高考專版——“動能定理”的典型例題

1、高考專版“動能定理”的典型例題【例1】質量為m=2kg的物體，在水平面上以v1= 6m/s的速度勻速向西運動，若有一個F=8N、方向向北的恒定力作用于物體，在t=2s內物體的動能增加了 A28J B64J C32J D36J E100J【分析】物體原來在平衡力作用下西行，受向北的恒力F作用后將做類似于平拋的曲線運動(見圖)物體在向北方向上的加速度2s后在向北方向上的速度分量故2s后物體的合速度所以物體在2s內增加的動能為也可以根據(jù)力對物體做動能定理來計算由于在這個過程中，可以看作物體只受外力F作用，在這個力方向上的位移外力F對物體做的功W =Fs= 88J=64J，故物體動能的增加【答】B【說

2、明】由上述計算可知，動能定理在曲線運動中同樣適用，而且十分簡捷有的學生認為，物體在向西方向上不受外力，保持原動運能不變，向北方向上受到外力后，向北方向上的動能增加了即整個物體的動能增加了64J，故選B必須注意，這種看法是錯誤的動能是一個標量(不同于動量)，不能分解外力對物體做功引起物體動能的變化，是對整個物體而言的，它沒有分量式(不同于物體在某方向上不受外力，該方向上動量守恒的分量式)上述計算結果的巧合是由于v2與v1互成90角的緣故【例2】一個物體從斜面上高h處由靜止滑下并緊接著在水平面上滑行一段距離后停止，量得停止處對開始運動處的水平距離為s(見圖)，不考慮物體滑至斜面底端的碰撞作用，并認

3、為斜面與水平面對物體的動摩擦因數(shù)相同，求摩擦因數(shù)【分析】以物體為研究對象，它從靜止開始運動，最后又靜止在平面上，整個過程中物體的動能沒有變化，即Ek2=Ek1=0可以根據(jù)全過程中功與物體動能的變化上找出聯(lián)系【解】物體沿斜面下滑時，重力和摩擦力對物體做功(支持力不做功)，設斜面傾角為，斜坡長L，則重力和摩擦力的功分別為WG= mgsinL，Wf1= -mgcosL在平面上滑行時僅有摩擦力做功(重力和支持力不做功)，設平面上滑行距離為s2，則Wf2= -mgs2整個運動過程中所有外力的功為W=WG+Wf1+Wf2，=mgsinL - umgcosL- mgs2根據(jù)動能定理，W=Ek2-Ek1，式中

4、s1為斜面底端與物體初位置間水平距離，故【說明】本題也可運用牛頓第二定律結合運動學公式求解物體沿斜面下滑時的加速度物體在平面上滑行時的加速度比較這兩種解法，可以看到，應用動能定理求解時，只需考慮始末運動狀態(tài)，無需關注運動過程中的細節(jié)變化(如從斜面到平面的運動情況的變化)，顯得更為簡捷本題也為我們提供了一種測定動摩擦因數(shù)的方法廂所受阻力不變，對車廂的牽引力應增加 A1103N B2103NC4103N D條件不足，無法判斷【分析】礦砂落入車廂后，受到車廂板摩擦力f的作用，使它做加速運動，經時間t后礦砂的速度達到車廂的速度v=2m/s,這段時間內礦砂的位移因此選t內落下的礦砂m為研究對象，以將接角

5、車箱板和達到速度v=2m/s兩時刻為始末兩狀態(tài)時，動能增量由功與動能變化的關系得在這過程中，車廂板同時受到礦砂的反作用f，其大小也為4103N，方向與原運動方向相反，所以，為保持車廂的勻速運動需增加的牽引力為【答】C【說明】常有人誤認為礦砂落入車廂內，礦砂的位移就是車廂的位移s =vt，于是得車廂應增加的牽引力大小為這是不正確的，因為在礦砂將接觸車廂板到兩者以共同速度v=2m/s運動的過程中，車廂和礦砂做兩種不同的運動，礦砂的速度小于車廂的速度，它們之間才存在著因相對滑動而出現(xiàn)的滑動摩擦力也正是由于滑動摩擦力的存在，車廂所增加的牽引力做的功并沒有完全轉化為礦砂的動能，其中有一部分消耗在克服摩擦

