高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)人教A版必修三粵教版概率總復(fù)習(xí)專題課件

1、第三章 概率第1課時(shí) 隨機(jī)事件的概率根底梳理一定會(huì)發(fā)生一定不會(huì)發(fā)生必然事件與不可能事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生 事件必然事件:在條件S下, 的事件,叫做相對(duì)于條件S的必然事件.(2) 不可能事件:在條件S下, 的事件,叫做相對(duì)于條件S的不可能事件.(3) 確定事件: 統(tǒng)稱為相對(duì)于條件S的確定事件.(4) 隨機(jī)事件在條件S下, 的事件,叫做相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件. 2. 頻數(shù)與頻率在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn),觀察某一事件A是否出現(xiàn),稱n次試驗(yàn)中 為事件A出現(xiàn)的頻數(shù);稱 為事件A出現(xiàn)的頻率.由于A發(fā)生的次數(shù)至少為0,至多為n,因此頻率總在0與1之間,即 3. 概率(1) 含義:概率是度量隨機(jī)事件發(fā)生

2、的 的量.(2) 與頻率聯(lián)系:對(duì)于給定的隨機(jī)事件A,事件A發(fā)生的頻率 隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加穩(wěn)定于 因此可以用 來估計(jì)概率P(A).事件A出現(xiàn)的次數(shù)事件A出現(xiàn)的比例可能性大小頻率題型一 事件與隨機(jī)事件的概念問題例1判斷以下現(xiàn)象是否為隨機(jī)現(xiàn)象.1 某路口單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生交通事故的次數(shù)；2 四邊形的內(nèi)角之和為360；3某同學(xué)競(jìng)選學(xué)生會(huì)主席的成功性；4 姚明在每場(chǎng)籃球比賽中所得的分?jǐn)?shù)；5 太陽明天會(huì)西升東落. 分析 判斷一個(gè)現(xiàn)象是否為隨機(jī)現(xiàn)象，關(guān)鍵是看這一現(xiàn)象發(fā)生的可能性，假設(shè)一定發(fā)生或一定不發(fā)生，那么它就不是隨機(jī)現(xiàn)象，否那么是隨機(jī)現(xiàn)象. 典例分析解 1、3、4是隨機(jī)現(xiàn)象，2(5)不是隨機(jī)現(xiàn)象. 1. 指

3、出以下事件是必然事件、不可能事件還是隨機(jī)事件.(1) 如果ab,那么a-b0;(2) 某射手射擊一次,擊中10環(huán);(3) 在一個(gè)三角形中,大邊對(duì)的角小,小邊對(duì)的角大;(4) 將一枚硬幣連擲三次,結(jié)果出現(xiàn)三次正面;(5) 從分別標(biāo)有號(hào)碼1,2,3,4,5的5張標(biāo)簽中任取一張,得到4號(hào)簽;(6) 導(dǎo)體通電后,發(fā)熱.解析：(1)(6)是在相應(yīng)的條件下一定會(huì)發(fā)生的事件，為必然事件；(2)(4)(5)是在相應(yīng)的條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，為隨機(jī)事件；(3)是有相應(yīng)的條件下不可能發(fā)生的事件，為不可能事件. 題型二 隨機(jī)事件的概率問題例2某地區(qū)近5年出生嬰兒的調(diào)查表如下：出生頻率 共計(jì)n=出生數(shù)487

4、1722354052517675年總計(jì)934664522348243200695872462184965420059645646758496982004990984773351365200310228049473528072002女孩男孩 女孩男孩出生年份完成該地區(qū)近5年出生嬰兒的調(diào)查表，并分別求出生男孩和生女孩概率的近似值.分析 利用公式 ，依次算出頻率值，用頻率估計(jì)男孩、女孩出生的概率.解0.4830.5175年總計(jì)0.4840.51620060.4820.51820050.4850.51520040.4820.51820030.4840.5162002女孩男孩出生頻率出生年份2. 某批乒

5、乓球產(chǎn)品質(zhì)量檢查結(jié)果如下表所示:抽取球數(shù)n5010020050010002000優(yōu)等品數(shù)m45921944709541902優(yōu)等品頻率(1) 計(jì)算表中乒乓球優(yōu)等品的頻率;(2) 從這批乒乓球產(chǎn)品中任取一個(gè),質(zhì)量檢查為優(yōu)等品的概率是多少?(結(jié)果保存到小數(shù)點(diǎn)后三位)解析：(1) 依據(jù)公式可算出表中乒乓球優(yōu)等品的頻率依次為0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951.(2) 由(1)知,抽取的球數(shù)n不同,計(jì)算得到的頻率值雖然不同,但卻都在常數(shù)0.950的附近擺動(dòng),所以抽取一個(gè)乒乓球檢測(cè)時(shí),質(zhì)量檢查為優(yōu)等品的概率為0.950.第2課時(shí) 概率的意義根底梳理可能性. 規(guī)律性公平使

