2021-2022學(xué)年四川省內(nèi)江市高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、2021-2022學(xué)年四川省內(nèi)江市高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1已知集合，則（）ABCDC【分析】先解一元二次不等式，得到，進而求出交集.【詳解】，解得：或，所以，故.故選：C2已知，則（）ABCDC【分析】已知原式分子分母同除以，然后解方程即可.【詳解】，解得.故選C.本題考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.關(guān)于的齊次式或等都可轉(zhuǎn)化為的分式，然后求解.3已知函數(shù)，則等于（）A2BCDC【分析】由題知，先算，則，再求出即可得出答案.【詳解】將代入，得，則，再將代入，得，即.故選:C.本題主要考查分段函數(shù)代數(shù)求值，還運用到對數(shù)和冪函數(shù)的運算.4要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A

2、向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度D【分析】把變?yōu)榫涂梢钥闯鲈趺雌揭?【詳解】，把函數(shù)的圖象向右移個單位就可得到函數(shù)的圖象.故選D.本題考查三角函數(shù)的圖象變換，屬于基礎(chǔ)題.5已知表示a，b中的最小值，則函數(shù)的大致圖象是（）ABCDC【分析】化簡，由指數(shù)函數(shù)的圖像可得解【詳解】由題意，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖像可知，選項C的圖像正確故選：C6已知函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個零點，則的取值范圍是ABCDD【分析】當x0時，f(x)=3x-1有一個零點，只需當時，有一個根，利用“分離參數(shù)法”求解即可.【詳解】因為函數(shù),當x0時，f(x)=3x-1有一個零點，所以只需當時

3、，有一個根即可，因為單調(diào)遞增，當時，所以，即，故答案為1，0)已知函數(shù)有零點(方程有根)，求參數(shù)取值范圍的三種常用的方法：(1)直接法，直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法，先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法，先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后利用數(shù)形結(jié)合求解7已知，則的大小關(guān)系是（）ABCDB【分析】分別與特殊值1，2比較大小.【詳解】，.故選B.本題考查比較實數(shù)的大小，對于不同類型的數(shù)比大小時要借助于中間值，如0，1，2等，與中間比較大小后得出它們的大小，相同類型的數(shù)可借助相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性比較

4、大小.8已知函數(shù)的圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為，那么函數(shù)的圖像（）A關(guān)于點對稱B關(guān)于點對稱C關(guān)于直線對稱D關(guān)于直線對稱A【分析】由已知條件，先求出，進而得出的解析式，最后根據(jù)三角函數(shù)對稱中心的特點，代數(shù)驗證，即可得出答案.【詳解】因為的圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為，所以最小正周期，則，解得，所以.而，即函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱.故選:A.本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，涉及到最小正周期公式和對稱中心、對稱軸的特點.9已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且，則的值為ABCDA【分析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及條件得函數(shù)周期性，再根據(jù)周期求函數(shù)值.【詳解】為奇函數(shù)，又，函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，又，選A本題考查奇

5、函數(shù)性質(zhì)、周期性質(zhì)，考查基本求解能力.10已知函數(shù)對于一切實數(shù)均有成立，且，則當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）ABCDD【分析】利用賦值法及條件可得，則當時，恒成立，令，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，所以在上恒成立，再結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】函數(shù)對于一切實數(shù)均有成立，令得，又，令得，即，當時，不等式恒成立，當時，恒成立，令，則在上單調(diào)遞增，要使當時，恒成立，則在上恒成立，當時，不成立，當時，則有，所以.故選：D.A2023年B2024年C2025年D2026年B【分析】【詳解】由，整理得，解得7，從而得，所以資金投入開始超過6900萬元的年份是2024年.故選：B12已知函數(shù)，在上

