數(shù)列單元測試題(卷）含答案解析

1、 PAGE12 / NUMPAGES12 數(shù)列單元測試卷注意事項：1.本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分.2.答題前，考生務(wù)必將自己的某、某號等信息填涂在答卷相應(yīng)位置.第卷(選擇題)選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1數(shù)列3,5,9,17,33，的通項公式an等于()A2nB2n1C2n1 D2n12下列四個數(shù)列中，既是無窮數(shù)列又是遞增數(shù)列的是()A1，eq f(1,2)，eq f(1,3)，eq f(1,4)，B1,2，3,4，C1，eq f(1,2)，eq f(1,4)，eq f(1,8)，D1，eq r(2)，e

2、q r(3)，eq r(n)3記等差數(shù)列的前n項和為Sn，若a1=1/2，S420，則該數(shù)列的公差d_.()A2 B.3C6 D74在數(shù)列an中，a12,2an12an1，則a101 的值為()A49 B.50C51 D525等差數(shù)列an的公差不為零，首項a11，a2是a1和a5的等比中項，則數(shù)列的前10項之和是()A90 B.100C145 D1906公比為2的等比數(shù)列an的各項都是正數(shù)，且a3a1116，則a5()A1 B.2C4 D87等差數(shù)列an中，a2a5a89，那么關(guān)于x的方程：x2(a4a6)x100()A無實根 B.有兩個相等實根C有兩個不等實根 D不能確定有無實根8已知數(shù)列a

3、n中，a32，a71，又?jǐn)?shù)列eq blcrc(avs4alco1(f(1,1an)是等差數(shù)列，則a11等于()A0B.eq f(1,2)C.eq f(2,3)D19等比數(shù)列an的通項為an23n1，現(xiàn)把每相鄰兩項之間都插入兩個數(shù)，構(gòu)成一個新的數(shù)列bn，那么162是新數(shù)列bn的()A第5項B.第12項C第13項 D第6項10設(shè)數(shù)列an是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，bn是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，則ab1+ab2+ab3+ab10=A1 033 B.1 034C2 057 D2 05811.設(shè)為等差數(shù)列的前項和，且記，其中表示不超過的最大整數(shù)，如，.則b11的值為（ ）A.11 B.1

4、C. 約等于1 D.2 12我們把1,3,6,10,15，這些數(shù)叫做三角形數(shù)，因為這些數(shù)目的點可以排成一個正三角形，如下圖所示： 則第七個三角形數(shù)是()A27 B.28C29 D30第II卷(非選擇題)二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13若數(shù)列an滿足：a11，an12an(nN*)，則前8項的和S8_(用數(shù)字作答)14數(shù)列an滿足a11，anan1n(n2)，則a5_.15已知數(shù)列an的前n項和Sn2n2n2.則an的通項公式an=_16在等差數(shù)列an中，其前n項的和為Sn，且S6S7，S7S8，有下列四個命題：此數(shù)列的公差d0；S9一定小于S6；a7是各項中最大的一項；S7

5、一定是Sn中的最大項其中正確的命題是_(填入所有正確命題的序號)三.解答題（共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17(12分) (1) (全國卷)記Sn為等差數(shù)列an的前n項和.若a4+a5=24,S6=48,求Sn(2) 已知bn是各項都是正數(shù)的等比數(shù)列，若b11，且b2，eq f(1,2)b3,2b1成等差數(shù)列，求數(shù)列bn的通項公式18(12分)等比數(shù)列an中，已知a12，a416，(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若a3，a5分別為等差數(shù)列bn的第3項和第5項，試求數(shù)列bn的通項公式及前n項和Sn.19. (12分)已知等差數(shù)列an前三項的和為-3,前三項的積為8.(

6、1)求等差數(shù)列an的通項公式;(2)若a2,a3,a1成等比數(shù)列,求數(shù)列|an|的前10項和.20(12分)數(shù)列an的前n項和為Sn，數(shù)列bn中，b1a1，bnanan1(n2)，若anSnn，an1.(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列bn的通項公式21（12分）（全國卷）設(shè)數(shù)列滿足a1+3a2+（2n-1）an =2n，.（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列 的前n項和.22(12分)數(shù)列an滿足a11，an1eq f(2n1an,an2n)(nN*)(1)證明：數(shù)列eq f(2n,an)是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項公式an；(3)設(shè)bnn(n1)an，求數(shù)列bn的前n項和Sn.數(shù)列

