動(dòng)量和角動(dòng)量 (2)課件

1、關(guān)于動(dòng)量和角動(dòng)量 (2)第一頁，講稿共八十五頁哦第三章角動(dòng)量動(dòng)量第三章與chapter 3angular momentum momentum and第二頁，講稿共八十五頁哦前言瞬時(shí)狀態(tài)與v瞬時(shí)a某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)狀態(tài)力與加速度的dtdv某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)的Fmdtdv力第一、二章改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因是的時(shí)間變化率瞬時(shí)關(guān)系加速度速度瞬時(shí)積累過程與第三章力的時(shí)間積累空間積累過程及效果過程及效果進(jìn)一步學(xué)習(xí)、理解和掌握一些極其重要的力學(xué)概念、定理和自然界的普遍定律第四章第三頁，講稿共八十五頁哦本章內(nèi)容本章內(nèi)容Contentschapter 3動(dòng)量 沖量 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理角動(dòng)量定理 角動(dòng)量守恒定律

2、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量 力矩質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理 動(dòng)量守恒定律第四頁，講稿共八十五頁哦第一節(jié)動(dòng)量 沖量 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理ss3 - 1momentum and impulsetheorem of momentum of particle第五頁，講稿共八十五頁哦質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量一、 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)量（動(dòng)量） 由它的質(zhì)量 和速度 的乘積決定。mvPmPv物質(zhì)性（含慣性質(zhì)量 ）矢量性（含機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 大小 、方向 ）相對(duì)性（因速度與選參考系和坐標(biāo)系有關(guān) ）注意：動(dòng)量和速度都是描述機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量。但動(dòng)量大不等于速度快。動(dòng)量的（SI）單位是 千克 米 秒1( kg m s )1又稱為線動(dòng)量，以區(qū)別以后講到的角動(dòng)量

3、。動(dòng)量mPv第六頁，講稿共八十五頁哦力的沖量二、力的沖量問題而引入的物理量。沖量是研究力的時(shí)間積累I用矢量 表示任何一個(gè)力與其作用時(shí)間定義：的乘積稱為該力的沖量。第七頁，講稿共八十五頁哦變力的沖量IFtrF恒力的沖量trF恒力作用時(shí)間方向：恒力的方向It1t2ft(dtt(t1t2f變力的沖量變力作用時(shí)間ft(方向：變力對(duì)時(shí)間積分的矢量方向沖量的 ( SI ) 單位是 牛頓 秒 ( N s )第八頁，講稿共八十五頁哦動(dòng)量定理三、 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理Fdtdmv(dtdP一質(zhì)點(diǎn) 在 合外力的作用下，mF由牛頓運(yùn)動(dòng)定律，可得FdtdP質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理微分形式的將其改寫成稱為Fdt元沖量，合外力的稱為是dP

4、dt瞬間質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的微增量。第九頁，講稿共八十五頁哦F例 一裝煤車以v=3m/s的速率從煤斗下 通過,每秒落下的煤5000kg,如果車廂 速率不變需要多大牽引力拉車廂(地 面磨擦不計(jì)) 例解：選在dt 時(shí)間里落下的 煤dm為對(duì)象.第十頁，講稿共八十五頁哦積分形式t1t2FdtP1P2dPP2P1若合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作用的時(shí)間由 到t1t2根據(jù)變力的沖量計(jì)算方法，合外力的沖量為，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理積分形式的稱為IP2P1mv2m1vt1t2Fdt或合外力的沖量動(dòng)量增量質(zhì)點(diǎn)的合外力的時(shí)間積累的效果，是使質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量發(fā)生變化。不論時(shí)間積累過程如何復(fù)雜，都可以通過動(dòng)量增量方便算出合外力沖量。第十一頁，講稿共八十五頁哦

5、分量式質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理在直角坐標(biāo)系中三個(gè)軸向的投影式（分量式）：積分形式：微分形式：dyzFdtxpx，F(xiàn)dt，F(xiàn)dtpypzddt0-ItFdtpp0pxxxxxt0-ItFdtpp0pt0-ItFdtpp0pyyyyyzzzzz沖量 的單位：I牛頓秒)(sN第十二頁，講稿共八十五頁哦平均沖力方便四、 平均沖力的概念P2P1t2t1v21t2t1mmv打擊碰撞的力作用時(shí)間短，力很大且瞬變，稱為沖力。沖力 的 瞬時(shí)值 一般很難測(cè)定，但應(yīng)用質(zhì)點(diǎn) 動(dòng)量定理的積分形式，求出 平均沖力，可滿足一般實(shí)用需要。t1t2FdtP1P2dPP2P1由動(dòng)量定理Ft1t2dtFt2t1平均沖力定義Fv21mmv的方向

