2021-2022學年上海市12校高考仿真卷數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

2、要求的。1設(shè)函數(shù)若關(guān)于的方程有四個實數(shù)解，其中，則的取值范圍是（ ）ABCD2九章算術(shù)中將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”.某“塹堵”的三視圖如圖，則它的外接球的表面積為（ ）A4B8CD3已知展開式的二項式系數(shù)和與展開式中常數(shù)項相等，則項系數(shù)為（ ）A10B32C40D804已知函數(shù)的定義域為，且，當時，.若，則函數(shù)在上的最大值為（ ）A4B6C3D85若不相等的非零實數(shù)，成等差數(shù)列，且，成等比數(shù)列，則（ ）ABC2D6已知函數(shù)，若成立，則的最小值是（ ）ABCD7對于正在培育的一顆種子，它可能1天后發(fā)芽，也可能2天后發(fā)芽，.下表是20顆不同種子發(fā)芽前所需培育的天數(shù)統(tǒng)計表，則這組種子發(fā)

3、芽所需培育的天數(shù)的中位數(shù)是( )發(fā)芽所需天數(shù)1234567種子數(shù)43352210A2B3C3.5D48已知集合AxN|x28x，B2，3，6，C2，3，7，則（ ）A2，3，4，5B2，3，4，5，6C1，2，3，4，5，6D1，3，4，5，6，79設(shè)拋物線上一點到軸的距離為，到直線的距離為，則的最小值為（ ）A2BCD310在中，角，的對邊分別為，若，則（ ）AB3CD411趙爽是我國古代數(shù)學家、天文學家，大約公元222年，趙爽為周髀算經(jīng)一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，又稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形是由個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成的，如圖（1），類比“趙爽弦圖”

4、，可類似地構(gòu)造如圖（2）所示的圖形，它是由個全等的三角形與中間的一個小正六邊形組成的一個大正六邊形，設(shè)，若在大正六邊形中隨機取一點，則此點取自小正六邊形的概率為（ ）ABCD12已知等差數(shù)列的前n項和為，則A3B4C5D6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，在三棱錐ABCD中，點E在BD上，EAEBECED，BDCD，ACD為正三角形，點M，N分別在AE，CD上運動（不含端點），且AMCN，則當四面體CEMN的體積取得最大值時，三棱錐ABCD的外接球的表面積為_.14若函數(shù)為偶函數(shù)，則 15拋物線的焦點坐標為_.16已知是定義在上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為若時，則不等式的解集是

5、_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）若在上是減函數(shù)，求實數(shù)的最大值；（2）若，求證：.18（12分）在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，是的中點.（1）證明：平面；（2）設(shè)是直線上的動點，當點到平面距離最大時，求面與面所成二面角的正弦值.19（12分）設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x-6)+sin(2x+3), xR.(I)求f(x)的最小正周期；(II)若(6,)且f(2)=12，求sin(2+6)的值.20（12分）如圖，三棱柱的所有棱長均相等，在底面上的投影在棱上，且平面（）證明：平面平面；（）求直線與平面所成角的余弦值.21（12分）

6、在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù))，直線的參數(shù)方程(為參數(shù))，若直線的交點為，當變化時，點的軌跡是曲線（1）求曲線的普通方程；（2）以坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，設(shè)射線的極坐標方程為，點為射線與曲線的交點，求點的極徑.22（10分）若關(guān)于的方程的兩根都大于2，求實數(shù)的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像知：，計算得到答案.【詳解】，畫出函數(shù)圖像，如圖所示：根據(jù)圖像知：，故，且.故.故選：.【點睛】本題考查了函數(shù)零點問題，意在考查學生的計算

7、能力和應(yīng)用能力，畫出圖像是解題的關(guān)鍵.2B【解析】由三視圖判斷出原圖，將幾何體補形為長方體，由此計算出幾何體外接球的直徑，進而求得球的表面積.【詳解】根據(jù)題意和三視圖知幾何體是一個底面為直角三角形的直三棱柱，底面直角三角形的斜邊為2，側(cè)棱長為2且與底面垂直，因為直三棱柱可以復(fù)原成一個長方體，該長方體外接球就是該三棱柱的外接球，長方體對角線就是外接球直徑，則，那么.故選：B【點睛】本小題主要考查三視圖還原原圖，考查幾何體外接球的有關(guān)計算，屬于基礎(chǔ)題.3D【解析】根據(jù)二項式定理通項公式可得常數(shù)項，然后二項式系數(shù)和，可得，最后依據(jù)，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：當時，常數(shù)項為又展開式的二項式系數(shù)和為由

