隨機(jī)漫步假說檢驗(yàn)

1、隨機(jī)漫步假說檢驗(yàn)一、鞅過程與隨機(jī)漫步假說 1.鞅模型 鞅模型的本質(zhì)含義是公平博弈,很長一段時(shí)間里，人們認(rèn)為如果鞅模型成立，價(jià)格已經(jīng)充分反映了所有信息，市場是有效率的，沒有人能夠利用信息獲得超額利潤。資產(chǎn)價(jià)格服從鞅過程既不是市場有效的的充分條件，也不是必要條件 。 現(xiàn)代金融理論的核心觀念是風(fēng)險(xiǎn)與收益的權(quán)衡，如果預(yù)期價(jià)格變化是正的，這也許僅僅是給投資者承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的必要回報(bào)。準(zhǔn)確的說，有效市場上的資產(chǎn)價(jià)格只有在按風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后才具備鞅性質(zhì)。因此，在實(shí)證檢驗(yàn)中應(yīng)注意，未經(jīng)風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整的資產(chǎn)收益可測性有兩種解釋：1這是市場低效率的表現(xiàn)可能原因是競爭不充分、投資者不理性。2我們檢驗(yàn)的預(yù)測方法在一定程度上與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)相

2、關(guān)。 2.隨機(jī)漫步模型 對(duì)隨機(jī)項(xiàng)實(shí)施不同的限制，就得到實(shí)證檢驗(yàn)中常用的三個(gè)隨機(jī)漫步模型。RW1: 獨(dú)立同分布意味著隨機(jī)漫步也是一個(gè)公平博弈，不過條件比鞅過程更嚴(yán)格，因?yàn)楠?dú)立意味著不僅增量序列，而且不同時(shí)期的增量非線性函數(shù)也不存在相關(guān)性。? RW2：RW1處理起來十分簡單，但對(duì)跨越時(shí)間比較長的金融資產(chǎn)價(jià)格序列是不合理的，比方，紐約證券交易所過去200年經(jīng)歷了無數(shù)經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、技術(shù)和制度的變遷，而這些因素對(duì)資產(chǎn)價(jià)格都很大影響，很明顯，假設(shè)資產(chǎn)日收益的概率分布在這200年里一直不變是不合理的。因此有了更接近實(shí)際的RW2，它放寬了同分布的假設(shè)，保存獨(dú)立的條件。在RW2中，允許條件異方差。RW3：最近的研

3、究使用的比較多的是RW3，它將獨(dú)立的條件進(jìn)一步放寬，僅要求隨機(jī)項(xiàng)不相關(guān)。3.鞅模型與隨機(jī)漫步模型的區(qū)別 RW1，RW2 對(duì)所有的線性與非線性函數(shù)f和g都成立 RW3 對(duì)所有的線性函數(shù)f和g都成立 鞅模型 對(duì)所有的線性與非線性函數(shù)f和所有的線性函數(shù)g都成立 4.聯(lián)合假設(shè)問題 市場有效與鞅模型才是等價(jià)的，隨機(jī)漫步模型是鞅模型的子集，而我們檢驗(yàn)的是隨機(jī)漫步模型，因此如果市場效率被拒絕，這可能是由于市場真的缺乏效率，也可能是我們的模型出了問題。二、RW1的檢驗(yàn) 1正反序檢驗(yàn) 2 RUNS檢驗(yàn)三、RW2的檢驗(yàn) 直接根據(jù)RW2得出統(tǒng)計(jì)量是十分困難。技術(shù)分析 的檢驗(yàn)可以說是RW2檢驗(yàn)的一種形式。技術(shù)分析 的

