2021-2022學(xué)年上海市青浦高三下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合，則等于（ ）ABCD2設(shè)命題：，則為A，B，C，D，3執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為11，則圖中的判斷條件可以為（ ）ABCD4已知三棱柱( )ABCD5是恒成立的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不

2、充分也不必要條件6下圖是民航部門統(tǒng)計的某年春運期間，六個城市售出的往返機票的平均價格（單位元），以及相比于上一年同期價格變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖，以下敘述不正確的是（ ）A深圳的變化幅度最小，北京的平均價格最高B天津的往返機票平均價格變化最大C上海和廣州的往返機票平均價格基本相當D相比于上一年同期，其中四個城市的往返機票平均價格在增加7已知定義在上的函數(shù)滿足，且當時，則方程的最小實根的值為（ ）ABCD8已知集合，則（）ABCD9已知復(fù)數(shù)(1+i)(a+i)為純虛數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則實數(shù)a=（ ）A-1B1C0D210已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則（ ）ABCD11若的展開式中的系數(shù)為-45，則

3、實數(shù)的值為（）AB2CD12復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知數(shù)列的前項和為，則滿足的正整數(shù)的值為_.14的展開式中常數(shù)項是_.15的展開式中的系數(shù)為_16記等差數(shù)列和的前項和分別為和，若，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知，（其中）.(1)求；(2)求證：當時，18（12分）已知橢圓的短軸長為，離心率，其右焦點為.（1）求橢圓的方程；（2）過作夾角為的兩條直線分別交橢圓于和，求的取值范圍.19（12分）如圖，四棱錐中，四邊形是矩形，為正

4、三角形，且平面平面，、分別為、的中點.（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.20（12分）已知函數(shù)，.（1）當為何值時，軸為曲線的切線；（2）用表示、中的最大值，設(shè)函數(shù)，當時，討論零點的個數(shù).21（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若函數(shù)的最小值為，求的最小值.22（10分）等差數(shù)列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且其中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行582第二行4312第三行1669（1）請選擇一個可能的組合，并求數(shù)列的通項公式；（2）記（1）中您選擇的的前項和為，判斷是否存在正整數(shù)，使得，成等比數(shù)列，若有，請求出的值；若沒有，請說明理由.參考答

5、案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】進行交集的運算即可【詳解】，1，2，1，故選：【點睛】本題主要考查了列舉法、描述法的定義，考查了交集的定義及運算，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題2D【解析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可.【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題：，則為：，.故本題答案為D.【點睛】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題.3B【解析】根據(jù)程序框圖知當時，循環(huán)終止，此時，即可得答案.【詳解】，.運行第一次，不成立，運行第二次，不成立，運行第三次，不成立，運行第四

6、次，不成立，運行第五次，成立，輸出i的值為11，結(jié)束.故選：B.【點睛】本題考查補充程序框圖判斷框的條件，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意模擬程序一步一步執(zhí)行的求解策略.4C【解析】因為直三棱柱中，AB3，AC4，AA112，ABAC，所以BC5，且BC為過底面ABC的截面圓的直徑取BC中點D，則OD底面ABC，則O在側(cè)面BCC1B1內(nèi)，矩形BCC1B1的對角線長即為球直徑，所以2R13，即R5A【解析】設(shè) 成立；反之，滿足 ，但，故選A.6D【解析】根據(jù)條形圖可折線圖所包含的數(shù)據(jù)對選項逐一分析，由此得出敘述不正確的選項.【詳解】對于A選項，根據(jù)折

7、線圖可知深圳的變化幅度最小，根據(jù)條形圖可知北京的平均價格最高，所以A選項敘述正確.對于B選項，根據(jù)折線圖可知天津的往返機票平均價格變化最大，所以B選項敘述正確.對于C選項，根據(jù)條形圖可知上海和廣州的往返機票平均價格基本相當，所以C選項敘述正確.對于D選項，根據(jù)折線圖可知相比于上一年同期，除了深圳外，另外五個城市的往返機票平均價格在增加，故D選項敘述錯誤.故選：D【點睛】本小題主要考查根據(jù)條形圖和折線圖進行數(shù)據(jù)分析，屬于基礎(chǔ)題.7C【解析】先確定解析式求出的函數(shù)值，然后判斷出方程的最小實根的范圍結(jié)合此時的，通過計算即可得到答案.【詳解】當時，所以，故當時，所以，而，所以，又當時，的極大值為1，所

8、以當時，的極大值為，設(shè)方程的最小實根為，則，即，此時令，得，所以最小實根為411.故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)與方程的根的最小值問題，涉及函數(shù)極大值、函數(shù)解析式的求法等知識，本題有一定的難度及高度，是一道有較好區(qū)分度的壓軸選這題.8A【解析】根據(jù)對數(shù)性質(zhì)可知，再根據(jù)集合的交集運算即可求解.【詳解】，集合，由交集運算可得.故選：A.【點睛】本題考查由對數(shù)的性質(zhì)比較大小，集合交集的簡單運算，屬于基礎(chǔ)題.9B【解析】化簡得到z=a-1+a+1i，根據(jù)純虛數(shù)概念計算得到答案.【詳解】z=1+ia+i=a-1+a+1i為純虛數(shù)，故a-1=0且a+10，即a=1.故選：B.【點睛】本題考查了根據(jù)復(fù)數(shù)類型