6、是的方向第十三頁，講稿共八十五頁哦沖力圖示t1F2t0tF沖擊過程與平均沖力dt-2tt1F1t12tF或用F21mvm-2tt1v第十四頁，講稿共八十五頁哦例0tmvys16tv例12某飛船返回艙準(zhǔn)備著陸的最初階段彈出引傘180 m/s4000 kg80 m/s求2(3(1(IF返回艙所受的合外力的沖量平均沖力重力的沖量阻力的沖量I重I阻1(yI12ttFdtmvmv解法提要設(shè)下落方向?yàn)?軸正方向合外力的沖量(3410801805410Nsy方向沿 軸負(fù)向FrtmvmvN5410162.5410平均沖力y方向沿 軸負(fù)向2(mgrt34109.8166.27510Ns重力的沖量I重y方向沿 軸

7、正向3(Iy+I54106.2751010.27510Ns對(duì) 軸阻力的沖量：I阻I重I重I阻y方向沿 軸負(fù)向第十五頁，講稿共八十五頁哦例x(SI)例已知oF+F32t求ts到ts2此力的沖量I4解法提要此變力沖量的大小為根據(jù)變力沖量的定義，124IFtt(+32tdtdt22(+3tt243(4+42(3(+2(228218Ns方向沿 軸正向x01第十六頁，講稿共八十五頁哦例例.子彈在槍管內(nèi)受的推力為 若子彈在槍管內(nèi)的時(shí)間為310-3 s ,求:(1)子彈在槍管內(nèi)所受推力的沖量I 和平均 推力F;(2)若子彈的質(zhì)量為 m =210-3 kg ,求子彈 的初速度v ;解: (1)第十七頁，講稿共

8、八十五頁哦310-30(2)利用總結(jié)：掌握變力沖量的計(jì)算和動(dòng)量定理的 應(yīng)用。變力的沖量必須用定積分！續(xù)第十八頁，講稿共八十五頁哦例. 已知合力 f = - kt SI,航天器質(zhì)量為m, 初速為v0 , 問打開減速傘后幾秒后停下.v0 v=0解: 設(shè)t 秒后停下,由動(dòng)量定理例第十九頁，講稿共八十五頁哦阻力的沖量：動(dòng)量定理：總結(jié)：掌握變力沖量的計(jì)算和動(dòng)量定理的 應(yīng)用。續(xù)第二十頁，講稿共八十五頁哦例y:0mv2mv1yy(m(v2sinqv1qsin求堅(jiān)壁所受的平均沖力的 大小 和 方向F壁解法提要先以小鋼球?yàn)閷?duì)象，求鋼球所受的平均沖力rtmv2mv1F球x:mv2xmv1xm(mv2cosqv1c

9、osq2v1cosq用分量式進(jìn)行計(jì)算：mv2xmv1xrt2v1cosqrtm則鋼球受的平均沖力大小F球20.028cos600.028Nx沿 軸負(fù)向8NF球F壁x沿 軸正向yoxxyo平面是水平放置的光滑平面例堅(jiān) 壁小鋼球qqm1v2vm已知q1v2vrtm0.02 kg60 8 m/s8 m/s作用時(shí)間0.02 s第二十一頁，講稿共八十五頁哦思考It1t2ft(dt力的沖量定義方向：ft(變力對(duì)時(shí)間積分的矢量方向質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理mv2m1vIt1t2Fdt方向：的方向vORTFvFmgm圓錐擺張力合力思考繞行半周各力的沖量應(yīng)選擇哪個(gè)公式計(jì)算重力適用于任何一個(gè)力只能用于合外力I0Rpvdtmg重

10、第二十二頁，講稿共八十五頁哦第二節(jié)ss3 - 2theorem of momentum of particle system質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理 動(dòng)量守恒定律 law of conservation of momentum第二十三頁，講稿共八十五頁哦質(zhì)點(diǎn)系一、 質(zhì)點(diǎn)系（或系統(tǒng)）若研究對(duì)象不僅僅是一個(gè)物體，而是同時(shí)涉及到多個(gè)物體的相互作用，可根據(jù)所要解決問題的需要，將其中的某些物體作為一個(gè)體系，如果這些物體可以看成質(zhì)點(diǎn)，則這些質(zhì)點(diǎn)稱為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系，或稱為力學(xué)系統(tǒng)，簡稱為系統(tǒng)。第二十四頁，講稿共八十五頁哦系統(tǒng)動(dòng)量定理二、 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理F1外內(nèi)F1F外2F2內(nèi)質(zhì)點(diǎn)系1m2m+F1外內(nèi)F1dp1td(.