6、得樣本出現(xiàn)的可能性最大對(duì)概率的正確理解隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生與否是隨機(jī)的,但隨機(jī)性中含有 ,認(rèn)識(shí)了這種隨機(jī)性中的 ,就能比較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)隨機(jī)事件發(fā)生的2. 游戲的公平性盡管隨機(jī)事件發(fā)生具有隨機(jī)性,但當(dāng)大量重復(fù)這一過程時(shí),它又呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性,因此利用概率知識(shí)可以判斷一些游戲規(guī)則是否 .3. 決策中的概率思想 如果我們面臨的是從多個(gè)可選答案中挑選正確答案的決策任務(wù),那么“ ”可以作為決策的準(zhǔn)則,這種判斷問題的方法稱為極大似然法,極大似然法是統(tǒng)計(jì)中重要的統(tǒng)計(jì)思想方法之一.4. 天氣預(yù)報(bào)的概率解釋“明天本地降水概率為70%”是指本地降水的機(jī)會(huì)是70%,而不是本地70%的區(qū)域降水.當(dāng)然降水機(jī)會(huì)是一個(gè)

7、隨機(jī)事件,隨機(jī)事件在一定條件下可能發(fā)生,也可能不發(fā)生,因此降水概率為70%是指降水的可能性為70%,本地不一定必須下雨,也不一定不下雨,所以如果本地不下雨,并不能說天氣預(yù)報(bào)是錯(cuò)誤的.規(guī)律性題型一 正確理解概率的意義例1某種病的治愈率是0.3，那么，前7個(gè)人沒有治愈，后3個(gè)人一定能治愈嗎？該如何理解治愈率是0.3呢？分析 概率反映了事件發(fā)生的可能性的大小.解 如果把治療一個(gè)病人作為一次試驗(yàn)，治愈率是30%，指隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，即治療的病人數(shù)量的增加，大約有30%的人能夠治愈，對(duì)于一次試驗(yàn)來說，其結(jié)果是隨機(jī)的；因此前7個(gè)人沒治愈是可能的，對(duì)后3個(gè)人來說，其結(jié)果仍然是隨機(jī)的，即有可能治愈，也有可能

8、沒有治愈. 治愈的概率是0.3，是指如果患病的人有1 000人，那么我們根據(jù)“治愈的頻率應(yīng)在治愈的概率附近擺動(dòng)這一前提，就可以認(rèn)為這1 000人中，大約有300人能治愈，這個(gè)事先估計(jì)對(duì)于醫(yī)藥衛(wèi)生部門是很有參考價(jià)值的.這也進(jìn)一步說明了隨機(jī)事件的概率只是反映了在大量重復(fù)試驗(yàn)條件下，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定性.典例分析解析：這種說法是不對(duì)的.雖然每次擲骰子出現(xiàn)6點(diǎn)的概率是 ,但連續(xù)擲6次骰子不一定會(huì)1,2,3,4,5,6各出現(xiàn)一次,可能出現(xiàn)某個(gè)數(shù)的次數(shù)多一些,其他的數(shù)少一些,這正好體現(xiàn)了隨機(jī)事件發(fā)生的隨機(jī)性.但隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,出現(xiàn)1,2,3,4,5,6各數(shù)的頻率大約相等,即都為試驗(yàn)次數(shù)的 左右.

9、“一個(gè)骰子擲一次得到6的概率是 ,這說明一個(gè)骰子擲6次會(huì)出現(xiàn)一次6”,這種說法對(duì)嗎?請(qǐng)說明你的理由.題型二 概率在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用例2設(shè)有外形完全相同的兩個(gè)箱子，甲箱有99個(gè)白球1個(gè)黑球，乙箱有1個(gè)白球99個(gè)黑球.今隨機(jī)地抽取一箱，再從取出的一箱中抽取一球，結(jié)果取得白球.問這球是從哪一個(gè)箱子中取出的？分析 此類問題作出判斷的依據(jù)是“樣本發(fā)生的可能性最大.解 甲箱中有99個(gè)白球1個(gè)黑球，故隨機(jī)地取出一球，得白球的可能性是 ，乙箱中有1個(gè)白球99個(gè)黑球，從中任取一球，得到白球的可能性是 .由此可見，這一白球從甲箱中抽出的概率比從乙箱中抽出的概率大得多.由極大似然法，既然在一次抽樣中抽到白球，當(dāng)然可

10、以認(rèn)為是由概率大的箱子中抽出的.所以我們作出統(tǒng)計(jì)推斷：該球是從甲箱中抽出的.2. 在使用計(jì)算機(jī)輸入法時(shí),英語中某些字母出現(xiàn)的概率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于另一些字母.進(jìn)一步深入研究之后,人們還發(fā)現(xiàn)各字母被使用的頻率相當(dāng)穩(wěn)定,下面就是英文字母使用頻率的一份統(tǒng)計(jì)表:字母空格ETOANI頻率0.20.105.0710.06440.0630.0590.054字母RSHDLCF頻率0.0530.0520.0470.0350.0290.0230.0221字母UMPYWGB頻率0.02250.0210.01750.0120.0120.0110.0105字母VKXJQZ頻率0.0080.0030.0020.0010.0010.

