基于ANSYS的深溝球軸承接觸分析

1、基于ANSYS的深溝球軸承接觸分析湯兆平，孫劍萍 1.華東交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，南昌 330013 摘要：利用ANSYS的APDL參數(shù)化語言建立深溝球軸承有限元模型，通過接觸分析，得到軸承內(nèi)外圈、滾珠、保持架之間的接觸應(yīng)力、應(yīng)變、接觸狀態(tài)、穿透、滑移距離、摩擦應(yīng)力的變化情況，仿真計(jì)算結(jié)果顯示與理論解析有較好的一致，表明有限元模型建立的正確性和邊界條件施加的合理性，為復(fù)雜載荷下滾動(dòng)軸承的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了科學(xué)依據(jù)。關(guān)鍵詞：深溝球軸承；參數(shù)化；有限元分析；接觸分析中圖分類號(hào)：TH133.33 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：AThe Contact Analysis for Deep Groove Ball Beari

2、ng Based on ANSYSTANG Zhaoping , SUN Jianping（School of Mechanical and Electrical Engineering, East China Jiao Tong University, Nanchang Jiangxi, 330013, China）Abstract: A 3-D model of deep groove ball bearing was built by using of APDL language embedded in the finite element software ANSYS. By use

3、of contact analysis, the contacting changes could be showed such as stress, strain, contact status, penetration, sliding distance, friction stress among the inner ring, outer ring, rolling elements and cage. Furthermore, the simulation results revealed that the computational values were concordant w

4、ith theoretical results. The all showed that the model and boundary conditions were correct and rational, and it would provide a scientific basis for optimum design of rolling bearings under complicated loads.Keywords: Deep groove ball bearing; Parameterize; Finite element analysis; Contact analysis

5、 深溝球軸承結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，應(yīng)用廣泛，其接觸應(yīng)力對(duì)接觸疲勞和磨損有重要的影響，在很大程度上決定著軸承的壽命。接觸有限元分析可以了解軸承工作時(shí)各部分的接觸信息，如應(yīng)力、應(yīng)變、穿透和滑移距離等，對(duì)于復(fù)雜軸承的優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要的意義。接觸是一種復(fù)雜的非線性現(xiàn)象，它不僅涉及到接觸狀態(tài)的改變，還伴隨著熱、電等過程。接觸問題目前主要存在兩大難點(diǎn)。其一，在求解問題之前，通常不知道具體的接觸區(qū)域。隨著載荷、材料、邊界條件和其他因素的變化，表面之間可能接觸或者分開，這往往是難以預(yù)料的，甚至可能是突然變化的。其二是大多數(shù)接觸問題需要考慮摩擦作用，摩擦效應(yīng)可能是無序的，而且都是非線性的。如何快速、準(zhǔn)確地模擬類似的接觸問題

6、是學(xué)者非常關(guān)心的熱點(diǎn)1?；痦?xiàng)目：江西省教育廳科技項(xiàng)目(NO. GJJ12287)ANSYS提供了接觸分析的良好方案，能夠考慮過程中的摩擦生熱及電接觸過程，有專門的接觸向?qū)В芊奖憬⒔佑|對(duì)。內(nèi)置的接觸分析專家系統(tǒng)對(duì)于一般的接觸分析不需要設(shè)置接觸的相關(guān)參數(shù)，可以方便地建立接觸分析。本文以6200深溝球軸承為例，討論其接觸情況，利用ANSYS的APDL參數(shù)化語言建立其三維參數(shù)化有限元模型，并對(duì)其非線性接觸狀況進(jìn)行分析研究。1接觸狀態(tài)分析及應(yīng)力理論計(jì)算球軸承工作中，滾動(dòng)球體與圈體的接觸情況復(fù)雜，當(dāng)載荷為0時(shí)，其接觸為點(diǎn)接觸。而運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，隨著載荷的增大，接觸區(qū)發(fā)生塑性變形，點(diǎn)接觸變?yōu)槊娼佑|2，接觸

