材料力學(xué)常用基本公式-供參考

1、外力偶矩計(jì)算公式 （P功率，n轉(zhuǎn)速）彎矩、剪力和荷載集度之間的關(guān)系式 軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式 （桿件橫截面軸力FN，橫截面面積A，拉應(yīng)力為正）軸向拉壓桿斜截面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力計(jì)算公式（夾角a 從x軸正方向逆時(shí)針轉(zhuǎn)至外法線的方位角為正）縱向變形和橫向變形（拉伸前試樣標(biāo)距l(xiāng)，拉伸后試樣標(biāo)距l(xiāng)1；拉伸前試樣直徑d，拉伸后試樣直徑d1）縱向線應(yīng)變和橫向線應(yīng)變 泊松比 胡克定律 受多個(gè)力作用的桿件縱向變形計(jì)算公式? 承受軸向分布力或變截面的桿件，縱向變形計(jì)算公式 軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算公式 許用應(yīng)力 ， 脆性材料 ，塑性材料 延伸率 截面收縮率 剪切胡克定律（切變模量G，切應(yīng)變g ） 拉壓彈

2、性模量E、泊松比和切變模量G之間關(guān)系式 圓截面對(duì)圓心的極慣性矩（a）實(shí)心圓 （b）空心圓 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上任一點(diǎn)切應(yīng)力計(jì)算公式（扭矩T，所求點(diǎn)到圓心距離r ）圓截面周邊各點(diǎn)處最大切應(yīng)力計(jì)算公式 扭轉(zhuǎn)截面系數(shù) ，（a）實(shí)心圓 （b）空心圓 薄壁圓管（壁厚 R0 /10 ，R0 為圓管的平均半徑）扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力計(jì)算公式 圓軸扭轉(zhuǎn)角與扭矩T、桿長l、 扭轉(zhuǎn)剛度GHp的關(guān)系式 同一材料制成的圓軸各段內(nèi)的扭矩不同或各段的直徑不同（如階梯軸）時(shí) 或 等直圓軸強(qiáng)度條件 塑性材料 ；脆性材料 扭轉(zhuǎn)圓軸的剛度條件? 或 受內(nèi)壓圓筒形薄壁容器橫截面和縱截面上的應(yīng)力計(jì)算公式, 平面應(yīng)力狀態(tài)下斜截面應(yīng)力的一般公式 ,平

3、面應(yīng)力狀態(tài)的三個(gè)主應(yīng)力 , , 主平面方位的計(jì)算公式面內(nèi)最大切應(yīng)力 受扭圓軸表面某點(diǎn)的三個(gè)主應(yīng)力， ，三向應(yīng)力狀態(tài)最大與最小正應(yīng)力 , 三向應(yīng)力狀態(tài)最大切應(yīng)力 廣義胡克定律 四種強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力一種常見的應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件 ，組合圖形的形心坐標(biāo)計(jì)算公式 ， 任意截面圖形對(duì)一點(diǎn)的極慣性矩與以該點(diǎn)為原點(diǎn)的任意兩正交坐標(biāo)軸的慣性矩之和的關(guān)系式 截面圖形對(duì)軸z和軸y的慣性半徑? , 平行移軸公式（形心軸zc與平行軸z1的距離為a，圖形面積為A）純彎曲梁的正應(yīng)力計(jì)算公式 橫力彎曲最大正應(yīng)力計(jì)算公式 矩形、圓形、空心圓形的彎曲截面系數(shù)? ， ， 幾種常見截面的最大彎曲切應(yīng)力計(jì)算公式（為中性軸一側(cè)的橫截面

4、對(duì)中性軸z的靜矩，b為橫截面在中性軸處的寬度） 矩形截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處 工字形截面梁腹板上的彎曲切應(yīng)力近似公式 軋制工字鋼梁最大彎曲切應(yīng)力計(jì)算公式 圓形截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處 圓環(huán)形薄壁截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處 彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件 幾種常見截面梁的彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件 彎曲梁危險(xiǎn)點(diǎn)上既有正應(yīng)力又有切應(yīng)力作用時(shí)的強(qiáng)度條件 或 ，梁的撓曲線近似微分方程 梁的轉(zhuǎn)角方程 梁的撓曲線方程? 軸向荷載與橫向均布荷載聯(lián)合作用時(shí)桿件截面底部邊緣和頂部邊緣處的正應(yīng)力計(jì)算公式 偏心拉伸（壓縮） 彎扭組合變形時(shí)圓截面桿按第三和第四強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件表達(dá)式 ，圓截面桿橫截面上有

