2021-2022學年石家莊市第四十高考仿真卷數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1兩圓和相外切，且，則的最大值為（ ）AB9CD12已知點是雙曲線上一點，若點到雙曲線的兩條漸近線的距離之積為，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD23設函數(shù)（，）是上的奇函數(shù)，若的圖象關于直線對稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則（ ）ABCD4已知集合，則（ ）ABCD5已知是等差數(shù)列的前項和，則（ ）A85BC35D6一個圓錐的底面和一個半球底面完全重合，如果圓錐的表面積與半球的表面積相等，那么這個圓錐軸截面底角的大小是（ ）ABCD7記為等差數(shù)列的前項和.若，則（ ）A5B3C12D13

3、8若直線l不平行于平面，且l，則（ ）A內(nèi)所有直線與l異面B內(nèi)只存在有限條直線與l共面C內(nèi)存在唯一的直線與l平行D內(nèi)存在無數(shù)條直線與l相交9已知集合，則的真子集個數(shù)為（ ）A1個B2個C3個D4個10的展開式中，含項的系數(shù)為（ ）ABCD11港珠澳大橋于2018年10月2刻日正式通車，它是中國境內(nèi)一座連接香港、珠海和澳門的橋隧工程，橋隧全長55千米橋面為雙向六車道高速公路，大橋通行限速100km/h，現(xiàn)對大橋某路段上1000輛汽車的行駛速度進行抽樣調(diào)查畫出頻率分布直方圖（如圖），根據(jù)直方圖估計在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間85，90）的車輛數(shù)和行駛速度超過90km/h的頻率分別為（）A300，B

4、300，C60，D60，12設集合，若集合中有且僅有2個元素，則實數(shù)的取值范圍為ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若存在實數(shù)使得不等式在某區(qū)間上恒成立，則稱與為該區(qū)間上的一對“分離函數(shù)”，下列各組函數(shù)中是對應區(qū)間上的“分離函數(shù)”的有_.（填上所有正確答案的序號），；，；，；，.14已知二項式ax-1x6的展開式中的常數(shù)項為-160，則a=_15平面向量，（R），且與的夾角等于與的夾角，則 .16若復數(shù)（是虛數(shù)單位），則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)f(x）=xlnx，g(x)=,（1）求f(x)的最小值；（2）對

5、任意，都有恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）證明：對一切，都有成立18（12分）已知在中，內(nèi)角所對的邊分別為，若，且.（1）求的值；（2）求的面積.19（12分）如圖，四棱錐中，平面，.（）證明：；（）若是中點，與平面所成的角的正弦值為，求的長.20（12分）橢圓的右焦點，過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的弦長為.（1）求橢圓的方程；（2）過點且斜率不為0的直線與橢圓交于，兩點.為坐標原點，為橢圓的右頂點，求四邊形面積的最大值.21（12分）如圖，四棱錐中，四邊形是矩形，為正三角形，且平面平面，、分別為、的中點.（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.22（10分）已知橢圓的右焦點為,過點

6、且斜率為的直線與橢圓交于兩點,線段的中點為為坐標原點.（1）證明:點在軸的右側(cè);（2）設線段的垂直平分線與軸、軸分別相交于點.若與的面積相等,求直線的斜率參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】由兩圓相外切，得出，結合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出答案.【詳解】因為兩圓和相外切所以，即當時，取最大值故選：A【點睛】本題主要考查了由圓與圓的位置關系求參數(shù)，屬于中檔題.2A【解析】設點的坐標為，代入橢圓方程可得，然后分別求出點到兩條漸近線的距離，由距離之積為，并結合，可得到的齊次方程，進而可求出離心率的值.【詳解】設點的坐

7、標為，有，得.雙曲線的兩條漸近線方程為和，則點到雙曲線的兩條漸近線的距離之積為，所以，則，即，故，即，所以.故選：A.【點睛】本題考查雙曲線的離心率，構造的齊次方程是解決本題的關鍵，屬于中檔題.3D【解析】根據(jù)函數(shù)為上的奇函數(shù)可得，由函數(shù)的對稱軸及單調(diào)性即可確定的值，進而確定函數(shù)的解析式，即可求得的值.【詳解】函數(shù)（，）是上的奇函數(shù)，則，所以.又的圖象關于直線對稱可得，即，由函數(shù)的單調(diào)區(qū)間知，即，綜上，則，.故選：D【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應用，由對稱軸、奇偶性及單調(diào)性確定參數(shù)，屬于中檔題.4C【解析】由題意和交集的運算直接求出.【詳解】 集合，.故選:C.【點睛】本題考查

