對抗室外環(huán)境下NLOS誤差的TOA無線定位迭代算法無線定位優(yōu)化畢業(yè)論文

1、 . . . xxxx大學(xué)畢 業(yè) 論 文題目：對抗室外環(huán)境下NLOS誤差的TOA無 線定位迭代算法 學(xué) 院 信息科學(xué)與工程學(xué)院 專業(yè)班級 通信工程1班 屆 次 學(xué)生 學(xué) 號 指導(dǎo)教師 二O一四 年 六 月 十四 日裝訂線. . . 目錄 TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc4210084311 緒論 PAGEREF _Toc421008431 h 1HYPERLINK l _Toc4210084321.1 無線定位技術(shù)的簡介 PAGEREF _Toc421008432 h 1HYPERLINK l _Toc4210084331.1.1 無線定位的概述 PAGEREF

2、 _Toc421008433 h 2HYPERLINK l _Toc4210084341.1.2無線定位技術(shù)的發(fā)展過程 PAGEREF _Toc421008434 h 2HYPERLINK l _Toc4210084352 無線定位技術(shù)的原理與算法介紹 PAGEREF _Toc421008435 h 4HYPERLINK l _Toc4210084362.1 無線定位技術(shù)的工作原理 PAGEREF _Toc421008436 h 4HYPERLINK l _Toc4210084372.2 基于TOA測距算法介紹 PAGEREF _Toc421008437 h 5HYPERLINK l _Toc

3、4210084382.2.1最小均方(LS)算法1 PAGEREF _Toc421008438 h 6HYPERLINK l _Toc4210084392.2.2近似最大似然估計(AML)算法1 PAGEREF _Toc421008439 h 7HYPERLINK l _Toc4210084402.2.3殘差加權(quán)(Rwgh)算法1 PAGEREF _Toc421008440 h 8HYPERLINK l _Toc4210084412.2.4 殘差檢測(RT)算法1 PAGEREF _Toc421008441 h 9HYPERLINK l _Toc4210084423 基于TOA的新算法的思路與

4、設(shè)計 PAGEREF _Toc421008442 h 11HYPERLINK l _Toc4210084433.1新算法的思路 PAGEREF _Toc421008443 h 11HYPERLINK l _Toc4210084443.1.1 牛頓迭代算法 PAGEREF _Toc421008444 h 11HYPERLINK l _Toc4210084453.1.2 高斯牛頓迭代法 PAGEREF _Toc421008445 h 11HYPERLINK l _Toc4210084463.1.3最速下降法 PAGEREF _Toc421008446 h 12HYPERLINK l _Toc421

5、0084473.2 TOA新算法設(shè)計與說明 PAGEREF _Toc421008447 h 12HYPERLINK l _Toc4210084483.2.1 TOA算法設(shè)計 PAGEREF _Toc421008448 h 12HYPERLINK l _Toc4210084493.2.2 TOA算法說明 PAGEREF _Toc421008449 h 12HYPERLINK l _Toc4210084504 算法仿真與結(jié)果分析 PAGEREF _Toc421008450 h 14HYPERLINK l _Toc4210084514.1 算法仿真過程 PAGEREF _Toc421008451 h

6、 14HYPERLINK l _Toc4210084524.2 仿真結(jié)果分析 PAGEREF _Toc421008452 h 16HYPERLINK l _Toc4210084535 TOA算法展望2 PAGEREF _Toc421008453 h 18HYPERLINK l _Toc421008454參考文獻(xiàn) PAGEREF _Toc421008454 h 19HYPERLINK l _Toc421008455致 PAGEREF _Toc421008455 h 20HYPERLINK l _Toc421008456附錄 PAGEREF _Toc421008456 h 21Contents1

7、Foreword11.1The introduction of Wireless positioning technology21.1.1 Overview of wireless positioning technology21.1.2 The history of wireless positioning technology22 The principle and algorithm of wireless positioning technology52.1 The technology indicators of digital oscilloscope52.2 Based on T

8、OA ranging algorithm62.2.1 LS algorithm62.2.2 AML algorithm62.2.3 RWGH algorithm62.2.4 RT algorithm63 Thinking and design of new algorithm based on TOA133.1 The new method of thinking133.1.1 Newton-Raphson method133.1.2 Gauss-Newton method133.1.3 Steepest descent method133.2 New algorithm design and

9、 description173.2.1 Algorithm design133.2.2 The simulation software of PROTEUS173.2.2 PROTEUS platform using simulation system184 Algorithm simulation and result analysis20 4.1 Algorithm simulation process204.2 Simulation result analysis205 TOA algorithm prospect22References24Acknowledgments25Append

10、ix26對抗室外環(huán)境下NLOS誤差的TOA無線定位迭代算法摘要通過測量基站3條以上路徑移動站的信號的到達(dá)時間（TOA）,可以對移動站進(jìn)行定位。然而信道的時間和空間的變化所導(dǎo)致非視距(NLOS)傳輸導(dǎo)致無線定位技術(shù)面臨的巨大困難,信號的非視距傳輸卻極影響了TOA定位算法的定位精度，不同的定位算法在不同的環(huán)境條件下獲得的定位精度也是不同的。傳統(tǒng)的TOA定位算法有包括最小均方算法、最大似然估計算法、殘差加權(quán)和殘差檢測算法。本文也提出一種在非視距環(huán)境下克服NLOS誤差的新的算法思路。以迭代法為主不斷逼近準(zhǔn)確值，達(dá)到減小誤差的目的。關(guān)鍵詞 非視距，TOA、迭代、凸松弛NLOS Error Mitigat

11、ion for TOA-BasedLocalization via IterativeAbstractThe location of MS can be got according to three or more arrival time of signals from MS to BS .But, the accuracy of TOA (time of arrival) is influenced by the non-line-of-sight (NLOS) transmission. The NLOS transmission of the signal affects the ac

12、curacy of the TOA, and the different positioning accuracy of the positioning algorithm is also different in different environment conditions. The traditional TOA localization algorithm includes LS algorithm, the AML algorithm, the RWGH algorithm and the RT algorithm. This paper also proposes a new a

13、lgorithm for overcoming the NLOS error in the NLOS environment. Simulation results show that the proposed location algorithm can restrain NLOS error effectively, and has better location accuracy than the traditional location algorithms.Key wordsNLOS, Time of Arrival，Iterative，Convex Relaxation1 緒論對移