5、兩個(gè)彎矩和同時(shí)作用時(shí)，合成彎矩為圓截面桿橫截面上有兩個(gè)彎矩和同時(shí)作用時(shí)強(qiáng)度計(jì)算公式彎拉扭或彎壓扭組合作用時(shí)強(qiáng)度計(jì)算公式剪切實(shí)用計(jì)算的強(qiáng)度條件 擠壓實(shí)用計(jì)算的強(qiáng)度條件 等截面細(xì)長壓桿在四種桿端約束情況下的臨界力計(jì)算公式 壓桿的約束條件：（a）兩端鉸支 =l（b）一端固定、一端自由 =2（c）一端固定、一端鉸支 =0.7（d）兩端固定 =0.5壓桿的長細(xì)比或柔度計(jì)算公式 ，細(xì)長壓桿臨界應(yīng)力的歐拉公式 歐拉公式的適用范圍 壓桿穩(wěn)定性計(jì)算的安全系數(shù)法 壓桿穩(wěn)定性計(jì)算的折減系數(shù)法關(guān)系需查表求得3 截面的幾何參數(shù)序號(hào)公式名稱公式符號(hào)說明（3.1）截面形心位置，Z為水平方向Y為豎直方向（3.2）截面形心位置

6、， （3.3）面積矩，（3.4）面積矩，（3.5）截面形心位置，（3.6）面積矩，（3.7）軸慣性矩，（3.8）極慣必矩（3.9）極慣必矩（3.10）慣性積（3.11）軸慣性矩，（3.12）慣性半徑（回轉(zhuǎn)半徑），（3.13）面積矩軸慣性矩極慣性矩慣性積，（3.14）平行移軸公式4 應(yīng)力和應(yīng)變序號(hào)公式名稱公式符號(hào)說明（4.1）軸心拉壓桿橫截面上的應(yīng)力（4.2）危險(xiǎn)截面上危險(xiǎn)點(diǎn)上的應(yīng)力（4.3a）軸心拉壓桿的縱向線應(yīng)變（4.3b）軸心拉壓桿的縱向絕對(duì)應(yīng)變（4.4a）（4.4ab胡克定理（4.5）胡克定理（4.6）胡克定理（4.7）橫向線應(yīng)變（4.8）泊松比（橫向變形系數(shù)）（4.9）剪力雙生互等定理

7、（4.10）剪切胡克定理（4.11）實(shí)心圓截面扭轉(zhuǎn)軸橫截面上的應(yīng)力（4.12）實(shí)心圓截面扭轉(zhuǎn)軸橫截面的圓周上的應(yīng)力（4.13）抗扭截面模量（扭轉(zhuǎn)抵抗矩）（4.14）實(shí)心圓截面扭轉(zhuǎn)軸橫截面的圓周上的應(yīng)力（4.15）圓截面扭轉(zhuǎn)軸的變形（4.16）圓截面扭轉(zhuǎn)軸的變形（4.17）單位長度的扭轉(zhuǎn)角，（4.18）矩形截面扭轉(zhuǎn)軸長邊中點(diǎn)上的剪應(yīng)力是矩形截面的扭轉(zhuǎn)抵抗矩（4.19）矩形截面扭轉(zhuǎn)軸短邊中點(diǎn)上的剪應(yīng)力（4.20）矩形截面扭轉(zhuǎn)軸單位長度的扭轉(zhuǎn)角是矩形截面的相當(dāng)極慣性矩（4.21）矩形截面扭轉(zhuǎn)軸全軸的扭轉(zhuǎn)角與截面高寬比有關(guān)的參數(shù)（4.22）平面彎曲梁上任一點(diǎn)上的線應(yīng)變（4.23）平面彎曲梁上任一點(diǎn)上的

8、線應(yīng)力（4.24）平面彎曲梁的曲率（4.25）純彎曲梁橫截面上任一點(diǎn)的正應(yīng)力（4.26）離中性軸最遠(yuǎn)的截面邊緣各點(diǎn)上的最大正應(yīng)力（4.27）抗彎截面模量（截面對(duì)彎曲的抵抗矩）（4.28）離中性軸最遠(yuǎn)的截面邊緣各點(diǎn)上的最大正應(yīng)力（4.29）橫力彎曲梁橫截面上的剪應(yīng)力被切割面積對(duì)中性軸的面積矩。（4.30）中性軸各點(diǎn)的剪應(yīng)力（4.31）矩形截面中性軸各點(diǎn)的剪應(yīng)力（4.32）工字形和T形截面的面積矩（4.33）平面彎曲梁的撓曲線近似微分方程V向下為正X向右為正（4.34）平面彎曲梁的撓曲線上任一截面的轉(zhuǎn)角方程（4.35）平面彎曲梁的撓曲線上任一點(diǎn)撓度方程（4.36）雙向彎曲梁的合成彎矩（4.37a）