7、區(qū)域漸漸變成橢圓，并產(chǎn)生殘余應(yīng)力3。接觸區(qū)域的位置、大小、形狀、接觸面壓力及摩擦力分布等接觸參數(shù)將隨外載荷的變化而改變，是典型的邊界非線性問題。根據(jù)赫茲理論4，并對(duì)公式進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化，深溝球軸承的接觸應(yīng)力和變形為5：式中，、分別為接觸橢圓的長(zhǎng)、短半軸；、分別為赫茲接觸系數(shù)；橢圓中心的接觸壓力；主曲率和；兩接觸體的彈性趨近量。負(fù)荷，為徑向載荷，為滾動(dòng)體個(gè)數(shù)；為承載時(shí)的接觸角。對(duì)于6200深溝球軸承（相關(guān)材料及尺寸參數(shù)見表和表2），當(dāng)承受5000N的徑向載荷時(shí)，計(jì)算或查表，可得：；。表1材料的各項(xiàng)指標(biāo)名稱材料彈性模量N/mm2密度kg/m3泊松比軸承內(nèi)圈GCr15SiMn2.16101178200.

8、29軸承外圈GCr15SiMn2.16101178200.29滾球GCr15SiMn2.16101178200.29保持架黃銅1.0101185000.324表2軸承參數(shù)參數(shù)值參數(shù)值參數(shù)值軸承外徑30mm軸承內(nèi)徑10mm軸承寬度9mm內(nèi)圈溝曲率半徑2.44 mm外圈溝曲率半徑2.49 mm外圈溝道直徑25.27mm內(nèi)圈溝道直徑15.738mm內(nèi)圈擋邊直徑17.4 mm球組節(jié)圓直徑20.5 mm球直徑4.762 mm外圈擋邊直徑23.8 mm轉(zhuǎn)速209.44rad/s球數(shù)8個(gè)徑向載荷5kN軸向載荷1 kN 2 軸承接觸分析的基本步驟在涉及到兩個(gè)邊界的接觸問題中，很自然把一個(gè)邊界作為“目標(biāo)面”，而

9、把另一個(gè)邊界作為“接觸面”。 ANSYS支持剛體柔體或柔體柔體的面面接觸單元，這些單元應(yīng)用“目標(biāo)面”和“接觸面”來形成接觸對(duì)。對(duì)于剛體柔體接觸，可選擇凸面、網(wǎng)格較密的面、尺寸相對(duì)較小的面為“接觸面”，反之則指定為“目標(biāo)面”。 3 軸承有限元模型的建立以ANSYS軟件的APDL語言，對(duì)模型的數(shù)據(jù)使用參數(shù)定義，理論上可以通過修改參數(shù)改變模型的尺寸形狀、材料特性、約束位置、施加載荷等。這種參數(shù)化建模的方式，可以實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)自動(dòng)化，提高設(shè)計(jì)效率，并為可靠性及優(yōu)化設(shè)計(jì)提供條件。深溝球軸承基本結(jié)構(gòu)主要有內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體和保持架等。因使用條件的不同，有的還帶有止動(dòng)槽、防塵罩、密封圈及頂絲等。由于軸承的倒角、邊

10、棱、防塵罩及止動(dòng)槽等對(duì)軸承內(nèi)部的應(yīng)力分布和變形的影響較小，建模時(shí)可對(duì)這些結(jié)構(gòu)進(jìn)行忽略簡(jiǎn)化?？紤]到深溝球軸承模型結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，且徑向載荷主要集中在內(nèi)圈的內(nèi)徑圓柱面下半圈的中部，本文采用整體建模的方式。表和表2是6200深溝球軸承建模的相關(guān)材料及尺寸參數(shù)。圖1為所建的深溝球軸承有限元模型。軸承內(nèi)、外圈、滾動(dòng)體與保持架均選用8節(jié)點(diǎn)六面體的SOLID45實(shí)體單元。采用自由網(wǎng)格，網(wǎng)格單元尺寸為1.5mm。整個(gè)模型共54224個(gè)節(jié)點(diǎn)，258666個(gè)單元。Figure 1 the Finite element model of bearing圖1軸承的有限元模型因滾動(dòng)體任何瞬時(shí)只有一半的球面與軸承內(nèi)圈滾道接

