大學(xué)物理：第15章 波動(dòng)光學(xué)2

1、15.9 衍射光柵 光柵光譜主要內(nèi)容：1.衍射光柵2.光柵光譜衍射光柵:利用多縫衍射原理使光發(fā)生色散的元件.15.9.1 衍射光柵數(shù)為 m , 總縫數(shù)光柵常數(shù)總縫數(shù)光柵寬度為 l mm,每毫米縫1. 衍射光柵參數(shù)2. 光柵衍射現(xiàn)象3. 光柵方程主極大級(jí)數(shù)主極大強(qiáng)度相鄰兩縫發(fā)出的光在 P 點(diǎn)引起的光振動(dòng)相位差為P 點(diǎn)光強(qiáng)為2103-2-1-3 4. 暗紋公式屏幕上任一點(diǎn)的光振動(dòng)來(lái)自于各縫光振動(dòng) 的疊加.相鄰振動(dòng)相位差如果即即暗紋條件mN = 5討論(1) N 縫干涉, 兩主極大間有N - 1個(gè)極小， N - 2 個(gè)次極大。主極大明紋條件012N-1NN+12N-12N(2)光柵條紋隨著N 增大而

2、變得越來(lái)越尖銳明亮隨著N 的增大，主極大間為暗背景.2縫干涉強(qiáng)度分布5縫干涉強(qiáng)度分布9縫干涉強(qiáng)度分布(3) 主極大的強(qiáng)度 5. 譜線的缺級(jí)單縫衍射振幅曲線如則 缺級(jí)則 缺級(jí)只考慮單縫衍射強(qiáng)度分布只考慮雙縫干涉強(qiáng)度分布雙縫光柵強(qiáng)度分布屏上的強(qiáng)度為單縫衍射和縫間干涉的共同結(jié)果. 6. 光柵衍射光強(qiáng)分布公式單縫衍射的振幅分布和強(qiáng)度分布為由幾何關(guān)系可得:相鄰兩縫發(fā)出的光在 P 點(diǎn)引起的光振動(dòng)相位差為單縫衍射振幅曲線討論 單縫衍射因子多光束干涉因子若若主極大位置及光強(qiáng)暗紋公式若即同時(shí)即(1)(2)(1)、 (2)聯(lián)立得缺級(jí)條件 波長(zhǎng)為600nm的平行光垂直照射在一光柵上，有兩個(gè)相鄰主極大明紋分別出現(xiàn)在s

3、inj1=0.20和sinj2=0.30處，且第四級(jí)缺級(jí).(1) 光柵常數(shù)； (2) 光柵狹縫的最小寬度； (3) 實(shí)際可觀察到的明紋級(jí)數(shù)和條數(shù).(1) 由光柵方程，得例解求 (2) 第四級(jí)主極大缺級(jí)，有k取1 得最小縫寬 (3) 當(dāng)j=(p/2)時(shí)，由光柵方程得最高級(jí)數(shù)實(shí)際可以觀察到0,1, 2,3,5,6,7, 9級(jí)共15條譜線.設(shè)光柵常數(shù)為 d ，總縫數(shù)為 N 的光柵,當(dāng)入射光波長(zhǎng)為 時(shí)，分析其夫瑯禾費(fèi)衍射主極大條紋角寬度與 N 的關(guān)系.第 k 級(jí)主極大相鄰的兩暗紋滿足N 越大，主極大角寬度越小，條紋越細(xì).例解暗紋位置滿足條件第 k 級(jí)主極大角寬度15.9.2 光柵光譜 1. 光柵色散由