6、有個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（）ABCDD【分析】由題意可知，函數(shù)與的圖象在上有三個交點，對實數(shù)的取值進行分類討論，數(shù)形結(jié)合可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，綜合可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為函數(shù)在上有個不同的零點，所以，關(guān)于的方程在上有個不同的實數(shù)根，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：函數(shù)的圖象恒過點，當時，函數(shù)的圖象與軸的交點為，當時，即當時，函數(shù)與的圖象在上僅有個不同的交點，如下圖所示：當時，即當時，函數(shù)與的圖象在上有個交點，在上有個交點，如下圖所示：當時，即當時，函數(shù)與的圖象在上有個交點，在上有個交點，如下圖所示：當時，即當時，函數(shù)與的圖象在上有個交點，如下圖所示：當時，要使得函數(shù)與的圖象在

7、上有個交點，則與的圖象在上有個交點，則與函數(shù)在上的圖象有兩個交點，即方程在上有兩個不等的實根，設(shè)，則在上有兩個零點，可得，解得，此時.且與的圖象在上有一個交點，則，解得.由上可知，；當時，如下圖所示：直線與函數(shù)在上的圖象有三個交點.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故選：D.方法點睛：已知函數(shù)有零點（方程有根）求參數(shù)值（取值范圍）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.二、填空題1

8、3已知冪函數(shù)的圖象過點，則_2【分析】求出冪函數(shù)的解析式，將代入,求得解析式，然后求解函數(shù)值即可【詳解】設(shè)冪函數(shù)為，冪函數(shù)的圖象過點，可得解得則，故答案為2本題主要考查冪函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)值的求法，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題14已知，則_【分析】利用誘導(dǎo)公式，由求解.【詳解】解：因為，所以，故15若函數(shù)，對任意實數(shù)t都有，且，則實數(shù)k的值為_.或1【分析】通過有成立，判斷出函數(shù)的對稱軸，就是函數(shù)取得最值的值，結(jié)合，即可求出k的值.【詳解】因為 由對任意實數(shù)都有 成立可知： 是函數(shù) 圖像的一條對稱軸.所以 當 時取得最大值或最小值，即 .解得 或 所以，實數(shù) 的值等于或1.故

9、答案為:或1.本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合對稱軸的性質(zhì)和最值，求參數(shù)值.16已知是定義在R上的奇函數(shù)，當時，有下列結(jié)論：函數(shù)在上單調(diào)遞增；函數(shù)的圖象與直線有且僅有2個不同的交點；若關(guān)于x的方程恰有4個不相等的實數(shù)根，則這4個實數(shù)根之和為8；記函數(shù)在上的最大值為，則其中所有正確結(jié)論的編號是_【分析】作出函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結(jié)合思想依次判斷選項，利用等比數(shù)列求和判斷選項；【詳解】當時，若，則，即若，則，即作出函數(shù)在時的圖像，如圖所示，對于，由圖可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由奇函數(shù)性質(zhì)知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故正確；對于，可知函數(shù)在時，圖像與直線有1個交點，結(jié)合函數(shù)的奇偶性知，的圖象與直線有3個不同的

10、交點，故錯誤；對于，設(shè)，則關(guān)于的方程等價于，解得：或當時，即對應(yīng)一個交點為；方程恰有4個不同的根，可分為兩種情況：（1），即對應(yīng)3個交點，且，此時4個實數(shù)根的和為8；（2），即對應(yīng)3個交點，且，此時4個實數(shù)根的和為-4，故錯誤；對于，函數(shù)在上的最大值為，即，由函數(shù)的解析式及性質(zhì)可知，數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列.則數(shù)列的前6項和為，故正確.故三、解答題17已知函數(shù)的定義域為集合.（）若全集為，求；（）若集合，且，求實數(shù)的取值范圍.（）；（）.【分析】（）先根據(jù)對數(shù)式真數(shù)大于零以及偶次根號下被開方數(shù)大于等于零求解出集合，然后根據(jù)補集概念求解出；（）先求解出不等式解集為集合，然后根據(jù)判斷出的子

