2021-2022學年渭南市重點高考數(shù)學考前最后一卷預測卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

2、要求的。1已知分別為圓與的直徑，則的取值范圍為（ ）ABCD2函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）的大致圖像為（ ）ABCD3已知拋物線：，直線與分別相交于點，與的準線相交于點，若，則（ ）A3BCD4將函數(shù)的圖像向左平移個單位得到函數(shù)的圖像，則的最小值為（ ）ABCD5已知函數(shù)，.若存在，使得成立，則的最大值為（ ）ABCD6已知復數(shù)z1=3+4i,z2=a+i,且z1是實數(shù),則實數(shù)a等于()ABC-D-7若函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程可以為( )ABCD8已知數(shù)列為等差數(shù)列，為其前 項和，則（ ）ABCD9已知函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，且，則的最小值為（ ）ABCD10已知函數(shù)

3、，若有2個零點，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD11已知，則的大小關系為（ ）ABCD12已知集合A=x|y=lg（4x2），B=y|y=3x，x0時，AB=（ ）Ax|x2 Bx|1x2 Cx|1x2 D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13集合，若是平面上正八邊形的頂點所構成的集合，則下列說法正確的為_的值可以為2；的值可以為；的值可以為；14已知命題：，那么是_.15已知為橢圓內(nèi)一定點，經(jīng)過引一條弦，使此弦被點平分，則此弦所在的直線方程為_16請列舉用0,1,2,3這4個數(shù)字所組成的無重復數(shù)字且比210大的所有三位奇數(shù)：_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或

4、演算步驟。17（12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）若點在曲線上，點在曲線上，求的最小值及此時點的坐標.18（12分）已知點、分別在軸、軸上運動，（1）求點的軌跡的方程；（2）過點且斜率存在的直線與曲線交于、兩點，求的取值范圍19（12分）在以為頂點的五面體中，底面為菱形，二面角為直二面角.（）證明：；（）求二面角的余弦值.20（12分）已知函數(shù).（）當時，求不等式的解集；（）若不等式對任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21（12分）已知函數(shù).（1）當時，解不等

5、式；（2）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22（10分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）若，求曲線與的交點坐標；（2）過曲線上任意一點作與夾角為45的直線，交于點，且的最大值為，求的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】由題先畫出基本圖形，結合向量加法和點乘運算化簡可得，結合的范圍即可求解【詳解】如圖，其中，所以.故選：A【點睛】本題考查向量的線性運算在幾何中的應用，數(shù)形結合思想，屬于中檔題2D【解析】 由題意得，

6、函數(shù)點定義域為且，所以定義域關于原點對稱， 且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱， 故選D.3C【解析】根據(jù)拋物線的定義以及三角形的中位線，斜率的定義表示即可求得答案.【詳解】顯然直線過拋物線的焦點如圖，過A,M作準線的垂直，垂足分別為C，D，過M作AC的垂線，垂足為E根據(jù)拋物線的定義可知MD=MF，AC=AF，又AM=MN，所以M為AN的中點，所以MD為三角形NAC的中位線，故MD=CE=EA=AC設MF=t，則MD=t，AF=AC=2t，所以AM=3t，在直角三角形AEM中，ME=所以故選：C【點睛】本題考查求拋物線的焦點弦的斜率，常見于利用拋物線的定義構建關系，屬于中檔題.4B【解析】

7、根據(jù)三角函數(shù)的平移求出函數(shù)的解析式，結合三角函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到，此時與函數(shù)的圖象重合，則，即，當時，取得最小值為，故選：【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)的平移關系求出解析式是解決本題的關鍵5C【解析】由題意可知，由可得出，利用導數(shù)可得出函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，進而可得出，由此可得出，可得出，構造函數(shù)，利用導數(shù)求出函數(shù)在上的最大值即可得解.【詳解】，由于，則，同理可知，函數(shù)的定義域為，對恒成立，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，同理可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，則，構造函數(shù)，其中，則.當時，此時函數(shù)單調(diào)遞增；當時，