4、 知 d ,k 一定，Ix入射光包含幾種不同波長(zhǎng)的光，經(jīng)光柵衍射后除中央主極大重合外，彼此分開(kāi)，該現(xiàn)象稱為光柵色散.O2. 光柵光譜光柵衍射產(chǎn)生的按波長(zhǎng)排列的譜線.白光光譜0級(jí)1級(jí)2級(jí)-2級(jí)-1級(jí)3級(jí)-3級(jí)3. 光柵的分辨本領(lǐng)將波長(zhǎng)相差很小的兩個(gè)波長(zhǎng) 和+ 分開(kāi)的能力.光柵的分辨本領(lǐng)定義為設(shè)： + 的k 級(jí)主極大 正好與的第(kN+1)極小重合，是兩譜線能被光柵分辨的極限，則有說(shuō)明：增大主極大級(jí)次 k 和總縫數(shù) N , 可提高光柵的分辨率.整理得即用白光垂直照射一光柵，能在30衍射方向觀察到600nm的第二級(jí)主極大干涉，并能在該處分辨的l=0.005nm兩條光譜線，可是在30衍射方向卻很難測(cè)到

5、400nm的主極大干涉. (1) 例求解(1) 光柵相鄰兩縫的間距；(2) 光柵的總寬度；(3) 光柵上狹縫的寬度；(4) 若以此光柵觀察鈉光譜(l=590nm)，當(dāng)光線垂直入射 和以30斜入射時(shí)，屏上各呈現(xiàn)的全部干涉條紋的級(jí)數(shù).由光柵方程得(2) 由 則光柵的總寬度為得(3) 由由題意可得相應(yīng)的缺級(jí)級(jí)次為：3，6，9，可得則狹縫的寬度為(4) 由垂直入射光柵方程可得呈現(xiàn)于屏上的是0,1 ,2 ,4 這7條干涉條紋.由斜入射光柵方程可得呈現(xiàn)于屏上的是0,1 ,2 ,4，5 (0,1 ,2 ,-4，-5)這7條干涉條紋.或(2) 斜入射時(shí)，可得到更高級(jí)次的光譜，提高分辨率.(1) 斜入射級(jí)次分布

6、不對(duì)稱.(3) 垂直入射和斜入射相比，完整級(jí)次數(shù)不變.(4) 垂直入射和斜入射相比，缺級(jí)級(jí)次相同.上題中垂直入射級(jí)數(shù)：0,1 ,2 ,4 斜入射級(jí)數(shù)：0,1 ,2 ,4，5 (0,1 ,2 ,-4，-5)說(shuō)明光盤的凹槽形成一個(gè)衍射光柵，在白光下能觀察到入射光被分離成彩色光譜. 光柵15.10 X射線在晶體上的衍射主要內(nèi)容：1. X射線2. 布拉格公式1. X射線X射線是波長(zhǎng)很短的電磁波，波長(zhǎng)范圍在10-11m10-8m .2. 晶體食鹽晶體的點(diǎn)陣模型3.X射線衍射實(shí)驗(yàn)X射線源晶體感光片X射線衍射圖樣(勞厄斑) 鉛屏紅寶石晶體 硅單晶體 4. X射線衍射方程1122AB衍射光強(qiáng)極大d1122OA

7、B相鄰兩層反射波的光程差為反射波相干極大滿足C(布拉格公式)說(shuō)明X射線衍射是研究晶體微觀結(jié)構(gòu)和缺陷的重要實(shí)驗(yàn)方法.15.11 光的偏振 線偏振光和自然光主要內(nèi)容：1. 線偏振光2. 圓偏振光和橢圓偏振光3. 自然光15.11.1 線偏振光(光矢量平行板面)(光矢量垂直板面)線偏振光的表示法(光矢量與板面斜交)15.11.2 圓偏振光和橢圓偏振光1.圓偏振光右旋圓偏振光截面圖疊加圖振動(dòng)面截面圖疊加圖左旋圓偏振光圓偏振光的表示法或2.橢圓偏振光 截面圖疊加圖右旋橢圓偏振光左旋橢圓偏振光橢圓偏振光的表示法或15.11.3 自然光1.自然光自然光的表示法xy2.部分偏振光部分偏振光的表示法15.12