11、dpi.+)+F外內(nèi)Ftdii(+dpiSin1F外iSin1td內(nèi)FiSin1tdtdF外iSin1pidSin1得微分形式質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的內(nèi)FiSin10系統(tǒng)內(nèi)力是成對(duì)的作用力與反作用力，求和的結(jié)果為零。第二十五頁，講稿共八十五頁哦微積分形式積分形式：質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的若系統(tǒng)受合外力的作用時(shí)間從 到t1t2，得pi1Sin1piSin12tdF外iSin1t1t2(Sin12vmiiSin11vmii微分形式：質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的系統(tǒng)在 瞬間所受合外力的總沖量系統(tǒng)在該瞬間總動(dòng)量的微增量tdtdF外iSin1pidSin1系統(tǒng)所受合外力的總沖量系統(tǒng)總動(dòng)量的增量結(jié)論：系統(tǒng)總動(dòng)量的改變只取決于系統(tǒng)所受

12、合外力的總沖量。第二十六頁，講稿共八十五頁哦動(dòng)量守恒定律三、 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒定律若F外i0系統(tǒng)不受外力作用F外i0系統(tǒng)受合外力為零。則Sin1dtdpi0Sin1或質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系由pidtdF外i微分形式或tdF外ipidSin1Sin1Sin1Sin1積分形式tdF外i1tt2Sin1pipi1Sin1Sin12(動(dòng)量守恒定律：一系統(tǒng)若在一段時(shí)間內(nèi)不受外力或所受合外力為零，則系統(tǒng)在此時(shí)間內(nèi)總動(dòng)量不變（即為一恒矢量）。即pipi1恒矢量Sin12Sin1或恒矢量Sin1i2vmSin1i1(vm第二十七頁，講稿共八十五頁哦說明動(dòng)量守恒定律：系統(tǒng)不受外力作用或系統(tǒng)受合外力為零時(shí)pipi

13、1恒矢量Sin12Sin1恒矢量viSin12mviSin11m幾點(diǎn)說明系統(tǒng)總動(dòng)量不變，但系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量可相互轉(zhuǎn)移。只要滿足守恒條件，系統(tǒng)始末總動(dòng)量不變，可不問過程細(xì)節(jié)。系統(tǒng)受合力在某一坐標(biāo)分量為零，總動(dòng)量在該坐標(biāo)分量守恒。,內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時(shí)（如碰撞、爆炸等）常作動(dòng)量守恒處理。實(shí)用性：動(dòng)量守恒定律不僅適用于宏觀物體，而且適用于微觀粒子，是一條比牛頓定律更普遍、更基本的自然規(guī)律。普遍性：分量性：動(dòng)態(tài)性：簡易性：pFix0時(shí)恒量Sin1Sin1ixpFiy0時(shí)恒量Sin1Sin1iypFiz0時(shí)恒量Sin1Sin1iz第二十八頁，講稿共八十五頁哦例解法提要原子系統(tǒng)動(dòng)量守恒。蛻變過程內(nèi)力很大,可忽

14、略一切外力,末態(tài)總動(dòng)量初態(tài)總動(dòng)量m0v01m1+m22vv總動(dòng)量守恒1m+m21v2v01mm2反 向2v1v1v72.510s.m122u24u5.1710速度大小2v求氡核的速度v2um262m14u2m22u21v5.1710s.m1a蛻變42He262Ra880v0v1nR26282v2x鐳核氡核氦核均對(duì)實(shí)驗(yàn)室參考系( 原子質(zhì)量單位 = 1.6610 kg )27u第二十九頁，講稿共八十五頁哦例求1v2v,1m2m0v2m1mux已知末級(jí)火箭飛船(對(duì)地)分離時(shí)(船對(duì)箭)大 氣 層 外地 平 方 向分離時(shí)飛船對(duì)地的速度火箭對(duì)地的速度u2v(+2m1m1vu+1v1m(+2m1v+2mu2

