傾斜角1為零 THEN電機(jī)輸出力F為零 IF 傾斜角1為負(fù)向偏小 THEN電機(jī)輸出力F為負(fù)向偏小 IF 傾斜角1為負(fù)向偏大 THEN電機(jī)輸出力F為負(fù)向偏大F43一級(jí)倒立擺的控制規(guī)則集偏角角速度 1的規(guī)則集RS( 1)： IF 偏角角速度 1為正向偏大 THEN電機(jī)輸出力F為正向偏大 IF 偏角角速度 1為正向偏小 THEN電機(jī)輸出力F為正向偏小 IF 偏角角速度 1為零 THEN電機(jī)輸出力F為零 IF 偏角角速度 1為負(fù)向偏小 THEN電機(jī)輸出力F為負(fù)向偏小 IF 偏角角速度 1為負(fù)向偏大 THEN電機(jī)輸出力F為負(fù)向偏大.F4

14、4一級(jí)倒立擺的控制規(guī)則集小車位移X的規(guī)則集RS(X)： IF 小車位移x為正向偏大 THEN電機(jī)輸出力F為負(fù)向偏大 IF 小車位移x為正向偏小 THEN電機(jī)輸出力F為負(fù)向偏小 IF 小車位移x為零 THEN電機(jī)輸出力F為零 IF 小車位移x為負(fù)向偏小 THEN電機(jī)輸出力F為正向偏小 IF 小車位移x為負(fù)向偏大 THEN電機(jī)輸出力F為正向偏大.F45一級(jí)倒立擺的控制規(guī)則集小車速度 的規(guī)則集RS(X)： IF 小車速度x為正向偏大 THEN電機(jī)輸出力F為正向偏大 IF 小車速度x為正向偏小 THEN電機(jī)輸出力F為正向偏小 IF 小車速度x為零 THEN電機(jī)輸出力F為零 IF 小車速度x為負(fù)向偏小

15、THEN電機(jī)輸出力F為負(fù)向偏小 IF 小車速度x為負(fù)向偏大 THEN電機(jī)輸出力F為負(fù)向偏大F46ExExB1EnB1HeB1ExA1EnA1HeA1ExA2EnA2HeA2正向偏大正向偏小正向偏大正向偏小ExB2EnB2HeB2ExA3EnA3HeA3為零為零ExB3EnB3HeB3負(fù)向偏小ExB4EnB4HeB4 Backward CG-1負(fù)向偏小負(fù)向偏大負(fù)向偏大ExB5EnB5HeB5ExA4EnA4HeA4ExA5EnA5HeA51作為電機(jī)電壓輸出偏角變量的五個(gè)語言值電機(jī)電壓變量的五個(gè)語言值生成控制電壓一級(jí)倒立擺1的云規(guī)則構(gòu)成器47一級(jí)倒立擺云規(guī)則構(gòu)成器參數(shù)表前件負(fù)向偏大負(fù)向偏小為零正向

16、偏小正向偏大RS(1)(-88,18,0.023,1)(-33,11,0.015,0)(0,6.7,0.01,0)(33,11,0.015,0)(88,18,0.023,2)RS(1)(-250,52,0.023,1)(-95,32,0.015,0)(0,19,0.01,0)(95,32,0.015,0)(250,52,0.023,2)RS(x)(-400,83,0.023,1)(-152,50,0.015,0)(0,30.4,0.01,0)(152,50,0.015,0)(400,83,0.023,2)RS(x)(-100,21,0.023,1)(-30,13,0.015,0)(0,7.6,

17、0.01,0)(30,13,0.015,0)(100,21,0.023,2)后件(-100,21,0.023,1)(-38,13,0.015,0)(0,7.6,0.01,0)(38,13,0.015,0)(100,21,0.023,2).48UiiCG-1電機(jī)電壓 CG電機(jī)電壓電機(jī)電壓電機(jī)電壓電機(jī)電壓 角度 角度 角度 角度 角度角度-電機(jī)電壓五 規(guī) 則 構(gòu) 成 器49UiXiCG-1電機(jī)電壓 CG電機(jī)電壓電機(jī)電壓電機(jī)電壓電機(jī)電壓 位移 位移 位移 位移 位移位移-電機(jī)電壓五 規(guī) 則 構(gòu) 成 器50三級(jí)倒立擺實(shí)驗(yàn)臺(tái)濾波放大傳送帶規(guī)則控制器D/A狀態(tài) 觀察器鍵盤 控制器主動(dòng)輪從動(dòng)輪A/D電位器1