8、偏振片的起偏和檢偏 馬呂斯定律主要內(nèi)容：1. 起偏 檢偏2. 馬呂斯定律15.12.1 起偏和檢偏 1.偏振片偏振片是一種光學(xué)器件.利用偏振片可以從自然光中獲得線偏振光或者改變?nèi)肷涔獾钠駪B(tài).2.起偏和檢偏 自然光I0線偏振光I偏振化方向線偏振光I起偏器檢偏器最亮自然光I0線偏振光I起偏器檢偏器自然光I0線偏振光I起偏器檢偏器最暗15.12. 2 馬呂斯定律它是關(guān)于偏振光強(qiáng)度變化的定量定律. 消光(1) 當(dāng)偏振化方向討論(2) 當(dāng)一束部分偏振光,當(dāng)它通過(guò)一偏振片時(shí),發(fā)現(xiàn)光強(qiáng)取決于偏振片的取向,且最大可以變化 5 倍.例解依題意得求線偏振光的強(qiáng)度Ip與部分偏振光強(qiáng)度Ii之比.設(shè)自然光強(qiáng)度為In，

9、則部分偏振光可以看成是自然光和一個(gè)平面偏振光混合自然光通過(guò)兩個(gè)偏振化方向成 60偏振片后的強(qiáng)度為Ie。透過(guò)整個(gè)系統(tǒng)的光強(qiáng). 設(shè)入射自然光強(qiáng)度為 I0 ，則透過(guò)第一個(gè)偏振片的偏振光強(qiáng)度 若在這兩個(gè)偏振片之間再插入一個(gè)偏振片并令其偏振化方向與前兩個(gè)偏振片的偏振化方向互成30. 即入射光強(qiáng)度根據(jù)題意，透過(guò)第二個(gè)偏振片的偏振光強(qiáng)度為Ie ，有例求解插入偏振片后，透過(guò)第一個(gè)偏振片的偏振光強(qiáng)度為透過(guò)第二個(gè)偏振片的偏振光強(qiáng)度為通過(guò)整個(gè)系統(tǒng)后，透射光強(qiáng)度為15.13 光在反射和折射時(shí)的偏振 布儒斯特定律主要內(nèi)容：1. 反射和折射產(chǎn)生偏振光2. 布儒斯特定律15.13.1 反射和折射產(chǎn)生偏振光自然光反射和折射后

10、產(chǎn)生部分偏振光.15.13.2 布儒斯特定律 線偏振光iB 布儒斯特角或起偏角當(dāng)iB+=90o 時(shí)，反射光為線偏振光1.布儒斯特定律 2.玻璃片堆 采用玻璃片堆可以獲得線偏振光.使反射光的強(qiáng)度較高，同時(shí)還可以使折射光的偏振度足夠高.近于線偏振光線偏振光玻璃堆實(shí)物例畫(huà)出相應(yīng)的反射光，折射光的方向及偏振態(tài)(n2n1)解將一塊介質(zhì)板放在水中，板面與水平面之間的夾角為，欲使從水面和介質(zhì)板表面反射的光均為線偏振光，介質(zhì)板板面與水平面之間的夾角. i1和i2都為布儒斯特角時(shí)， 兩反射光均為線偏振光 . 由布儒斯特定律，有ab求解例c水的折射率1.33，空氣折射率1.00，介質(zhì)板折射率1.68. 在三角形a

11、bc中 abc平行放置兩偏振片，使它們的偏振化方向成 60 夾角。讓自然光垂直入射后,下列兩種情況下：(1) 無(wú)吸收時(shí)，有(1) 兩偏振片對(duì)光振動(dòng)平行于其偏振化方向的光線均無(wú)吸收例求解(2) 有吸收時(shí)，有(2) 兩偏振片對(duì)光振動(dòng)平行于其偏振化方向的光線分別吸收了10% 的能量透射光的光強(qiáng)與入射光的光強(qiáng)之比是多大？例：偏光鏡頭 櫥窗設(shè)計(jì) 立體電影（C）用偏光鏡消除了反射偏振光 使玻璃門內(nèi)的人物清晰可見(jiàn)（A）玻璃門表面的反光很強(qiáng)（B）用偏光鏡減弱了反射偏振光15.14 光的雙折射主要內(nèi)容：1. 雙折射現(xiàn)象2. 惠更斯對(duì)雙折射現(xiàn)象的解釋15.14.1 雙折射現(xiàn)象 方解石一束光入射到各向異性的介質(zhì)后出