11、001請(qǐng)你用概率的知識(shí)解釋一下計(jì)算機(jī)鍵盤設(shè)計(jì)成現(xiàn)在形狀的原因.解析：從表中可以看出,空格鍵的使用頻率最高,鑒于此,人們?cè)谠O(shè)計(jì)鍵盤時(shí),空格不僅最大,而且放在了使用最方便的位置.同理,其他的字母鍵的排列也是按其使用的頻率的大小來放置的.第3課時(shí) 概率的根本性質(zhì)根底梳理發(fā)生一定發(fā)生包含不可能事件相等A=B事件的關(guān)系與運(yùn)算包含關(guān)系一般地,對(duì)于事件A與事件B,如果事件A ,則事件B ,這時(shí)稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B),記作 .不可能事件記作,任何事件都 .特殊地,如果BA,且AB,那么稱事件A與事件B ,記作 .B A或A B事件A發(fā)生或事件B發(fā)生(2) 并事件若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng) ,則

12、稱此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件),記作AB(或A+B).事件A發(fā)生且事件B發(fā)生(3) 交事件若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng) ,則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件),記作AB(或AB).不可能事件(4) 互斥事件與對(duì)立事件互斥事件的定義若AB為 (AB= ),則稱事件A與事件B互斥.不可能事件必然事件對(duì)立事件的定義若AB為 ,AB是 ,則稱事件A與事件B互為對(duì)立事件.0P(A)1必然事件不可能事件P(A)+P(B).102. 概率的幾個(gè)基本性質(zhì)(1) 概率的取值范圍 .(2) 的概率為1, 的概率為0.(3) 概率加法公式如果事件A與B為互斥事件,則P(AB)=特殊地,若A與B為對(duì)立

13、事件,則P(A)=1-P(B).P(AB)= ,P(AB)= . 題型一 互斥事件與對(duì)立事件的判斷例1 從40張撲克牌紅桃、黑桃、方塊、梅花點(diǎn)數(shù)從110各10張中任取1張.判斷以下給出的每對(duì)事件是否為互斥事件，是否為對(duì)立事件，并說明理由.1 “抽出紅桃與“抽出黑桃；2 “抽出紅色牌與“抽出黑色牌；3 “抽出牌的點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)與“抽出牌的點(diǎn)數(shù)大于9.分析 利用互斥事件和對(duì)立事件的定義進(jìn)行判斷.解1 是互斥事件，不是對(duì)立事件.理由是：從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出紅桃和“抽出黑桃是不可能同時(shí)發(fā)生的，所以是互斥事件.同時(shí)，不能保證其中必有一個(gè)發(fā)生，這是由于還可能抽出“方塊或者“梅花，因此二者不

14、是對(duì)立事件.2 既是互斥事件，又是對(duì)立事件.理由是：從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出紅色牌與“抽出黑色牌兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，且其中必有一個(gè)發(fā)生，因此它們既是互斥事件，又是對(duì)立事件.典例分析3 不是互斥事件，當(dāng)然不可能是對(duì)立事件.理由是：從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出牌的點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)與“抽出牌的點(diǎn)數(shù)大于9這兩個(gè)事件可能同時(shí)發(fā)生，如抽得點(diǎn)數(shù)為10，因此，二者不是互斥事件，當(dāng)然不可能是對(duì)立事件.1. 某縣城有甲、乙兩種報(bào)紙供居民訂閱,記事件A為“只訂甲報(bào)，事件B為“至少訂一種報(bào),事件C為“至多訂一種報(bào),事件D為“不訂甲報(bào),事件E為“一種報(bào)紙也不訂.判斷以下各對(duì)事件是不是互斥事件,如果

15、是,再判斷它們是不是對(duì)立事件:(1) A與C;(2) B與E;(3) B與D;(4) B與C;(5) C與E.解析：(1) 由于事件C “至多訂一種報(bào)中可能只訂甲報(bào),即事件A與事件C有可能同時(shí)發(fā)生,故A與C不是互斥事件.(2) 事件B“至少訂一種報(bào)與事件E“一種報(bào)紙也不訂是不可能同時(shí)發(fā)生的,故B與E是互斥事件,由于事件B發(fā)生可導(dǎo)致事件E一定不發(fā)生,且事件E發(fā)生會(huì)導(dǎo)致事件B一定不發(fā)生,故B與E是對(duì)立事件.(3) 事件B“至少訂一種報(bào)中有可能只訂乙報(bào),即有可能不訂甲報(bào),也就是說事件B發(fā)生,事件D也可能發(fā)生,故B與D不是互斥事件.(4) 事件B“至少訂一種報(bào)中有這些可能:“只訂甲報(bào),“只訂乙報(bào),“訂

16、甲、乙兩種報(bào).事件C“至多訂一種報(bào)中有這些可能：“一種報(bào)紙也不訂,“只訂甲報(bào),“只訂乙報(bào).由于這兩個(gè)事件可能同時(shí)發(fā)生,故B與C不是互斥事件.(5) 由(4)的分析,事件E“一種報(bào)紙也不訂是事件C的一種可能,事件C與事件E有可能同時(shí)發(fā)生,故C與E不是互斥事件. 題型二 互斥事件與對(duì)立事件的概率例2 如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張,那么取到紅心(事件A)的概率是 ,取到方片(事件B)的概率是 .問:取到紅色牌(事件C)的概率是多少? 取到黑色牌(事件D)的概率是多少?分析 兩互斥事件并的概率等于這兩個(gè)事件的概率的和,即P(AB)=P(A)+P(B);兩對(duì)立事件的概率的和為1,即P(

