駐波在樂器中的應(yīng)用研究報告

1、-. z駐波在樂器中的應(yīng)用研究摘要：本文先從聲學(xué)的根本理論研究開場，以弦振動為主體對駐波的產(chǎn)生、傳播及引起的聲學(xué)規(guī)律進展研究，再把這些原理應(yīng)用到弦樂器中進展分析，從物理學(xué)的角度以吉他為例討論了駐波在弦樂器中的應(yīng)用。關(guān)鍵字：聲學(xué)；駐波；弦樂器；音樂1.引言聲學(xué)是近代科學(xué)中開展最早、容最豐富的學(xué)科之一，它是物理學(xué)的一個分支，是一門既古老又迅速開展著的學(xué)科。在19世紀末已開展成熟，對聲學(xué)的研究到達高潮，其應(yīng)用滲透到幾乎所有重要的自然科學(xué)，與各門學(xué)科相互穿插，從而具有邊緣學(xué)科的特點1。從歷史上講，聲學(xué)的開展離不開音樂，我國如此在國外也是如此。我國古代曾侯乙編鐘就是一組出色的聲學(xué)儀器，外國的亥姆霍茲開展

2、聲學(xué)也是與樂器聯(lián)系在一起的。物理學(xué)的開展，在理論上、方法上或技術(shù)上都會用到音樂上，比方非線性理論、瞬態(tài)分析等。樂器是什么？從物理的角度來看，它就是一種儀器，一種人造的為人們所用產(chǎn)生音樂聲的儀器2。則對于音樂從物理的角度來看，它的實質(zhì)就是一種聲波，要產(chǎn)生聲波還得有相應(yīng)的振動3。比方樂器吉他、二胡的弦振動都是利用了駐波的傳播而發(fā)聲，然而聲學(xué)在物理學(xué)中外在性最強，所以具體事物要具體分析。從古至今踴躍出許多的音樂家、樂器演奏家，現(xiàn)時的音樂已經(jīng)深入到我們生活的許多方面，琴聲、歌唱聲、說話聲，、電鈴的響聲其中，音樂聲占了很大的比重。由此可見，音樂是每個人、每個家庭生活不可缺少的一局部。可以想象，如果生活中

3、沒有了音樂，世界將會變成怎樣！然而不是任何一種聲音都可以叫做音樂，必須是一定音調(diào)的聲音才可以算得上是音樂。那影響音調(diào)的因素又有哪些，它們又有什么樣的規(guī)律？則本文將以吉他來研究，從根本上說明其發(fā)聲的物理本質(zhì)。2.弦樂器的發(fā)聲在聲學(xué)中我們知道，聲音是一種波，是由物體的振動產(chǎn)生的，聲波使它附近的空氣在聲波中前后移動，使空氣振動，如果空氣的振動到達人的耳朵，就會使耳的耳膜振動，讓聲波傳遞給聽覺神經(jīng)，大腦的聽覺神經(jīng)形成聽覺從而可以聽到聲音。我們把振動產(chǎn)生聲音的物體叫做聲源，對于各種不同的聲源發(fā)出的聲音我們聽起來會有所不同，有高有低，有大有小，這是因為聲源振動的頻率和振幅不同。頻率是指物體在一秒振動的次數(shù)

4、，振動的頻率越高，產(chǎn)生的音調(diào)就越越高；而聲音的大小取決于振動的幅度，即振幅越大，聲音就越大4。當然聲音的大小，還取決于離聲源的距離，這個我們在生活中可以感受到，離聲源越近，聽到的聲音越大，相反越小。對于弦樂器，如：吉他、二胡、雷琴等都是靠琴弦的振動而發(fā)聲的，當撥動琴弦時會產(chǎn)生振動，從而使它附近的空氣振動，運動到人耳，我們就可以聽見弦樂器的發(fā)聲。當然樂器僅靠弦的振動發(fā)出的聲音是很小的，就像電吉他，沒有插上電源，發(fā)出的聲音是非常的小，所以我們可以看見，它們都帶有一個琴箱，如原聲吉他，它通過琴身承受琴弦的振動，并轉(zhuǎn)化為面板的振動，面板隨琴弦一起振動，會引起吉他部的空氣柱運動，形成聲波，并到達放大的效

5、果，從而讓我們可以聽見樂器美妙的聲音5,6。3.駐波波動的研究在物理學(xué)的許多領(lǐng)域中都有涉及到，在空間*處發(fā)生擾動，以一定的速度由近及遠向四處傳播，把這種傳播著的擾動稱為波。振動和波動是物體運動的兩種形式，可以這樣說振動是波動的根源，波動是振動的傳播形式。對于弦線上產(chǎn)生的機械波，生活中的許多地方都可以遇見，如各種樂器：弦樂器、管樂器、和打擊樂器等，都是由于產(chǎn)生駐波而發(fā)聲的，正是駐波這種特殊的波對應(yīng)的特殊的振動才使樂器可以發(fā)出優(yōu)美動聽的聲音7。則產(chǎn)生的駐波有怎樣一個規(guī)律呢？頻率和振幅均一樣、振動方向一致，傳播方向相反的兩列波疊加后形成的波，它不向前推進，故叫做駐波。駐波的平均能流密度等于零，能量只