8、此時函數(shù)單調(diào)遞減.所以，.故選：C.【點睛】本題考查代數(shù)式最值的計算，涉及指對同構思想的應用，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應用，有一定的難度.6A【解析】分析：計算，由z1，是實數(shù)得，從而得解.詳解：復數(shù)z1=3+4i,z2=a+i,.所以z1，是實數(shù)，所以，即.故選A.點睛：本題主要考查了復數(shù)共軛的概念，屬于基礎題.7B【解析】由點求得的值，化簡解析式，根據(jù)三角函數(shù)對稱軸的求法，求得的對稱軸，由此確定正確選項.【詳解】由題可知.所以令，得令，得故選：B【點睛】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)圖象上點的坐標求參數(shù)，考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)對稱軸的求法，屬于中檔題.8B【解析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出的值

9、，然后利用等差數(shù)列求和公式以及等差中項的性質(zhì)可求出的值.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，.故選：B.【點睛】本題考查等差數(shù)列基本性質(zhì)的應用，同時也考查了等差數(shù)列求和，考查計算能力，屬于基礎題.9A【解析】是函數(shù)的零點，根據(jù)五點法求出圖中零點及軸左邊第一個零點可得【詳解】由題意，函數(shù)在軸右邊的第一個零點為，在軸左邊第一個零點是，的最小值是故選：A.【點睛】本題考查三角函數(shù)的周期性，考查函數(shù)的對稱性函數(shù)的零點就是其圖象對稱中心的橫坐標10C【解析】令，可得，要使得有兩個實數(shù)解，即和有兩個交點，結合已知，即可求得答案.【詳解】令，可得，要使得有兩個實數(shù)解，即和有兩個交點，令，可得，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞

10、增；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減.當時，若直線和有兩個交點，則.實數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點睛】本題主要考查了根據(jù)零點求參數(shù)范圍，解題關鍵是掌握根據(jù)零點個數(shù)求參數(shù)的解法和根據(jù)導數(shù)求單調(diào)性的步驟，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.11D【解析】由指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)易得最小，利用作差法，結合對數(shù)換底公式及基本不等式的性質(zhì)即可比較和的大小關系，進而得解.【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知，由對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知，所以最?。欢蓪?shù)換底公式化簡可得由基本不等式可知，代入上式可得所以，綜上可知，故選：D.【點睛】本題考查了指數(shù)式與對數(shù)式的化簡變形，對數(shù)換底公式及基本不等式的簡單應用，作差法比較

11、大小，屬于中檔題.12B【解析】試題分析：由集合A中的函數(shù)y=lg(4-x2)，得到4-x20，解得：-2x2，集合A=x|-2x0，得到y(tǒng)1，集合B=y|y1，則AB=x|1x2，故選B考點：交集及其運算二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】根據(jù)對稱性，只需研究第一象限的情況，計算：，得到，得到答案.【詳解】如圖所示：根據(jù)對稱性，只需研究第一象限的情況，集合：，故，即或，集合：，是平面上正八邊形的頂點所構成的集合，故所在的直線的傾斜角為，故：，解得，此時，此時.故答案為：.【點睛】本題考查了根據(jù)集合的交集求參數(shù)，意在考查學生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力，利用對稱性是解題的關鍵.

12、14真命題【解析】由冪函數(shù)的單調(diào)性進行判斷即可.【詳解】已知命題：，因為在上單調(diào)遞增，則，所以是真命題，故答案為：真命題【點睛】本題主要考查了判斷全稱命題的真假，屬于基礎題.15【解析】設弦所在的直線與橢圓相交于、兩點，利用點差法可求得直線的斜率，進而可求得直線的點斜式方程，化為一般式即可.【詳解】設弦所在的直線與橢圓相交于、兩點，由于點為弦的中點，則，得，由題意得，兩式相減得，所以，直線的斜率為，所以，弦所在的直線方程為，即.故答案為：.【點睛】本題考查利用弦的中點求弦所在直線的方程，一般利用點差法，也可以利用韋達定理設而不求法來解答，考查計算能力，屬于中等題.16231,321,301,1