17、A)+P( )=1,故P(A)=1-P( ).解(1) 因?yàn)槿〉郊t心(事件A)與取到方片(事件B)不能同時(shí)發(fā)生,所以A與B是互斥事件,且有C=AB,故由互斥事件的概率的加法公式得P(C)=P(AB)=P(A)+P(B)= .(2) 因?yàn)楫?dāng)取一張牌時(shí),取到紅色牌(事件C)與取到黑色牌(事件D)不可能同時(shí)發(fā)生,所以C與D也是互斥事件,又由于事件C與事件D必有一者發(fā)生,即CD為必然事件,所以C與D互為對(duì)立事件,所以P(D)=1-P(C)= .2. 回答問題:（1） 全運(yùn)會(huì)中某省派出兩名乒乓球運(yùn)動(dòng)員參加單打比賽，她們奪取冠軍的概率分別是 和 ，則該省奪取該項(xiàng)比賽冠軍的概率是 嗎？為什么？（2） 某戰(zhàn)士

18、射擊一次，擊中環(huán)數(shù)大于7的概率為0.6，擊中環(huán)數(shù)是6或7或8的概率為0.3，則該戰(zhàn)士擊中環(huán)數(shù)大于5的概率是0.6+0.3=0.9.這種說法對(duì)嗎？為什么？解析：(1) 對(duì).因?yàn)閮扇朔謩e奪取冠軍是互斥事件,所以兩人至少一人奪冠,即該省取得該項(xiàng)冠軍的概率為 .(2) 錯(cuò).因該戰(zhàn)士擊中環(huán)數(shù)大于7與擊中環(huán)數(shù)為6或7或8不是互斥事件,所以不能用互斥事件的概率公式計(jì)算.例3 在數(shù)學(xué)考試中，小明的成績(jī)?cè)?0分以上的概率是0.18,在8089分的概率是0.51，在7079分的概率是0.15,在6069分的概率是0.09,在60分以下的概率是0.07.計(jì)算：1 小明在數(shù)學(xué)考試中取得80分以上成績(jī)的概率；2 小明考

19、試及格的概率.分析 小明的成績(jī)?cè)?0分以上可以看作是互斥事件“8089分和“90分以上的并事件;小明考試及格可看作是“6069分，“7079分，“8089分，“90分以上這幾個(gè)彼此互斥的事件的并事件，又可看作“不及格的對(duì)立事件.解 分別記小明的成績(jī)?cè)凇?0分以上”，“80 89分”，“70 79分”，“60 69分”為事件B、C、D、E，這四個(gè)事件彼此互斥.（1） 小明的成績(jī)?cè)?0分以上的概率為P（BC)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69.(2) 方法一：小明考試及格的概率為PBCDE)=P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.

20、方法二：小明考試不及格的概率是0.07，所以小明考試及格的概率是PA=1-0.07=0.93.答:小明在數(shù)學(xué)考試中取得80分以上成績(jī)的概率是0.69，考試及格的概率是0.93.3. 一盒中裝有各色球12個(gè),其中5個(gè)紅球、4個(gè)黑球、2個(gè)白球、1個(gè)綠球.從中隨機(jī)取出1球,求:(1) 取出1球是紅球或黑球的概率;(2) 取出的1球是紅球或黑球或白球的概率.解析：從盒中任取1球,記事件“得到紅球”，“得到黑球”，“得到白球”，“得到綠球”分別為A,B,C,D,則P(A)= ,P(B)= ,P(C)= ,P(D)= .(1) 因?yàn)椤暗玫郊t球”與“得到黑球”互斥,由加法公式，得P(AB)=P(A)+P(B

21、)= .(2) “取出1球是紅球或黑球或白球”的對(duì)立事件是“取得1綠球”,即該事件概率P=1-P(D)= .第4課時(shí) 古典概型根底梳理試驗(yàn)結(jié)果互斥的根本領(lǐng)件只有有限個(gè)可能性相等基本事件基本事件的定義:一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的 稱為一個(gè)基本事件.所有的基本事件都有有限個(gè),而且是試驗(yàn)中不能再分的最簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件.(2) 基本事件的特點(diǎn): 任何兩個(gè)基本事件是 ; 任何事件都可以表示成 的和.2. 古典概型如果某類概率模型具有以下兩個(gè)特點(diǎn):試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件 .(2) 每個(gè)基本事件出現(xiàn)的 .題型一 根本領(lǐng)件的計(jì)數(shù)問題例1 連續(xù)擲3枚硬幣,觀察落地后這3枚硬幣是出現(xiàn)正面還是反面.寫出這個(gè)試驗(yàn)的所有

22、根本領(lǐng)件;(2) “恰有兩枚正面朝上這一事件包含哪幾個(gè)根本領(lǐng)件?分析 該問題屬于古典概型,每一個(gè)根本領(lǐng)件是等可能的.解(1) 根本領(lǐng)件有:(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反).(2) “恰有兩枚正面朝上包含以下3個(gè)根本領(lǐng)件:(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正).典例分析3. 古典概型的概率公式對(duì)于任何事件A, 基本事件的總數(shù)包含的基本事件的個(gè)數(shù)A）（AP=1. 一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,從中一次摸出2只球.(1) 共有多少個(gè)根本領(lǐng)件?(2) “兩只都是白球包含幾個(gè)根