11、觸，另一半球面則與軸承外圈滾道接觸，故建模應(yīng)注意滾球的方向，使兩個(gè)半球面分別對(duì)應(yīng)接觸內(nèi)外圈滾道溝面。4 接觸的定義及接觸單元的檢查分別以軸承的外圈滾道溝面和內(nèi)圈滾道溝面作為目標(biāo)面，相應(yīng)的滾動(dòng)體兩半球面為接觸面，建立兩個(gè)接觸對(duì)。確定內(nèi)、外圈滾道與滾動(dòng)體之間為剛?cè)峤佑|，接觸面單元類型選用含中節(jié)點(diǎn)的8節(jié)點(diǎn)四邊形單元CONTA174，目標(biāo)面接觸單元類型選為無中節(jié)點(diǎn)的3節(jié)點(diǎn)單元TARGE170。設(shè)置各接觸對(duì)的法向接觸剛度因子FKN=0.1（FKN值過大易引起接觸分析中的許多不收斂問題），初始靠近因子ICONT=0.01，摩擦因數(shù)MU0.003。Figure 2 Raceway groove elemen

12、ts out normal direction of outer or inner ring圖2 內(nèi)外圈滾道與滾球接觸單元的外法向接觸單元網(wǎng)格劃分后，接觸面外法線方向檢查至關(guān)重要。對(duì)于3D單元，按節(jié)點(diǎn)順序號(hào)以右手法則來決定單元的外法向。接觸面的外法向應(yīng)該指向目標(biāo)面，否則，在開始分析計(jì)算時(shí)，程序可能會(huì)認(rèn)為是有過度穿透的面，很難找到初始解，程序一般會(huì)立即停止執(zhí)行。若外法向不一致時(shí)，必須通過翻轉(zhuǎn)不正確單元的節(jié)點(diǎn)號(hào)（命令：ESURF,REVE或GUI：Main MenuPreprocessor CreateElementsSurf to Surf），或重新定義單元法向（命令：ENORM或GUI：Mai

13、n MenuPreprocessorCreate Move/Modify Surf Normals）。圖2中，外圈溝與滾球半球面的外法向一致，而內(nèi)圈溝與滾球的另一個(gè)半球面不一致，須通過上述方法將內(nèi)圈溝的外法線方向反轉(zhuǎn)。5 邊界條件的確定和載荷的施加如圖3施加邊界條件、載荷和轉(zhuǎn)速：約束軸承外圈外圓柱面及內(nèi)圈內(nèi)圓柱面的所有自由度。對(duì)內(nèi)圈的內(nèi)圓柱面下半圈中間部位的節(jié)點(diǎn)施加徑向載荷；對(duì)內(nèi)圈的一端面施加軸向壓力；并對(duì)內(nèi)圈施加角速度。Figure 3 boundary conditions and loads圖3邊界條件和載荷施加圖6 定義求解和載荷步選項(xiàng)本分析屬小應(yīng)變、小位移、小滑動(dòng)分析，設(shè)置NLGEO