15、vu+1m+2m0v2mu火箭 -飛船質(zhì)點(diǎn)系在地平方向受合外力為零,系統(tǒng)對(duì)同一慣性系(地面)動(dòng)量守恒.解法提要要轉(zhuǎn)換成(船對(duì)箭)(船對(duì)地)2vu+1v(船對(duì)地)(船對(duì)箭)(箭對(duì)地)2vu+1v對(duì)應(yīng)于 軸的投影式為x1m(+2m0v1m+2m1v2v然后應(yīng)用動(dòng)量守恒定律 :1v1m+2m0v2mu,解得第三十頁，講稿共八十五頁哦 總結(jié): 1. 各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量是相對(duì)同一慣性系的. 如本題都對(duì)地面參照系.2. 箭船之間的作用力和反作用力使火箭速度變慢,動(dòng)量減少,飛船速度變快,動(dòng)量增大,系統(tǒng)總動(dòng)量不變.m1 m2u續(xù)第三十一頁，講稿共八十五頁哦m例. 小船質(zhì)量為M,以速度v0 在靜水上直線 航行,站立船

16、尾的人質(zhì)量為m,以相對(duì)船 身的速度V 走向船頭,求此時(shí)船的速度, 在什么條件下,小船開始后退.v0M例解: 設(shè)人走動(dòng)時(shí)船速變?yōu)?vVv第三十二頁，講稿共八十五頁哦例 已知 M, m, 炮身仰角,彈速v(相對(duì)炮 身), 求炮的反沖速度.MvNMg解: 所有外力都在豎直方向, 水平方向動(dòng)量 守恒;設(shè)反沖速 度為VVVvL5(某1方向守恒)例第三十三頁，講稿共八十五頁哦例v1m1m2(+m1v022v2m1m2(+m2v0,22例已知m1m2v0m1v0m2x在光滑水平面上兩花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量互推前共同速度v1m1m2v2x4545互推后兩人運(yùn)動(dòng)方向如圖求v1v2的大小解法提要場(chǎng)地摩擦力空氣阻力忽略

17、系統(tǒng)所受外力重力地面支承力平衡系統(tǒng)所受合外力為零,總動(dòng)量守恒.0pm1m2(+v021p+pm1v1+mv220p1p+2p系統(tǒng)的初動(dòng)量系統(tǒng)的末動(dòng)量系統(tǒng)動(dòng)量守恒45452p1p0p矢量圖:2p1p0pcos21p45cos2452p可見且cos245m1v1m1m2(+v0,即cos245m2v2m1m2(+v0及m1v1m2v2,m1m2v1v2兩人動(dòng)量大小相等則若第三十四頁，講稿共八十五頁哦例例已知靜止放射性原子核發(fā)生衰變中微子電子剩余核nPeP動(dòng)量動(dòng)量nP= 6.410 -23 kg m s - 1eP= 1.210 -22 kg m s - 1求剩余核反沖動(dòng)量大小和方向則0+nPeP+

18、rP即rP(+nPeP大小rPnPeP+22-221.410 kgms -1方向 以 標(biāo)識(shí) 間的夾角qrPnP,081。081。qatgarcePnP118 6 解法提要原子系統(tǒng)衰變，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力（重力）。系統(tǒng)動(dòng)量守恒。設(shè) 剩余核反沖動(dòng)量為rP選實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系XOYnPePXYrPOqa。90a第三十五頁，講稿共八十五頁哦*變質(zhì)量問題*四、火箭飛行原理 變質(zhì)量問題（但構(gòu)成物體的原子、分子的數(shù)量并沒有改變）物體速度v真空光速c接近慣性質(zhì)量m隨v變變質(zhì)量問題的牛頓定律可用FdtdPFmdtd(vmdtdvvdtdm+將在相對(duì)論中進(jìn)一步介紹質(zhì)量的流動(dòng) 此類問題并非慣性質(zhì)量隨速度而變，而是物質(zhì)的流動(dòng)稱