4、檢驗(yàn)1方法 技術(shù)分析的檢驗(yàn)不是局限于一個(gè)特定的檢驗(yàn)方法，因此為研究者提供了廣泛的空間。 1t檢驗(yàn)；2bootstrap技術(shù)有放回的隨機(jī)抽樣，一般在數(shù)據(jù)不符合假設(shè)檢驗(yàn)分布的經(jīng)典假設(shè)的時(shí)候使用。bootstrap技術(shù)的實(shí)施方法：用有放回的隨機(jī)抽樣的方法從已有的樣本中生成新的價(jià)格樣本。這樣重復(fù)500次，對(duì)每個(gè)新生成的樣本都使用技術(shù)交易規(guī)那么進(jìn)行預(yù)測，計(jì)算出利潤的分布。原樣本利潤的顯著性可以通過模擬樣本利潤分布得到。比方對(duì)移動(dòng)平均法那么，模擬利潤比原樣本利潤底的個(gè)數(shù)大于475個(gè)，那么我們說原樣本利潤在通過了5%的顯著性水平檢驗(yàn)。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是能夠擺脫對(duì)資產(chǎn)收益的分布做任何前設(shè)假定；3非參數(shù)檢驗(yàn)2 理

5、論解釋 EMH；風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)波動(dòng)；非線性；data-snooping 早期研究的根本結(jié)論是股票市場到達(dá)弱式有效，技術(shù)分析無法為投資者帶來超額的收益。80年代中期以后，非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法、非線性、風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的波動(dòng)成了研究技術(shù)分析有效性的主題。 四、RW3的檢驗(yàn) 1 自相關(guān)系數(shù) 在RW1為零假設(shè)時(shí)，樣本自相關(guān)系數(shù)是漸進(jìn)正態(tài)的。對(duì)于小樣本修正后的自相關(guān)系數(shù)有 2 Q檢驗(yàn) 模擬的結(jié)果說明，即使比照較大的樣本，Q統(tǒng)計(jì)量的效果不明顯，因此實(shí)際檢驗(yàn)中使用的是修正后的Q統(tǒng)計(jì)量在應(yīng)用Q檢驗(yàn)時(shí)自相關(guān)的階數(shù)m選擇是一個(gè)問題，如果m太小，可能遺漏高階的自相關(guān)，如果m太大，該檢驗(yàn)的效力會(huì)受到很大影響。 3 方差比檢驗(yàn) 定義VRq

6、為q期收益方差和單期收益方差的比值。在零假設(shè)為RW1時(shí) 在零假設(shè)為RW3時(shí) 五、長期收益與隨機(jī)漫步假說最近有一些研究用長期收益檢驗(yàn)隨機(jī)漫步假說，比方5年，10年的股票收益，在固定的時(shí)間段里，用不重疊的長期收益會(huì)使樣本減少，從而加大了誤差。比方當(dāng)q/T不是接近0的時(shí)候，方差比檢驗(yàn)的效力就很低。雖然如此，當(dāng)長期收益與一些經(jīng)濟(jì)變量，如市盈率結(jié)合起來分析時(shí)，可以得到許多重要結(jié)論。 六、資產(chǎn)收益的長期記憶性與R/S檢驗(yàn) 一些時(shí)間序列表現(xiàn)出長期記憶性，如分形時(shí)間序列。Mandelbrot(1971)首次分析了資產(chǎn)收益的長期記憶性，他建議用R/S統(tǒng)計(jì)量來檢測經(jīng)濟(jì)變量的長期記憶性 R/S統(tǒng)計(jì)量為Hurst指數(shù)

7、的性質(zhì)： 時(shí)間序列的 Hurst指數(shù)居于 0 -1之間。以 0 . 5為間隔 ,時(shí)間序列在不同的區(qū)間會(huì)表現(xiàn)不同的特性。1H0，0.5：分形布朗運(yùn)動(dòng)均值回歸。此時(shí) ,時(shí)間序列的未來數(shù)據(jù)傾向于返回歷史點(diǎn)，因此其發(fā)散得比標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)慢。可以證明，該序列在理論上會(huì)無數(shù)次的返回它的歷史出發(fā)點(diǎn)。2H=0.5：標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)，時(shí)間序列服從隨機(jī)漫步。3H0.5，1：長期持續(xù)性和無周期的循環(huán)。此時(shí)，時(shí)間序列有混沌性。增量會(huì)表現(xiàn)出長期增長的特性。一定范圍的記錄會(huì)持續(xù)相當(dāng)長的時(shí)期，從而形成一個(gè)個(gè)大的循環(huán)。但是這些循環(huán)沒有固定的周期 ,難以依靠過去的數(shù)據(jù)預(yù)測未來的變化。4H=1：完全預(yù)測，此時(shí)，時(shí)間序列為一條直線。未來