7、單元測試卷（解答）一、選擇題(共12小題，每小題5分，共60分)1數(shù)列3,5,9,17,33，的通項公式an等于()A2nB2n1C2n1 D2n1解析：選B由于321,5221,9231，所以通項公式是an2n1，故選B.2下列四個數(shù)列中，既是無窮數(shù)列又是遞增數(shù)列的是()A1，eq f(1,2)，eq f(1,3)，eq f(1,4)，B1,2，3,4，C1，eq f(1,2)，eq f(1,4)，eq f(1,8)，D1，eq r(2)，eq r(3)，eq r(n)解析：選CA為遞減數(shù)列，B為擺動數(shù)列，D為有窮數(shù)列3記等差數(shù)列的前n項和為Sn，若a1=1/2，S420，則該數(shù)列的公差d_

8、.()A2 B.3C6 D7解析：選BS4S2a3a420416，a3a4S2(a3a1)(a4a2)4d16412，d3.4在數(shù)列an中，a12,2an12an1，則a101 的值為()A49 B.50C51 D52解析：選D2an12an1，an1aneq f(1,2)，數(shù)列an是首項a12，公差deq f(1,2)的等差數(shù)列，a1012eq f(1,2)(1011)52.5等差數(shù)列an的公差不為零，首項a11，a2是a1和a5的等比中項，則數(shù)列的前10項之和是()A90 B.100C145 D190解析：選B設(shè)公差為d，(1d)21(14d)，d0, d2，從而S10100.6公比為2的

9、等比數(shù)列an的各項都是正數(shù)，且a3a1116，則a5()A1 B.2C4 D8解析：選A因為a3a11aeq oal(2,7)，又?jǐn)?shù)列an的各項都是正數(shù)，所以解得a74，由a7a5224a5，求得a51.7等差數(shù)列an中，a2a5a89，那么關(guān)于x的方程：x2(a4a6)x100()A無實根 B.有兩個相等實根C有兩個不等實根 D不能確定有無實根解析：選A由于a4a6a2a82a5，即3a59，a53，方程為x26x100，無實數(shù)解8已知數(shù)列an中，a32，a71，又?jǐn)?shù)列eq blcrc(avs4alco1(f(1,1an)是等差數(shù)列，則a11等于()A0B.eq f(1,2)C.eq f(2

10、,3)D1解析：選B設(shè)數(shù)列bn的通項bneq f(1,1an)，因bn為等差數(shù)列，b3eq f(1,1a3)eq f(1,3)，b7eq f(1,1a7)eq f(1,2)，公差deq f(b7b3,4)eq f(1,24)，b11b3(113)deq f(1,3)8eq f(1,24)eq f(2,3)，即得1a11eq f(3,2)，a11eq f(1,2).9等比數(shù)列an的通項為an23n1，現(xiàn)把每相鄰兩項之間都插入兩個數(shù)，構(gòu)成一個新的數(shù)列bn，那么162是新數(shù)列bn的()A第5項B.第12項C第13項 D第6項解析：選C162是數(shù)列an的第5項，則它是新數(shù)列bn的第5(51)213項1

11、0設(shè)數(shù)列an是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，bn是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，則ab1+ab2+ab3+ab10=A1 033 B.1 034C2 057 D2 058解析：選A由已知可得ann1，bn2n1，于是abnbn1，因此ab1+ab2+ab3+ab10=(b11)(b21)(b101)b1b2b101020212910eq f(1210,12)101 033.11.設(shè)為等差數(shù)列的前項和，且記，其中表示不超過的最大整數(shù)，如，.則b11的值為（ ）A.11 B.1 C. 約等于1 D.2 解析：設(shè)的公差為，據(jù)已知有1，解得所以的通項公式為b11=lg11 =112我們把1,3,6

12、,10,15，這些數(shù)叫做三角形數(shù)，因為這些數(shù)目的點可以排成一個正三角形，如下圖所示： 則第七個三角形數(shù)是()A27 B.28C29 D30解析：選B法一：a11，a23，a36，a410，a515，a2a12，a3a23，a4a34，a5a45，a6a56，a621，a7a67，a728.法二：由圖可知第n個三角形數(shù)為eq f(nn1,2)，a7eq f(78,2)28.二、填空題(共4小題，每小題5分，共20分)13若數(shù)列an滿足：a11，an12an(nN*)，則前8項的和S8_(用數(shù)字作答)解析：由a11，an12an(nN*)知an是以1為首項，以2為公比的等比數(shù)列，由通項公式及前n項