8、所以當時，所以項系數(shù)為故選：D【點睛】本題考查二項式定理通項公式，熟悉公式，細心計算，屬基礎(chǔ)題.4A【解析】根據(jù)所給函數(shù)解析式滿足的等量關(guān)系及指數(shù)冪運算，可得；利用定義可證明函數(shù)的單調(diào)性，由賦值法即可求得函數(shù)在上的最大值.【詳解】函數(shù)的定義域為，且，則；任取，且，則，故，令，則，即，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，令，故，故函數(shù)在上的最大值為4.故選：A.【點睛】本題考查了指數(shù)冪的運算及化簡，利用定義證明抽象函數(shù)的單調(diào)性，賦值法在抽象函數(shù)求值中的應(yīng)用，屬于中檔題.5A【解析】由題意，可得，消去得,可得，繼而得到，代入即得解【詳解】由，成等差數(shù)列，所以，又，成等比數(shù)列，所以，消去得，所以，解得或，因為，

9、是不相等的非零實數(shù)，所以，此時，所以故選：A【點睛】本題考查了等差等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，考查了學生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.6A【解析】分析：設(shè)，則，把用表示，然后令，由導(dǎo)數(shù)求得的最小值詳解：設(shè)，則，令，則，是上的增函數(shù)，又，當時，當時，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，是極小值也是最小值，的最小值是故選A點睛：本題易錯選B，利用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值，解題時學生可能不會將其中求的最小值問題，通過構(gòu)造新函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問題，另外通過二次求導(dǎo)，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間也很容易出錯7C【解析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，即可容易求得中位數(shù).【詳解】由圖表可知，種子發(fā)芽天數(shù)的中位數(shù)為，故選：C.【

10、點睛】本題考查中位數(shù)的計算，屬基礎(chǔ)題.8C【解析】根據(jù)集合的并集、補集的概念，可得結(jié)果.【詳解】集合AxN|x28xxN|0 x8，所以集合A1，2，3，4，5，6，7B2，3，6，C2，3，7，故1，4，5，6，所以1，2，3，4，5，6.故選：C.【點睛】本題考查的是集合并集，補集的概念，屬基礎(chǔ)題.9A【解析】分析：題設(shè)的直線與拋物線是相離的，可以化成，其中是點到準線的距離，也就是到焦點的距離，這樣我們從幾何意義得到的最小值，從而得到的最小值. 詳解：由得到，故無解，所以直線與拋物線是相離的.由，而為到準線的距離，故為到焦點的距離，從而的最小值為到直線的距離，故的最小值為，故選A.點睛：拋

11、物線中與線段的長度相關(guān)的最值問題，可利用拋物線的幾何性質(zhì)把動線段的長度轉(zhuǎn)化為到準線或焦點的距離來求解.10B【解析】由正弦定理及條件可得，即.，由余弦定理得。.選B。11D【解析】設(shè)，則，小正六邊形的邊長為，利用余弦定理可得大正六邊形的邊長為，再利用面積之比可得結(jié)論.【詳解】由題意，設(shè)，則，即小正六邊形的邊長為，所以，在中，由余弦定理得，即，解得，所以，大正六邊形的邊長為，所以，小正六邊形的面積為，大正六邊形的面積為，所以，此點取自小正六邊形的概率.故選：D.【點睛】本題考查概率的求法，考查余弦定理、幾何概型等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題12C【解析】方法一：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，

12、解得，所以.故選C方法二：因為，所以，則.故選C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1332【解析】設(shè)EDa，根據(jù)勾股定理的逆定理可以通過計算可以證明出CEED. AMx，根據(jù)三棱錐的體積公式，運用基本不等式，可以求出AM的長度，最后根據(jù)球的表面積公式進行求解即可.【詳解】設(shè)EDa，則CDa.可得CE2+DE2CD2，CEED.當平面ABD平面BCD時，當四面體CEMN的體積才有可能取得最大值，設(shè)AMx.則四面體CEMN的體積（ax）axax（ax），當且僅當x時取等號.解得a2.此時三棱錐ABCD的外接球的表面積4a232.故答案為：32【點睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了