19、為質(zhì)量的流動(dòng)問題。經(jīng)典物理中的質(zhì)量變化問題 主體質(zhì)量不斷減少噴出燃料主體質(zhì)量不斷增加運(yùn)行裝料在本節(jié)中討論。第三十六頁，講稿共八十五頁哦火箭運(yùn)動(dòng)在重力場(chǎng)中豎直向上發(fā)射火箭發(fā)射應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理系統(tǒng)所受合外力沖量系統(tǒng)總動(dòng)量的增量設(shè)合外力為F現(xiàn)作用時(shí)間td則沖量為Ftdt時(shí)刻系統(tǒng)動(dòng)量mmv+dtt時(shí)刻系統(tǒng)動(dòng)量(m+dmdv+vv(+(ddm-Ftd(m+dmdv+vv(+(ddm-mmvm+dmv+vddm-dv-mmvdvm+vdmFtddvm+vdmtdddm-v(Ftddvmdm-vtd是質(zhì)量的流動(dòng)基本方程稱密歇爾斯基方程（箭對(duì)地）tv（氣對(duì)箭）+dttevdv+v（箭對(duì)地）氣對(duì)地為dv+v

20、evv+dm本身為負(fù)mm+dmdm-第三十七頁，講稿共八十五頁哦續(xù)(Ftddvmdm-vtd是質(zhì)量的流動(dòng)基本方程稱密歇爾斯基方程Y若合外力只考慮重力，即mgF選 豎向上為正 的直線運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系，則amgm(evdmtd若將上式的 展開，代入整理后可得v稱為 火箭運(yùn)動(dòng)微分方程即合外力ma+(火箭推力Ftddvmdmtdev則火箭的加速度aevmdmtdg（箭對(duì)地）tv（氣對(duì)箭）+dttevdv+v（箭對(duì)地）氣對(duì)地為dv+vevv+dm本身為負(fù)mm+dmdm-在重力場(chǎng)中豎直向上發(fā)射火箭發(fā)射第三十八頁，講稿共八十五頁哦續(xù)Y（箭對(duì)地）tv（氣對(duì)箭）+dttevdv+v（箭對(duì)地）氣對(duì)地為dv+vevv+d

21、m本身為負(fù)mm+dmdm-在重力場(chǎng)中豎直向上發(fā)射火箭發(fā)射則火箭的加速度aevmdmtdg應(yīng)用積分法可求任意時(shí)刻的速度vevmdmtdgtddv上式為分離變量并取積分得dvv0vmdmm0mgtdt0evvv0+evlnm0mgt燃料用完時(shí)，火箭獲得的最大速度vf火箭的最后質(zhì)量為mf設(shè)v0+evlngtvfm0mf則m0mf稱為火箭的 質(zhì)量比 。獲得更大的vf的途徑是 ：提高 和提高 質(zhì)量比。ev第三十九頁，講稿共八十五頁哦續(xù)初始總質(zhì)量其中含燃料質(zhì)量噴氣速率噴氣流量mm012.9 Tmm9.0 Tev2.0 103 m/sdmtd125 kg/s火箭初速0v1.0 102 m/s求火箭受到的反推

22、力燃料燒盡火箭末速vf例已知X（忽略阻力）解法提要火箭、燃?xì)庀到y(tǒng)水平合外力為零根據(jù)火箭運(yùn)動(dòng)微分方程Ftddvmdmtdev則水平方向0evtddmdmtdv火箭受到的反推力大小為evdmtd2.0 103 1252. 5 10 3 ( T )方向沿X 軸作用于火箭v0+evlngtvfm0mf燃料燒盡火箭末速算式水平方向式中末項(xiàng)為零v0+evlnvfm0mm09.012.912.92.0 103+2.0 103ln2. 5 10 3( m s - 1 )第四十頁，講稿共八十五頁哦第三節(jié)ss3 - 3angular momentum of particle torque質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量 力矩第四十一

23、頁，講稿共八十五頁哦引入人們?cè)谘芯课矬w轉(zhuǎn)動(dòng)問題時(shí)發(fā)現(xiàn),需要用一個(gè)新的物理量 角動(dòng)量(又稱動(dòng)量矩)來描述它們的動(dòng)力學(xué)規(guī)律.例如:mOrv質(zhì)點(diǎn)對(duì)某一定點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)(本章討論)mvO+r如:行星繞日公轉(zhuǎn)粒子在排斥力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)物體繞某一定軸轉(zhuǎn)動(dòng)(放在第五章討論)mRwmRw飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)地球的自轉(zhuǎn)第四十二頁，講稿共八十五頁哦角動(dòng)量一、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量（ 動(dòng)量矩）又稱定義：任一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)對(duì)某定點(diǎn) 的 角動(dòng)量為LprrmvmOqsin大?。篖rmv方向：mvr(右手螺旋法則q 180 OqrmvLqmvrL( kgm s )-12單位：千克米秒2-1第四十三頁，講稿共八十五頁哦特例垂直紙面向外垂直紙面向里質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量L