6、能在波節(jié)與波腹間來回運行。幾列波相遇之后，仍然保持它們各自原有的特征頻率、波長、振幅、振動方向等不變，并按照原來的方向繼續(xù)前進，好似沒有遇到過其他波一樣11,15。在相遇區(qū)域任一點的振動，為各列波單獨存在時在該點所引起的振動位移的矢量和8。4.駐波與樂器4.1.弦線的振動現(xiàn)在我們來看看簡單的單振子模式9，如圖1有一根拉緊的弦線，面積和密度都為均勻，其中力用T表示，線密度為u 。假設(shè)橫波在弦上的沿*方向傳播，取的微元段進展討論，如圖1-2所示在A、B處受到左右鄰段的力分別為、,方向分別為弦線的切線方向與軸所交的、。由數(shù)學(xué)物理方法可以得到：在軸方向力為零，即在y軸方向根據(jù)牛頓第二定律，有運動方程根

7、據(jù)參考文獻10可以得到：1-1假設(shè)波源的振動頻率為，橫波波長為，由公式代入1-1式有或1-24.2.弦線上的駐波前面我們介紹了受迫的弦線振動的有關(guān)規(guī)律，則對于兩端固定的弦，在初始時刻對弦*位置施加一擾動，則這擾動就會向兩個相反方向傳播。前面說了是兩端固定的，因而在端點處，這種擾動的傳播會被發(fā)射回來7。 則：由駐波的原理可以得到弦線的振動將會形成駐波。當振動穩(wěn)定后形成駐波：入射波可表示為 ： 反射波可表示為 ：合成后為： 1-31-3式中的為駐波的振幅，是的函數(shù)，則：當 ，即 ，=0,1,2，振幅最大為波幅；當 ，即 ，=0,1,2，振幅為零，為波節(jié)。從上面的兩式可以看出相鄰兩波幅或相鄰波節(jié)的距

8、離都是半波11,12。則可以得到兩端固定的弦線形成駐波時，波長與弦線滿足： 或1-4將1-4式帶入1-2中有：1-5上式中：代表弦的振動頻率，振動頻率具有一系列特定的數(shù)值，即=，并且僅與弦本身的固有力學(xué)參量有關(guān)，因而把稱它為弦的固有頻率，但與單振子系統(tǒng)有明顯的區(qū)別，單振子系統(tǒng)只有一個固有頻率，但是弦的固有頻率不止一個，并且固有頻率的數(shù)值不是任意的，其變化也不是連續(xù)的，而是等次序離散變化的。當k=1時，是最低的一個固有頻率，叫做弦的基頻;當k1的各次頻率稱為泛頻。由于弦振動的各次泛頻都是基頻的整數(shù)倍，因而它們也可以叫做諧頻，即把基頻叫做第一諧頻，第一泛頻叫做第二諧頻，依次類推。正是因為弦振動時激

9、發(fā)的固有頻率都是諧頻，所以弦樂器一般聽起來的音色是和諧的7。4.3.吉他與駐波.吉他的構(gòu)造吉他是一種以弦振動而發(fā)聲的樂器，常分為古典吉他、民謠吉他、夏威夷吉他、及電吉他等13。根本構(gòu)造由琴頭、琴頸、琴弦和琴箱四局部組成，在這里我們著重介紹一下原聲吉他，如圖3：.吉他發(fā)聲與駐波在實際生活中我們可以看到很多吉他手，在演奏一首曲子之前都會調(diào)試一下他們的吉他的聲音，而且彈奏的時候會不停地變換著他們的左手在指板上的位置，從音樂學(xué)的上來看這叫做指法的變換，改變了彈奏的和弦。再來仔細的觀察吉他的構(gòu)造圖可以看出1吉他的六根弦的粗細不同；2品位間的距離不等，從上到下越來越密；3長度是一定的，都是從琴枕到琴橋。由

10、于長度一定，所以可以把吉他看作是兩端固定的弦振動。根據(jù)弦的粗細不同，從細到粗分別命名為一、二、三、四、五、六弦，對應(yīng)的力為，線密度分別為。首先以一弦為對象進展分析，線密度為，力為。當把弦按在一品上時會發(fā)出fa音，依次往高品位上移動會發(fā)出不同的聲音，越往高品位發(fā)出的聲音音調(diào)越高13。前面我們提到吉他手彈奏一首曲子的時候需要改變很多個和弦，可以看出這個過程其實改變的是琴弦的長度。根據(jù)式子: ，只需考慮當k=1時，產(chǎn)生的頻率是弦的基頻，即：，從此式中可以看出吉他手彈奏一首曲子的時候改變了很多的和弦，其實根本上是通過弦長的改變來改變了產(chǎn)生的駐波的頻率，從而改變聲音的音調(diào)，以至到達演奏的效果。再來比擬一