13、和公式知S8eq f(a11q8,1q)eq f(1128,12)255.答案：25514數(shù)列an滿足a11，anan1n(n2)，則a5_.解析：由anan1n(n2)，得anan1n.則a2a12，a3a23，a4a34，a5a45，把各式相加，得a5a1234514，a514a114115.答案：1515已知數(shù)列an的前n項和Sn2n2n2.則an的通項公式an=_ 解Sn2n2n2，當(dāng)n2時，Sn12(n1)2(n1)22n25n1，anSnSn1(2n2n2)(2n25n1)4n3.又a1S11，不滿足an4n3，數(shù)列an的通項公式是aneq blcrc (avs4alco1(1，n

14、1，,4n3，n2.)16在等差數(shù)列an中，其前n項的和為Sn，且S6S7，S7S8，有下列四個命題：此數(shù)列的公差d0；S9一定小于S6；a7是各項中最大的一項；S7一定是Sn中的最大項其中正確的命題是_(填入所有正確命題的序號)解析：S7S6，即S6S6a7，a70.同理可知a80.da8a70.又S9S6a7a8a93a80，S9S6.數(shù)列an為遞減數(shù)列，且a70，a80，可知S7為Sn中的最大項答案：三、解答題(共4小題，共50分)17(12分) (1) (全國卷)記Sn為等差數(shù)列an的前n項和.若a4+a5=24,S6=48,求Sn(2) 已知bn是各項都是正數(shù)的等比數(shù)列，若b11，且

15、b2，eq f(1,2)b3,2b1成等差數(shù)列，求數(shù)列bn的通項公式解: (1)設(shè)等差數(shù)列首項為a1,公差為d,則a4+a5=2a1+7d=24,S6=6a1+652d=6a1+15d=48,由得d=4.a1=-2SN=-2n+n(n-1) 4/2=2n2-4n(2)由題意可設(shè)公比為q，則q0，由b11，且b2，eq f(1,2)b3,2b1成等差數(shù)列得b3b22b1，q22q，解得q2或q1(舍去)，故數(shù)列bn的通項公式為bn12n12n1.18(12分)等比數(shù)列an中，已知a12，a416，(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若a3，a5分別為等差數(shù)列bn的第3項和第5項，試求數(shù)列bn的通項

16、公式及前n項和Sn.解：(1)設(shè)an的公比為q，由已知得162q3，解得q2，an2n.(2)由(1)得a38，a532，則b38，b532.設(shè)bn的公差為d，則有eq blcrc (avs4alco1(b12d8，, b14d32，)解得eq blcrc (avs4alco1(b116，,d12.)從bn1612(n1)12n28，所以數(shù)列bn的前n項和Sneq f(n1612n28,2)6n222n.19. (12分)已知等差數(shù)列an前三項的和為-3,前三項的積為8.(1)求等差數(shù)列an的通項公式;(2)若a2,a3,a1成等比數(shù)列,求數(shù)列|an|的前10項和.解:(1)設(shè)等差數(shù)列an的公

17、差為d,則a2=a1+d,a3=a1+2d,由題意得3a1+3d=-3,a1(a1+d)(a1+2d)=8.解得a1=2,d=-3,或a1=-4,d=3.所以由等差數(shù)列通項公式可得an=2-3(n-1)=-3n+5,或an=-4+3(n-1)=3n-7.故an=-3n+5,或an=3n-7.(2)當(dāng)an=-3n+5時,a2,a3,a1分別為-1,-4,2,不成等比數(shù)列;當(dāng)an=3n-7時,a2,a3,a1分別為-1,2,-4,成等比數(shù)列,滿足條件.故|an|=|3n-7|=-3n+7,n=1,2,3n-7,n3.記數(shù)列|an|的前n項和為Sn.S10=|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|

18、a10|=4+1+(33-7)+(34-7)+(310-7)=5+28+873/2=10520(12分)數(shù)列an的前n項和為Sn，數(shù)列bn中，b1a1，bnanan1(n2)，若anSnn，an1.(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列bn的通項公式解：(1)證明：a1S1，anSnn，a1S11，得a1eq f(1,2).又an1Sn1n1，兩式相減得2(an11)an1，即eq f(an11,an1)eq f(1,2)，也即eq f(1,)eq f(1,2)，故數(shù)列是等比數(shù)列(2)c1a11eq f(1,2)，eq f(1,2n)，an11eq f(1,2n)，an11eq f(1,2n1).故當(dāng)n2時，bnanan1eq f(1,2n1)eq f(1,2n)eq f(1,2n).又b1a1eq f(1,2)，所以bneq f(1,2n).21（12分）（全國卷）設(shè)數(shù)列滿足a1+3a2+（2n-1）an =2n，.（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列 的前n項和.解: