材料力學II課件：15第十四章 靜不定問題分析1

1、Page1第 14 章 靜不定問題分析 本章以能量法為基礎(chǔ)，進一步研究分析靜不定問題的原理與方法 研究對象：涉及靜不定剛架、靜不定曲桿等較為復(fù)雜的桿系結(jié)構(gòu)；涵蓋平面與空間承載情況 分析方法：主要是力法，簡略介紹位移法Page2目 錄1 引言 2 用力法分析靜不定問題3 對稱與反對稱靜不定問題分析4 平面剛架空間受力分析5 連續(xù)梁與三彎矩方程式 6 位移法概念Page31 引 言 靜不定問題類型 靜不定度判斷Page4僅在結(jié)構(gòu)外部存在多余約束外力靜不定結(jié)構(gòu)僅在結(jié)構(gòu)內(nèi)部存在多余約束內(nèi)力靜不定結(jié)構(gòu)在結(jié)構(gòu)內(nèi)外部均存在多余約束混合型靜不定結(jié)構(gòu)幾度靜不定？ 靜不定問題類型Page5 靜不定度的判斷（外力靜

2、不定）外1度外3度（平面）外6度（空間）約束力分量個數(shù)：平面固定鉸平面固定端平面活動鉸空間球形鉸空間固定端21336Page6 靜不定度的判斷（內(nèi)力靜不定，桁架）內(nèi)1度內(nèi)2度靜不定度 = m - ( 2n 3 ) m : 桿數(shù)；n ：節(jié)點數(shù)Page7 靜不定度的判斷（內(nèi)力靜不定，剛架）內(nèi)6度（外3自由度）單閉口的平面剛架或曲桿，3度內(nèi)靜不定內(nèi)3度Page8FF6度內(nèi)力靜不定,外3自由度FF5度內(nèi)力靜不定,加一中間鉸減少一度靜不定FF4度內(nèi)力靜不定,加一根二力桿增加一度靜不定 靜不定度的判斷（內(nèi)力靜不定，剛架）Page9 靜不定度的判斷（混合靜不定）1（內(nèi)）1（外） 2 度3（內(nèi)）3（外） 6

3、度圓環(huán)在水平方向有一自由度梁：外3環(huán)：內(nèi)3梁環(huán)接觸：13+3+1=7 度圓環(huán)Page10 靜不定度的判斷（梁桿結(jié)構(gòu)）(a)(b)(a): 1度(b): 2度Page11 力法要點 外靜不定問題分析 內(nèi)靜不定問題分析2 用力法分析靜不定問題Page12 力法要點以多余未知力為基本未知量，進行求解協(xié)調(diào)方程 多余反力數(shù)=協(xié)調(diào)條件數(shù)求解物理方程 ：平衡方程 利用能量法建立用載荷與多余未知力表示的補充方程，有助于分析更一般的靜不定問題。Page13 判斷靜不定度與問題所屬類型 選擇與解除多余約束，并用多余力代替其作用，得相當系統(tǒng) 計算相當系統(tǒng)在多余約束處的位移，建立用多 余未知力與載荷表示的變形補充方程

4、 由補充方程確定多余未知力 通過相當系統(tǒng)，計算原結(jié)構(gòu)的應(yīng)力與位移等力法求解步驟qABABRBq相當系統(tǒng)1ABqMA相當系統(tǒng)2Page14 外靜不定問題分析例：分析圖示小曲率桿的支反力與內(nèi)力，EI 為常數(shù)。1. 問題分析幾度靜不定問題？AB一度二度試畫兩個相當系統(tǒng)，列變形協(xié)調(diào)條件，哪個解題更方便？Page152. 位移計算1配置單位載荷系統(tǒng)，設(shè)置極坐標系Page163. 多余力計算4. 支反力與內(nèi)力分析Page17 外靜不定問題分析（續(xù)） 內(nèi)靜不定問題分析2 用力法分析靜不定問題（續(xù)）Page18 外靜不定問題分析(續(xù))題1：已知外力偶 M0 ，求B端約束反力和水平位移。qORABM01. 問題

5、分析 靜不定度 相當系統(tǒng) 變形協(xié)調(diào)條件FBqORABMFBqORABM0Page19qORAB1qORABMFBqORABM02. 多余力計算配置單位載荷系統(tǒng)，設(shè)置極坐標系變形協(xié)調(diào)條件=0 Page20A圖(1)B圖(2)C圖(3)3. 計算B端水平位移的單位載荷系統(tǒng)qORABMFBqORABM0配置哪個單位載荷系統(tǒng)可求得正確答案？配置哪個單位載荷系統(tǒng)計算量最??？A圖(1)B圖(2)C圖(3)qORAB1圖(1)qORAB1圖(2)qORAB1圖(3)Page21qORAB1圖(1)qORAB1圖(2)qORAB1圖(3)圖(三)qORABM0qORABM0圖(二)圖(一)qORABMORAB

6、M0三個單位載荷系統(tǒng)均可求得正確答案解析Page22圖(一)qORABMORABM0qORAB1圖(1)4. 計算B端水平位移（1）方法1B端的水平位移為 Page234. 計算B端水平位移（2）qORABM0圖(二)方法2qORAB1圖(2)結(jié)果相同！Page24例2：求B 端反力1. 問題分析 靜不定度 相當系統(tǒng) 變形協(xié)調(diào)條件2度相當系統(tǒng)Page25單位載荷系統(tǒng) 1 單位載荷系統(tǒng) 2 單位載荷系統(tǒng)例2：求B 端反力（續(xù)） 變形協(xié)調(diào)條件相當系統(tǒng)Page26 內(nèi)力靜不定問題分析分析桁架內(nèi)力與qCD ，各桿EA同1. 問題分析幾度靜不定問題？AB一度二度相當系統(tǒng)？1234561234561234

7、56Page27變形協(xié)調(diào)條件2. 內(nèi)力計算配置單位載荷系統(tǒng)123456123456Page283. 轉(zhuǎn)角計算123456123456只需利用3、4、5桿內(nèi)力注意：通過相當系統(tǒng)求位移！配置單位載荷系統(tǒng)Page29思考：求BD桿的轉(zhuǎn)角，正確的單位載荷系統(tǒng)是_答：C、DPage30例：圖示桁架，各桿EA相同，求各桿軸力。a12345678aaP解：判斷靜不定度：外力靜定內(nèi)力靜不定度：8 - 25 + 3 = 11、 去除多余約束，建立相當系統(tǒng)2、 建立補充方程(找變形協(xié)調(diào)條件)1234568PFN7mmFN7Page31123456811 利用單位載荷法建立補充方程 FN7PFNi1817a6a5a4a30a20