8、了集合的交集運算.集合進行交并補運算時，常借助數(shù)軸求解.注意端點處是實心圓還是空心圓.5B【解析】將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，求得，由此求得.【詳解】設公差為，則，所以，.故選：B【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項公式的基本量計算，考查等差數(shù)列前項和的計算，屬于基礎題.6D【解析】設圓錐的母線長為l,底面半徑為R,再表達圓錐表面積與球的表面積公式,進而求得即可得圓錐軸截面底角的大小.【詳解】設圓錐的母線長為l,底面半徑為R,則有,解得,所以圓錐軸截面底角的余弦值是,底角大小為.故選：D【點睛】本題考查圓錐的表面積和球的表面積公式,屬于基礎題.7B【解析】由題得，解得，計算可得.【詳解】，解得，.故

9、選：B【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式，前項和公式，考查了學生運算求解能力.8D【解析】通過條件判斷直線l與平面相交，于是可以判斷ABCD的正誤.【詳解】根據(jù)直線l不平行于平面，且l可知直線l與平面相交，于是ABC錯誤，故選D.【點睛】本題主要考查直線與平面的位置關系，直線與直線的位置關系，難度不大.9C【解析】求出的元素，再確定其真子集個數(shù)【詳解】由，解得或，中有兩個元素，因此它的真子集有3個故選：C.【點睛】本題考查集合的子集個數(shù)問題，解題時可先確定交集中集合的元素個數(shù)，解題關鍵是對集合元素的認識，本題中集合都是曲線上的點集10B【解析】在二項展開式的通項公式中，令的冪指數(shù)等于，求

10、出的值，即可求得含項的系數(shù)【詳解】的展開式通項為，令，得，可得含項的系數(shù)為.故選：B.【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題11B【解析】由頻率分布直方圖求出在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間的頻率即可得到車輛數(shù)，同時利用頻率分布直方圖能求行駛速度超過的頻率【詳解】由頻率分布直方圖得：在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間的頻率為，在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間的車輛數(shù)為：，行駛速度超過的頻率為：故選：B【點睛】本題考查頻數(shù)、頻率的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題12B【解析】由題意知且，結合數(shù)軸即可求得的取值范圍.【詳解】由

11、題意知，則，故，又，則，所以，所以本題答案為B.【點睛】本題主要考查了集合的關系及運算，以及借助數(shù)軸解決有關問題，其中確定中的元素是解題的關鍵，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由題意可知，若要存在使得成立，我們可考慮兩函數(shù)是否存在公切點，若兩函數(shù)在公切點對應的位置一個單增，另一個單減，則很容易判斷，對，都可以采用此法判斷，對分析式子特點可知，進而判斷【詳解】時，令，則，單調(diào)遞增， ，即.令，則，單調(diào)遞減，即，因此，滿足題意.時，易知，滿足題意.注意到，因此如果存在直線，只有可能是（或）在處的切線，因此切線為，易知，因此不存在直線滿足題意.時，注意到，因此

12、如果存在直線，只有可能是（或）在處的切線，因此切線為.令，則，易知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，即.令，則，易知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即.因此，滿足題意.故答案為：【點睛】本題考查新定義題型、利用導數(shù)研究函數(shù)圖像，轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于中檔題142【解析】在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項，再根據(jù)常數(shù)項等于-160求得實數(shù)a的值【詳解】二項式(ax-1x)6的展開式中的通項公式為Tr+1=C6r(-1)ra6-rx6-2r，令6-2r=0，求得r=3，可得常數(shù)項為-C63a3=-160，a=2，故答案為：2【點睛】本題主要考查二項式定理的應用