8、完全可以用現(xiàn)在進(jìn)行預(yù)測。七、單位根檢驗(yàn)與隨機(jī)漫步假說的區(qū)別 一個(gè)與隨機(jī)漫步假說經(jīng)常混淆的是單位根檢驗(yàn)。單位根檢驗(yàn)的零假設(shè)為備擇假設(shè)是當(dāng)|1的時(shí)候，系統(tǒng)是發(fā)散的； | 1的情形跑哪里去了Osler2002Osler2002用外匯市場上的止損指令和take-profit orders？的集束效應(yīng)clustering解釋了技術(shù)分析在外匯市場上的有用性。 根據(jù)技術(shù)分析人員的解釋，支撐區(qū)的形成是因?yàn)檫@一價(jià)格附近的存在大量需求，而阻力區(qū)的形成是因?yàn)檫@一價(jià)格附近的存在大量供給。指令的這種集束性不平滑性是技術(shù)分析的根底。 指令的集束效應(yīng)可以了技術(shù)分析中應(yīng)用的兩種價(jià)格動(dòng)態(tài)1在round numbers附近出現(xiàn)的

9、支撐和阻力線，2價(jià)格穿越round numbers的時(shí)候的加速趨勢(shì)。文章的研究發(fā)現(xiàn)：1take-profit指令在round numbers附近的集束效應(yīng)比止損指令明顯得多，因此在round numbers附近take-profit一般會(huì)占據(jù)優(yōu)勢(shì)，由于take-profit指令使價(jià)格有反轉(zhuǎn)的趨勢(shì)，因此價(jià)格在round numbers附近遇到take-profit指令集束的時(shí)候會(huì)反轉(zhuǎn)。2止損買入指令在稍微高于round numbers附近的價(jià)格的集束效應(yīng)很明顯，止損賣出指令在稍微低于round numbers附近的價(jià)格的集束效應(yīng)很明顯，因?yàn)橹箵p指令有強(qiáng)化價(jià)格趨勢(shì)的作用，因此價(jià)格匯率在穿過止損指令

10、密集的round numbers的時(shí)候價(jià)格變動(dòng)有加速的趨勢(shì)。Lo、Mamaysky和Wang2000Lo、Mamaysky和Wang2000利用非參數(shù)核回歸技術(shù)系統(tǒng)地、自動(dòng)地識(shí)別技術(shù)交易規(guī)那么，檢驗(yàn)證明技術(shù)分析有用 。任何技術(shù)分析研究的起點(diǎn)是假設(shè)價(jià)格以一種非線性的形式按照某種規(guī)律或模式演化。我們假設(shè)價(jià)格服從過程1，其中Xt是狀態(tài)變量，m是關(guān)于狀態(tài)變量的非線性方程 。 1用來估計(jì)方程1中的非線性關(guān)系一般方法是平滑smoothing用復(fù)雜的平均方法來消除數(shù)據(jù)中的觀測誤差。下面給出一個(gè)直觀的解釋。假設(shè)我們有價(jià)格在狀態(tài)X0下的n個(gè)實(shí)現(xiàn)，那么m在狀態(tài)X0下的合理估計(jì)是 (2)根據(jù)大數(shù)定理，方程2右邊的第

11、2項(xiàng)在n很大時(shí)可以忽略。 因?yàn)镻t是時(shí)間序列，所以我們不可能有它在t時(shí)刻的多個(gè)觀測值。但是如果我們假設(shè)方程m.足夠平穩(wěn)，那么我們可以用t時(shí)刻附近的價(jià)格來估計(jì)方程。一般用如方程3的加權(quán)平均來估計(jì)，離時(shí)刻t越遠(yuǎn)的價(jià)格，權(quán)重越低。這個(gè)加權(quán)平均過程是平滑估計(jì)的核心。 (3)核kernerl回歸就是平滑技術(shù)的一種。在核回歸中，權(quán)重方程是用核概率密度方程構(gòu)造的。 4時(shí)間窗口的選擇十分關(guān)鍵，太大的窗口估計(jì)出來的方程太平滑，信息損失太多；而太小的窗口估計(jì)出來方程變動(dòng)太大，沒有充分消除噪音的干擾。 自動(dòng)生成技術(shù)交易規(guī)那么 ：首先用Kernel回歸擬合一個(gè)價(jià)格樣本，然后利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)確定每個(gè)窗口中的所有極值，再根