12、現(xiàn)兩束折射光的現(xiàn)象.食鹽晶體1. 雙折射現(xiàn)象2. 晶體傳播光的特性 (1) 尋常光和非常光o 光e 光一束折射光始終在入射面內(nèi)，并 遵循折射定律，稱為尋常光，簡(jiǎn) 稱 o 光.稱為非常光，簡(jiǎn)稱 e 光. 另一束折射光一般不在折射面 內(nèi)， 不遵循折射定律， 即o 光e 光 (2) 晶體的光軸當(dāng)光在晶體內(nèi)沿一個(gè)特殊方向傳播時(shí)不發(fā)生雙折射，這個(gè)方向稱為晶體的光軸.光軸78o102o78o102o102o102o (3) 主平面e光光軸o光光軸o 光的主平面e 光的主平面晶體中光的傳播方向與晶體光軸構(gòu)成的平面. (4) o光和e光是光矢量振動(dòng)方向不同的線偏振光 o 光的光矢量振動(dòng)方向 與 o 光主平面垂

13、直，總是與光軸垂直.光軸 e 光的光矢量在 e 光主平面內(nèi)，其與光軸的夾角隨傳播方向而改變. 說(shuō)明 光軸在入射面時(shí)，o 光主平面和e 光主平面重合，此時(shí) o 光振動(dòng)和e 光振動(dòng)相互垂直. 一般情況下，兩個(gè)主平面并不重合，所以o 光和e 光的 光矢量方向也不相互垂直.15.14.2 惠更斯對(duì)雙折射現(xiàn)象的解釋1. 單軸晶體中的波面 光的雙折射實(shí)質(zhì)上是由于光在晶體中的傳播速率與光的傳播方向和光的偏振狀態(tài)有關(guān). o光沿不同方向的傳播速率相同，其波面是球面光軸 e光沿不同方向的傳播速率不相同，其波面是以光軸 為軸的旋轉(zhuǎn)橢球面.光軸( e 光主折射率)由于在光軸方向上不發(fā)生雙折射現(xiàn)象，在光軸方向o光和e光

14、的速率相等.2. 正晶體、負(fù)晶體光軸( 平行光軸截面 )( 垂直光軸截面 )光軸( 平行光軸截面 )( 垂直光軸截面 )正晶體負(fù)晶體3. 雙折射的惠更斯幾何描述方法(負(fù)晶體)光軸平行入射面，自然光斜入射晶體.o光軸e光軸平行入射面，自然光垂直入射晶體oe光軸光軸平行晶體表面，自然光垂直入射晶體 此時(shí)，o, e光在晶體內(nèi)的傳播方向相同，但傳播速度不 同,從晶體出射后，二者產(chǎn)生相位差.這種情況仍然屬于有雙折射.說(shuō)明15.15 尼科耳棱鏡 渥拉斯頓棱鏡 波晶片主要內(nèi)容：1. 尼科耳棱鏡2. 渥拉斯頓棱鏡3. 波晶片15.15.1 尼科耳棱鏡利用晶體制成一些棱鏡或者器件可以從自然光中獲得高質(zhì)量的線偏振

