數(shù)學(xué)教育改革熱點(diǎn)——開放題

1、數(shù)學(xué)教育改革熱點(diǎn)開放題一、數(shù)學(xué)開放題開放題是相對封閉題而言的，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)題條件完備，結(jié)論確定，這類題稱之為封閉題解封閉題一般是為了找出確定的答案條件不完備、結(jié)論不在確定的習(xí)題稱之為開放題開放題有時只有給出一種情境，題目的條件和結(jié)論，都要求主體在情境中自行尋找和設(shè)定解開放題常常沒有現(xiàn)成的可以遵循的形式，得出的答案也有多種多樣一個典型的封閉題與開放題如下：封閉題：試求以下兩個整式的最大公因式：顯然，對其共同點(diǎn)，學(xué)生可以從不同的角度來進(jìn)展考察，所以結(jié)論也是多種多樣的，這就是一個典型的開放題二、數(shù)學(xué)開放題的產(chǎn)生數(shù)學(xué)開放題在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要地位確實(shí)立，及其對數(shù)學(xué)開放題比擬深化系統(tǒng)的研究，始于二十世紀(jì)八十

2、年代數(shù)學(xué)教學(xué)最早被理解為傳授知識，在這種理解下，過去側(cè)重演繹論證的訓(xùn)練，注重灌輸現(xiàn)成的知識，老師布置的問題，都是封閉型的，學(xué)習(xí)的主要方法是模擬，解題本質(zhì)上就是“對號入座，這種教育培養(yǎng)的是知識型的人才20世紀(jì)60年代，數(shù)學(xué)教育界通過對新數(shù)學(xué)運(yùn)動的反思，提出了“回到基幢的口號，我國數(shù)學(xué)教育也在重視根底的前提下，提出了培養(yǎng)三大才能數(shù)學(xué)教育觀念完成了從傳授知識到傳授知識培養(yǎng)才能的轉(zhuǎn)變在對數(shù)學(xué)教育的深層構(gòu)造的反思過程中，“問題解決理論尤為突出，它成為“衡量出個人和民族具有數(shù)學(xué)才能的效果的標(biāo)準(zhǔn)，而在問題解決中，開放題就是一種極富教育價值問題類型此時，我國的數(shù)學(xué)教育為了適應(yīng)社會主義經(jīng)濟(jì)建立的飛速開展，更加注

3、重了在教學(xué)中浸透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)觀念和良好的個性品質(zhì)，正在由“應(yīng)試教育向“素質(zhì)教育的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)全面開展的開拓性人才在這種要求下，傳統(tǒng)的封閉型數(shù)學(xué)問題不能完全滿足對學(xué)生思維才能的訓(xùn)練，更不能完全滿足培養(yǎng)學(xué)生良好思維品質(zhì)的需要，開放型問題隨之產(chǎn)生，進(jìn)入了中考、高考試卷和課堂教學(xué)數(shù)學(xué)開放題在日、美等國得到比擬深化的研究日本數(shù)學(xué)教育家開發(fā)了一種稱之為“開放式結(jié)尾(pen-end)的題目，從1971年開場，以島田茂為首的一個日本數(shù)學(xué)教育學(xué)者小組，進(jìn)展了頗有特色的研究，1977年他們發(fā)表了名為?算術(shù)、數(shù)學(xué)課的開放式結(jié)尾的問題-改善教學(xué)的新方案?的報告文集，該小組的成員之一筑波大學(xué)教授能田伸彥認(rèn)為：開

4、放題“可以讓學(xué)生理解問題的主題材料，而問題并沒有唯一正確的解答，因此就向?qū)W生提供了用他們所最喜歡的解決問題的方法的時機(jī)國際數(shù)學(xué)教育委員會(ii)的一個文件指出：“培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的積極態(tài)度是中小學(xué)數(shù)學(xué)的一個共同目的，幫助學(xué)生體驗(yàn)這種智力的歡樂是到達(dá)目的的一種手段然而實(shí)際上任何學(xué)校這種歡樂都是很有限的也許在數(shù)學(xué)課堂更多地進(jìn)展沒有固定答案的研討的趨勢，將會使更多的學(xué)生首次體驗(yàn)到科學(xué)女皇賦予該學(xué)科的美感三、數(shù)學(xué)開放題的根本類型是相對于傳統(tǒng)的“條件完備，結(jié)論明確的封閉性問題而言的，開放題中可能是所提供的條件不完備，需要在求解過程中不斷充實(shí)和增添假設(shè)，它的結(jié)論或結(jié)果一般因人而異、豐富多彩數(shù)學(xué)開放題有以下幾

5、種類型1給出條件，沒有給出明確結(jié)論，或者結(jié)論不確定，需要解題者探究出結(jié)論，并加以證明例如要把一張面值1元的人民幣換成零錢，現(xiàn)有足夠多的面值5角、2角、1角的人民幣，請?jiān)O(shè)計兌換方法2給出了結(jié)論，沒有給出條件或條件不完備，需要解題者分析出應(yīng)具備的條件，并加以計算或證明例如有一塊長方形的空地，長50米、寬30米，如今要在這塊空地上建造一個花園，使種花草局部的面積占這塊空地面積的三分之二，問該怎樣設(shè)計花園建造方案?3改變問題的條件，討論結(jié)論相應(yīng)地會發(fā)生什么變化，或者改變問題的結(jié)論，討論條件相應(yīng)地會發(fā)生什么變化例如在ab中，ad是b邊上的中線，e為ad的中點(diǎn)，延長be交a于f點(diǎn)，求af與f的關(guān)系(如圖1

6、)引申1在ab中，ad是b邊上的中線，e為ad上的點(diǎn)，延長be交a于f點(diǎn)，假設(shè)aeed=n，求aff的值引申2在ab中，d為b上的點(diǎn)，e為ad上的點(diǎn)，延長be交a于f點(diǎn)，且bdd=ab,aeed=n，求aff的值4從實(shí)際問題出發(fā)，給出一些數(shù)據(jù)，經(jīng)過對數(shù)據(jù)的分析，建立數(shù)學(xué)模型，從而解決問題例比擬下面兩列算式的結(jié)果的大?。?在橫線上選填、)通過觀察、歸納，寫出能反映這種規(guī)律的一般結(jié)論，并加以證明四、數(shù)學(xué)開放題的特征1問題本身常常是不確定和一般性的，其背景情況也是用一般詞語來描繪的，主體必須搜集其他必要的信息，才能著手解題；2沒有現(xiàn)成的解題形式，有些答案可能易于直覺地發(fā)現(xiàn)，但是在求解過程中往往需要從多個角度進(jìn)展考慮和探究；3有些問題的答案是不確定的，存在著多樣的解答，但重要的還不是答案本身的多樣性，而于尋求解答的過程中主體的認(rèn)知構(gòu)造和重建；4常常通過實(shí)際問題提出，主體必須用數(shù)學(xué)語言將其數(shù)學(xué)化，也就是建立數(shù)學(xué)模型；5在求解過程中往往可以引出新的問題，或?qū)栴}加以推廣，找出更一般、更有概括的結(jié)論；6能激