9、拉（壓）彎組合矩形截面的中性軸在Z軸上的截距是集中力作用點(diǎn)的標(biāo)（4.37b）拉（壓）彎組合矩形截面的中性軸在Y軸上的截距5 應(yīng)力狀態(tài)分析序號(hào)公式名稱公式符號(hào)說明（5.1）單元體上任意截面上的正應(yīng)力（5.2）單元體上任意截面上的剪應(yīng)力（5.3）主平面方位角 （）（5.4）大主應(yīng)力的計(jì)算公式（5.5）主應(yīng)力的計(jì)算公式（5.6）單元體中的最大剪應(yīng)力（5.7）主單元體的八面體面上的剪應(yīng)力（5.8）面上的線應(yīng)變（5.9）面與+面之間的角應(yīng)變（5.10）主應(yīng)變方向公式（5.11）大主應(yīng)變（5.12）小主應(yīng)變（5.13）的替代公式（5.14）主應(yīng)變方向公式（5.15）大主應(yīng)變（5.16）小主應(yīng)變（5.17）

10、簡單應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定理，（5.18）空間應(yīng)和狀態(tài)下的胡克定理（5.19）平面應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定理（應(yīng)變形式）（5.20）平面應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定理（應(yīng)力形式）（5.21）按主應(yīng)力、主應(yīng)變形式寫出廣義胡克定理（5.22）二向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定理（5.23）二向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定理（5.24）剪切胡克定理6 內(nèi)力和內(nèi)力圖序號(hào)公式名稱公式符號(hào)說明（2.1a）（2.1b）外力偶的換算公式（2.2）分布荷載集度剪力、彎矩之間的關(guān)系向上為正（2.3）（2.4）7 強(qiáng)度計(jì)算序號(hào)公式名稱公式符號(hào)說明（6.1）第一強(qiáng)度理論：最大拉應(yīng)力理論。當(dāng)時(shí)，材料發(fā)生脆性斷裂破壞。（6.2）第二強(qiáng)度理論：最大伸長線應(yīng)變理

11、論。當(dāng)時(shí)，材料發(fā)生脆性斷裂破壞。（6.3）第三強(qiáng)度理論：最大剪應(yīng)力理論。當(dāng)時(shí)，材料發(fā)生剪切破壞。（6.4）第四強(qiáng)度理論：八面體面剪切理論。當(dāng)時(shí)，材料發(fā)生剪切破壞。（6.5）第一強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力（6.6）第二強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力（6.7）第三強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力（6.8）第四強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力（6.9a）由強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件（6.9b）（6.9c）（6.9d）由直接試驗(yàn)建立的強(qiáng)度條件（6.10a）（6.10b）軸心拉壓桿的強(qiáng)度條件（6.11a）（6.11b）（6.11c）（6.11d）由強(qiáng)度理論建立的扭轉(zhuǎn)軸的強(qiáng)度條件 (適用于脆性材料)= (適用于脆性材料) (適用于塑性材料) (適用于塑性材

12、料)（6.11e）由扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)建立的強(qiáng)度條件（6.12a）（6.12b）平面彎曲梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件（6.13）平面彎曲梁的剪應(yīng)力強(qiáng)度條件（6.14a）（6.14b）平面彎曲梁的主應(yīng)力強(qiáng)度條件（6.15a）（6.15a）圓截面彎扭組合變形構(gòu)件的相當(dāng)彎矩（6.16）螺栓的抗剪強(qiáng)度條件（6.17）螺栓的抗擠壓強(qiáng)度條件（6.18）貼角焊縫的剪切強(qiáng)度條件8 剛度校核序號(hào)公式名稱公式符號(hào)說明（7.1）構(gòu)件的剛度條件（7.2）扭轉(zhuǎn)軸的剛度條件（7.3）平面彎曲梁的剛度條件9 壓桿穩(wěn)定性校核序號(hào)公式名稱公式符號(hào)說明（8.1）兩端鉸支的、細(xì)長壓桿的、臨界力的歐拉公式I取最小值（8.2）細(xì)長壓桿在不同支承情況下的臨