24、prrmv大?。篖rmv方向：qsinmvr(mvROrq勻速率圓周運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)對(duì)圓心的角動(dòng)量q特點(diǎn):190vqsinrrRv常量,角動(dòng)量大小LmvR角動(dòng)量方向mvr(LL垂直紙面向外第四十四頁，講稿共八十五頁哦例質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量Lprrmvqsin大小：Lrmv方向：mvr(最簡化的行星圓形軌道模型中的角動(dòng)量計(jì)算GmFMR2Rv2mvRMGLmvRRmRMGmRMG角動(dòng)量大小角動(dòng)量方向mvr(LmvRMFrq90第四十五頁，講稿共八十五頁哦例:圓周運(yùn)動(dòng)（對(duì)圓心）o直線運(yùn)動(dòng)wmrrmvL=2Lprrmv大?。悍较颍捍笮。悍较颍捍怪奔埫嫦蛲獯怪毕蛏蟰0mad第四十六頁，講稿共八十五頁哦例橢圓軌道上的行星質(zhì)

25、點(diǎn)角動(dòng)量Lprrmvqsin大?。篖rmv方向：mvr(變變變sinLmrvqOrmqv運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量服從什么力學(xué)規(guī)律 ？ 首先需要了解關(guān)于力矩的矢量定義:但大量天文觀測(cè)表明，其角動(dòng)量大小不變。第四十七頁，講稿共八十五頁哦力矩180sin(jsinj平面三角公式二、力矩FOMrFM合力 對(duì)某定點(diǎn) 的力矩，用矢量 表示FrjFrsinM大小rF方向垂直于所決定的平面，由右螺旋法則定指向。單位 牛頓米( Nm )MrFjj v1 7.9 km/s橢圓拋物線雙曲線11.2 km v1 16.7 km/sv2v1m衛(wèi)星 的角動(dòng)量對(duì)地心 守恒mO2m(hRv+11m(hRv+2第五十七頁，講稿共八十五

26、頁哦例 如圖，當(dāng) m1= 200g時(shí)，質(zhì)量m =50g的 小球以半徑 r1=24.8cm 作勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 當(dāng) m1下方再掛一質(zhì)量為m2=100g的重物， 求小球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 r2=？mr1m1解：例第五十八頁，講稿共八十五頁哦例0rmv0rmvmobvv00rrq0q900rmv0sinq0rvsin90m有例已知rrobvv0離核最近距離重核質(zhì)子質(zhì)子在靜止重核的有心排斥力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)求v離核最近時(shí)速度的大??？解法提要質(zhì)子在靜止重核的有心排斥力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),對(duì)重核中心O角動(dòng)量守恒.(sinq0sinq0180sinqb0r應(yīng)用平面三角公式v0brv代入并約簡得v0brv結(jié)果得v0,b初態(tài)；

27、第五十九頁，講稿共八十五頁哦開普勒第二定律應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律可以證明開普勒第二定律行星與太陽的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積第六十頁，講稿共八十五頁哦證明定律證明書例10mddtsh2mAddt問題的實(shí)質(zhì)是證明掃掠面積的時(shí)間變化率Addt常量msdOrdr+dtt()t)(r+draAdahrsinadt無限小drsd21sdht證:設(shè)Lrvmrmsinaddtsrmvsina時(shí)刻對(duì)的角動(dòng)量大小為mO dt21Addrh位矢掃過的微面積瞬間LLAddt2m因行星受的合外力總是指向太陽，角動(dòng)量 守恒。位矢在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等故，常量則LAddt2m（稱為掠面速率）即第六十一頁，講稿共