12、據(jù)技術(shù)交易規(guī)那么的定義進(jìn)行自動(dòng)識(shí)別。以頭肩頂為例 ，設(shè)E1，E2，E3，E4，E5是按時(shí)間先后連續(xù)出現(xiàn)的5個(gè)局部極值，那么 通過比較條件分布和無條件分布可以發(fā)現(xiàn)技術(shù)交易規(guī)那么的信息含量，如果技術(shù)交易規(guī)那么包含有用的信息，兩個(gè)分布應(yīng)該是有差異的。 假設(shè)我們的窗口是從t到t+l+d-1，在t+l+-1時(shí)刻形態(tài)已經(jīng)得到確認(rèn)，那么條件收益就是t+l+d到t+l+d+1日的連續(xù)復(fù)利收益率，這樣我們可以得到一個(gè)條件收益的樣本，再計(jì)算一個(gè)無條件收益的價(jià)格樣本，我們就可以比較兩者是否存在區(qū)別。 就是說先得到一個(gè)無條件收益的樣本，然后按從小到大將其劃分為10等分，每等分里的無條件收益的個(gè)數(shù)相同。如過條件收益與無

13、條件收益是沒有區(qū)別的，那么條件收益落在各個(gè)等分里的可能性應(yīng)該是相同的。 Goldbaum1999Goldbaum1999根據(jù)SDF的性質(zhì)，推導(dǎo)出檢驗(yàn)TTRs是否有效的檢驗(yàn)方法 N個(gè)資產(chǎn)的任意線性組合可以生成一個(gè)利潤空間,對(duì)任意時(shí)刻的這個(gè)利潤空間，存在一簇隨機(jī)貼現(xiàn)因子，使得 特別的，在一價(jià)定律成立的條件下，存在一個(gè)唯一的用這N個(gè)資產(chǎn)的線性組合構(gòu)造的SDF 它可以對(duì)中的所有資產(chǎn)進(jìn)行合理定價(jià)，但對(duì)該空間以外的資產(chǎn)的定價(jià)是不合理的。 當(dāng)且僅當(dāng)一個(gè)資產(chǎn)可以用構(gòu)造mt*的根底資產(chǎn)復(fù)制時(shí)，這個(gè)資產(chǎn)能夠用mt*合理定價(jià)。如果根據(jù)TTR建立的交易策略是無效的，那么這個(gè)交易策略可以用根底資產(chǎn)復(fù)制，從而可以用mt*

14、定價(jià)。這樣通過考察定價(jià)誤差是否為0可以確定TTR是否提供了額外的信息。 Sullivan、Timmermann和White1999Sullivan、Timmermann和White1999在考慮data-snooping效應(yīng)后，發(fā)現(xiàn)確實(shí)有些技術(shù)交易規(guī)那么在歷史上能過獲得超額的利潤。 根本思想：開展一個(gè)適宜的業(yè)績指標(biāo)，這個(gè)指標(biāo)要囊括所有可能的交易規(guī)那么，然后評(píng)估這個(gè)業(yè)績指標(biāo)的分布。零假設(shè)是最好的TTR表現(xiàn)比業(yè)績衡量標(biāo)準(zhǔn)差，也就是說，零假設(shè)被拒絕說明至少最好的TTR表現(xiàn)比業(yè)績衡量標(biāo)準(zhǔn)好?？紤]l個(gè)TTR，那么 實(shí)現(xiàn)方法： 這是依次在l個(gè)抽樣樣本樣本容量均為B中依次取最大值 。只要將上式和下式的分位數(shù)quantiles進(jìn)行比較，就可以得到檢驗(yàn)的p值。抽樣方法：Politis和Romano1994的平穩(wěn)bootstrap技術(shù)。 參考文獻(xiàn)(只給出了比較重要的)Osler2002 Currency orders and exchange rate dynamics：An explanation for the predictive success of technical analysis