11、集關(guān)系，由此列出關(guān)于的不等式求解出的取值范圍.【詳解】（）由題意可知：，所以，所以；因為全集為，所以；（）因為，所以，所以，又因為，所以，所以，即.18在平面直角坐標系中，以軸的非負半軸為角的始邊，如果角終邊與單位圓交于點，角的終邊落在射線上.（1）求的值；（2）求的值.（1）（2）1【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義求出和，可得的值；（2）利用誘導(dǎo)公式化簡后，代入的正余弦值可求得結(jié)果.【詳解】（1）依題意可得，所以.（2）原式.19已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，(1)求函數(shù)在上的解析式；(2)求不等式的解集(1)(2)【分析】(1) 利用函數(shù)的奇偶性，結(jié)合函數(shù)在上的解析式可得；(2)利用，

12、將不等式轉(zhuǎn)化為，結(jié)合單調(diào)性和奇偶性可解.【詳解】(1)設(shè)，則，所以又函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以，則，由上可知(2)因為，所以不等式可化為.又因為偶函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，則原不等式可化為，即，解得所以，不等式的解集為20已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（）求函數(shù)的解析式；（）當時，試由實數(shù)的取值討論函數(shù)的零點個數(shù).（）（）當或時，函數(shù)的零點個數(shù)為0；當或時，函數(shù)的零點個數(shù)為1；當時，函數(shù)的零點個數(shù)為2.（）由圖可得，再根據(jù)最小正周期求出，最后由函數(shù)過點代入計算可得.（）在內(nèi)的零點個數(shù)即函數(shù)與的圖象在時公共點的個數(shù).求出的單調(diào)區(qū)間及對應(yīng)的函數(shù)值取值范圍，再分類討論可得.【詳解】解：（）由圖，可知.

13、函數(shù)最小正周期，則.又，則，.，.又，.函數(shù)的解析式為.（）由題意，在內(nèi)的零點個數(shù)即函數(shù)與的圖象在時公共點的個數(shù).由（），知，.，由圖，知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.（i）當或時，與的圖象在時沒有公共點，（ii）當或時，與的圖象在時恰有一個公共點；（iii）當時，與的圖象在時恰有兩個公共點.綜上可知，當或時，函數(shù)的零點個數(shù)為0；當或時，函數(shù)的零點個數(shù)為1；當時，函數(shù)的零點個數(shù)為2.本題考查已知函數(shù)圖象求函數(shù)解析式，函數(shù)的零點，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化化歸思想，屬于中檔題.21中美貿(mào)易摩擦不斷.特別是美國對我國華為的限制.盡管美國對華為極力封鎖，百般刁難，并不斷加大對各國的施壓，拉攏他們抵制華為5

14、G，然而這并沒有讓華為卻步.華為在2019年不僅凈利潤創(chuàng)下記錄，海外增長同樣強勁.今年，我國某一企業(yè)為了進一步增加市場競爭力，計劃在2021年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機.通過市場分析，生產(chǎn)此款手機全年需投入固定成本250萬，每生產(chǎn)（千部）手機，需另投入成本萬元，且，由市場調(diào)研知，每部手機售價0.7萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機當年能全部銷售完.（1）求2021年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千部）的函數(shù)關(guān)系式，（利潤=銷售額成本）；（2）2021年產(chǎn)量為多少（千部）時，企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？（1）；（2）2021年產(chǎn)量為100（千部）時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤是8000萬元.（1）由題意，按照、分類，轉(zhuǎn)化等量關(guān)系即可得解；（2）按照、分類，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)及基本不等式即可得解.【詳解】（1）當時，；當時，； ；（2）若，當時，萬元 ；若，當且僅當即時，萬元 .答：2021年產(chǎn)量為100（千部）時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤是8000萬元.22已知定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且(1)求函數(shù)，的解析式；(2)設(shè)函數(shù)，記，探究是否存在正整數(shù)，使得對任意的，不等式恒成立？若存在，求出所有滿足條件的正整數(shù)n的值