23、本領(lǐng)件?解析：(1) 分別標(biāo)記白球?yàn)?,2,3號(hào),黑球?yàn)?,5號(hào),有以下根本領(lǐng)件:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)，共10個(gè).(2) “兩只都是白球包括(1,2),(1,3),(2,3)三個(gè)根本領(lǐng)件. 題型二 古典概型概率的求法例2先后拋擲兩枚骰子,觀察向上的點(diǎn)數(shù),問:(1) 共有多少種不同的結(jié)果?(2) “所得點(diǎn)數(shù)之和是3的概率是多少?(3) “所得點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率是多少?分析 求古典概型概率先要求得試驗(yàn)所含的根本領(lǐng)件總數(shù),再計(jì)算所求事件中所含根本領(lǐng)件數(shù),利用古典概型的概率公式便可得解.解(1) 將

24、骰子拋擲一次,它出現(xiàn)6種結(jié)果,先后拋擲兩枚骰子,第一枚骰子出現(xiàn)6種結(jié)果,對(duì)每一種結(jié)果,第二枚又有6種可能結(jié)果,于是一共有66=36種不同的結(jié)果. (2) 事件“所得點(diǎn)數(shù)之和是3”記為A,共有兩種結(jié)果“第一枚點(diǎn)數(shù)為1,第二枚點(diǎn)數(shù)為2”和“第一枚點(diǎn)數(shù)為2,第二枚點(diǎn)數(shù)為1”.故所求概率為P(A)= .(3) 第一枚拋擲向上的點(diǎn)數(shù)為1,2,3,4,5,6這6個(gè)數(shù)中的某一個(gè),第二枚拋擲時(shí)都可以有兩種結(jié)果使兩枚向上的點(diǎn)數(shù)和為3的倍數(shù)(例如,第一枚向上的點(diǎn)數(shù)為4,則當(dāng)?shù)诙断蛏系狞c(diǎn)數(shù)為2或5時(shí),兩枚的點(diǎn)數(shù)之和都為3的倍數(shù)),于是共有62=12種不同的結(jié)果.因?yàn)閽仈S兩枚得到的36種結(jié)果是等可能出現(xiàn)的,記“向上

25、的點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)為事件A,那么事件A的結(jié)果有12種,故所求的概率為P(A)= .2. 拋擲兩顆骰子,求:(1) “點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)的概率;(2) “點(diǎn)數(shù)之和大于5小于10的概率.解析：拋擲兩顆骰子,根本領(lǐng)件總數(shù)為36.但所求事件的根本領(lǐng)件個(gè)數(shù)不易把握,很容易出現(xiàn)遺漏或重復(fù),故可借助直觀圖形,以便更準(zhǔn)確地把握根本領(lǐng)件個(gè)數(shù).于是:作圖.如圖,從圖中容易看出基本事件與所描點(diǎn)一一對(duì)應(yīng),共36種.(1) 記“點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)”為事件A,從圖中可以看出,事件A包含的基本事件共有9個(gè):(1,3),(2,2),(3,1),(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),(6,6),所以P(

26、A)= .(2) 記“點(diǎn)數(shù)之和大于5小于10”為事件B,從圖中可以看出,事件B包含的基本事件共有20個(gè),即(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),(3,6),(4,5),(5,4),(6,3).所以P(B)= .題型三 復(fù)雜概型的概率計(jì)算例3 從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽.1 求“所選3人都是男生的概率；2 求“所選3人中恰有1名女生的概率；3 求“所選3人中至少有1名女生的概率.解 男生編號(hào)為1、2、3、4號(hào)，女生編號(hào)為5、6號(hào)

27、.從6個(gè)人中選3人的方法有1，2，3、1，2，4、1，2，5、1，2，6、2，3，4、2，3，5、2，3，6、3，4，5、3，4，6、4，5，6、1，3，4、1，3，5、1，3，6、1，4，5、1，4，6、1，5，6、2，4，5、2，4，6、2，5，6、3，5，6，共20種方法.（1） “所選3人都是男生”有（1，2，3）、（1，2，4）、（2，3，4）、（1，3，4），共4種方法，故“所選3人都是男生”的概率為 .（2） “所選3人中恰有1名女生”有（1，2，5）、（1，2，6）、（2，3，5）、（2，3，6）、（3，4，5）、（3，4，6）、（1，3，5）、（1，3，6）、（1，4，5）、

28、（1，4，6）、（2，4，5）、（2，4，6），共12種方法，故“所選3人中恰有1名女生”的概率為 .（3） “所選3人中恰有2名女生”有（1，5，6）、（2，5，6）、（3，5，6）、（4，5，6）,共4種方法，則“所選3人中至少有1名女生”的方法共有12+4=16（種）,所以“所選3人中至少有1名女生”的概率為 .3. 在大小相同的6個(gè)球中，2個(gè)是紅球，4個(gè)是白球，假設(shè)從中任意選取3個(gè)，那么“所選的3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的概率是多少?解析：設(shè)白球標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，紅球標(biāo)號(hào)為5，6，從6個(gè)球中任選三球包括：(1，2，3)，(1，2，4），(1，2，5)，(1，2，6)，(1，3，4)，(

29、1，3，5)，(1，3，6)，(1，4，5)，(1，4，6），(1，5，6)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，3，6)，(2，4，5)，(2，4，6)，(2，5，6)，(3，4，5)，(3，4，6)，(3，5，6)，(4，5，6)共20種，其中“至少有1個(gè)紅球”的情形包括:(1，2，5)，(1，2，6)，(1，3，5)，(1，3，6)，(1，4，5)，(1，4，6)，(1，5，6)，(2，3，5)，(2，3，6)，(2，4，5)，(2，4，6)，(2，5，6)，(3，4，5)，(3，4，6)，(3，5，6)，(4，5，6)共16種，所以“所選3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球”的概率為 .第5課時(shí)

