大學物理：第15章 波動光學2

1、15.9 衍射光柵 光柵光譜主要內(nèi)容：1.衍射光柵2.光柵光譜衍射光柵:利用多縫衍射原理使光發(fā)生色散的元件.15.9.1 衍射光柵數(shù)為 m , 總縫數(shù)光柵常數(shù)總縫數(shù)光柵寬度為 l mm,每毫米縫1. 衍射光柵參數(shù)2. 光柵衍射現(xiàn)象3. 光柵方程主極大級數(shù)主極大強度相鄰兩縫發(fā)出的光在 P 點引起的光振動相位差為P 點光強為2103-2-1-3 4. 暗紋公式屏幕上任一點的光振動來自于各縫光振動 的疊加.相鄰振動相位差如果即即暗紋條件mN = 5討論(1) N 縫干涉, 兩主極大間有N - 1個極小， N - 2 個次極大。主極大明紋條件012N-1NN+12N-12N(2)光柵條紋隨著N 增大而

2、變得越來越尖銳明亮隨著N 的增大，主極大間為暗背景.2縫干涉強度分布5縫干涉強度分布9縫干涉強度分布(3) 主極大的強度 5. 譜線的缺級單縫衍射振幅曲線如則 缺級則 缺級只考慮單縫衍射強度分布只考慮雙縫干涉強度分布雙縫光柵強度分布屏上的強度為單縫衍射和縫間干涉的共同結(jié)果. 6. 光柵衍射光強分布公式單縫衍射的振幅分布和強度分布為由幾何關(guān)系可得:相鄰兩縫發(fā)出的光在 P 點引起的光振動相位差為單縫衍射振幅曲線討論 單縫衍射因子多光束干涉因子若若主極大位置及光強暗紋公式若即同時即(1)(2)(1)、 (2)聯(lián)立得缺級條件 波長為600nm的平行光垂直照射在一光柵上，有兩個相鄰主極大明紋分別出現(xiàn)在s

3、inj1=0.20和sinj2=0.30處，且第四級缺級.(1) 光柵常數(shù)； (2) 光柵狹縫的最小寬度； (3) 實際可觀察到的明紋級數(shù)和條數(shù).(1) 由光柵方程，得例解求 (2) 第四級主極大缺級，有k取1 得最小縫寬 (3) 當j=(p/2)時，由光柵方程得最高級數(shù)實際可以觀察到0,1, 2,3,5,6,7, 9級共15條譜線.設(shè)光柵常數(shù)為 d ，總縫數(shù)為 N 的光柵,當入射光波長為 時，分析其夫瑯禾費衍射主極大條紋角寬度與 N 的關(guān)系.第 k 級主極大相鄰的兩暗紋滿足N 越大，主極大角寬度越小，條紋越細.例解暗紋位置滿足條件第 k 級主極大角寬度15.9.2 光柵光譜 1. 光柵色散由

4、 知 d ,k 一定，Ix入射光包含幾種不同波長的光，經(jīng)光柵衍射后除中央主極大重合外，彼此分開，該現(xiàn)象稱為光柵色散.O2. 光柵光譜光柵衍射產(chǎn)生的按波長排列的譜線.白光光譜0級1級2級-2級-1級3級-3級3. 光柵的分辨本領(lǐng)將波長相差很小的兩個波長 和+ 分開的能力.光柵的分辨本領(lǐng)定義為設(shè)： + 的k 級主極大 正好與的第(kN+1)極小重合，是兩譜線能被光柵分辨的極限，則有說明：增大主極大級次 k 和總縫數(shù) N , 可提高光柵的分辨率.整理得即用白光垂直照射一光柵，能在30衍射方向觀察到600nm的第二級主極大干涉，并能在該處分辨的l=0.005nm兩條光譜線，可是在30衍射方向卻很難測到

