投資學(xué)第五章 指數(shù)模型ppt課件

1、第五章 指數(shù)模型.一、單指數(shù)模型的原因單指數(shù)模型是一種簡化的證券期望收益的估計模型。按照馬柯維茨實際，構(gòu)造風(fēng)險資產(chǎn)有效邊境時，要對資產(chǎn)組合中的每一只股票的期望收益、方差和協(xié)方差進展估算。這種計算的任務(wù)量是宏大的。例如：中國上交所和深交所上市的股票一共約有1800種，假設(shè)對一切上市公司股票進展分析，要估算的數(shù)值將到達1619100個協(xié)方差！為了減輕估算的任務(wù)量，使股票的收益-風(fēng)險分析具有適用價值，需求有新的方法。 .二、單要素模型的提出在估算中計算量最大的部分是協(xié)方差的計算閱歷闡明，股票收益之間的協(xié)方差普通是正的，一樣影響公司命運，可將公司外部的要素看成是一個？任何證券的超額收益可以分為預(yù)期和非

2、預(yù)期不確定部分收益之和：Ri=E(Ri)+ui不確定部分又可以分為整個經(jīng)濟系統(tǒng)的不確定和特定公司的不確定.夏普提出單要素模型：Ri=E(Ri)+mi+ei 可將宏觀要素的非預(yù)測成分定義為F，將股票i對宏觀經(jīng)濟事件的敏感度為I，有Ri =E(Ri) +i F +ei . 二、單指數(shù)模型的提出宏觀要素不確定，且各宏觀要素的權(quán)重?zé)o法確定 夏普用一個股票指數(shù)替代單要素模型中的宏觀影響要素，有單指數(shù)模型：股票收益公式為Ri =i +i RM +eI Ri 是股票超額收益， I是當(dāng)市場超額收益率為零時的期望收益， I是股票i對宏觀要素(市場)的敏感程度， RM 是市場超額收益， iRM合在一同的含義是影響

3、股票收益的宏觀要素，也稱作系統(tǒng)要素； eI是影響股票收益的公司特有要素，也稱作非系統(tǒng)要素。 .單指數(shù)模型的提出i是當(dāng)市場超額收益率為零時的期望收益，它的值通常很小，也很穩(wěn)定，一定時期可以看成是一個常量。 ei是影響股票收益的公司特有要素，是非系統(tǒng)要素，是不確定的，其期望值為零。所以，E(Ri) =i +i E(RM) 真正影響股票期望收益的是iRM，要估計的只需股票收益對市場收益敏感程度i。. 三、單指數(shù)模型的意義減少了估算任務(wù)量。股票i的收益率的方差為：2i=2i2M+2(ei)非系統(tǒng)風(fēng)險獨立于系統(tǒng)風(fēng)險，因此RM和ei的協(xié)方差為0。ei是每個公司特有的，它們之間不相關(guān)。而兩個股票收益率Ri與

4、Rj的協(xié)方差，都與市場要素RM有關(guān)，所以，Ri與Rj的協(xié)方差為Cov(Ri，Rj)=Cov(iRM，jRM) =ij2M 如今需求的估算量為： n個Ri期望超額收益的估計， n個公司i的估計，n個公司特有方差2(ei)的估計 1個宏觀經(jīng)濟要素的方差2M的估計。 如今的估算量是3n+1。再看上海、深圳1800種股票的例子，如今只需求估算5401種。. 四、單指數(shù)模型的幾何表達單指數(shù)模型可以表達為一條截距為i，斜率為I的斜線。坐標(biāo)系的橫軸為beta，縱軸為股票i的預(yù)期超額收益。實踐中，這條斜線要利用詳細(xì)數(shù)據(jù)回歸得出，稱作證券特征線。. 五、資產(chǎn)組合的方差 單指數(shù)模型可證明：隨著資產(chǎn)組合中股票數(shù)量的