13、，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題152【解析】試題分析：，與的夾角等于與的夾角，所以考點：向量的坐標運算與向量夾角16【解析】直接根據(jù)復數(shù)的代數(shù)形式四則運算法則計算即可【詳解】，【點睛】本題主要考查復數(shù)的代數(shù)形式四則運算法則的應用三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 (1) (2)（ (3)見證明【解析】（1）先求函數(shù)導數(shù)，再求導函數(shù)零點，列表分析導函數(shù)符號變化規(guī)律確定函數(shù)單調(diào)性，最后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性確定最小值取法；（2）先分離不等式，轉(zhuǎn)化為對應函數(shù)最值問題，利用導數(shù)求對應函數(shù)最值即得結果；（3）構造兩個函數(shù)，再利用兩函數(shù)最值關系進行證明.【詳解

14、】（1）當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x）的最小值為f(）=；（2）因為所以問題等價于在上恒成立，記則，因為，令函數(shù)f(x）在（0,1）上單調(diào)遞減;函數(shù)f(x）在（1，+）上單調(diào)遞增；即，即實數(shù)a的取值范圍為（.（3）問題等價于證明由（1）知道 ，令函數(shù)在（0,1）上單調(diào)遞增；函數(shù)在（1，+）上單調(diào)遞減；所以，因此，因為兩個等號不能同時取得，所以即對一切，都有成立.【點睛】對于求不等式成立時的參數(shù)范圍問題，在可能的情況下把參數(shù)分離出來，使不等式一端是含有參數(shù)的不等式，另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù)，這樣就把問題轉(zhuǎn)化為一端是函數(shù)，另一端是參數(shù)的不等式，便于問題的解決.但要注意分離參數(shù)

15、法不是萬能的，如果分離參數(shù)后，得出的函數(shù)解析式較為復雜，性質(zhì)很難研究，就不要使用分離參數(shù)法.18（1）；（2）【解析】（1）將代入等式，結合正弦定理將邊化為角，再將及代入，即可求得的值；（2）根據(jù)（1）中的值可求得和，進而可得，由三角形面積公式即可求解.【詳解】（1）由，得，由正弦定理將邊化為角可得，化簡可得，解得.（2）在中，.【點睛】本題考查了正弦定理在邊角轉(zhuǎn)化中的應用，正弦差角公式的應用，三角形面積公式求法，屬于基礎題.19（）見解析；（）【解析】（）取的中點，連接，由，得三點共線，且，又，再利用線面垂直的判定定理證明.（）設，則，在底面中，在中，由余弦定理得：，在中，由余弦定理得，兩式

16、相加求得，再過作，則平面，即點到平面的距離，由是中點，得到到平面的距離，然后根據(jù)與平面所成的角的正弦值為求解.【詳解】（）取的中點，連接，由，得三點共線，且，又，所以平面，所以.（）設，在底面中，在中，由余弦定理得：，在中，由余弦定理得，兩式相加得：，所以 ，過作，則平面，即點到平面的距離，因為是中點，所以為到平面的距離，因為與平面所成的角的正弦值為，即，解得.【點睛】本題主要考查線面垂直的判定定理，線面角的應用，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和空間想象運算求解的能力，屬于中檔題.20（1）（2）最大值.【解析】（1）根據(jù)通徑和即可求（2）設直線方程為，聯(lián)立橢圓，利用，用含的式子表示出，用換元，可得，

17、最后用均值不等式求解.【詳解】解：（1）依題意有，所以橢圓的方程為.（2）設直線的方程為，聯(lián)立，得.所以，.所以.令，則，所以，因，則，所以，當且僅當，即時取得等號，即四邊形面積的最大值.【點睛】考查橢圓方程的求法和橢圓中四邊形面積最大值的求法，是難題.21（1）見解析；（2）【解析】（1）取中點，中點，連接，.設交于，則為的中點，連接.通過證明，證得平面，由此證得平面平面.（2）建立空間直角坐標系，利用平面和平面的法向量，計算出二面角的余弦值.【詳解】（1）取中點，中點，連接，.設交于，則為的中點，連接.設，則，.由已知，平面，.，平面，平面，平面平面.（2）由（1）及已知可得平面，建立如圖所示的空間坐標系，設，則，設平面的法向量為，令得.設平面的法向量為，令得，二面角的余弦值為.【點睛】本小題主要考查面面垂直的證明，考查二面角的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.22（1）證明見解析（2）【解析】（1）設出直線的方程，與橢圓方程