30、(整數(shù)值)隨機(jī)數(shù)(random numbers)的產(chǎn)生根底梳理大小形狀充分?jǐn)嚢璐_定算法周期性周期隨機(jī)數(shù)真正的隨機(jī)數(shù)隨機(jī)數(shù) 要產(chǎn)生1 n(nN*)之間的隨機(jī)整數(shù),把n個(gè) 相同的小球分別標(biāo)上1,2,3,n,放入一個(gè)袋中,把它們 ,然后從中摸出一個(gè),這個(gè)球上的數(shù)就稱為隨機(jī)數(shù).2. 偽隨機(jī)數(shù)計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)是依據(jù) 產(chǎn)生的數(shù),具有 ( 很長(zhǎng)),它們具有類似 的性質(zhì).因此,計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生的并不是 ,我們稱它們?yōu)閭坞S機(jī)數(shù). 題型一 用隨機(jī)模擬法估計(jì)概率例1 用模擬試驗(yàn)的方法，估計(jì)拋擲硬幣正面向上的情況出現(xiàn)的概率.分析 方法一：用計(jì)算器產(chǎn)生(0，1)之間的隨機(jī)數(shù)，如果這個(gè)隨機(jī)數(shù)在00.5之間，那

31、么認(rèn)為硬幣正面朝上；如果這個(gè)隨機(jī)數(shù)在0.51之間，那么認(rèn)為硬幣正面朝下.記下正面朝上的頻數(shù)及試驗(yàn)總次數(shù)，就可以得到正面朝上的頻率了.方法二：利用隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生從整數(shù)0到整數(shù)1的隨機(jī)數(shù)，記0為正面向上，1為反面向上，分別統(tǒng)計(jì)0和1出現(xiàn)的次數(shù)，然后計(jì)算頻率.典例分析解 方法一：計(jì)算器模擬拋擲硬幣的試驗(yàn)結(jié)果見下表：試驗(yàn)次數(shù)正面朝上的次數(shù)正面朝上的頻率520.41030.31560.42090.4525120.4830120.435160.45740200.545210.46750230.4655270.49160290.483試驗(yàn)次數(shù)正面朝上的次數(shù)正面朝上的頻率65310.47770320.45775

32、350.46780380.47585430.50690470.52295500.526100540.5410005030.503200010110.50551000050540.5054100000505590.50559方法二：利用隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生0，1隨機(jī)數(shù)，記0為硬幣正面向上，模擬拋擲硬幣的試驗(yàn)，得下表：0.50189501891000000.50735073100000.51551510000.5142575000.495992000.5252100正面朝上的頻率正面朝上的次數(shù)試驗(yàn)次數(shù)通過上表可以看出，正面向上的頻率在0.5附近變動(dòng)，故所求概率為0.5.由此可見，正面向上的概率為0.51.

33、 在一個(gè)袋中裝有紅、黃、藍(lán)三個(gè)大小相同、顏色不同的小球，求摸一次摸中紅球的概率.方法二:在0到2之間產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)(整數(shù)值),若隨機(jī)數(shù)為0,認(rèn)為摸到紅球;為1時(shí)摸到黃球;為2時(shí)摸到藍(lán)球.利用隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生0、1、2隨機(jī)數(shù),記下0的個(gè)數(shù)及試驗(yàn)總次數(shù),加大試驗(yàn)次數(shù),記下所有數(shù)據(jù)就可計(jì)算出摸到紅球的頻率,可以看到頻率在 附近變動(dòng),故摸中紅球的概率為 .解析：方法一:將(0,1)分成三段 用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù).若隨機(jī)數(shù)在 內(nèi)時(shí)認(rèn)為是紅球,在 內(nèi)時(shí)為黃球,在 內(nèi)時(shí)為藍(lán)球,記下落在 內(nèi)的數(shù)的個(gè)數(shù)及試驗(yàn)總次數(shù),就可以得到摸中紅球的頻率了,頻率在 附近變動(dòng),故摸中紅球的概率為 . 題型二 用隨機(jī)模擬法解決實(shí)際問題例2

34、 在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)?wù)弑仨殢囊粋€(gè)箱子中取出一個(gè)數(shù)字來決定他獲得什么獎(jiǎng)品.5種獎(jiǎng)品的編號(hào)如下： 一次歐洲旅行； 一輛摩托車； 一組高保真音響； 一臺(tái)數(shù)字電視； 一臺(tái)微波爐.用模擬方法估計(jì)：(1) “他獲得去歐洲旅行的概率是多少?(2) “他獲得高保真音響或數(shù)字電視的概率是多少?(3) “他不獲得微波爐的概率是多少?分析 5種獎(jiǎng)品被抽得的可能性相同，這是古典概型問題，我們可以用抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法或用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生整數(shù)隨機(jī)數(shù)模擬.解 設(shè)事件A“他獲得去歐洲旅行，事件B“他獲得高保真音響或數(shù)字電視，事件C“他不獲得微波爐.(1) 用計(jì)算器的隨機(jī)函數(shù)RAND(1，5)或計(jì)算機(jī)的隨機(jī)函數(shù)RANDBETWE