5、添加，非系統(tǒng)風(fēng)險逐漸下降，而系統(tǒng)風(fēng)險并不變化。假定一個等權(quán)重的資產(chǎn)組合有n只股票，每只股票的收益為：Ri =i +iRM +ei整個資產(chǎn)組合的收益為：RP=P+PRM+eP 等權(quán)重資產(chǎn)組合的收益可以表示為RP =wiRi =1/nRi=1/n(i +iRM +eI)=1/ni+(1/ni)RM +1/nei 由于P=1/ni；P=1/ni，是一個常數(shù)； eP =1/nei，因此資產(chǎn)組合的方差為2P=2P2M +2(eP) . 六、等權(quán)重資產(chǎn)組合方差的分解 定義2P2M為系統(tǒng)風(fēng)險部分，其大小取決于資產(chǎn)組合的貝塔值和市場風(fēng)險程度，不會隨資產(chǎn)組合中的股票數(shù)量的添加而變化。定義2(eP)為非系統(tǒng)風(fēng)險部

6、分，由于這些ei是獨立的，都具有零期望值，所以隨著資產(chǎn)組合中的股票數(shù)量越來越多，非系統(tǒng)風(fēng)險越來越小。由于eP =1/nei所以2(eP)= 1/n 2(ei)這樣，隨著投資分散化程度的加強，資產(chǎn)組合的方差將接近于系統(tǒng)方差。.等權(quán)重資產(chǎn)組合方差的分解 . 七、單指數(shù)模型與CAPM模型的關(guān)系 按單指數(shù)模型，股票i的收益與市場指數(shù)收益之間的協(xié)方差公式為Cov(Ri，RM)= Cov(i+ iRM+ei，RM)=Cov(iRM+ei，RM)=iCov(RM，RM)+ Cov(ei，RM) =i2M上式所以成立，是由于由于i是常數(shù)，它與一切變量的斜方差都是零，且由于公司特有的非系統(tǒng)風(fēng)險獨立于系統(tǒng)風(fēng)險，因

7、此Cov(ei，RM)=0?？赏茖?dǎo)出i= Cov(Ri，RM)/2M .單指數(shù)模型與CAPM模型的關(guān)系2 在推導(dǎo)CAPM模型中，也有i= Cov(Ri，RM)/2M成立，即單指數(shù)模型與CAPM模型的貝塔含義是一樣的。因此， CAPM模型是單指數(shù)模型的一個特例，對Ri=i+iRM+ei兩邊取期望，有 E(Ri)=i+iE(RM)所以，CAPM實踐上是當(dāng)阿爾法為0的單指數(shù)模型。一個證券能否有吸引力要看：大于0，闡明預(yù)期有超市場要素收益，所以股價低估；小于0，闡明股價低估；. 八、單指數(shù)模型的局限性 這一模型將股票收益的不確定性簡單地分為系統(tǒng)風(fēng)險與非系統(tǒng)風(fēng)險兩部分，這與真實世界的不確定性來源是有間隔

8、的。譬如，它沒有思索行業(yè)事件，而行業(yè)事件是影響行業(yè)內(nèi)許多公司，但又不會影響整個宏觀經(jīng)濟的一些事件。. 九 、多要素模型1多要素模型的提出系統(tǒng)風(fēng)險包括多種要素不同的要素對不同的股票的影響力是不同的2例如：假定經(jīng)濟中有兩個公司，一個是由政府定價的天燃?xì)夤?yīng)公司，一個是五星級酒店。前者對GDP較不敏感，但是對利率很敏感；后者對GDP很敏感，對利率較不敏感。這時只需兩要素模型才能夠較好地作出恰當(dāng)?shù)姆治?，單指?shù)模型會顯得較無力。3兩要素分析模型假定兩個系統(tǒng)風(fēng)險是經(jīng)濟周期GDP和利率IR的不確定性。單指數(shù)模型擴展成了兩要素模型：Rt =+GDPGDPt+IRIRt +et.多要素模型2實踐上影響股票收益的要素還不止兩個。法馬與弗倫奇的3要素模型提出的影響股價的三個要素是公司的規(guī)模、帳面價值/市值比和股票指數(shù)：Rit =i+iMRMt+iSMBSMBt+iHMLHMLt+eit陳、羅爾和羅斯的5要素模型提出的影響股票收益的5要素為行業(yè)消費增長