15、光.這一點(diǎn)比偏振片和玻璃堆等偏振器更優(yōu)越.o光軸加拿大樹(shù)膠e出射的是一束振動(dòng)方向在紙面內(nèi)的線偏振光.15.15.2 渥拉斯頓棱鏡oee光o光o光e光出射的是兩束相互分開(kāi)的、振動(dòng)方向相互垂直的線偏振光.15.15.3 波晶片1. 波晶片一種由晶體制造的光學(xué)器件.由單軸晶體上切割下來(lái)的平行薄片，其表面與晶體的光軸平行.2. 光在波晶片中的傳播特性xyzo光和e光光矢量振幅為o光和e光通過(guò)波晶片后的光程差為相位差為3. 波晶片分類波片半波片全波片說(shuō)明:3. 一定的波晶片是針對(duì)某一特定波長(zhǎng)而言的.從波晶片出射的是兩束傳播方相同、振動(dòng)方向相互垂直、頻率相等、相位差為 的線偏振光一般它們合成為一束橢圓偏振

16、光當(dāng) =/4時(shí)， = /2， 3/2， ，合成光為圓偏振光1. 線偏振光通過(guò)1/4波片可以獲得橢圓或圓偏振光，反之亦然。2. 線偏振光通過(guò)半波片使線偏振光振動(dòng)面轉(zhuǎn)過(guò)2 角度。 四分之一波片圓偏振光自然光自然光線偏振光 偏振片（轉(zhuǎn)動(dòng)）線偏振光 I不變線偏振光I變, 有消光以入射光方向?yàn)檩S 四分之一波片橢圓偏振光部分偏振光線偏振光 偏振片（轉(zhuǎn)動(dòng)）線偏振光I變, 有消光 部分偏振光光軸平行最大光強(qiáng)或最小光強(qiáng)方向放置或光軸平行橢圓偏振光的長(zhǎng)軸或短軸放置線偏振光I變, 無(wú)消光4. 橢圓與圓偏振光的檢偏15.16 偏振光的干涉 人工雙折射主要內(nèi)容：1. 偏振光的干涉2. 人工雙折射及其應(yīng)用15.16.1

17、偏振光的干涉1. 偏振光的干涉實(shí)驗(yàn)裝置2. 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象 單色光入射，波晶片厚度均勻，屏幕上光強(qiáng)均勻分布且 穩(wěn)定不變. 轉(zhuǎn)動(dòng)任何一個(gè)元件，屏幕上光強(qiáng)發(fā)生變化，但仍然光強(qiáng) 分布均勻.白光入射，波晶片厚度均勻，屏幕上出現(xiàn)單一顏色.轉(zhuǎn)動(dòng)任何一個(gè)元件，屏幕上顏色變化.白光照射時(shí)，屏上由于某種顏色干涉相消, 而呈現(xiàn)它的互補(bǔ)色，這叫( 顯) 色偏振. 單色光入射，波晶片厚度不均勻， 白光入射，波晶片厚度不均勻，屏幕上出現(xiàn)彩色干涉圖.屏幕上出現(xiàn)干涉圖樣.3. 偏振光的干涉原理各個(gè)區(qū)域光矢量偏振狀態(tài)單色自然光線偏振光兩束頻率相同，振動(dòng)方向相互垂直，具有恒定相位差的線偏振光.即橢圓偏振光.兩束頻率相同，振動(dòng)方向平行

18、，具有恒定相位差的線偏振光.滿足相干條件. 屏幕上光強(qiáng)分布光軸(1) 單色自然光通過(guò)偏振片P1后的光強(qiáng)為 ，振幅為 A1(2) 晶體中o光和e光的振幅通過(guò)厚度為d 的晶體，o光和e光之間相位差(3) 通過(guò)偏振片P2兩分振動(dòng)振幅(4) 考慮A2o， A2e附加相位差 說(shuō)明是否存在附加相位差要具體考慮.光軸該情況無(wú)需附加相位差p .(5) 屏幕上光強(qiáng)經(jīng)過(guò)偏振片2 出射的兩束光：振動(dòng)方向平行，頻率相同，相位差恒定，滿足干涉條件.屏幕上光強(qiáng) 干涉相長(zhǎng) 干涉相消例求兩正交尼科爾棱鏡之間放一塊1/4 波片，其光軸與第一塊尼科爾棱鏡的起偏方向成300 角，光強(qiáng)為I0 的單色自然光通過(guò)該系統(tǒng).出射光的光強(qiáng).解