9、求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計算能力.10A【解析】分析：題設(shè)中復(fù)數(shù)滿足的等式可以化為，利用復(fù)數(shù)的四則運算可以求出.詳解：由題設(shè)有，故，故選A.點睛：本題考查復(fù)數(shù)的四則運算和復(fù)數(shù)概念中的共軛復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.11D【解析】將多項式的乘法式展開，結(jié)合二項式定理展開式通項，即可求得的值.【詳解】所以展開式中的系數(shù)為，解得.故選：D.【點睛】本題考查了二項式定理展開式通項的簡單應(yīng)用，指定項系數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題.12D【解析】由復(fù)數(shù)除法運算求出，再寫出其共軛復(fù)數(shù)，得共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)點的坐標得結(jié)論【詳解】，對應(yīng)點為，在第四象限故選：D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算，考查共軛復(fù)數(shù)的概念，考查復(fù)數(shù)的幾何意義掌握復(fù)

10、數(shù)的運算法則是解題關(guān)鍵二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。136【解析】已知，利用，求出通項，然后即可求解【詳解】，當時，；當時，故數(shù)列是首項為-2，公比為2的等比數(shù)列，.又，.【點睛】本題考查通項求解問題，屬于基礎(chǔ)題14-160【解析】試題分析：常數(shù)項為.考點：二項展開式系數(shù)問題.15【解析】在二項展開式的通項中令的指數(shù)為，求出參數(shù)值，然后代入通項可得出結(jié)果.【詳解】的展開式的通項為，令，因此，的展開式中的系數(shù)為.故答案為：.【點睛】本題考查二項展開式中指定項系數(shù)的求解，涉及二項展開式通項的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16【解析】結(jié)合等差數(shù)列的前項和公式,可得,求解即可.【詳

11、解】由題意,因為,所以.故答案為:.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的前項和公式及等差中項的應(yīng)用,考查了學(xué)生的計算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（2）見解析【解析】(1)取，則；取，則，； (2)要證，只需證，當時，；假設(shè)當時，結(jié)論成立，即，兩邊同乘以3 得：而，即時結(jié)論也成立，當時，成立.綜上原不等式獲證.18（1）；（2）.【解析】（1）由已知短軸長求出，離心率求出關(guān)系，結(jié)合，即可求解；（2）當直線的斜率都存在時，不妨設(shè)直線的方程為，直線與橢圓方程聯(lián)立，利用相交弦長公式求出，斜率為，求出，得到關(guān)于的表達式，根據(jù)表達式的特點用“”判別

12、式法求出范圍，當有一斜率不存在時，另一條斜率為，根據(jù)弦長公式，求出，即可求出結(jié)論.【詳解】（1）由得，又由得，則，故橢圓的方程為.（2）由（1）知，當直線的斜率都存在時，由對稱性不妨設(shè)直線的方程為，由，設(shè)，則，則，由橢圓對稱性可設(shè)直線的斜率為，則，.令，則，當時，當時，由得，所以，即，且.當直線的斜率其中一條不存在時，根據(jù)對稱性不妨設(shè)設(shè)直線的方程為，斜率不存在，則，此時.若設(shè)的方程為，斜率不存在，則，綜上可知的取值范圍是.【點睛】本題考查橢圓標準方程、直線與橢圓的位置關(guān)系，注意根與系數(shù)關(guān)系、弦長公式、函數(shù)最值、橢圓性質(zhì)的合理應(yīng)用，意在考查邏輯推理、計算求解能力，屬于難題.19（1）見解析；（2

13、）【解析】（1）取中點，中點，連接，.設(shè)交于，則為的中點，連接.通過證明，證得平面，由此證得平面平面.（2）建立空間直角坐標系，利用平面和平面的法向量，計算出二面角的余弦值.【詳解】（1）取中點，中點，連接，.設(shè)交于，則為的中點，連接.設(shè)，則，.由已知，平面，.，平面，平面，平面平面.（2）由（1）及已知可得平面，建立如圖所示的空間坐標系，設(shè)，則，設(shè)平面的法向量為，令得.設(shè)平面的法向量為，令得，二面角的余弦值為.【點睛】本小題主要考查面面垂直的證明，考查二面角的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.20（1）；（2）見解析.【解析】（1）設(shè)切點坐標為，然后根據(jù)可解得實數(shù)的值；（2）

14、令，然后對實數(shù)進行分類討論，結(jié)合和的符號來確定函數(shù)的零點個數(shù).【詳解】（1），設(shè)曲線與軸相切于點，則，即，解得.所以，當時，軸為曲線的切線；（2）令，則，由，得.當時，此時，函數(shù)為增函數(shù)；當時，此時，函數(shù)為減函數(shù).，.當，即當時，函數(shù)有一個零點；當，即當時，函數(shù)有兩個零點；當，即當時，函數(shù)有三個零點；當，即當時，函數(shù)有兩個零點；當，即當時，函數(shù)只有一個零點.綜上所述，當或時，函數(shù)只有一個零點；當或時，函數(shù)有兩個零點；當時，函數(shù)有三個零點.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義研究切線方程和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，關(guān)鍵是分類討論思想的應(yīng)用，屬難題21（1）（2）【解析】（1）用分類討論思想去掉絕對值符號后可解不等式；（2）由（1）得的最小值為4，則由，代換后用基本不等式可得最小值【詳解】解：（1）討論：當時，即，此時無解；當時，；當時，.所求不等式的解集為（2）分析知，函數(shù)的最小值為4，當且僅當時等號成立.的最小值為4.【點睛】本題考查解絕對值不等式，考查用基本不等式求最小值解絕對值不等式的方法是分類討論思想22（1）見解析，或；（2）存在，.【解析】（1）滿足題意有兩種組合：，分別計算即可；（2）由（1）分別討論兩種情況，