5、400nm的主極大干涉. (1) 例求解(1) 光柵相鄰兩縫的間距；(2) 光柵的總寬度；(3) 光柵上狹縫的寬度；(4) 若以此光柵觀察鈉光譜(l=590nm)，當光線垂直入射 和以30斜入射時，屏上各呈現(xiàn)的全部干涉條紋的級數(shù).由光柵方程得(2) 由 則光柵的總寬度為得(3) 由由題意可得相應的缺級級次為：3，6，9，可得則狹縫的寬度為(4) 由垂直入射光柵方程可得呈現(xiàn)于屏上的是0,1 ,2 ,4 這7條干涉條紋.由斜入射光柵方程可得呈現(xiàn)于屏上的是0,1 ,2 ,4，5 (0,1 ,2 ,-4，-5)這7條干涉條紋.或(2) 斜入射時，可得到更高級次的光譜，提高分辨率.(1) 斜入射級次分布

6、不對稱.(3) 垂直入射和斜入射相比，完整級次數(shù)不變.(4) 垂直入射和斜入射相比，缺級級次相同.上題中垂直入射級數(shù)：0,1 ,2 ,4 斜入射級數(shù)：0,1 ,2 ,4，5 (0,1 ,2 ,-4，-5)說明光盤的凹槽形成一個衍射光柵，在白光下能觀察到入射光被分離成彩色光譜. 光柵15.10 X射線在晶體上的衍射主要內(nèi)容：1. X射線2. 布拉格公式1. X射線X射線是波長很短的電磁波，波長范圍在10-11m10-8m .2. 晶體食鹽晶體的點陣模型3.X射線衍射實驗X射線源晶體感光片X射線衍射圖樣(勞厄斑) 鉛屏紅寶石晶體 硅單晶體 4. X射線衍射方程1122AB衍射光強極大d1122OA

7、B相鄰兩層反射波的光程差為反射波相干極大滿足C(布拉格公式)說明X射線衍射是研究晶體微觀結(jié)構(gòu)和缺陷的重要實驗方法.15.11 光的偏振 線偏振光和自然光主要內(nèi)容：1. 線偏振光2. 圓偏振光和橢圓偏振光3. 自然光15.11.1 線偏振光(光矢量平行板面)(光矢量垂直板面)線偏振光的表示法(光矢量與板面斜交)15.11.2 圓偏振光和橢圓偏振光1.圓偏振光右旋圓偏振光截面圖疊加圖振動面截面圖疊加圖左旋圓偏振光圓偏振光的表示法或2.橢圓偏振光 截面圖疊加圖右旋橢圓偏振光左旋橢圓偏振光橢圓偏振光的表示法或15.11.3 自然光1.自然光自然光的表示法xy2.部分偏振光部分偏振光的表示法15.12

8、偏振片的起偏和檢偏 馬呂斯定律主要內(nèi)容：1. 起偏 檢偏2. 馬呂斯定律15.12.1 起偏和檢偏 1.偏振片偏振片是一種光學器件.利用偏振片可以從自然光中獲得線偏振光或者改變?nèi)肷涔獾钠駪B(tài).2.起偏和檢偏 自然光I0線偏振光I偏振化方向線偏振光I起偏器檢偏器最亮自然光I0線偏振光I起偏器檢偏器自然光I0線偏振光I起偏器檢偏器最暗15.12. 2 馬呂斯定律它是關(guān)于偏振光強度變化的定量定律. 消光(1) 當偏振化方向討論(2) 當一束部分偏振光,當它通過一偏振片時,發(fā)現(xiàn)光強取決于偏振片的取向,且最大可以變化 5 倍.例解依題意得求線偏振光的強度Ip與部分偏振光強度Ii之比.設(shè)自然光強度為In，

9、則部分偏振光可以看成是自然光和一個平面偏振光混合自然光通過兩個偏振化方向成 60偏振片后的強度為Ie。透過整個系統(tǒng)的光強. 設(shè)入射自然光強度為 I0 ，則透過第一個偏振片的偏振光強度 若在這兩個偏振片之間再插入一個偏振片并令其偏振化方向與前兩個偏振片的偏振化方向互成30. 即入射光強度根據(jù)題意，透過第二個偏振片的偏振光強度為Ie ，有例求解插入偏振片后，透過第一個偏振片的偏振光強度為透過第二個偏振片的偏振光強度為通過整個系統(tǒng)后，透射光強度為15.13 光在反射和折射時的偏振 布儒斯特定律主要內(nèi)容：1. 反射和折射產(chǎn)生偏振光2. 布儒斯特定律15.13.1 反射和折射產(chǎn)生偏振光自然光反射和折射后