19、自然光通過(guò)第一塊尼科爾棱鏡后的光強(qiáng)為I1 = I0 /2 ，振幅為A，經(jīng)過(guò)波片后CA通過(guò)第二塊尼科爾棱鏡出射光的光強(qiáng)為15.16.2 人工雙折射及其應(yīng)用雙折射現(xiàn)象不僅僅是天然晶體所具有，許多各向同性透明介質(zhì)(包括固體，液體和氣體)在某些外加條件的影響下，也會(huì)變成對(duì)光的各向異性體，而出現(xiàn)雙折射現(xiàn)象.1. 光彈效應(yīng)透鏡光軸塑料( c 是與材料有關(guān)的常數(shù)，p 為樣品材料中的應(yīng)力)o光和e光透過(guò)厚度為d 的受力介質(zhì)后，產(chǎn)生的相位差說(shuō)明(1) 各處 p 不同d不同出現(xiàn)干涉條紋.(2) 若白光入射，屏幕上可以觀察到由于顯色偏振而得到 的彩色條紋.(3) 應(yīng)力分布越復(fù)雜，干涉條紋或彩色 條紋就越復(fù)雜.(4)

20、 應(yīng)力分布越集中的地方條紋越細(xì)密.(5) 光彈效應(yīng)廣泛應(yīng)用于介質(zhì)的應(yīng)力分 布研究.2. 電光效應(yīng)硝基苯液體 光軸( k 為液體的克爾常數(shù)，E為外加電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度)在外加電場(chǎng)作用下，也可以使某些各向同性的透明介質(zhì)變?yōu)楦飨虍愋越橘|(zhì)，對(duì)光產(chǎn)生雙折射，這種人工雙折射為電光效應(yīng).o光和e光透過(guò)厚度為d 的液體后，產(chǎn)生的相位差說(shuō)明(1) 極板上的電壓U改變d改變屏幕上光強(qiáng)改變.(2) 利用克爾效應(yīng)可以對(duì)偏振光強(qiáng)度進(jìn)行調(diào)制.(3) 利用克爾效應(yīng)可以制作“光電開(kāi)關(guān)”.15.17 旋光效應(yīng)簡(jiǎn)介主要內(nèi)容：1. 旋光效應(yīng)2. 旋光色散1. 實(shí)驗(yàn)裝置旋光物質(zhì) 光軸 2. 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象從石英晶片出射的是偏振光，振動(dòng)面旋轉(zhuǎn)了

21、一個(gè)角度. 石英晶片具有旋光性.有兩類旋光物質(zhì)，即左旋光物質(zhì)和右旋光物質(zhì).天然旋光物質(zhì)中，光的振動(dòng)面旋轉(zhuǎn)的角度 與光經(jīng)過(guò) 旋光物質(zhì)的厚度 d 成正比3. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)于有旋光性的溶液， 還與溶液的濃度 c 成正比：旋光率 (與旋光物質(zhì)的性質(zhì)、溫度及入射光波長(zhǎng)有關(guān)) 石英的旋光率與波長(zhǎng)關(guān)系 波長(zhǎng)/nm794.76728.1656.2546.1430.7382.0257.111.58913.29417.31825.53842.60455.625143.2664. 旋光色散：物質(zhì)的旋光率與光波波長(zhǎng)有關(guān)的性質(zhì).制糖業(yè)測(cè)定糖液濃度；醫(yī)院測(cè)定血糖.5. 旋光效應(yīng)應(yīng)用旋光色散在化學(xué)、藥物學(xué)、生物學(xué)都有重要意義.本章小結(jié)1. 光是電磁波(1) 電磁波是橫波(2) 電磁波的傳播速度 (3) 電磁波的能量坡印亭矢量電磁波的強(qiáng)度2. 光波的疊加(1) 兩光波在空間一點(diǎn)P 疊加的光強(qiáng)為干涉項(xiàng)(2) 相干疊