14、動臺的定位是無線通信業(yè)務(wù)提供商的一項(xiàng)基本業(yè)務(wù)，自從1996年美國FCC提出第一個緊急呼救檢測的條款以來，對移動目標(biāo)的定位已經(jīng)引起了人們的極大關(guān)注。如今，手機(jī)等移動終端大量普與，它們的各種應(yīng)用都有定位的請求。如地圖，團(tuán)購等客戶端。同時，無線定位技術(shù)在公共安全服務(wù)(如緊急醫(yī)療、緊急定位、緊急報警服務(wù))、犯罪偵查、蜂窩系統(tǒng)設(shè)計、動態(tài)資源管理、基于位置的信息服務(wù)、車輛與船舶管理、導(dǎo)航和智能交通系統(tǒng)等方面的應(yīng)用非常廣泛16。因而定位的準(zhǔn)確度是決定此類軟件服務(wù)好壞的重要條件。因此，我們迫切的需要找到適合的方法來滿足高度精確定位需求。首先，提高定位的精確度，可以提高民眾生活的便利性，可以精確的指導(dǎo)出行，減少

15、了出行成本;其次，也為野外救援，抗震救災(zāi)打下了堅(jiān)實(shí)的技術(shù)支持，為生命提供了生存的可能;最后，高精度的定位也為軍事，礦產(chǎn)，農(nóng)業(yè)等領(lǐng)域的提供了便利。使打擊目標(biāo)更加精確；使井下人員活動情況得到了解；使農(nóng)業(yè)病蟲害更加精確防治。當(dāng)前，移動站的無線定位方法主要包括：基于信號到達(dá)時間的(TOA)、基于信號到達(dá)時間差的(TDOA)、基于信號到達(dá)角度的(AOA)和基于到達(dá)信號強(qiáng)度的(RSSI)4種方法。基于上述各參量的定位技術(shù)各有其優(yōu)缺點(diǎn)，比如基于信號強(qiáng)度的定位技術(shù)，周圍環(huán)境的變化、墻壁、植被、金屬、玻璃等因素都會嚴(yán)重影響其定位精度，而AOA技術(shù)則需要在基站架設(shè)天線陣列，另外非視距傳播(NLOS)、遠(yuǎn)近效應(yīng)、多

16、用戶干擾都是定位技術(shù)發(fā)展要克服的困難。為了有效提高算法的跟蹤性能，多站協(xié)同、多種測量方式融合是目前定位跟蹤的主要趨勢。定位的環(huán)境的主要分為視距(Lineof-sight，LOS)和非視距(None1ineof-sight，NLOS)4。在視距環(huán)境中，可以較為精確的對目標(biāo)進(jìn)行定位。干擾因素少，只有測量時產(chǎn)生的高斯白噪聲。但在實(shí)際的環(huán)境下，由于高山和建筑物等的影響，信號的傳輸總是沿著非視距(NLOS)道路傳輸，信號的NLOS傳輸極大的降低了算法的定位精度。在蜂窩移動通信系統(tǒng)中,常用的基于信號波到達(dá)時間(TOA)的方法來定位移動臺。時間的測量精度決定了定位精度。1 ns延時測量誤差對應(yīng)距離誤差為0.

17、3米5。到達(dá)時間測量（TOA）誤差主要是由兩部分組成：系統(tǒng)測量誤差和多徑衰落和多址干擾,NLOS傳播誤差。系統(tǒng)測量誤差服從高斯分布,隨著技術(shù)的發(fā)展將逐漸減少,但其他一些誤差因素受到傳播環(huán)境的干擾始終存在。因此,NLOS傳播誤差的主要因素之一。為了減少NLOS傳播對定位精度的影響,產(chǎn)生了卡爾曼濾波方法6、ML和貝葉斯方法7、散射模型方法8、BF參數(shù)方法9、高階統(tǒng)計量方法10和MUSIC方法11等。但運(yùn)用這些方法需要增加一些系統(tǒng)增加了系統(tǒng)成本和復(fù)雜性5。隨著科技高速發(fā)展，粗略的無線定位的功能已不能滿足人們的要求，較完善的定位算法是以精確的定位，簡易的設(shè)備，易于發(fā)展完善為優(yōu)勢?，F(xiàn)在無線定位技術(shù)正朝著

18、精確化、智能化發(fā)向飛速發(fā)展。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，無線定位技術(shù)將不斷精確和完善。1.1 無線定位技術(shù)的簡介1.1.1 無線定位的概述無線定位是指利用無線電波直線恒速傳播特性通過測量固定或運(yùn)動的物體的位置以進(jìn)行定位的技術(shù)。通過直接或間接測定無線電信號在已知位置的固定點(diǎn)與移動臺之間傳播過程中的時間、相位差、振幅或頻率的變化，確定距離、距離差、方位等定位參數(shù)，進(jìn)而用位置線確定待定點(diǎn)位置的測量技術(shù)利方法。無線定位系統(tǒng)有雷達(dá)、無線電導(dǎo)航系統(tǒng)、無線電測向和全球定位系統(tǒng)等。(1)雷達(dá)雷達(dá)是利用電磁波探測目標(biāo)并定位的設(shè)備。它對目標(biāo)發(fā)射電磁波并接收其回波，由此獲得目標(biāo)的速度、方位角和高度信息。利用雷達(dá)對目標(biāo)定位時

19、，是測定目標(biāo)相對于雷達(dá)的距離和方位。對空中目標(biāo)進(jìn)行定位時，須同時測定距離、方位和高度，雷達(dá)測量目標(biāo)距離時，實(shí)際是測發(fā)射脈沖間的時間差，因?yàn)殡姶挪ㄒ怨馑賯鞑?，?jù)此可算出目標(biāo)的距離；目標(biāo)的方位利用雷達(dá)天線的銳方位波束測量；根據(jù)所測目標(biāo)的仰角和距離。就可求得目標(biāo)的高度。雷達(dá)定位主要應(yīng)用在軍亊上，用于搜索和引導(dǎo)、跟蹤測量和火力控制。(2)無線電導(dǎo)航無線電導(dǎo)航是利用電磁波傳播和其他相關(guān)知識,通過相關(guān)參數(shù)的確定,以實(shí)現(xiàn)車輛、飛機(jī)和其他運(yùn)動定位和導(dǎo)航。導(dǎo)航和定位密切相關(guān),連續(xù)定位本質(zhì)上是導(dǎo)航。大多數(shù)無線電導(dǎo)航系統(tǒng)是協(xié)作式的,賴于信標(biāo)導(dǎo)航信號發(fā)射, 使運(yùn)動中的載體根據(jù)每個導(dǎo)航臺方位以與星辰、地貌以準(zhǔn)確判定所處