35、EN(1，5)產(chǎn)生1到5之間的整數(shù)隨機(jī)數(shù)表示它獲得的獎(jiǎng)品號(hào)碼.(2) 統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)總次數(shù)N及其中1出現(xiàn)的次數(shù) ，出現(xiàn)3或4的次數(shù) ，出現(xiàn)5的次數(shù) .解析：利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),我們用0代表不成活,1至9的數(shù)字代表成活,這樣可以表達(dá)成活率是0.9.因?yàn)槭欠N植5棵,所以每5個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組,可產(chǎn)生30組隨機(jī)數(shù).69801 66097 77124 22961 74235 31516 2974724945 57558 65258 74130 23224 37445 4434433315 27120 21782 58555 61017 45241 4413492201 70362

36、 83005 94976 56173 34783 1662430344 01117(3) 計(jì)算頻率 ，即分別為事件A，B，C的概率的近似值.2. 種植某種樹苗,成活率為0.9,假設(shè)種植這種樹苗5棵,求恰好成活4棵的概率.這就相當(dāng)于做了30次試驗(yàn),在這些數(shù)組中,如果恰有一個(gè)0,則表示恰有4棵成活,共有9組這樣的數(shù),于是我們得到種植5棵這樣的樹苗恰有4棵成活的概率為 第6課時(shí) 幾何概型根底梳理構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比例概率模型無限多相等幾何概型的定義 如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與 ,則稱這樣的 為幾何概率模型,簡(jiǎn)稱幾何概型. 2. 幾何概型的特點(diǎn)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件總數(shù))

37、有 個(gè).(2) 每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性 .3. 幾何概型的概率公式 P(A)=）區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的積）的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體構(gòu)成事件A 題型一 與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型問題例1 平面上畫了一些彼此平行且相距2a的平行線.把一枚半徑ra的硬幣任意投擲在這平面上,求硬幣不與任一條平行線相碰的概率.分析 把問題轉(zhuǎn)化為圓心到平行線的距離，從而找到問題的突破口.解 方法一:設(shè)事件A:“硬幣不與任一直線相碰”,為了確定硬幣的位置,由硬幣中心O向靠得最近的平行線引垂線OM,垂足為M.如圖,顯然OM的取值范圍是0,a,當(dāng)線段OM的長(zhǎng)度滿足rOMa時(shí),硬幣不與平行線相碰,這時(shí)OM的長(zhǎng)度就是構(gòu)成

38、事件A的區(qū)域長(zhǎng)度.故P(A）=典例分析方法二:如圖,在兩相鄰平行線間畫出與平行線間距為r的兩平行虛線,那么當(dāng)硬幣中心落在兩虛線間時(shí),與平行線不相碰.故P(A)= 1. 取一根長(zhǎng)為3 m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么“剪得兩段的長(zhǎng)都不少于1 m的概率有多大?解析：如圖，記“剪得兩段繩長(zhǎng)都不小于1 m”為事件A.把繩子三等分，于是當(dāng)剪斷位置處在中間一段上時(shí)，事件A發(fā)生.由于中間一段的長(zhǎng)度等于繩長(zhǎng)的 ，所以事件A發(fā)生的概率P(A)= . 題型二 與角度有關(guān)的幾何概型問題例2如圖，在等腰直角三角形ABC中，過直角頂點(diǎn)C在ACB內(nèi)部作一條射線CM,與線段AB交于點(diǎn)M.求AMAC的概率.分析 (1)設(shè)

39、等腰直角三角形各邊長(zhǎng)數(shù)值一定，AM的長(zhǎng)度取決于ACM掃過的度數(shù)，故該題型是與角度有關(guān)的幾何概型.(2)要使AMAC,可先找到AM=AC時(shí)ACM的度數(shù)，再找出相應(yīng)的區(qū)域角，利用幾何概型的概率公式求解即可.解 在AB上取AC=AC,則ACC= =67.5.設(shè)A=在ACB內(nèi)部作一條射線CM，與線段AB交于點(diǎn)M，AMAC,則所有可能結(jié)果的區(qū)域角度為90，事件A的區(qū)域角度為67.5，故P(A)= .2. 如圖，在圓心角為90的扇形中，以圓心O為起點(diǎn)作射線OC，求使得AOC和BOC都不小于30的概率.解析：設(shè)事件A為“AOC和BOC都不小于30”，則事件A表示區(qū)域角度為30,所有可能結(jié)果的區(qū)域?yàn)?0,所以

40、P（A）= .題型三 與面積有關(guān)的幾何概型問題例3 在墻上掛著一塊邊長(zhǎng)為16 cm的正方形木板,上面畫了小、中、大三個(gè)同心圓,半徑分別為2 cm,4 cm,6 cm,某人站在3 m之外向此板投鏢.設(shè)投鏢擊中線上或沒有投中木板都不算,可重投,問:(1) 投中大圓內(nèi)的概率是多少?(2) 投中小圓與中圓形成的圓環(huán)的概率是多少?(3) 投中大圓之外的概率是多少?分析 飛鏢落點(diǎn)區(qū)域是邊長(zhǎng)為16 cm的正方形,而需擊中區(qū)域?yàn)槿齻€(gè)不同的圓面,故該題型為與面積有關(guān)的幾何概型問題.解答此題只需分別計(jì)算各區(qū)域的面積,以公式求解即可.解 則(1)投中大圓的概率 (2)投中小圓與中圓形成的圓環(huán)的概率為 .(3)投中大