13、界力公式計(jì)算長度。長度系數(shù)；一端固定，一端自由：一端固定，一端鉸支：兩端固定：（8.3）壓桿的柔度是截面的慣性半徑（回轉(zhuǎn)半徑）（8.4）壓桿的臨界應(yīng)力（8.5）歐拉公式的適用范圍（8.6）拋物線公式當(dāng)時(shí)，壓桿材料的屈服極限；常數(shù)，一般取（8.7）安全系數(shù)法校核壓桿的穩(wěn)定公式（8.8）折減系數(shù)法校核壓桿的穩(wěn)定性折減系數(shù)，小于110 動(dòng)荷載序號(hào)公式名稱公式符號(hào)說明（10.1）動(dòng)荷系數(shù)P-荷載N-內(nèi)力-應(yīng)力-位移d-動(dòng)j-靜(10.2)構(gòu)件勻加速上升或下降時(shí)的動(dòng)荷系數(shù)a-加速度g-重力加速度（10.3）構(gòu)件勻加速上升或下降時(shí)的動(dòng)應(yīng)力(10.4)動(dòng)應(yīng)力強(qiáng)度條件 的容許應(yīng)力（10.5）構(gòu)件受豎直方向沖擊

14、時(shí)的動(dòng)荷系數(shù)H-下落距離（10.6）構(gòu)件受驟加荷載時(shí)的動(dòng)荷系數(shù)H=0（10.7）構(gòu)件受豎直方向沖擊時(shí)的動(dòng)荷系數(shù)v-沖擊時(shí)的速度（10.8）疲勞強(qiáng)度條件-疲勞極限-疲勞應(yīng)力容許值K-疲勞安全系數(shù)11 能量法和簡單超靜定問題序號(hào)公式名稱公式（9.1）外力虛功：（9.2）內(nèi)力虛功：（9.3）虛功原理：變形體平衡的充要條件是：（9.4）虛功方程：變形體平衡的充要條件是：（9.5）莫爾定理：（9.6）莫爾定理：（9.7）桁架的莫爾定理：（9.8）變形能：（內(nèi)力功）（9.9）變形能：（外力功）（9.10）外力功表示的變形能：（9.11）內(nèi)力功表示的變形能：（9.12）卡氏第二定理：（9.13）卡氏第二定理

15、計(jì)算位移公式：（9.14）卡氏第二定理計(jì)算桁架位移公式：（9.15）卡氏第二定理計(jì)算超靜定問題：（9.16）莫爾定理計(jì)算超靜定問題：（9.17）一次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程：（9.18）方向有位移時(shí)的力法方程：（9.19）自由項(xiàng)公式：（9.20）主系數(shù)公式：（9.21）桁架的主系數(shù)與自由項(xiàng)公式：材料力學(xué)公式匯總一、應(yīng)力與強(qiáng)度條件拉壓 剪切 擠壓 圓軸扭轉(zhuǎn) 平面彎曲 5、斜彎曲 6、拉（壓）彎組合 注意：“5”與“6”兩式僅供參考7、圓軸彎扭組合：第三強(qiáng)度理論 第四強(qiáng)度理論 二、變形及剛度條件拉壓 扭轉(zhuǎn) （）彎曲(1)積分法: (2)疊加法:=+， =(3)基本變形表(注意：以下各公式均指絕對(duì)值，使用時(shí)要根據(jù)具體情況賦予正負(fù)號(hào)) , (4)彈性變形能(注：以下只給出彎曲構(gòu)件的變形能,并忽略剪力影響,其他變形與此相似,不予寫出)=(5)卡氏第二定理(注：只給出線性彈性彎曲梁的公式)三、應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論二向應(yīng)力狀態(tài)斜截面應(yīng)力 二向應(yīng)力狀態(tài)極值正應(yīng)力及所在截面方位角 二向應(yīng)力狀態(tài)的極值剪應(yīng)力注：極值正應(yīng)力所在截面與極值剪應(yīng)力所在截面夾角為45三向應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力：最大剪應(yīng)力：5、二向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律（1）、表達(dá)形式之一（用應(yīng)力表示應(yīng)變） （2）、表達(dá)形式之二（用應(yīng)變表示應(yīng)力） 6、三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律 7、強(qiáng)度理論（