20、的位置而進(jìn)行工作。發(fā)射裝置主要在地面，也可以安裝在衛(wèi)星或飛機(jī)上。無線電波以導(dǎo)航信息的方法很多，且均以利用無線電波的恒速、直線傳播為基礎(chǔ)。無線電導(dǎo)航技術(shù)的基本要素是測角和測距，因此可以組成測角-測角、測距-測距、測角-測距和測距差（雙曲線）等系統(tǒng)。(3)全球定位系統(tǒng)（GPS，北斗）GPS系統(tǒng)可以全天候的為全球圍任何移動臺提供高精度的位置和時間信息。系統(tǒng)由空間(衛(wèi)星)、地面監(jiān)測和用戶接收機(jī)由三個部分組成。空間部分有18顆（或21顆）高度為2萬公里的導(dǎo)航衛(wèi)星，運(yùn)轉(zhuǎn)在6個傾角為55的圓軌道平面上，每面相隔60，軌道周期為12h，保證在地球上任何地點(diǎn)任何時刻均能看到4顆以上仰角大于5的衛(wèi)星，每顆導(dǎo)航星上

21、均載有穩(wěn)定度為10-13/日的原子鐘，這是GPS之所以能精確定位、授時的基礎(chǔ)。每個衛(wèi)星以L頻段的兩個頻率連續(xù)發(fā)送導(dǎo)航信號，并采用擴(kuò)頻技術(shù)來提高抗干擾能力。這兩個信號分別稱為粗測碼（C/A碼）和精測碼（P碼）。前者可供民用，定位25m以；后者專供軍用，定位精度在110m。兩種信號均含有可向用戶接收機(jī)提供所需的衛(wèi)星情況、系統(tǒng)時間、接收機(jī)正在跟蹤的衛(wèi)星的星歷（目前和將來的位置）等信息。北斗定位系統(tǒng)原理和GPS大致一樣,只是略有不同1.1.2無線定位技術(shù)的發(fā)展過程無線定位在軍事和民用技術(shù)中已獲得了廣泛應(yīng)用。最初，對地面移動用戶的定位來說，以GPS最為重要。但是把GPS功能集成到移動臺上需全面更改設(shè)備和

22、網(wǎng)絡(luò)，增加成本；且用戶同時持有移動和GPS手機(jī)很不方便，所以移動用戶與設(shè)備生產(chǎn)商和網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營商希望能直接由移動臺實(shí)現(xiàn)定位。近年來，由于對移動臺用戶定位的需求增加，進(jìn)一步推動了無線定位的研究。1996年美國聯(lián)邦通信委員會(FCC)頒布了E-91115法規(guī)，要求2001年10月1日起蜂窩網(wǎng)絡(luò)必須能對發(fā)出緊急呼叫的移動臺提供精度在125m、準(zhǔn)確率達(dá)到67的位置服務(wù)12。1998年又提出了定位精度為400m、準(zhǔn)確率不低于90%的服務(wù)要求。121999年FCC對定位精度提出新的要求：對基于網(wǎng)絡(luò)定位的精度為100m、準(zhǔn)確率達(dá)67% ，精度300m、準(zhǔn)確率達(dá)95%；對基于移動臺的定位為精度50m、準(zhǔn)確率67%

23、 ，精度150m、準(zhǔn)確率95%。FCC的規(guī)定大大推動了蜂窩無線定位技術(shù)的發(fā)展。如今，已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了蜂窩網(wǎng)絡(luò)定位和GPS定位的融合。如智能手機(jī)，如今的移動臺既可以用蜂窩基站定位，也可以實(shí)現(xiàn)GPS定位。但由于定位需求的不斷增加，對精度要求越來越高，仍需要設(shè)計新的方式，新的算法去滿足要求。2 無線定位技術(shù)的原理與算法介紹2.1 無線定位技術(shù)的工作原理無線定位方法就是利用信標(biāo)節(jié)點(diǎn)間信號的到達(dá)時間、到達(dá)時間差、到達(dá)信號角度、和到達(dá)信號強(qiáng)度信息確定位置坐標(biāo)的方法。 到達(dá)時間法到達(dá)時間法（TOA，Time of Arrival）定位的原理是：測量待定位節(jié)點(diǎn)（,）與已知至少3個信標(biāo)節(jié)點(diǎn)（，）之間的信號到達(dá)時間，再

24、乘以信號速度v，計算出待定位節(jié)點(diǎn)與各信標(biāo)節(jié)點(diǎn)之間的距離，分別以信標(biāo)節(jié)點(diǎn)（，）為圓心，為半徑做圓，各圓的交點(diǎn)為待定位節(jié)點(diǎn)（,）的坐標(biāo)。圖2.1 基于TOA定位的基站、移動臺幾何關(guān)系(理想情況下)根據(jù)幾何原理如圖2.1所示，設(shè)BS1，BS2，BS3分別為已知節(jié)點(diǎn)，MS為未知節(jié)點(diǎn)。則得到方程組式為：（1）求解方程組（1）13，得待定位節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)位置（,）。對于TOA定位方法，影響精度的主要因素是時鐘同步誤差和到達(dá)時間的測量誤差。如果信標(biāo)節(jié)點(diǎn)與待定位節(jié)點(diǎn)無法做到精確的時鐘同步，則所測得的信號到達(dá)時間會有時間誤差，導(dǎo)致存在偏差，使三個圓無法交匯，或交匯處不是一點(diǎn)而是一片區(qū)域，造成定位誤差13。到達(dá)時間差