18、 電位器2 二擺 一擺 電位器3 三擺電位器4電機(jī)小車21351 小車質(zhì)量：1.32kg 一擺質(zhì)量：0.62kg 二擺質(zhì)量：0.62kg 三擺質(zhì)量：0.10kg 一二擺轉(zhuǎn)軸間距：0.51m 二三擺轉(zhuǎn)軸間距：0.51m 皮帶輪間距：0.13m物 理 實(shí) 驗(yàn) 參 數(shù)52三級(jí)倒立擺的云規(guī)則構(gòu)成器參數(shù)RS(RS(RS(前件負(fù)向偏大 負(fù)向偏小 零 正向偏小 正向偏大RS(1)(-150,31,0.059,1) (-57,19,0.04,0) (0,11.4,0.0256,0) ( 57,19,0.04,0) ( 150,31,0.059,2)RS(1)(-550,30,0.03,1)(-209,69.3

19、,0.02,0)(0,42,0.0128,0) (209,69.3,0.02,0)(550,30,0.03,2)RS(2)(-500,103.5,0.044,1)(-190,63,0.03,0)(0,38,0.0192,0)(190,63,0.03,0)(500,103.5,0.044,2)RS(2)(-700,145,0.06,1)(-266,88,0.033,0)(0,53.2,0.0224,0)(266,88,0.033,0)(700,145,0.06,2)RS(3)(-800,166,0.044,1)(-304,101,0.03,0)(0,60.8,0.0192,0)(304,101,

20、0.03,0)(800,166,0.044,2)RS(3)(-850,176,0.06,1)(-323,107,0.033,0)(0,64.6,0.0224,0)(323,107,0.033,0)(850,176,0.06,2)后件(-100,20.7,0.023,1)(-38,12.6,0.015,0)(0,7.6,0.01,0)(38,12.6,0.015,0)(100,20.7,0.023,2).53三級(jí)倒立擺的控制流程圖參數(shù)設(shè)置和初始化五規(guī)則構(gòu)成器五規(guī)則構(gòu)成器五規(guī)則構(gòu)成器五規(guī)則構(gòu)成器X 五規(guī)則構(gòu)成器五規(guī)則構(gòu)成器滿足結(jié)束條件？是是是否否否結(jié)束程序一擺 等 效 小 車五規(guī)則構(gòu)成器五規(guī)則構(gòu)成

21、器是二擺等效小車是54 軟零的概念 軟零是以零為期望值，以不同的En為熵的正態(tài)隨機(jī)數(shù)。根據(jù)軟零的熵的大小將其分為大零、中零和小零。軟零的云模型55倒立擺系統(tǒng)微分A/DA/D微分A/D微分A/DA/D微分A/DA/D電機(jī)控制計(jì)算機(jī)D/A功放運(yùn)放運(yùn)放運(yùn)放運(yùn)放x123A/D控制箱56倒立擺偏角第三、四兩條規(guī)則被激活11前件云對(duì)象后件云對(duì)象負(fù)偏大 負(fù)偏小 零 正偏小 正偏大負(fù)偏大 負(fù)偏小 零 正偏小 正偏大電機(jī)作用力6657（y1,1)（y1 ,1)（y2 ,2)（y2,2)3EnEx（后件云的輸出）隸屬度電機(jī)作用力5859等效小車等效小車的概念60等效小車的概念： 對(duì)于n級(jí)倒立擺可以看作為(n-1)

22、級(jí)倒立擺支撐的一級(jí)倒立擺，將(n-1)級(jí)倒立擺稱之為等效小車。同樣(n-1)級(jí)倒立擺又是由(n-2)級(jí)倒立擺作為等效小車支撐的一級(jí)倒立擺，如此類推。在計(jì)算機(jī)控制中可以利用面向?qū)ο蟮某绦蛟O(shè)計(jì)方案來很好地實(shí)現(xiàn)“等效小車”的概念。61四、倒立擺的各種動(dòng)平衡模式62倒立擺有多種穩(wěn)定狀態(tài)。擺桿和小車之間、擺桿和擺桿之間的軸承鏈接相當(dāng)于關(guān)節(jié)。系統(tǒng)受控后達(dá)到動(dòng)平衡，由于各個(gè)關(guān)節(jié)表現(xiàn)出來的外在靈活程度不同，可使倒立擺系統(tǒng)呈現(xiàn)出不同的動(dòng)平衡姿態(tài)。 63利用我們的云規(guī)則構(gòu)成器和推理機(jī)制，可成功實(shí)現(xiàn)單電機(jī)控制的一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定，并可在導(dǎo)軌上長(zhǎng)時(shí)間地保持動(dòng)平衡狀態(tài)， 如果通過鍵盤控制器進(jìn)行人機(jī)干預(yù)，改

