2008年全國數(shù)學(xué)建模競賽C題

1、2021全國賽C題“地面搜索 解法淺談海軍工程大學(xué) 李衛(wèi)軍湘、贛、鄂、閩、豫數(shù)模會議交流報告 2021.03 江西上饒各位專家、教練下午好！一、2021全國賽C題題目： 5.12汶川大地震使震區(qū)地面交通和通訊系統(tǒng)嚴(yán)重癱瘓。救災(zāi)指揮部緊急派出多支小分隊，到各個指定區(qū)域執(zhí)行搜索任務(wù)，以確定需要救助的人員的準(zhǔn)確位置。在其它場合也常有類似的搜索任務(wù)。在這種緊急情況下需要解決的重要問題之一是：制定搜索隊伍的行進(jìn)路線，對預(yù)定區(qū)域進(jìn)行快速的全面搜索。通常，每個搜索人員都帶有GPS定位儀、步話機(jī)以及食物和生活用品等裝備。隊伍中還有一定數(shù)量的衛(wèi)星 。GPS可以讓搜索人員知道自己的方位。步話機(jī)可以相互進(jìn)行通訊。衛(wèi)

2、星 用來向指揮部報告搜索情況。 下面是一個簡化的搜索問題。有一個平地矩形目標(biāo)區(qū)域，大小為11200米7200米，需要進(jìn)行全境搜索。假設(shè)：出發(fā)點(diǎn)在區(qū)域中心；搜索完成后需要進(jìn)行集結(jié)，集結(jié)點(diǎn)結(jié)束點(diǎn)在左側(cè)短邊中點(diǎn)；每個人搜索時的可探測半徑為20米，搜索時平均行進(jìn)速度為0.6米/秒；不需搜索而只是行進(jìn)時,平均速度為1.2米/秒。每個人帶有GPS定位儀、步話機(jī)，步話機(jī)通訊半徑為1000米。搜索隊伍假設(shè)干人為一組,有一個組長，組長還擁有衛(wèi)星 。每個人搜索到目標(biāo)，需要用步話機(jī)及時向組長報告，組長用衛(wèi)星 向指揮部報告搜索的最新結(jié)果?，F(xiàn)在有如下問題需要解決：問題1： 假定有一支20人一組的搜索隊伍, 擁有1臺衛(wèi)星

3、 。請設(shè)計一種你認(rèn)為耗時最短的搜索方式。按照你的方式，搜索完整個區(qū)域的時間是多少? 能否在48小時內(nèi)完成搜索任務(wù)? 如果不能完成，需要增加到多少人才可以完成。 問題2： 為了加快速度，搜索隊伍有50人，擁有3臺衛(wèi)星 ，分成3組進(jìn)行搜索。每組可獨(dú)立將搜索情況報告給指揮部門。請設(shè)計一種你認(rèn)為耗時最短的搜索方式。按照你的搜索方式, 搜索完整個區(qū)域的時間是多少? 二、問題1的分析1、對題意的理解1搜索完整個區(qū)域的時間,是指最后一名隊員從出發(fā)點(diǎn)到達(dá)集結(jié)點(diǎn)所用的時間.2能否在48小時內(nèi)完成搜索任務(wù),是指“純工作時間能否控制在48小時內(nèi)，不包括進(jìn)餐或休息時間.3題目僅給出了搜索時的平均行進(jìn)速度，并未給出隊員

4、停頓下來搜索一個半徑為20米的圓形區(qū)域需要花費(fèi)多少時間，因此對于搜索方式理解為在行進(jìn)中連續(xù)或分段連續(xù)進(jìn)行搜索.2、問題的分析1搜索時間下限的估計需要搜索的面積為11200米7200米=8064104平方米，一個隊員的搜索半徑為20米，假設(shè)將上述矩形區(qū)域劃分成4040的小正方形，共有50400個小正方形，20個隊員，平均每個隊員要搜索2520個小正方形.一個隊員搜索一個小正方形的最短用時“直穿40/0.6=66.67秒“轉(zhuǎn)向66.67秒“掃角+“掃角“直穿2520個小正方形需用時下限2小組搜索方式確實(shí)定隊員之間要相互聯(lián)絡(luò)，不能分得太開，20個隊員一字排開能搜索的寬度為800米，將待搜索的矩形區(qū)域

5、分成126個800 800的正方形，依次完成這126個正方形的搜索.“直穿一個方塊，每個隊員需要搜索800米“轉(zhuǎn)向1號40米2號403 =120米20號4039=1560米以上不包括“掃角，而每個隊員需“掃角一次稱1號為“內(nèi)拐，20號為“外拐三、模型的建立與求解如果不包括“掃角與重復(fù)搜索，小組搜索一個方塊的距離為一定1600米，因此優(yōu)化的目標(biāo)是轉(zhuǎn)向最少。確定搜索線路的原那么A 盡量防止“空走B 盡量防止“轉(zhuǎn)向一種近似解法C 盡量防止重復(fù)搜索1、搜索線路確實(shí)定紅線代表1號、藍(lán)線代表20號的搜索線路2、搜索時間確實(shí)定“轉(zhuǎn)向32次, “直穿94次具體1號內(nèi)拐17次，外拐15次；20號內(nèi)拐15次，外拐

6、17次，20號最后到達(dá)集結(jié)點(diǎn).20號搜索用時：20號出發(fā)及集結(jié)“空走用時：20號總用時：47.73小時3、解的可行性驗證組長放在什么位置？ 假設(shè)隊員的信息在1000米的范圍內(nèi)可以相互交流，20號隊員的信息可傳達(dá)給19號隊員，如此通過數(shù)次傳遞，最終到達(dá)組長處，為減少傳遞次數(shù)，將組長放在11號位.在搜索過程中，只要保持相鄰兩個隊員的距離在1000米，就可以保證信息的傳達(dá). 每“外拐一次，相鄰兩個隊員中靠外的那個落后80米，假設(shè)其后有一次“內(nèi)拐，那么追回這80米，因此，只有連續(xù)“外拐12次以上相鄰兩個隊員間的距離才超過1000米，上述的搜索線路最多連續(xù)“外拐5次，因此是可行的.綜合上面的討論，48小

7、時內(nèi)可完成搜索任務(wù)四、問題2簡解分析： 為了盡量利用第一問的解法，將50人分為20；20；10三組；對20人的組可直接利用前面的網(wǎng)格劃分；對10人的組，可將前面的800800的網(wǎng)格細(xì)分為400400的網(wǎng)格. 在分配各組任務(wù)時，盡量做到均衡，兩個20人的組分配的搜索區(qū)域最好是對稱的.20人組轉(zhuǎn)向8次，“直穿42格20號外拐5次，內(nèi)拐3次20號搜索用時：20號“空走用時：20號總用時：19.453小時1號總用時：18.222小時10人組轉(zhuǎn)向31次，“直穿69格1號外拐17次，內(nèi)拐14次；10號外拐14，內(nèi)拐17次1號搜索用時：1號“空走用時：1號總用時：19.475小時綜上討論，全部50名隊員中10人組的1號最后到達(dá)，總用時：19.475小時五、學(xué)生答卷中存在的問題1.對題意缺乏理解“跳躍式瞬間搜索“進(jìn)餐、休息問題2.文章表述不清許多無搜索線路圖6.對搜索線路未作可行性驗證3.遺漏