13、球的表面積公式，考查了數(shù)學運算能力和空間想象能力.141【解析】試題分析：由函數(shù)為偶函數(shù)函數(shù)為奇函數(shù)，考點：函數(shù)的奇偶性【方法點晴】本題考查導(dǎo)函數(shù)的奇偶性以及邏輯思維能力、等價轉(zhuǎn)化能力、運算求解能力、特殊與一般思想、數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想，具有一定的綜合性和靈活性，屬于較難題型首先利用轉(zhuǎn)化思想，將函數(shù)為偶函數(shù)轉(zhuǎn)化為 函數(shù)為奇函數(shù)，然后再利用特殊與一般思想，取15【解析】變換得到，計算焦點得到答案.【詳解】拋物線的標準方程為，所以焦點坐標為故答案為：【點睛】本題考查了拋物線的焦點坐標，屬于簡單題.16【解析】構(gòu)造，先利用定義判斷的奇偶性，再利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為，結(jié)合奇偶性，單調(diào)性求解不等

14、式即可.【詳解】令，則是上的偶函數(shù)，則在上遞減，于是在上遞增由得，即，于是，則，解得故答案為：【點睛】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性解不等式，考查了學生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于較難題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（2）詳見解析【解析】（1），在上，因為是減函數(shù)，所以恒成立，即恒成立，只需.令，則，因為，所以.所以在上是增函數(shù)，所以，所以，解得.所以實數(shù)的最大值為.（2），.令，則，根據(jù)題意知，所以在上是增函數(shù). 又因為，當從正方向趨近于0時，趨近于，趨近于1，所以，所以存在，使， 即，所以對任意，即，所以在上是減函數(shù)；對任意，即，

15、所以在上是增函數(shù)， 所以當時，取得最小值，最小值為.由于，則 ，當且僅當 ，即時取等號，所以當時，18（1）證明見解析（2）【解析】（1）取中點，連接，根據(jù)菱形的性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的判定定理和性質(zhì)進行證明即可；（2）根據(jù)面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，可以確定點到直線的距離即為點到平面的距離，結(jié)合垂線段的性質(zhì)可以確定點到平面的距離最大，最大值為1.以為坐標原點，直線分別為軸建立空間直角坐標系.利用空間向量夾角公式，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系式進行求解即可.【詳解】（1）證明：取中點，連接，因為四邊形為菱形且.所以，因為，所以，又，所以平面，因為平面，所以.同理可證，因為，所以平面.（2）解：由（1）

16、得平面，所以平面平面，平面平面.所以點到直線的距離即為點到平面的距離.過作的垂線段，在所有的垂線段中長度最大的為，此時必過的中點，因為為中點，所以此時，點到平面的距離最大，最大值為1.以為坐標原點，直線分別為軸建立空間直角坐標系.則所以平面的一個法向量為，設(shè)平面的法向量為，則即取，則，所以，所以面與面所成二面角的正弦值為.【點睛】本題考查了線面垂直的判定定理和性質(zhì)的應(yīng)用，考查了二面角的向量求法，考查了推理論證能力和數(shù)學運算能力.19 (I)；(II)-74【解析】(I)化簡得到fx=2sin2x+12，得到周期.(II) f(2)=2sin+12=12，故sin+12=24，根據(jù)范圍判斷cos

17、+12=-144，代入計算得到答案.【詳解】(I) f(x)=sin2x-6+sin2x+3=sin2x-6+cos2x-6=2sin2x+12，故T=22=.(II) f(2)=2sin+12=12，故sin+12=24，cos+12=144，(6,)，故+124,1312，cos+12sin+12，故+1234,，故cos+12=-144，sin(2+6)=2sin+12cos+12=-74.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的周期，三角恒等變換，意在考查學生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.20（）見解析（）【解析】（）連接交于點，連接，由于平面，得出，根據(jù)線線位置關(guān)系得出，利用線面垂直的判定和性質(zhì)得出，結(jié)合條件以及面面垂直的判定，即可證出平面平面；（）根據(jù)題意，建立空間直角坐標系，利用空間向量法分別求出和平面的法向量，利用空間向量線面角公式，即可求出直線與平面所成角的余弦值.【詳解】解：（）證明：連接交于點，連接，則平面平面，平面，為的中點，為的中點，平面，平面，平面，平面平面（）建立如圖所示空間直角坐標系，設(shè)則，設(shè)平面的法向量為，則，取得，設(shè)直線與平面所成角為，直線與平面所成角的余弦值為.【點睛】本題考查面面垂直的判定以及利用空間向量法求線面角的余弦值，考查空間想象能力和推理能力.21（1）；（2）【解析】（1）將兩直線化為普通方程，消去參數(shù)，即