28、八十五頁哦思考IP2P1t1t2Fdt合外力的沖量質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的1tdLdtL1L2L1L2t2M沖量矩角動(dòng)量的增量質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律ddtL合外力矩，則0L角動(dòng)量恒矢量pr若M0FrORTFvFmgmO1(mOO擺球的角動(dòng)量對(duì)懸掛點(diǎn)是否守恒?對(duì)軌跡圓心是否守恒?2(O擺球繞行半周合力的沖量是多少?合力對(duì)的沖量矩是多大?圓錐擺中的角動(dòng)量問題思考張力合力重力守恒不守恒2mv0第六十二頁，講稿共八十五頁哦完第三章完第六十三頁，講稿共八十五頁哦備選題集備選題集第六十四頁，講稿共八十五頁哦例碰撞末態(tài)mmv(尚未來得及推動(dòng)B)AABBm2m2mvk0 x,碰撞初態(tài)BBAA

29、AABB0 xAABBvBmaxvA彈性勢(shì)能為零時(shí),vB才可能有最大值mm,思考一個(gè)略為復(fù)雜的過程碰撞階段動(dòng)量守恒得m2vmvv2v碰撞后的運(yùn)動(dòng)階段彈性勢(shì)能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)換機(jī)械能守恒21m2v21mvA2+21m2vBmax得2vvA2+2vBmax動(dòng)量守恒mvmvA+vBmaxm得vvA+vBmax三式聯(lián)立解得vBmaxv2v第六十五頁，講稿共八十五頁哦例mvm靜碰前碰后mvm靜質(zhì)量相等一動(dòng)一靜對(duì)心彈性碰撞碰后速度交換常識(shí):一道運(yùn)用矢量點(diǎn)乘知識(shí)解法的典型證明題現(xiàn)在要進(jìn)一步證明:質(zhì)量相等一動(dòng)一靜非對(duì)心彈性碰撞碰后速度必相互垂直mvm靜0光滑水平桌面mmvvab第六十六頁，講稿共八十五頁哦例證明:

30、質(zhì)量相等一動(dòng)一靜非對(duì)心彈性碰撞碰后速度必相互垂直mm靜v0光滑水平桌面mmvavb動(dòng)量守恒+mv0mvamvb機(jī)械能守恒21m2v21mv2+21m2v0ab+v0vavb1(222+v0vavb2(得得1(式自我點(diǎn)乘v0v0+vavb(+vavb(vava+vbvb+vavb2v0v0即3(得v02va2+vb2+vavb23(減式2(式得vavb20則vavb(兩相互垂直的非零矢量的點(diǎn)積為零)第六十七頁，講稿共八十五頁哦例1求在 方向上XA受到的沖量B受到的沖量解法提要IAtFdmvmt21t2v1A受沖量mv1(v101m109v1方向與 正向相反X受沖量BIAIBm109v1方向與 正

31、向相同XmvXXAB可移動(dòng)緩沖物摩托vX一起運(yùn)動(dòng)12v101例已知第六十八頁，講稿共八十五頁哦2例m，在到達(dá)光滑路段時(shí)車速為 ，然后撒手。vmFtt2(N3v0.5 ( m / s )將小車從靜止推過一復(fù)雜路段時(shí)小車所受的合外力為解法提要Ftt23撒手0,0,t3 ( s )tt2(dt321t233t3034.5 ( N s )tt12由力的沖量定義得IFdttt21由質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理Fdtt2mv2mv1得t14.5m0.5v0m,m0.54.59 ( kg )求推了多長時(shí)間合力的沖量大小車子的質(zhì)量m第六十九頁，講稿共八十五頁哦3v0vmaDt例v0vma接觸時(shí)間= 0.3 kg= 30 m

32、 s -1= 20 m s -1= 135Dt= 0.02s求平均沖力FF的方向是v0v(的方向,b以 標(biāo)識(shí)，用平面三角中的正弦公式可算得b17 47得Fmtrv0v(計(jì)算出大小和方向解法提要tFmmv0rv由v0v22+2v0vcosaFmtr694.5 (N)vv0v0-aav0-vb第七十頁，講稿共八十五頁哦4F?阻s1t5.12tv150m.s12v5m.s1mg890kg.82m.s例Y(43N)F阻mg+()1t2tmv2mv1F阻mv2mv11t2tmg18()負(fù)值表示與 反向。Y()假定 的方向也待求F阻受合外力F阻mg+重力Gmg解法提要第七十一頁，講稿共八十五頁哦5例已知a