6、做功而轉化為熱能!iedtxx(stylebkzd, 1107P02.htm)【例4】一輛車通過一根跨過定滑輪的繩PQ提升井中質量為m為物體，如圖a所示繩的P端拴在車后的掛鉤上，Q端拴在物體上設繩的總長不變、繩的質量、定滑輪的質量和尺寸，滑輪上的摩擦都忽略不計開始時，車在A點，左右兩側繩都已繃緊并且是豎直的，左側繩繩長為H提升時，車加速向左運動，沿水平方向從A經過B駛向C設A到B的距離也為H車過B點時的速度為vB求在車由A移到B的過程中，繩Q端的拉力對物體做的功【分析】汽車從A到B把物體提升的過程中，物體只受到拉力和重力的作用，根據(jù)物體速度的變化和上升高度，由動能定理即得【解】以物體為研究對象

7、，開始時其動能Ek1=0隨著車的加速拖動，重物上升，同時速度也不斷增加當車子運動到B點時，重物獲得一定的上升速度vQ，這個速度也就是收繩的速度，它等于車速沿繩子方向的一個分量(圖b)，即于是重物的動能增為在這個提升過程中，重物受到繩中拉力T、重力mg物體上升的高度和重力的功分別為于是由動能定理得即所以繩子拉力對物體做的功【說明】必須注意，速度分解跟力的分解一樣，兩個分速度的方向應該根據(jù)運動的實際效果確定車子向左運動時，繩端(P)除了有沿繩子方向的運動趨勢外(每一瞬間繩處于張緊的狀態(tài))，還參予了繞O點的轉動運動(繩與豎直方向間夾角不斷變化)，因此還應該有一個繞O點轉動的速度，這個速度垂直于繩長方

8、向所以車子運動到B點時的速度分解圖應如圖6所示，由此得拉繩的速度Vb1(即提升重物的速度vQ)與車速vB的關系為【例5】在平直公路上，汽車由靜止開始作勻速運動，當速度達到vm后立即關閉發(fā)動機直到停止，v-t圖像如圖所示設汽車的牽引力為F，摩擦力為f，全過程中牽引力做功W1，克服摩擦力做功W2，則 AF：f = 1：3 BF：f = 4：1CW1：W2= 1：1 DW1：W2 = 1：3【分析】在t = 01s內，汽車在牽引力F和摩擦力f共同作用下作勻加速運動，設加速度為a1由牛頓第二定律F-f = ma1在t=l4s內，汽車僅受摩擦力作用作勻減速滑行，設加速度為a2，則-f = ma2由于兩過

9、程中加速度大小之比為在前、后兩過程中，根據(jù)合力的動能定理可知， WF=Wf1+Wf2=Wf。即全過程中牽引力做功（W1=WF）和汽車克服摩擦力做功（W2=Wf）相等【答】BC【說明】為了比較兩個功的關系，還可以從全過程考慮：因為汽車在始、末兩狀態(tài)都處于靜止，則EK=0，所以整個過程中各個力做功之和W=0，于是立即可得W1=Wf（即W1=W2）這種從全過程上考慮的方法，是動能定理的一個應用特點，尤其在EK=0的情況，往往更為簡捷，請加以體會【例6】質量為m的小球被系在輕繩一端，在豎直平面內作半徑為R的圓周運動，運動過程中小球受到空氣阻力的作用設某一時刻小球通過軌道的最低點，此時繩子的張力為7mg

10、，此后小球繼續(xù)作圓周運動，經過半個圓周恰能通過最高點，則在此過程中小球克服空氣阻力所做的功為 【分析】設小球通過最低點A的速度為v1，繩子張力T1=7mg在最低點時，由繩子張力和小球重力的合力提供向心力，設小球恰通過最高點的速度為v2，此時繩子張力T2=0，正好由小球重力提供向心力，即小球由最低點運動到最高點B過程中，小球重力和空氣阻力都對小球做負功，根據(jù)力對小球做的動能定理，由【答】C【例7】在光滑水平面上有一靜止的物體現(xiàn)以水平恒力甲推這一物體，作用一段時間后，換成相反方向的水平恒力乙推這一物體當恒力乙作用時間與恒力甲作用時間相同時，物體恰好回到原處，此時物體的動能為32J則在整個過程中，恒