14、M,OFF，將加快搜索，縮短搜索時(shí)間。時(shí)間步長(zhǎng)必須足夠小，以捕捉適當(dāng)?shù)慕佑|區(qū)（如果時(shí)間步太大，接觸力的光滑傳遞會(huì)被破壞）。按合理的時(shí)間步，設(shè)置合適的平衡迭代次數(shù)。若在迭代期間接觸狀態(tài)變化，可能發(fā)生不連續(xù)。為了避免收斂太慢，使用修正的剛度陣，將牛頓拉普森選項(xiàng)設(shè)置成FULL。對(duì)于面面的問題，自適應(yīng)下降通常不會(huì)有任何幫助，建議關(guān)掉。求解過程與一般的非線性問題求解過程相同。需特別注意，在開始分析時(shí)，程序總是檢查目標(biāo)面的接觸狀態(tài)，如果檢查到任何不希望的間隙（或不接觸），或過度的穿透，將終止分析，此時(shí)須重新檢查和修改幾何模型。7 接觸應(yīng)力結(jié)果分析仿真得到深溝球軸承的內(nèi)圈、外圈、滾珠之間的接觸力、接觸應(yīng)力、

15、應(yīng)變的變化情況，同時(shí)也可以得到深溝球軸承的位移變化情況。由圖4可以看出深溝球軸承的接觸總位移應(yīng)變情況。因受旋轉(zhuǎn)離心力的影響，深溝球軸承的接觸位移較大處主要集中于與外圈接觸處的滾球節(jié)點(diǎn)，深溝球軸承總體總位移應(yīng)變最大值分別為：DMX=1.059，SMX=0.030841；其中滾球的總位移應(yīng)變最大值DMX=1.059，SMX=0.030841，而內(nèi)圈的總位移應(yīng)變最大值SMX=0.011382，DMX=0.023992，這與實(shí)際應(yīng)用情況相符。Figure 4 Nodes von Mises total strain圖4軸承節(jié)點(diǎn)的等效應(yīng)變Figure 5 bearing nodes von Mises

16、stress圖5 軸承節(jié)點(diǎn)的平均等效應(yīng)力由圖5還可以看出，受旋轉(zhuǎn)離心力的影響，深溝球軸承的接觸應(yīng)力較大處集中在外圈與滾球接觸處，仿真計(jì)算最大值為5133Mpa，通過赫茲理論計(jì)算出軸承接觸應(yīng)力為4909.8MPa。通過比較可以看出，赫茲理論解與有限元解具有較好的一致性。由圖4、圖5還可以看出，軸承內(nèi)圈滾道下半圈及相對(duì)應(yīng)滾球接觸區(qū)域近似呈橢圓形狀，與赫茲接觸理論一致。另外，ANSYS分析還可得到接觸過程中，軸承各部分的其它接觸狀態(tài)信息，如接觸狀態(tài)、接觸穿透、接觸摩擦應(yīng)力和滑移距離等（圖6、7）。從圖6左中，接觸狀態(tài)最大值SMX=2 ，表明有滑動(dòng)接觸；滑移距離圖（圖7右），則表明滑移距離最大值SMX

17、=0.082043；從圖6右中，接觸穿透最大值SMX=0.036697 ，表明接觸過程中有微量的穿透；圖7左中，可知接觸摩擦應(yīng)力最大值SMX=79.137Mpa；這些均與實(shí)際情況相符。Figure 6 contact status and contact penetration圖6軸承接觸狀態(tài)和接觸穿透Figure 7 contact friction stress and sliding distance圖7軸承接觸摩擦應(yīng)力和滑移距離8 結(jié)語 （1）采用ANSYS軟件對(duì)深溝球軸承接觸應(yīng)力、應(yīng)變進(jìn)行數(shù)值模擬分析，獲得的有限元解與赫茲理論解具有較好一致性； （2）有限元法滾動(dòng)軸承的接觸分析，可以方便、直觀地獲得各部位接觸應(yīng)力應(yīng)變大小和云圖，有效地了解各部位的工作狀態(tài)信息，如最大接觸應(yīng)力和最大等效應(yīng)力、位置等，這對(duì)復(fù)雜軸承的強(qiáng)度分析、壽命設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供參考和依據(jù)。參考文獻(xiàn)1小颯工作室.最新經(jīng)典ANSYS及ANSYS Workbench教程M.北京：電子工業(yè)出版社,2004,6:328.2Pavlov V G. Wear calculations for radial ball bearings J.