25、法（TDOA）由于TOA定位方法標(biāo)節(jié)點(diǎn)與待定位節(jié)點(diǎn)間時間同步要求非常嚴(yán)格，需要增加硬件成本，因此采用到達(dá)時間差法（TDOA，Time Difference of Arrival）定位方法。TDOA定位方法不要求嚴(yán)格的時間同步，相對簡化了定位系統(tǒng)，應(yīng)用更加廣泛。TDOA法通常有兩種實(shí)現(xiàn)方式。一種是發(fā)射節(jié)點(diǎn)同時發(fā)射兩種不同傳播速度的無線信號，接收節(jié)點(diǎn)根據(jù)已知的這兩種信號的傳播速度以與兩種信號的到達(dá)時間差，計算待定位節(jié)點(diǎn)和信標(biāo)節(jié)點(diǎn)之間的距離，通過計算待定位節(jié)點(diǎn)和至少3個信標(biāo)節(jié)點(diǎn)之間的距離，用三圓相交法確定待定節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)位置。另一種實(shí)現(xiàn)方式，待定位節(jié)點(diǎn)（,）向兩個信標(biāo)節(jié)點(diǎn)（）、（）同時發(fā)射信號，由于待

26、定位節(jié)點(diǎn)與兩個信標(biāo)節(jié)點(diǎn)之間的距離不同，通過已知信號的傳播速度v和兩個信標(biāo)節(jié)點(diǎn)接收到信號時間差t相乘，可確定待定位節(jié)點(diǎn)在以兩個信標(biāo)節(jié)點(diǎn)為焦點(diǎn)、距離差為vt的雙曲線上。通過測量至少三個信標(biāo)節(jié)點(diǎn)之間的信號到達(dá)時間差，構(gòu)成一組關(guān)于待定位節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的雙曲線方程組（2），求解該雙曲線方程組可得到移動臺的估計位置。（2）到達(dá)角度法到達(dá)角度法（AOA，Angle of Arrival）定位原理是：待定位節(jié)點(diǎn)向信標(biāo)節(jié)點(diǎn)發(fā)射信號，通過信標(biāo)節(jié)點(diǎn)測定信號到達(dá)的角度，解算出待定位節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)。在二維空間中，測得兩個信號到達(dá)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的到達(dá)角度AOA，信標(biāo)節(jié)點(diǎn)根據(jù)各測得的AOA直線方向取其交點(diǎn)，解出待定位節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)。假設(shè)信標(biāo)節(jié)

27、點(diǎn)（）、（）測得待定位節(jié)點(diǎn)信號到達(dá)角度分別為、，根據(jù)幾何關(guān)系可求出待定位節(jié)點(diǎn)位置（,）。AOA法定位精度受天線測角精度影響，增加信標(biāo)節(jié)點(diǎn)布點(diǎn)密度或使用天線陣列可提高定位精度。信號強(qiáng)度法信號強(qiáng)度法（RSSI，Received Signal Strength Indication）定位原理為：通過檢測信號接收端接收功率，通過傳播損耗模型，計算節(jié)點(diǎn)間的距離d，根據(jù)三邊定位方法（如圖2.1），解出信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的位置坐標(biāo)。2.2 基于TOA測距算法介紹首先，我們討論一下，噪聲對定位的影響。室外NLOS環(huán)境中，存在的噪聲主要有兩種。一種是NLOS噪聲，另一種是測量計算噪聲。NLOS噪聲是由于高大建筑物、高山等

28、引起的信號非直線傳播造成的。由于高大物體的阻擋，信號必須進(jìn)行繞射，此時信號在空氣中衰減程度會進(jìn)一步加劇。繞射對信號的強(qiáng)度，到達(dá)目標(biāo)的傳輸時間，傳播的角度都有極大的影響。以TOA為基礎(chǔ)的算法中，到達(dá)接收基站的傳輸時間的延遲對定位產(chǎn)生極大的影響。同樣，若以RSSI為基礎(chǔ)的算法則對接收信號的強(qiáng)度要求較高。若以AOA為基礎(chǔ)的算法則對接收信號的角度要求較為準(zhǔn)確。測量計算噪聲則是由設(shè)備測量估算造成的。若以TOA為例，發(fā)送基站與接收基站的時間必須同步。若不同步則會產(chǎn)生測量誤差，即測量的時間差不準(zhǔn)確，若此不準(zhǔn)確的時間差乘以光速，會產(chǎn)生更大的誤差對定位精確度產(chǎn)生干擾。在RSSI系統(tǒng)中，用來測量信號強(qiáng)度的設(shè)備也可

29、造成測量計算誤差。若測量的精度的不準(zhǔn)確就會對定位精度產(chǎn)生較大的影響。同樣，以AOA基礎(chǔ)的測量方法也存在類似的問題。為此，我們用MATLAB仿真一下噪聲的影響，matlab程序見（附錄一）。仿真結(jié)果如圖2.2圖2.2 NLOS環(huán)境中噪聲對定位精度的影響根據(jù)仿真的數(shù)據(jù)顯示移動臺準(zhǔn)確位置的坐標(biāo)為（13.8537，-4.7766）。在加入均值為1，方差為2的高斯噪聲以后，有三個基站進(jìn)行定位的結(jié)果是（14.0578，-2.9345）。移動臺的定位坐標(biāo)與準(zhǔn)確位置坐標(biāo)的歐式距離相差1.8534。由此可見，噪聲對定位精確度有較大的影響。這里，我們只是假設(shè)基站在最佳的固定位置。在現(xiàn)實(shí)生活中，基站的位置是不定的，

30、隨著地域的變化而變化，定位精度會進(jìn)一步降低，誤差會進(jìn)一步加大。在蜂窩移動通信系統(tǒng)中，常以測量信號到達(dá)時間（TOA）為基礎(chǔ)的方法對移動臺進(jìn)行定位。對時間差的測量準(zhǔn)確度決定了此方法的定位精度。資料顯示，1 ns的時延測量誤差對應(yīng)03 m的距離誤差5。TOA測量誤差主要是由系統(tǒng)測量誤差和多徑衰落、多址干擾、NLOS傳播以與遠(yuǎn)近效應(yīng)等產(chǎn)生的誤差組成5。系統(tǒng)測量誤差服從高斯分布，隨著技術(shù)的發(fā)展會逐漸減小，而其他一些誤差因素受電波傳播環(huán)境的影響始終存在。因而，NLOS傳播誤差是其中的主要因素13。如何運(yùn)用基于TOA的各種算法來減少NLOS傳播對定位的干擾，是本文重點(diǎn)要解決的問題。對于TOA定位方法，常用的