11、下六根弦在同一品位上發(fā)出的聲音，通過實驗得到六根弦在一品上撥動的時候產(chǎn)生的聲音都不同，一弦聲音要清脆一些，音調(diào)要高些。不難發(fā)現(xiàn)從上可以得到，由一定、一定，從而越小越大，因此一弦的音調(diào)要高一些，六弦的音調(diào)要低一些。從吉他的構(gòu)造上可以看出品位線之間的距離不是等距的，從上到下越來越密。對于一根弦來看，從上到下依次可以發(fā)出do、re、mi、fa、sol、la、si，每隔一個品位音調(diào)會往上升一個半音，因此在一定的位置上的發(fā)出的音是一定的，所以品位線在指板上的位置是一定的。則根據(jù)1-5式 可以看出設(shè)計一把優(yōu)質(zhì)的吉他就必須結(jié)合材料和構(gòu)造來進展分析，使它滿足相應(yīng)的駐波條件。前面說到，兩端固定的弦給以一個擾動，

12、最終會形成駐波，從而發(fā)出聲音，但是對于音樂來講我們要的不是會響，而是要會發(fā)出一定音調(diào)的聲音，因此品位線的不等間距設(shè)計，是為了滿足了1-5式中的條件專業(yè)的吉他手在演奏之前往往都會調(diào)試一下吉他，看看音調(diào)準不準，那他們是根據(jù)什么來衡量音調(diào)的準確度呢，其實很簡單，根據(jù)文獻13可知：吉他的標準音是一弦的空弦與二弦五品的一樣；二弦的空弦與三弦四品一樣；三弦的空弦與四弦五品的一樣；四弦的空弦與五弦五品的一樣；五弦的空弦與六弦五品的一樣。即，固定一弦的空弦的松緊程度，然后根據(jù)一弦的空弦發(fā)出基頻調(diào)試二弦，使二弦五品的音調(diào)與一弦空弦的音調(diào)一樣，依次下去調(diào)試另外的幾弦。在這里說到使他們固定的品位上的音調(diào)一樣，其實就

13、是讓他們振動產(chǎn)生的頻率一樣，即到達共振。這就相當于幾個相互關(guān)聯(lián)的單振子模式，首先以一弦的空弦為一個振子，然后以二弦五品上產(chǎn)生的頻率為驅(qū)動頻率使一弦與之共振，同理調(diào)試其余幾弦。所以，調(diào)弦不一定必需專業(yè)的吉他手才可以調(diào)弦，一般的人不懂音調(diào)的上下，聽不出來，但是可以通過觀察相應(yīng)兩弦之間是否到達共振來調(diào)試的。當然從1-5式中可以看出調(diào)弦其實是通過改變力T的大小來改變其產(chǎn)生的振動頻率是否滿足相應(yīng)音調(diào)的駐波條件。如前所說，每次激發(fā)所激起的不只是基頻，還會伴隨著各種泛音的出現(xiàn)，不同的泛音由于它們的振動頻率是不同的，所以其時間特性也就會不同14。頻率高的振動分量衰減快，低頻的振動分量衰減則較慢，這樣從根本上來

14、看，雖然泛音產(chǎn)生的駐波的頻率是諧頻，讓我們聽起來是和諧的，但是由于泛音的時間特性差異，那將會影響吉他的音色。根據(jù)文獻7可知，激發(fā)地點越靠近端點，則越能激起高階泛音，而基音的相對份額將少，聲音聽起來將是硬尖；激發(fā)地點越靠近弦中點，則基音的成分越大，高階泛音的份額越小，所產(chǎn)生的樂音將相當純。5.結(jié)論本文從理論上介紹了弦的振動和駐波的原理，并討論了有關(guān)駐波在吉他中的應(yīng)用。綜上所述可得：要設(shè)計一把具有寬音域的多弦樂器，必須全面考慮影響頻率的四個因素：力、弦長、密度、直徑。如果只改變長度所能產(chǎn)生的音調(diào)是很少的，僅介于最長弦與最短弦之間，這將會使吉他低音因弦長而無法彈奏，或是高音因弦短而無法彈奏；如果只改

15、變弦的力，其高音的弦的力可能是弦被拉斷，而低音的弦的力可能會小得無法撥出音調(diào)。拋開材料的限制，要使吉他音色表現(xiàn)得更好，得適當處理基音和泛音的成份。由于實驗的限制及本人對樂理知識的欠缺等因素，本文還有許多缺乏的地方，對于吉他弦振動產(chǎn)生基頻和泛頻的頻率還有待實驗準確測量，進一步說明相應(yīng)音調(diào)下駐波的振動頻率。致 論文寫作過程中得到周菁教師的關(guān)心和悉心指導(dǎo)，給予我許多珍貴的建議在此表示衷心的感！參考文獻:1 杜功煥,朱哲民,龔秀芬.聲學(xué)根底上冊M.科學(xué)技術(shù),1981,3:0-32龔鎮(zhèn)雄,海霞.物理學(xué)與音樂M.廣西教育,2001,1:22-253蔡天芳,馬惠英,余守憲.從物理看音的和諧J.交通大學(xué)理學(xué)院

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