23、變規(guī)則控制器中的不同云規(guī)則器的數(shù)字特征值，還可對(duì)一、二、三級(jí)倒立擺的動(dòng)平衡狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)控制，改變動(dòng)平衡的姿態(tài)，實(shí)現(xiàn)不同模式之間的動(dòng)態(tài)切換。 64一級(jí)倒立擺的兩種動(dòng)平衡模式模式一模式二Time(s)1.64X(cm)Time(s)2.3X(cm)特點(diǎn)：一級(jí)擺桿與小車之間比較硬，擺桿直立在小車上，小車在導(dǎo)軌上緩慢地來回運(yùn)動(dòng)，位移較大，但在一個(gè)擺動(dòng)周期內(nèi)小車的位移很小。 特點(diǎn)：一級(jí)擺桿與與小車的連接較軟，小車有節(jié)奏地在導(dǎo)軌上來回?cái)[動(dòng)，小車在導(dǎo)軌上來回運(yùn)動(dòng)的位移大。 420-2-420-265二級(jí)倒立擺的三種動(dòng)平衡模式模式一模式二模式三特點(diǎn)：一、二級(jí)擺桿之間比較硬，直立在小車上，小車在導(dǎo)軌上來回運(yùn)動(dòng)的

24、位移較小。 特點(diǎn)：一、二級(jí)擺桿之間比較硬，而與小車的連接較軟，兩個(gè)擺象一個(gè)擺一樣來回?cái)[動(dòng)，小車在導(dǎo)軌上來回運(yùn)動(dòng)的位移大。 特點(diǎn)：一、二級(jí)擺桿之間比較軟，下擺與小車的連接也較軟，上擺擺幅小，下擺擺幅大，小車在導(dǎo)軌上來回運(yùn)動(dòng)的位移較大。66三級(jí)倒立擺的四種動(dòng)平衡模式特點(diǎn)：一、二、三級(jí)擺桿之間均比較硬，直立在小車上，小車在導(dǎo)軌上來回運(yùn)動(dòng)的位移較小。特點(diǎn)：一二級(jí)擺桿之間、二三級(jí)擺桿之間比較硬，而一擺與小車的連接較軟，靈活性強(qiáng)一些，小車在導(dǎo)軌上來回運(yùn)動(dòng)的位移大，整擺傾角較大。 特點(diǎn)：一二級(jí)擺桿之間比較軟，一擺與小車的連接也較軟，而二三級(jí)擺之間較硬，下擺擺幅小，擺頻快，小車位移較小。特點(diǎn)：各個(gè)關(guān)節(jié)之間的連

25、接均比較軟，整擺擺幅較大，擺頻較慢。 模式一模式二模式三模式四67三級(jí)倒立擺的四種動(dòng)平衡模式123468動(dòng)態(tài)改變?cè)茀?shù)的實(shí)驗(yàn)曲線(一)69動(dòng)態(tài)改變?cè)茀?shù)的實(shí)驗(yàn)曲線(二)70五、倒立擺的魯棒性實(shí)驗(yàn)71可以敲擊擺桿，但不倒可以用一個(gè)正擺來撞擊各級(jí)擺，測(cè)量其魯棒性72可在一、二、三級(jí)擺桿一側(cè)分別附加一重物，使之成為偏心擺，不改變?nèi)魏慰刂茀?shù)，系統(tǒng)仍能保持平衡73可在三級(jí)倒立擺系統(tǒng)中的上擺頂端放置一個(gè)重于擺桿的帶花的花瓶，或放一個(gè)盛酒的高腳酒杯，柔性體和流體雖然增加了系統(tǒng)的不確定性，但未改變?nèi)魏慰刂茀?shù)，系統(tǒng)仍能保持平衡。 74二級(jí)擺上放置裝水的高腳杯75三級(jí)倒立擺的魯棒性實(shí)驗(yàn)敲擊下擺，小車的位移曲線用1/3的力敲擊上擺，小車的位移曲線76倒立擺的魯棒性實(shí)驗(yàn)實(shí)景（a）二級(jí)倒立擺綁花束實(shí)驗(yàn)（b）二級(jí)偏心擺實(shí)驗(yàn) （c）三級(jí)倒立擺穩(wěn)定控制實(shí)驗(yàn)（d）三級(jí)倒立擺頂花瓶實(shí)驗(yàn) 77倒立擺的魯棒性實(shí)驗(yàn)可讓二級(jí)倒立擺在導(dǎo)軌上行走，并控制走步范圍可讓二級(jí)倒立擺在斜導(dǎo)軌上行走，或者過橋78實(shí)驗(yàn)演示：79自然語言的表述方法具有不可替代性和定性電量轉(zhuǎn)換的必要性！總結(jié)：80知識(shí)點(diǎn)用云構(gòu)造定性規(guī)則云模型定性規(guī)則用云構(gòu)造定性規(guī)則定性控制機(jī)理定性控制思路云控制器倒立擺不確定性智能控制示例倒立擺試驗(yàn)裝置倒立擺的