31、定位算法有最小均方算法(LS)1，似然最大似然估計算法(AML)1，殘差加權(quán)算法1和殘差檢測算法（RT）1等2.2.1最小均方(LS)算法1設(shè)移動臺的位置坐標(biāo)是，基站的位置與其坐標(biāo)分別為A(,)，B(),C()?；镜臄?shù)目要大于等于3.假設(shè)移動臺與第n個基站之間的測量距離為。則 （1）多個基站運(yùn)用式（1）整理后寫成矩陣形式為： A=B (2) 其中，列出方程組即可算出的值。 通過仿真程序見（附錄二）。得仿真結(jié)果如下圖：圖2.3 無NLOS噪聲定位原理圖圖2.4 NLOS噪聲下基于LS定位原理圖圖中所示的情況是基站（BS）數(shù)目為3，移動臺（MS）數(shù)目為1的定位結(jié)果。理想狀態(tài)下，以基站為中心的三個

32、圓是相較于一點(diǎn)的，即此點(diǎn)為移動臺的位置。但在NLOS環(huán)境下是不可能達(dá)到理想情況的。由于非視距的傳播造成的誤差，以參考基站為圓心的三圓不會相交于一點(diǎn)，誤差必定存在。通過LS算法會減小誤差，但不會消除誤差。由圖2.3可以看出，移動臺的準(zhǔn)確坐標(biāo)為A（30,30），同時由程序也可以看出“MS_ini”所表示的為原坐標(biāo)。由2.4可以看出在NLOS環(huán)境下定位的估計坐標(biāo)為B（29.6495，31.4237）。A和B點(diǎn)相差的歐式距離為1.4662。這只是其中一次定位產(chǎn)生的誤差。不能說明每次定位的誤差都只是1.4662。定位誤差甚至?xí)蟆?.2.2近似最大似然估計(AML)算法1 設(shè)移動臺的坐標(biāo)是。n個基站的

33、坐標(biāo)分別為。測量距離可表示為： (3)其中，表示存在誤差的測量距離。則表示LOS距離，也就是位移距離。表示測量誤差（包括NLOS誤差和測量計算誤差）。其服從均值為零的高斯分布的白噪聲。其協(xié)方差矩陣為：（4） 利用最大似然估計法求使最大似然函數(shù)（消耗函數(shù)J）最小的的值。 (5)其中，R是移動臺MS以圓心為原點(diǎn)的半徑，其次。（6）（7） 求解過程：首先，從矩陣中解出R（其中R是x和y的函數(shù)），其次，將其關(guān)系式帶入式（8）中，將其兩方程式聯(lián)立方程組，則可解出移動臺的坐標(biāo)。此外由于基站的數(shù)目增多，可能會出現(xiàn)多個的值，此時的選取原則為：如果兩個根中只有一個根為正值，則取正值，如果兩個根都為正值，則選取可

34、使R值最小的根，如果兩個根都為負(fù)值，則選取絕對值再進(jìn)行選擇。2.2.3殘差加權(quán)(Rwgh)算法1最小均方LS算法可以表示為（9）其中，為數(shù)運(yùn)算，s為不同的基站。是關(guān)于某特定x值所獲得的殘差。若以表示殘差的平方，則必定滿足下式（10） 其中，x的最小均方估計對應(yīng)于。其值為。由于測量過程中，不同的分組中基站的數(shù)目是不同的，為了數(shù)據(jù)的處理，所以要將各組數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。因而設(shè)歸一化后的最小均方值為（11）假設(shè)計算過程中一共有M個基站，這M個基站可以得到N種組合，當(dāng)然每種基站組合中基站的個數(shù)一定大于等于3.我們運(yùn)用排列組合的知識即可得出N的值（12） 對于每一種組合，我們都計算出他們的最小均方值的估

35、計值。即和，其中k=1，2，。則移動臺的位置可通過下式獲得：（13） 此時即可獲得較為準(zhǔn)確的X的估計值。2.2.4殘差檢測(RT)算法1 設(shè)。我們可以通過前面2.2.3節(jié)所講的方法評估出多個的值。設(shè)有N個。進(jìn)而我們可以計算出歸一化殘差的平方為， （14）（15） 其中，和為不同基站組合對應(yīng)的CRLB（Cramer-Rao low bound 誤差性能下界）的下界。，由統(tǒng)計學(xué)的知識可以推測到，變量是服從參數(shù)為1的卡方分布，因此，我們可以設(shè)定一個合理的判決門限，使得變量大于判決門限的概率為0.02，因此，查表可得此判決門限為271。接下來，我們分析一下具體的求解步驟：設(shè)基站可以接周到的視距信號個數(shù)

36、為M，首先計算N個估計值，然后計算出，和。然后計算標(biāo)量大于最佳判決門限的個數(shù)。我們設(shè)此數(shù)目為n。n應(yīng)該滿足以下條件。因此我們可以判斷出視距信號的數(shù)目M。若M值不成立，則可進(jìn)而計算M-1的n的值。進(jìn)而再次重復(fù)上述步驟。以此類推，直到判斷條件即可。此外要特殊說明，當(dāng)判斷視距信號數(shù)目為3時，可以采用delt檢測算法1。3 基于TOA的新算法的思路與設(shè)計3.1新算法的思路由于NLOS作用，預(yù)示著根本無法極為準(zhǔn)確的求出準(zhǔn)確的位置坐標(biāo)，只能不斷逼近。類似于二分法。從根本上講就是迭代法。迭代法也稱輾轉(zhuǎn)法，是一種不斷用變量的舊值遞推新值的過程，跟迭代法相對應(yīng)的是 HYPERLINK :/baike.baidu

37、 /view/1025697.htm t _blank 直接法，即一次性解決問題。迭代法又分為精確迭代和近似迭代?！?HYPERLINK :/baike.baidu /view/75441.htm t _blank 二分法”和“ HYPERLINK :/baike.baidu /view/643093.htm t _blank 牛頓迭代法”屬于近似迭代法。迭代算法是用計算機(jī)解決問題的一種基本方法。它利用計算機(jī)運(yùn)算速度快、適合做重復(fù)性操作的特點(diǎn)，讓計算機(jī)對一組指令（或一定步驟）進(jìn)行重復(fù)執(zhí)行，在每次執(zhí)行這組指令（或這些步驟）時，都從變量的原值推出它的一個新值14。不管移動臺還是基站，隨著科學(xué)技術(shù)的