11、力甲做的功和恒力乙做的功各等于多少?【分析】物體先作勻加速運動，后作勻減速運動回到原處，整個過程中的位移為零根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式即可確定兩個力的大小關系，然后對全過程中應用動能定理即可得解或者根據(jù)兩個力作用時間相同、兩個過程中的位移大小相等，由平均速度的大小相等找出兩者末速度的關系，即可得解【解】方法1 物體從靜止起受水平恒力F甲作用，做勻加速運動，經一段時間t后的速度為間t后回到原處整個時間內物體的位移為零設在F甲作用下物體的位移為s，對全過程由動能定理得所以，恒力甲和乙做的功分別為方法2 設恒力F甲作用時間t，使物體通過位移s后的速度為v1，恒力F乙物體回到原點的速度為v2，作用時

12、間也是t前、后兩段相同時間t內的位移大小相等，由得 v2=2v1，已知Ek2=32J，故Ek1=8J根據(jù)動能定理可知，恒力F甲和F乙做的功分別為W甲=Ek1=8J，W乙=Ek1=32J8J=24J【說明】本題可以利用v-t圖，更直觀地得到啟發(fā)，設F甲作用時間t后物體的速度為v1，這就是勻加速運動的末速度接著在F乙作用下物體作勻減速運動，物體先按原方向運動，設經時間t0后速度減小為零，然后反向運動因此，物體運動過程的v-t圖如圖所示物體回到原點，意味著圖線上下方與t軸間的面積相等設甲、乙兩力作用時的加速度大小分別為a1、a2則v1=a1t，v2=a2（t2-t0），聯(lián)立（1）、（2）兩式得所以兩

13、力做功之比【例8】如圖所示，輕質長繩水平地跨在相距2L的兩個小定滑輪A、B上，質量為m的物塊懸掛在繩上O點，O與A、B兩滑輪的距離相等在輕繩兩端C、D分別施加豎直向下的恒力F=mg，先托住物塊、使繩處于水平拉直狀態(tài)，然后靜止釋放物塊，在物塊下落過程中，保持C、D兩端的拉力F不變（1）當物塊下落距離h為多大時，物塊的加速度為零？（2）在物塊下落上述距離的過程中，克服C端恒力F做功W為多少？（3）求物塊下落過程中的最大速度vm和最大距離H【分析】下落至加速度為零時，AO、BO兩繩的合力應等于重力mg，此時AOB=120，于是即可算出下落距離和C、D兩端上升距離，克服C端恒力的功即可求出在物塊的下落

14、過程中，AO、BO兩繩中拉力不斷變化開始時，其重力大于兩繩拉力的合力，物塊加速下落，速度增大；當重力等于兩繩拉力的合力時，下落加速度為零，速度達最大值vm；以后，重力小于兩繩拉力的合力，物塊減速下落，直至v=0時，達下落的最大距離H由于物塊作的是變加速運動，所以必須根據(jù)動能定理才可求出最大距離【解】（1）物塊下落時受到三個力的作用：重力mg、繩AO、BO的拉力F當繩拉力的向上合力R等于重力mg時，物塊下落的加速度為零由于F恒為mg、所以a=0時，三力互成120夾角如圖所示，于是，由圖可知，下落距離（2）物塊下落h時，C、D兩端上升距離所以物塊克服C端恒力F做功（3）由上面的分析可知，物塊下落h

15、時的速度就是最大速度根據(jù)動能定理得最大速度當物塊下落最大距離H時，C、D兩端上升的距離為同理，由mgH-2Fh=0,【例9】質量為m的物體A以速度v0在平臺上運動，滑到與平臺等高、質量為M的靜止小車B上小車B在光滑水平地面上，物體A與B之間動摩擦因數(shù)為不計A的體積，為使A在小車B上不致滑出，試問小車B的長度L至少為多少（見圖）？【分析】A滑上B后，A受到B的摩擦力作勻減速運動，速度逐漸減??；B受到A的摩擦力而作勻加速運動，速度逐漸增大如A滑到B的最右端時，兩者剛好速度相同，處于相對靜止，A就不致從B上滑出把物體A、B作為一個系統(tǒng)，它們之間的相互作用力就是內力，系統(tǒng)在水平方向不受外力，動量守恒根