41、圓之外的概率為 3. 射箭比賽的箭靶涂有五個(gè)彩色得分環(huán).從外向內(nèi)為白色、黑色、藍(lán)色、紅色,靶心是金色,金色靶心叫“黃心”.奧運(yùn)會(huì)的比賽靶面直徑為122 cm,靶心直徑為12.2 cm.運(yùn)動(dòng)員在70 m外射箭.假設(shè)射箭都能中靶,且射中靶面內(nèi)任一點(diǎn)都是等可能的,那么射中黃心的概率為多少?解析：在該試驗(yàn)中,射中靶面上每一點(diǎn)都是一個(gè)基本事件,一點(diǎn)可以是靶面直徑為122 cm的大圓內(nèi)的任意一點(diǎn).記“射中黃心”為事件B，由于中靶點(diǎn)隨機(jī)地落在面積為14 的大圓內(nèi),而當(dāng)中靶點(diǎn)落在面積為14 的黃心內(nèi)時(shí),事件B發(fā)生,于是事件B發(fā)生的概率為P(B)= =0.01,即射中黃心的概率是0.01. 題型四 與體積有關(guān)的

42、幾何概型問題例4在1升高產(chǎn)小麥種子中混入了1粒帶麥銹病的種子，從中隨機(jī)取出10毫升，那么“取出的種子中含有麥銹病的種子的概率是多少?分析 帶麥銹病的種子在這1升種子中的分布可以看作是隨機(jī)的，取得的10毫升種子可視作構(gòu)成事件的區(qū)域，1升種子可視作試驗(yàn)的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域，可用“體積比公式來計(jì)算概率.解 取出10毫升種子，其中“含有麥銹病種子”記為事件A，則P(A)= =0.01,故“含有麥銹病種子”的概率為0.01.4. 在500 mL的水中有一個(gè)草履蟲,現(xiàn)從中隨機(jī)取出2 mL水樣放到顯微鏡下觀察,求發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率.解析：由于草履蟲在水中什么位置是隨機(jī)的,而取水樣也具有隨機(jī)性,所以取哪一部分水

43、樣的可能性都相等,所以取到草履蟲的概率只與所取水樣的體積有關(guān),這符合幾何概型的條件.記事件A=在取出的2 mL水樣中有草履蟲,由幾何概率公式得:P(A)= .第7課時(shí) 均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生根底梳理RAND“rand( ).隨機(jī)模擬計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)模擬試驗(yàn)均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生計(jì)算器上產(chǎn)生0,1上的均勻隨機(jī)數(shù)的函數(shù)是 函數(shù).(2) Excel軟件產(chǎn)生0,1區(qū)間上均勻隨機(jī)數(shù)的函數(shù)為2. 用模擬的方法近似計(jì)算某事件概率的方法(1) 方法:制作兩個(gè)轉(zhuǎn)盤模型,進(jìn)行模擬試驗(yàn),并統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果.(2) 的方法:用Excel軟件產(chǎn)生0,1區(qū)間上均勻隨機(jī)數(shù)進(jìn)行模擬.注意操作步驟. 題型一 用隨機(jī)模擬估計(jì)長(zhǎng)度型幾何概率例1取

44、一根長(zhǎng)度為3 m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，“那么剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1 m的概率有多大?分析 在任意位置剪斷繩子，那么剪斷位置到一端點(diǎn)的距離取遍0，3內(nèi)的任意數(shù)，并且每一個(gè)實(shí)數(shù)被取到都是等可能的.因此在任意位置剪斷繩子的所有結(jié)果(根本領(lǐng)件)對(duì)應(yīng)0，3上的均勻隨機(jī)數(shù)，其中取得的1，2內(nèi)的隨機(jī)數(shù)就表示剪斷位置與端點(diǎn)距離在1，2內(nèi)，也就是剪得兩段長(zhǎng)都不小于1 m.這樣取得的1，2內(nèi)的隨機(jī)數(shù)個(gè)數(shù)與0，3內(nèi)的隨機(jī)數(shù)個(gè)數(shù)之比就是事件A發(fā)生的頻率.解 方法一：(1) 利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生一組0，1區(qū)間的均勻隨機(jī)數(shù)， =RAND；(2) 經(jīng)過伸縮變換，a= *3；(3) 統(tǒng)計(jì)出1，2內(nèi)隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù) 和0，3內(nèi)隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)N；(4) 計(jì)算頻率 ，即為概率P(A)的近似值.典例分析方法二：做一個(gè)帶有指針的圓盤，把圓周三等分，標(biāo)上刻度0，3(這里3和0重合).轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤記下指針指在1，2(表示剪斷繩子的位置在1，2范圍內(nèi))的次數(shù) 及試驗(yàn)總次數(shù)N，則 即為概率P(A)的近似值.1. 在長(zhǎng)為12 cm的線段AB上任取一個(gè)點(diǎn)M，并以線段AM為邊作正方形.試求這個(gè)正方形的面積介于36 與81 之間的概率.解析：正方形的面積只與邊長(zhǎng)有關(guān),此題可以轉(zhuǎn)化為在12 cm長(zhǎng)的線段上取一點(diǎn)M,求使得AM的長(zhǎng)度介于6 cm與9 cm之間的概率.(1) 用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生一組0,1內(nèi)均勻隨機(jī)數(shù) =RAND;(2