38、不斷發(fā)展，運(yùn)算速度會不斷的加快，這也使迭代法的運(yùn)用有了根本保證。不僅是計算機(jī)，手機(jī)，平板電腦，基站等都可以滿足基站的要求。因而我們可以利用計算的速度優(yōu)勢來減少NLOS環(huán)境下的誤差。達(dá)到不斷提高定位精度的目的。接下來的幾節(jié)里介紹幾種迭代法。3.1.1 牛頓迭代算法 牛頓 HYPERLINK :/baike.baidu /view/649495.htm t _blank 迭代法（Newtons method）又稱為牛頓-拉夫遜（拉弗森）方法（Newton-Raphson method），它是牛頓在17世紀(jì)提出的一種在 HYPERLINK :/baike.baidu /view/14749.htm

39、t _blank 實(shí)數(shù)域和 HYPERLINK :/baike.baidu /view/10078.htm t _blank 復(fù)數(shù)域上近似求解方程的方法。多數(shù)方程不存在求根公式，因此求出精確根非常困難，甚至不可能，從而尋找方程的近似根就顯得特別重要。方法使用函數(shù)f(x）的 HYPERLINK :/baike.baidu /view/400903.htm t _blank 泰勒級數(shù)的前面幾項(xiàng)來尋找方程f(x) = 0的根。牛頓迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大優(yōu)點(diǎn)是在方程f(x) = 0的單根附近具有平方收斂，而且該法還可以用來求方程的重根、復(fù)根，此時線性收斂，但是可通過一些方法變成超線性收

40、斂。該方法廣泛用于計算機(jī)編程中。設(shè)r是的根，選?。ㄒ阎┳鳛閞的近似初始值。過點(diǎn)作曲線。的切線。則方程為（1）求出與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)：（2）稱x1為方程r的一次近似值。同理。再次過點(diǎn)作的切線，并求該切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 (3)稱為r的二次近似值。重復(fù)以上過程，即可得r的近似值序列，迭代值會不斷逼近r的真實(shí)值。需要說明的是（4）為r的n+1次估計值。不斷地重讀上述的計算方法，即為牛頓迭代法。3.1.2 高斯牛頓迭代法高斯 HYPERLINK :/baike.baidu /view/643093.htm t _blank 牛頓迭代法（Gauss-Newton）的基本思想是使用 HYPERLIN

41、K :/baike.baidu /view/400903.htm t _blank 泰勒級數(shù)展開式去近似地代替 HYPERLINK :/baike.baidu /view/1159484.htm t _blank 非線性回歸模型，然后通過多次迭代，多次修正 HYPERLINK :/baike.baidu /view/634987.htm t _blank 回歸系數(shù)，使回歸系數(shù)不斷逼近 HYPERLINK :/baike.baidu /view/1159484.htm t _blank 非線性回歸模型的最佳回歸系數(shù)，最后使原模型的 HYPERLINK :/baike.baidu /view/13

42、67752.htm t _blank 殘差平方和達(dá)到最小。由以往的參考文獻(xiàn)里可以看出，高斯 HYPERLINK :/baike.baidu /view/643093.htm t _blank 牛頓迭代法具有收斂快，精確度高的優(yōu)點(diǎn)，二次迭代就使精確度高達(dá)99.97%，相關(guān)指數(shù)也明顯提高。理論上可以證明高斯 HYPERLINK :/baike.baidu /view/643093.htm t _blank 牛頓迭代法經(jīng)過數(shù)次迭代后，估計 HYPERLINK :/baike.baidu /view/634987.htm t _blank 回歸系數(shù)將逼近最佳的待估 HYPERLINK :/baike.

43、baidu /view/634987.htm t _blank 回歸系數(shù)，使 HYPERLINK :/baike.baidu /view/1367752.htm t _blank 殘差平方和達(dá)到最小，從而明顯地克服了最小平方法的不足。其缺陷是計算量較大，但隨著電子計算機(jī)的日益普與，這點(diǎn)計算就顯得微不足道了。3.1.3最速下降法最速下降法（steepest descent method）是一種利用高等數(shù)學(xué)中梯度和極值的性質(zhì)，結(jié)合數(shù)值計算的方法而形成的一種尋找局部極值的方法。最速下降法是求解無約束優(yōu)化問題最簡單和最古老的方法之一，雖然現(xiàn)在已經(jīng)不具有實(shí)用性，但是許多有效算法都是以它為基礎(chǔ)進(jìn)行改進(jìn)和修

44、正而得到的。最速下降法是用負(fù)梯度方向?yàn)樗阉鞣较虻模钏傧陆捣ㄔ浇咏繕?biāo)值，步長越小，前進(jìn)越慢。它是一個 HYPERLINK :/baike.baidu /view/607042.htm t _blank 最優(yōu)化算法，常用于機(jī)器學(xué)習(xí)和人工智能當(dāng)中用來遞歸性地逼近最小偏差模型。理論上也屬于一種無限逼近的迭代法。梯度下降下法的計算過程就是沿遞度下降的方向求解極小值（也可以沿遞度上升方向求解極大值）。其迭代公式為（5）其中為梯度的負(fù)方向，表示梯度方向上的搜索步長。我們可以通過對函數(shù)求導(dǎo)得到梯度方向，步長的確定比較麻煩，太大了的話可能會發(fā)散，太小收斂速度又太慢。一般情況下，確定步長的方法是由線性搜索算法

45、來確定。因?yàn)橐话闱闆r下，梯度向量為0的即 說明是到了一個極值點(diǎn)，此時梯度的幅值也為0。因而采用梯度下降算法進(jìn)行最優(yōu)化求解時，算法迭代的終止條件是梯度向量的幅值接近0即可。3.2 TOA新算法設(shè)計與說明3.2.1 TOA算法設(shè)計由第二章我們指出，之前很多方法都采用殘差的思想。迭代法只有一個AML算法。殘差加權(quán)是根據(jù)殘差不同的比重，算出殘差的加權(quán)平均值，進(jìn)而評估出較為準(zhǔn)確的定位坐標(biāo)。減少了NLOS誤差帶來的影響。殘差檢測則是從接收的所有有用信號中檢測出視距信號，然后用視距信號進(jìn)行評估定位。但這兩種方法運(yùn)算較為復(fù)雜。我們也可以使用另一種方法，就是迭代法，好處是不需要復(fù)雜的處理器，只需定位設(shè)備有一定的