13、【解析】分個位數(shù)字是1、3兩種情況討論，即得解【詳解】0,1,2,3這4個數(shù)字所組成的無重復數(shù)字比210大的所有三位奇數(shù)有：（1）當個位數(shù)字是1時，數(shù)字可以是231,321,301；（2）當個位數(shù)字是3時數(shù)字可以是1故答案為：231,321,301，1【點睛】本題考查了分類計數(shù)法的應用，考查了學生分類討論，數(shù)學運算的能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）最小值為，此時【解析】（1）消去曲線參數(shù)方程的參數(shù)，求得曲線的普通方程.利用極坐標和直角坐標相互轉(zhuǎn)化公式，求得曲線的直角坐標方程.（2）設出的坐標，結合點到直線的距離公式以及三角函數(shù)最

14、值的求法，求得的最小值及此時點的坐標.【詳解】（1）消去得，曲線的普通方程是：；把，代入得，曲線的直角坐標方程是（2）設，的最小值就是點到直線的最小距離.設在時，是最小值，此時，所以，所求最小值為，此時【點睛】本小題主要考查參數(shù)方程化為普通方程，考查極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程，考查利用圓錐曲線的參數(shù)求最值，屬于中檔題.18（1）（2）【解析】(1)設坐標后根據(jù)向量的坐標運算即可得到軌跡方程.(2)聯(lián)立直線和橢圓方程，用坐標表示出，得到，所以，代入韋達定理即可求解.【詳解】（1）設，則，設，由得又由于，化簡得的軌跡的方程為（2）設直線的方程為，與的方程聯(lián)立，消去得，設，則，由已知，則，故直線，

15、令，則，由于，所以，的取值范圍為【點睛】此題考查軌跡問題，橢圓和直線相交，注意坐標表示向量進行轉(zhuǎn)化的處理技巧，屬于較難題目.19（）見解析（）【解析】（）連接交于點，取中點，連結，證明平面得到答案.（）分別以為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，平面的法向量為，平面的法向量為，計算夾角得到答案.【詳解】（）連接交于點，取中點，連結因為為菱形，所以.因為，所以. 因為二面角為直二面角，所以平面平面，且平面平面，所以平面所以 因為所以是平行四邊形，所以. 所以，所以，所以平面，又平面，所以. （）由（）可知兩兩垂直，分別以為軸建立如圖所示的空間直角坐標系. 設 設平面的法向量為，由，取.平面的法向量為

16、 . 所以二面角余弦值為.【點睛】本題考查了線線垂直，二面角，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.20（）；（）.【解析】試題分析：（）分三種情況討論，分別求解不等式組，然后求并集即可得不等式的解集；（）根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)可得，不等式對任意實數(shù)恒成立，等價于，解不等式即可求的取值范圍.試題解析：（）當時，即，當時，得，所以；當時，得，即，所以；當時，得成立，所以.故不等式的解集為.（）因為，由題意得，則，解得，故的取值范圍是.21（1）； （2）.【解析】（1）分類討論去絕對值，得到每段的解集，然后取并集得到答案.（2）先得到的取值范圍，判斷，為正，去掉絕對值，轉(zhuǎn)化為在時恒成立,得到，在恒成立，從而得到的取值范圍.【詳解】（1）當時，由，得，即，或，即，或，即，綜上：或，所以不等式的解集為.（2），因為，所以，又，得.不等式恒成立，即在時恒成立，不等式恒成立必須，解得.所以，解得，結合，所以，即的取值范圍為.【點睛】本題考查分類討論解絕對值不等式，含有絕對值的不等式的恒成立問題.屬于中檔題.22（1），；（2）或【解析】（1）將曲線的極坐標方程和直線的參數(shù)方程化為