10、產(chǎn)生部分偏振光.15.13.2 布儒斯特定律 線偏振光iB 布儒斯特角或起偏角當iB+=90o 時，反射光為線偏振光1.布儒斯特定律 2.玻璃片堆 采用玻璃片堆可以獲得線偏振光.使反射光的強度較高，同時還可以使折射光的偏振度足夠高.近于線偏振光線偏振光玻璃堆實物例畫出相應的反射光，折射光的方向及偏振態(tài)(n2n1)解將一塊介質(zhì)板放在水中，板面與水平面之間的夾角為，欲使從水面和介質(zhì)板表面反射的光均為線偏振光，介質(zhì)板板面與水平面之間的夾角. i1和i2都為布儒斯特角時， 兩反射光均為線偏振光 . 由布儒斯特定律，有ab求解例c水的折射率1.33，空氣折射率1.00，介質(zhì)板折射率1.68. 在三角形a

11、bc中 abc平行放置兩偏振片，使它們的偏振化方向成 60 夾角。讓自然光垂直入射后,下列兩種情況下：(1) 無吸收時，有(1) 兩偏振片對光振動平行于其偏振化方向的光線均無吸收例求解(2) 有吸收時，有(2) 兩偏振片對光振動平行于其偏振化方向的光線分別吸收了10% 的能量透射光的光強與入射光的光強之比是多大？例：偏光鏡頭 櫥窗設(shè)計 立體電影（C）用偏光鏡消除了反射偏振光 使玻璃門內(nèi)的人物清晰可見（A）玻璃門表面的反光很強（B）用偏光鏡減弱了反射偏振光15.14 光的雙折射主要內(nèi)容：1. 雙折射現(xiàn)象2. 惠更斯對雙折射現(xiàn)象的解釋15.14.1 雙折射現(xiàn)象 方解石一束光入射到各向異性的介質(zhì)后出

12、現(xiàn)兩束折射光的現(xiàn)象.食鹽晶體1. 雙折射現(xiàn)象2. 晶體傳播光的特性 (1) 尋常光和非常光o 光e 光一束折射光始終在入射面內(nèi)，并 遵循折射定律，稱為尋常光，簡 稱 o 光.稱為非常光，簡稱 e 光. 另一束折射光一般不在折射面 內(nèi)， 不遵循折射定律， 即o 光e 光 (2) 晶體的光軸當光在晶體內(nèi)沿一個特殊方向傳播時不發(fā)生雙折射，這個方向稱為晶體的光軸.光軸78o102o78o102o102o102o (3) 主平面e光光軸o光光軸o 光的主平面e 光的主平面晶體中光的傳播方向與晶體光軸構(gòu)成的平面. (4) o光和e光是光矢量振動方向不同的線偏振光 o 光的光矢量振動方向 與 o 光主平面垂

13、直，總是與光軸垂直.光軸 e 光的光矢量在 e 光主平面內(nèi)，其與光軸的夾角隨傳播方向而改變. 說明 光軸在入射面時，o 光主平面和e 光主平面重合，此時 o 光振動和e 光振動相互垂直. 一般情況下，兩個主平面并不重合，所以o 光和e 光的 光矢量方向也不相互垂直.15.14.2 惠更斯對雙折射現(xiàn)象的解釋1. 單軸晶體中的波面 光的雙折射實質(zhì)上是由于光在晶體中的傳播速率與光的傳播方向和光的偏振狀態(tài)有關(guān). o光沿不同方向的傳播速率相同，其波面是球面光軸 e光沿不同方向的傳播速率不相同，其波面是以光軸 為軸的旋轉(zhuǎn)橢球面.光軸( e 光主折射率)由于在光軸方向上不發(fā)生雙折射現(xiàn)象，在光軸方向o光和e光

14、的速率相等.2. 正晶體、負晶體光軸( 平行光軸截面 )( 垂直光軸截面 )光軸( 平行光軸截面 )( 垂直光軸截面 )正晶體負晶體3. 雙折射的惠更斯幾何描述方法(負晶體)光軸平行入射面，自然光斜入射晶體.o光軸e光軸平行入射面，自然光垂直入射晶體oe光軸光軸平行晶體表面，自然光垂直入射晶體 此時，o, e光在晶體內(nèi)的傳播方向相同，但傳播速度不 同,從晶體出射后，二者產(chǎn)生相位差.這種情況仍然屬于有雙折射.說明15.15 尼科耳棱鏡 渥拉斯頓棱鏡 波晶片主要內(nèi)容：1. 尼科耳棱鏡2. 渥拉斯頓棱鏡3. 波晶片15.15.1 尼科耳棱鏡利用晶體制成一些棱鏡或者器件可以從自然光中獲得高質(zhì)量的線偏振

15、光.這一點比偏振片和玻璃堆等偏振器更優(yōu)越.o光軸加拿大樹膠e出射的是一束振動方向在紙面內(nèi)的線偏振光.15.15.2 渥拉斯頓棱鏡oee光o光o光e光出射的是兩束相互分開的、振動方向相互垂直的線偏振光.15.15.3 波晶片1. 波晶片一種由晶體制造的光學器件.由單軸晶體上切割下來的平行薄片，其表面與晶體的光軸平行.2. 光在波晶片中的傳播特性xyzo光和e光光矢量振幅為o光和e光通過波晶片后的光程差為相位差為3. 波晶片分類波片半波片全波片說明:3. 一定的波晶片是針對某一特定波長而言的.從波晶片出射的是兩束傳播方相同、振動方向相互垂直、頻率相等、相位差為 的線偏振光一般它們合成為一束橢圓偏振

16、光當 =/4時， = /2， 3/2， ，合成光為圓偏振光1. 線偏振光通過1/4波片可以獲得橢圓或圓偏振光，反之亦然。2. 線偏振光通過半波片使線偏振光振動面轉(zhuǎn)過2 角度。 四分之一波片圓偏振光自然光自然光線偏振光 偏振片（轉(zhuǎn)動）線偏振光 I不變線偏振光I變, 有消光以入射光方向為軸 四分之一波片橢圓偏振光部分偏振光線偏振光 偏振片（轉(zhuǎn)動）線偏振光I變, 有消光 部分偏振光光軸平行最大光強或最小光強方向放置或光軸平行橢圓偏振光的長軸或短軸放置線偏振光I變, 無消光4. 橢圓與圓偏振光的檢偏15.16 偏振光的干涉 人工雙折射主要內(nèi)容：1. 偏振光的干涉2. 人工雙折射及其應用15.16.1

17、偏振光的干涉1. 偏振光的干涉實驗裝置2. 實驗現(xiàn)象 單色光入射，波晶片厚度均勻，屏幕上光強均勻分布且 穩(wěn)定不變. 轉(zhuǎn)動任何一個元件，屏幕上光強發(fā)生變化，但仍然光強 分布均勻.白光入射，波晶片厚度均勻，屏幕上出現(xiàn)單一顏色.轉(zhuǎn)動任何一個元件，屏幕上顏色變化.白光照射時，屏上由于某種顏色干涉相消, 而呈現(xiàn)它的互補色，這叫( 顯) 色偏振. 單色光入射，波晶片厚度不均勻， 白光入射，波晶片厚度不均勻，屏幕上出現(xiàn)彩色干涉圖.屏幕上出現(xiàn)干涉圖樣.3. 偏振光的干涉原理各個區(qū)域光矢量偏振狀態(tài)單色自然光線偏振光兩束頻率相同，振動方向相互垂直，具有恒定相位差的線偏振光.即橢圓偏振光.兩束頻率相同，振動方向平行

18、，具有恒定相位差的線偏振光.滿足相干條件. 屏幕上光強分布光軸(1) 單色自然光通過偏振片P1后的光強為 ，振幅為 A1(2) 晶體中o光和e光的振幅通過厚度為d 的晶體，o光和e光之間相位差(3) 通過偏振片P2兩分振動振幅(4) 考慮A2o， A2e附加相位差 說明是否存在附加相位差要具體考慮.光軸該情況無需附加相位差p .(5) 屏幕上光強經(jīng)過偏振片2 出射的兩束光：振動方向平行，頻率相同，相位差恒定，滿足干涉條件.屏幕上光強 干涉相長 干涉相消例求兩正交尼科爾棱鏡之間放一塊1/4 波片，其光軸與第一塊尼科爾棱鏡的起偏方向成300 角，光強為I0 的單色自然光通過該系統(tǒng).出射光的光強.解

19、自然光通過第一塊尼科爾棱鏡后的光強為I1 = I0 /2 ，振幅為A，經(jīng)過波片后CA通過第二塊尼科爾棱鏡出射光的光強為15.16.2 人工雙折射及其應用雙折射現(xiàn)象不僅僅是天然晶體所具有，許多各向同性透明介質(zhì)(包括固體，液體和氣體)在某些外加條件的影響下，也會變成對光的各向異性體，而出現(xiàn)雙折射現(xiàn)象.1. 光彈效應透鏡光軸塑料( c 是與材料有關(guān)的常數(shù)，p 為樣品材料中的應力)o光和e光透過厚度為d 的受力介質(zhì)后，產(chǎn)生的相位差說明(1) 各處 p 不同d不同出現(xiàn)干涉條紋.(2) 若白光入射，屏幕上可以觀察到由于顯色偏振而得到 的彩色條紋.(3) 應力分布越復雜，干涉條紋或彩色 條紋就越復雜.(4)

20、 應力分布越集中的地方條紋越細密.(5) 光彈效應廣泛應用于介質(zhì)的應力分 布研究.2. 電光效應硝基苯液體 光軸( k 為液體的克爾常數(shù)，E為外加電場的電場強度)在外加電場作用下，也可以使某些各向同性的透明介質(zhì)變?yōu)楦飨虍愋越橘|(zhì)，對光產(chǎn)生雙折射，這種人工雙折射為電光效應.o光和e光透過厚度為d 的液體后，產(chǎn)生的相位差說明(1) 極板上的電壓U改變d改變屏幕上光強改變.(2) 利用克爾效應可以對偏振光強度進行調(diào)制.(3) 利用克爾效應可以制作“光電開關(guān)”.15.17 旋光效應簡介主要內(nèi)容：1. 旋光效應2. 旋光色散1. 實驗裝置旋光物質(zhì) 光軸 2. 實驗現(xiàn)象從石英晶片出射的是偏振光，振動面旋轉(zhuǎn)了

21、一個角度. 石英晶片具有旋光性.有兩類旋光物質(zhì)，即左旋光物質(zhì)和右旋光物質(zhì).天然旋光物質(zhì)中，光的振動面旋轉(zhuǎn)的角度 與光經(jīng)過 旋光物質(zhì)的厚度 d 成正比3. 實驗結(jié)果對于有旋光性的溶液， 還與溶液的濃度 c 成正比：旋光率 (與旋光物質(zhì)的性質(zhì)、溫度及入射光波長有關(guān)) 石英的旋光率與波長關(guān)系 波長/nm794.76728.1656.2546.1430.7382.0257.111.58913.29417.31825.53842.60455.625143.2664. 旋光色散：物質(zhì)的旋光率與光波波長有關(guān)的性質(zhì).制糖業(yè)測定糖液濃度；醫(yī)院測定血糖.5. 旋光效應應用旋光色散在化學、藥物學、生物學都有重要意義.本章小結(jié)1. 光是電磁波(1) 電磁波是橫波(2) 電磁波的傳播速度 (3) 電磁波的能量坡印亭矢量電磁波的強度2. 光波的疊加(1) 兩光波在空間一點P 疊加的光強為干涉項(2) 相干疊