46、運(yùn)算速度即可。以上所講的三種方法都可以運(yùn)用到定位算法中去。既然我們不能得到100%的定位精確度，為什么不去不斷逼近呢。3.2.2 TOA算法說明在這里，首先我們假定基站的數(shù)目，同時確定參考基站的位置。此時我們隨機(jī)產(chǎn)生移動臺（MS）的位置。則我們此時可以確定距離方程R為（6）其中R為移動臺到基站的檢測距離（包括NLOS誤差），d為移動臺到基站的真實(shí)距離（即LOS檢測距離）。是誤差函數(shù)，是時間和位置的二元函數(shù)，函數(shù)本身會隨著時間和空間不斷變化。R的值越逼近與某一值，NLOS測量誤差越小。因此我們要充分利用迭代法來無限逼近與R的最小值。即無限逼近于LOS距離。(1)牛頓迭代算法根據(jù)牛頓迭代算法的原理

47、，我們可以知道，通過不斷地建立函數(shù)R-grad(R)的切線,來確定R函數(shù)梯度為零的點(diǎn)，即為R的極值。切線L=0的根會不斷地逼近就，且近似的等于方程R-grad（R）的根。這里我們要借助海塞矩陣來進(jìn)行牛頓迭代法。(2)高斯牛頓迭代算法根據(jù)高斯牛頓迭代算法，我們可以知道，通過調(diào)整回歸系數(shù)，達(dá)到非線性擬合的目的。進(jìn)而逼近真實(shí)距離d。這里我們要借助雅克比矩陣來進(jìn)行計算。在向量微積分中，雅可比矩陣是一階偏導(dǎo)數(shù)以一定方式排列成的矩陣，其行列式稱為雅可比行列式。雅可比矩陣的主要作用是對給出點(diǎn)的最優(yōu)線性逼近。雅可比矩陣類似于多元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。(3)最速下降法 根據(jù)最速下降法的原理，我們可以了解到，對于方程R。我

48、們可以計算它的梯度，只要順著方程R梯度減小的方向?qū)ふ液退阉鳎囟〞业椒匠蘎 梯度為零的地方。此時，此點(diǎn)即為方程R的極值點(diǎn)。我們只需判斷其是最小值即可。進(jìn)而得到最小距離R。也就是近似等于視距距離。4 算法仿真與結(jié)果分析4.1算法仿真過程根據(jù)前一節(jié)所述的運(yùn)算方法，在這里，我們假定基站的數(shù)目為4，同時確定參考基站的位置。坐標(biāo)分別為，。隨機(jī)產(chǎn)生移動臺（MS）的位置，設(shè)坐標(biāo)為。進(jìn)行維度為二維的matlab定位仿真。分別使用牛頓迭代算法，高斯牛頓迭代算法和最速下降法進(jìn)行逼近運(yùn)算。仿真出結(jié)果圖進(jìn)行分析比較。程序見（附錄三）。仿真結(jié)果如下：圖4.1 對于指定的BS和MS定位結(jié)果圖圖4.2 基站對移動臺定位的

49、結(jié)果放大圖圖4.3 橫坐標(biāo)的估計值與迭代次數(shù)的關(guān)系圖4.4 縱坐標(biāo)的估計值與迭代次數(shù)的關(guān)系4.2 仿真結(jié)果分析仿真結(jié)果：結(jié)論一，由圖4.3，圖4.4可知，仿真的出的橫縱精確度隨著迭代次數(shù)的增加而提高。結(jié)論二，最速下降法的收斂速度最慢，也就是說，需要多次迭代才能達(dá)到穩(wěn)定。牛頓迭代法與高斯牛頓法收斂都是較快的，收斂效果最好的是牛頓迭代法。收斂速度排序?yàn)椋号ｎD迭代法高斯牛頓法最速下降法結(jié)論三，效率最高的是高斯牛頓法。由程序可以看出，牛頓迭代法運(yùn)算程序比較復(fù)雜，相對需要更多的時間和能耗。而最速下降法收斂慢，效率最低。效率的排序?yàn)椋焊咚古ｎD法牛頓迭代法最速下降法結(jié)論四，從算法的簡易程度來說，最速下降法最

50、優(yōu)，算法最為簡易。由仿真程序可以看出牛頓迭代法最為復(fù)雜。復(fù)雜程度順序?yàn)椋鹤钏傧陆捣ǜ咚古ｎD法 牛頓迭代法。結(jié)論五，從算法的作用圍來講，高斯牛頓迭代法只能用于求解非線性最小二乘問題，而牛頓迭代法可用于求解任意連續(xù)函數(shù)的最優(yōu)化問題。結(jié)論六，由圖4.1與其放大圖(圖4.2)可以了解到，高斯牛頓發(fā)和牛頓迭代法精度相當(dāng)，最速下降法定位精度較低。此種情況下，定位精度的順序大致為：高斯牛頓法=牛頓迭代法最速下降法。結(jié)論：每種方法各有各的優(yōu)缺點(diǎn)。梯度下降法和高斯牛頓法都是最優(yōu)化方法。但是梯度下降法的缺點(diǎn)之處在于：在遠(yuǎn)離極小值的地方下降很快，而在靠近極小值的地方下降會越來越慢。高斯牛頓法的缺點(diǎn)在于：若初始點(diǎn)距離

51、極小值點(diǎn)過遠(yuǎn)，迭代步長過大會導(dǎo)致迭代下一代的函數(shù)值不一定小于上一代的函數(shù)值。所以為了更好的減小NLOS噪聲和提高效率，減少復(fù)雜程度。可以采用最速下降法和高斯牛頓法的混合算法。要在高斯牛頓法中加入因子，當(dāng)大時相當(dāng)于梯度下降法，小時相當(dāng)于高斯牛頓法。這樣可以克服雙方的缺點(diǎn)，充分體現(xiàn)二者的優(yōu)點(diǎn)。5 TOA算法展望2在室外NLOS環(huán)境下，若運(yùn)用傳統(tǒng)方法，最重要的是知道NLOS誤差的分布。然而，要在實(shí)際情況中統(tǒng)計出分布情況是非常困難的。為了減緩這種困難，有人采用WLS (weighted least squares) 方法，只在幾個時刻處測量噪聲和NLOS誤差。另外有人采用RW (residual we