16、據(jù)動量守恒算出兩者相對靜止時的速度后，便可隔離兩物體，分別從牛頓第二定律、動量定理或動能定理這幾條線索去考慮【解】設物體A、B相對靜止時的共同速度為v，由于A、B在相互作用的過程水平方向不受外力，動量守恒則有設在這段過程中小車的位移為s，則物體A的位移為s+L（見圖），可以由多種方法求解：（1）用牛頓第二定律結合運動學公式解：對物體Amg=maA， aA=g對小車Bmg=MaB， aB=mgM兩者相對靜止時因此，（2）用動能定理解：兩式相加并代入解得的v，得（3）用動量定理解：設從A滑上小車B，到兩者相對靜止的時間為t，則因此，（4）運用v-t圖線解：作出物體A與小車B的v-t圖（見圖）小車長

17、L，數(shù)值上等于圖中劃有斜線的三角形面積【說明】本題的關鍵是通過對運動過程的分析，找出A不致從B上滑出的條件題中綜合了力和運動關系的三條線索以及運動圖像，因此，本題知識容量較大，應很好體會【例10】在光滑水平面上，有一質量m1=20kg的小車，通過一根幾乎不可伸長的輕繩與另一個質量為m2=25kg的拖車相連接一質量m3=15kg的物體放在拖車的平板上物體與平板間的滑動摩擦因數(shù)為=0.20開始時，拖車靜止，繩未拉緊，如圖所示，小車以v0=3ms的速度向前運動求：（1）當m1、m2、m3以同一速度前進時，速度的大?。?）物體在拖車平板上移動的距離（g取10ms2）【分析】1把小車、拖車和物體作為一個

18、系統(tǒng)，由水平方向動量守恒可得共同前進的速度2物體獲得共同前進的速度，可認為經歷了兩個過程：先是小車與拖車相互作用；然后是（小車+拖車）與物體的作用解（1）由小車、拖車和物體三者水平方向動量守恒，m1v0=（m1+m2+m3）u，得三者一起運動的速度大小為（2）小車向前運動時，輕繩將逐漸伸直因為輕繩從伸直到拉緊的時間極短，在這極短時間內繩中產生的張力遠大于物體對拖車的摩擦力，可以認為僅是小車與拖車間發(fā)生了相互作用對小車與拖車由水平方向動量守恒m1v0=（m1+m2）v12，得繩剛拉緊時兩者的共同速度此后，由于物體和拖車間形成了相對速度，拖車對物體產生摩擦力f（f=m3g），使物體向前（與v12同

19、向）作加速運動，物體對拖車的摩擦力f（f=f）使拖車（包括小車）作減速運動，直至物體和拖車（包括小車）以共同速度u運動在這個過程中，設拖車（包括小車）對地面的位移為s2、物體對地面的位移為s3對拖車位移為d，如圖所示根據(jù)動能定理對拖車和小車由此解得拖車和物體的位移分別為所以，物體在拖車平板上移動的距離【說明】根據(jù)物體間發(fā)生相對運動時，因摩擦損失的機械能是相互間的一對摩擦力做功的結果，數(shù)值上等于摩擦力與相對位移的乘積由能的轉化和實恒立即可求出物體在平板上的滑移距離!iedtxx(stylebkzd, 1107P03.htm)【例11】如圖所示，一質量為M、長為L的長方形木板B放在光滑的水平地面上

20、，在其右端放一質量為m的小木塊A，mM現(xiàn)以地面為參考系，給A和B以大小相等、方向相反的初速度（如圖），使A開始向左運動、B開始向右運動，但最后A剛好沒有滑離B板以地面為參考系，（1）若已知A和B的初速度大小為v0，求它們最后的速度的大小和方向（2）若初速度的大小未知，求小木塊A向左運動到達的最遠處（從地面上看）離出發(fā)點的距離【分析】（1）把A、B兩物體作為一個系統(tǒng)，它們之間相互作用的摩擦力為內力，系統(tǒng)在水平方向不受外力，相互作用的任一時刻都遵守動量守恒定律A恰好有滑離B板，表示A到達B板左端時，兩者具有共同的速度（2）小木塊A的對地速度從最初向左的v0變到最后向右的共同速度，必是先向左減速至零，后向右從零加速在這個過程中，水平方向僅受