33、vqa繩張力半錐角速率f不變vOmbvrG重力解法提要一周期T2rpv繞行半周歷時(shí)rtrpvG為恒力，其沖量I1Grtmrpv大小I1g方向 向下f大小不變，但方向不斷變化。是變力。b求G的 沖量f的 沖量繞行半周I12I由a到b可應(yīng)用動(dòng)量定理積分形式，合外力的沖量It1t2Ft(dtP2P1mv2mv1本題的合外力是向心力fnf+G對(duì)應(yīng)的沖量式為I2II1+2III1于是已求待求然后合成求出 的2I大小和方向fn第七十二頁，講稿共八十五頁哦6例已知avqa繩張力半錐角速率f不變vOmbvrG重力解法提要一周期T2rpv繞行半周歷時(shí)rtrpvG為恒力，其沖量I1Grtmrpv大小I1g方向 向

34、下f大小不變，但方向不斷變化。是變力。b求G的 沖量f的 沖量繞行半周I12I由a到b可應(yīng)用動(dòng)量定理積分形式，合外力的沖量It1t2Ft(dtP2P1mv2mv1本題的合外力是向心力fnf+G對(duì)應(yīng)的沖量式為I2II1+2III1于是已求待求然后合成求出 的2I大小和方向fn2III1合外力的沖量Imvmvba其中I1mrpvg方向 向下重力的沖量方向沿 X 軸正向取XY 坐標(biāo)系mvba(mv2mvIII1X2II1Y2I故的大小為2II1+I22m2v(2+rpvg(2j方向 可用 標(biāo)識(shí)jtgarc(I1Itgarc(vrpg22j第七十三頁，講稿共八十五頁哦7例已知靜止放射性原子核發(fā)生衰變中

35、微子電子剩余核nPeP動(dòng)量動(dòng)量nP= 6.410 -23 kg m s - 1eP= 1.210 -22 kg m s - 1求剩余核反沖動(dòng)量大小和方向則0+nPeP+rP即rP(+nPeP大小rPnPeP+22-221.410 kgms -1方向 以 標(biāo)識(shí) 間的夾角qrPnP,081。081。qatgarcePnP118 6 解法提要原子系統(tǒng)衰變，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力（重力）。系統(tǒng)動(dòng)量守恒。設(shè) 剩余核反沖動(dòng)量為rP選實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系XOYnPePXYrPOqa。90a第七十四頁，講稿共八十五頁哦8水平光滑空車質(zhì)量m10mbvbmava靜例求兩人先后跳上車后，車的速度。設(shè)第二人跳上車后的車速為2v2vm

36、am10mb+(+mbbv+mam10+(1v解法提要選車和跳離地后的人為質(zhì)點(diǎn)系。系統(tǒng)在水平方向 ( X )無外力作用，系統(tǒng)動(dòng)量守恒。X設(shè)第一人跳上車后的車速為1v得av+m10(1vmama+m10(1vavmamaX 正向2vmam10mb+(+mbbv+mam10+(1vmam10mb+(+mbbv+maav得X 正向第七十五頁，講稿共八十五頁哦9噴出率砂相對(duì)噴船速度udtdmk無動(dòng)力貨船噴砂機(jī)動(dòng)船平靜湖面 忽略阻力例開始噴砂時(shí)，貨船受砂沖量而前進(jìn)。噴砂船時(shí)刻同速尾隨保持船距不變。t = 0 時(shí)靜止凈質(zhì)量m 10X解法提要選 貨船 和 噴出的砂 為系統(tǒng) 沿水平 方向無外力。（地面坐標(biāo)系 X ）,設(shè)某時(shí)刻 貨船速度為tv,其質(zhì)量為m1,dtdtmm01+rtdtdrtmrmv+trt時(shí)刻貨船速度為,時(shí)間內(nèi)噴砂質(zhì)量為,此過程系統(tǒng)動(dòng)量對(duì)同一地面坐標(biāo)系的 X 分量守恒rm(v+uv+vm1rm+m1(得vv+rmrm+m1uvrvvrmrm+m1utr時(shí)視為0vdmdm1u求貨船的速度。任意時(shí)刻t兩邊除tdvdm1utdmdtdtkm01+uk(0vvdtdtkm01+ukt0vudt0tkm01+(tkm01+ulntkm01+m01第七十六頁，講稿共八十五頁哦10關(guān)于碰撞問題（內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力）完全彈性碰撞 碰后系統(tǒng)形