江蘇省鎮(zhèn)江某高中2021-2022高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷

1、高二年級期末考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，計(jì)40分每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的)1設(shè)Ax|x1，Bx|x22x30，則eq (sdo(R)BAx|x1 Bx|1x1 Cx|1x1 D x|1x32設(shè)命題甲：a2，命題乙：直線eq lsdo(1)：(a1)xy20與直線eq lsdo(2)：2xay0平行，則( )A甲是乙的充分不必要條件 B甲是乙的必要不充分條件C甲是乙的充要條件 D甲是乙的既不充分也不必要條件3已知數(shù)列eq asdo(n)滿足eq 2asdo(n1)asdo(n)，且eq asdo(1)2，則數(shù)列eq asdo(n)的前四項(xiàng)和S4的值

2、為( )Aeq f(15,16) Beq f(15,16) Ceq f(15,4) Deq f(15,4)4從2，4，6，8中任取2個(gè)不同的數(shù)a，b，則|ab|4的概率是( )Aeq f(1,2) Beq f(1,3) Ceq f(1,4) Deq f(1,6)5已知P是圓eq xsup6(2)ysup6(2)2x2y0上的動(dòng)點(diǎn)，A(2，0)，B(0，2)，則PAB的面積的最大值為( )A2 B4 C6 Deq 2r(,2)eq 6. (xy)sup6(2)(x2y)sup6(4)的展開式中eq xsup6(2)ysup6(4)的系數(shù)為( )A88 B104 C40 D247若函數(shù)eq f(x

3、)esup6(x)f(a,2)xsup6(2)ax有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A(2，) B(1，) C(，1) D(e，)8在拋物線型內(nèi)壁光滑的容器內(nèi)放一個(gè)球，其通過中心軸的縱剖面圖如圖所示，圓心在y軸上，拋物線頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，已知物線方程是x24y，圓的半徑為r，若圓的大小變化時(shí)，圓上的點(diǎn)無法觸及拋物線的頂點(diǎn)O，則圓的半徑r的取值范圍是( )A(2，) B(1，) Ceq (f(1,2)，) D1，)二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分)9已知數(shù)列eq asdo(n)的

4、前n項(xiàng)和為Sn，Sn2an1(nN*)，則下列選項(xiàng)中正確是( )Aeq asdo(1)1 BS532C數(shù)列an是等比數(shù)列 D數(shù)列Sn1的前n項(xiàng)和為eq 22sup6(n1)10下列命題中，正確的命題的序號為( )A已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n，p)，若E(X)30，D(X)20，則eq pf(2,3)B將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變C設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0，1)，若P(1)p，則eq P(10)f(1,2)pD某人在10次射擊中，擊中目標(biāo)的次數(shù)為X，且XB(10，0.9)，則當(dāng)X9時(shí)概率最大11已知橢圓C：eq f(xsup6(2),6)f(ysup6(2),2

5、)1的左，右焦點(diǎn)分別為eq Fsdo(1)，F(xiàn)sdo(2)，橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)分別為A，B若P，Q兩點(diǎn)都在橢圓C上，且P，Q關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，則( )A|PQ|的最大值為eq r(,6) Beq |PFsdo(1)|QFsdo(1)|為定值C橢圓上不存在點(diǎn)M，使得eq MFsdo(1)MFsdo(2)D若點(diǎn)P在第一象限，則四邊形APBQ面積的最大值為eq 2r(,6)12如圖，正方形ABCDA1B1C1D1邊長為1，P是A1D上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論中正確的是( )ABP的最小值為eq f(r(,6),2)BPAPC的最小值為eq r(,2r(,2) C當(dāng)P在直線eq Asdo(1)D上運(yùn)動(dòng)時(shí)

6、，三棱錐eq ABsdo(1)PC的體積不變D以點(diǎn)B為球心eq f(r(,2),2)為半徑的球面與面eq ABsdo(1)C的交線長為eq f(r(,6),3)三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13已知p：“x0R，x02x0a0”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 14將(1x)n(nN*)的展開式中x2的系數(shù)記為a，則EQ F(1,aSDO(2)EQ F(1,aSDO(3)EQ F(1,aSDO(2022) 15柜子里有4雙不同的鞋，隨機(jī)的取兩只，則取出的鞋一只是左腳的，一只是右腳的，但它們不成對的概率為 16關(guān)于x的不等式x2a(x1)ex0恰有一個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

7、是 四、解答題(本大題共6小題，共70分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列an滿足an1an32n，a11，(1)若bnan2n，求證：bn是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn18(本小題滿分12分)如圖，三棱柱eq ABCABsdo(1)Csdo(1)中側(cè)棱與底面垂直，且AEAC2，AA14，ABAC，M，N，F(xiàn)，D分別為CC1，BC，AB，eq Bsdo(1)Csdo(1)的中點(diǎn)(1)求證：FN面ACC1A1；(2)求平面FMN與平面ACC1A1所成銳二面角的余弦值19(本小題滿分12分)不等式eq 2kxsup6(2)kxf(3

8、,8)0對一切實(shí)數(shù)x恒成立的k的取值集合為A，集合eq Bx|xsup6(2)mx30.(1)求集合A；(2)若 ，求實(shí)數(shù)m的取值范圍在“xA”是“xB”的充分條件：“eq xsdo(R)A”是“eq xsdo(R)B”的必要條件，這兩個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在第(2)問中，并給出解答注：如果選擇多個(gè)條件分別作答，則按第一種情況解答給分20(本小題滿分12分)擊鼓傳花，也稱傳彩球，是中國民間游戲，數(shù)人或幾十人圍成圓圈坐下，其中一人拿花(或一小物件)；另有一人背著大家或蒙眼擊鼓(桌子、黑板或其他能發(fā)出聲音的物體)，鼓響時(shí)眾人開始傳花(順序不定)，至鼓停止為止，此時(shí)花在誰手中(或其座位前)，誰就上臺(tái)表

9、演節(jié)目，某單位組織團(tuán)建活動(dòng)，9人一組，共9組，玩擊鼓傳花，(前五組)組號x與組內(nèi)女性人數(shù)y統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：x12345y22344(1)女性人數(shù)與組號x(組號變量x依次為1，2，3，4，5，)具有線性相關(guān)關(guān)系，請預(yù)測從第幾組開始女性人數(shù)不低于男性人數(shù)；(參考公式：，eq oac(SUP7(),y)eq oac(SUP7(),x)(2)在(1)的前提下，從9組中隨機(jī)抽取3組，若3組中女性人數(shù)不低于5人的有X組，求X的分布列與期望21(本小題滿分12分)已知雙曲線C：eq f(xsup6(2),asup6(2)f(ysup6(2),bsup6(2)1(a0，b0)的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，其中一條漸近線的傾斜角的正切值為eq 2r(,2)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求雙曲線C的方程；(2)直線l與x軸正半軸相交于一點(diǎn)D，與雙曲線C右支相切(切點(diǎn)不為右頂點(diǎn))，且l分別交雙曲線C的兩條漸近線于M、N兩點(diǎn)，證明：MON的面積為定值，并求出該定值22(本小題滿分12分)已知函數(shù)h(x)x