52、ighting)方法，不需要統(tǒng)計出NLOS誤差。在最近幾年，凸松弛方法2已經(jīng)廣泛的運(yùn)用到定位系統(tǒng)中去。因而，我們可以利用凸松弛2的算法去減少NLOS誤差。由于NLOS誤差分布很難統(tǒng)計，所以我們需要設(shè)計一種不需要預(yù)知NLOS誤差分布的算法去解決不同環(huán)境下不同誤差分布的問題。不單單要使用單一的孤立的方法，要使用多種算法的混合算法?；旌纤惴梢韵嗷パa(bǔ)充，克服自己的缺點(diǎn)，達(dá)到優(yōu)勢互補(bǔ)的目的。如今處理器的發(fā)展速度非?？?，處理器的性能會有很大的剩余。處理器的速度已經(jīng)遠(yuǎn)超兆赫茲。這也為迭代法的實(shí)施提供了可能。隨著處理器的發(fā)展，處理速度已經(jīng)不成問題。雖然迭代法會隨著預(yù)測點(diǎn)的變化而發(fā)生迭代次數(shù)的改變。對于高速處

53、理器來說，雖然運(yùn)算次數(shù)和步驟增加，延遲的時間只會在ns級別。對于人的感知來說，是沒有差別的。另外，利用基站對移動臺的定位的另一個影響因素是網(wǎng)速。但如今隨著4G時代的來臨，無線通信的傳輸速度也達(dá)到兆級別。傳輸速度對定位延時，定位精度和用戶體驗(yàn)方面影響會越來越小?？傮w來說，處理器速度和網(wǎng)絡(luò)速度都不會成為定位精度的致命問題。即處理器，網(wǎng)絡(luò)速度都不會阻礙迭代法的使用和發(fā)展。我們不可能得到絕對精準(zhǔn)的定位，無限逼近是滿足定位需求的最好方法。換句話說，迭代法是滿足定位需求的最好方法。當(dāng)然，迭代法也受網(wǎng)絡(luò)速度和處理器速度的制約?？茖W(xué)技術(shù)需要同步發(fā)展。參考文獻(xiàn)1 程相波、光焰等 .NLOS環(huán)境下幾種TOA定位算

54、法的性能比較,武警指揮學(xué)院,(4)2 Gang Wang, Member, IEEE, H. NLOS Error Mitigation for TOA-BasedLocalization via Convex Relaxation20143CHAN Yiu-tong，TSUI WingyueTime-of-arrival Based localization Under NLOS ConditionsJIEEE TransVehicular Technology，2006，55(1)：17244徐彤陽.NLOS誤差模型下的無線傳感網(wǎng)定位方法與仿真. 財經(jīng)大學(xué).20135 常戎、呂善偉等.提高

55、NLOS環(huán)境下定位精度的TOA數(shù)據(jù)處理方法，航空航天大學(xué)學(xué)報.2006，（32）6 Thomas N J，Cruickshank D G M，Laurenson D IA robust locationestimator architecture with biased Kalman filtering of TOAdata for wireless systems.IEEE Press，2000：2963007 Jazzar S A1，Caffery J JrMLBayesian TOA location estimatorsfor NLOS environments.IEEE Press，

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57、ng ShuxunTOA estimation method using fourthorder cumulants. Publishing House of Electronics Industry，2000：210 21411 Winter J，Wengerter CHigh resolution estimation of the time ofarrival for GSM locationIEEEPress，2000：1343134712 國林.TOA/TDOA蜂窩網(wǎng)絡(luò)定位算法研究.電子科技大學(xué)，200313 凡、典鋮等.淺析室定位原理與應(yīng)用.中國電信股份研究院.201314 鑫.化

58、工工藝數(shù)據(jù)挖掘中數(shù)據(jù)預(yù)處理技術(shù)的研究與應(yīng)用.交通大學(xué).2010 15 FCC,Revision of the commissions rules to insure compatibilitywith enhanced 911 emergency caling systemsTechnical Report RM 199616 甄杰、馬曉紅等. 非視線傳播環(huán)境下基于TOA的綜合無線定位算法. 理工大學(xué)學(xué)報。2005.致 大學(xué)四年來，我取得的每一點(diǎn)成績都離不開身邊許多人的關(guān)心與幫助，在此論文完成之際，謹(jǐn)向他們表示誠摯的感！本文的設(shè)計與寫作過程是在蘭鵬老師的指導(dǎo)和監(jiān)督下完成的，再次要特別感蘭鵬老師

59、四年來對我的幫助與教導(dǎo)。大學(xué)四年，我從一個初出茅廬的毛頭小子成長為農(nóng)業(yè)大學(xué)的畢業(yè)生。深深感感山農(nóng)大給我了這個平臺，去鍛煉，去發(fā)展。更要感各位老師對我的悉心培養(yǎng)。在這里，我要真心的感豐剛老師和蘭鵬老師，在學(xué)習(xí)上和生活上都給我了莫大的幫助。各位老師嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，嚴(yán)格的做人標(biāo)準(zhǔn)，給我們這些學(xué)生做出了積極的表率。我們都以各位老師為榜樣。俗話說：“一日為師，終身為父”，即使我走出學(xué)校這座象牙塔，我不會忘記各位老師對我的教誨。最后，我也將深深的感給我的家人、朋友和工作上的領(lǐng)導(dǎo)、同事，是大家的支持給了我繼續(xù)求學(xué)奮進(jìn)、勇攀高峰的動力，讓我在求學(xué)的道路上勇往直前。最后，再一次向曾經(jīng)關(guān)心我、支持過我的親朋好友致

60、以深深的意，感大家的慷慨幫助!我會時刻懷揣著對學(xué)校，對各位老師感恩的心走向未來。附 錄通信工程 王偉附錄一注釋:此程序主要功能是指出噪聲對定位精確度的影響 clear; theta=linspace(0,2*pi,7);theta1=linspace(0,2*pi,4);clc;d=50;D=d/sqrt(3); %邊長X=D; %中心橫坐標(biāo)Y=0;x2 = d*cos(pi/6);y2 = d*sin(pi/6);x3 = d*cos(pi/6);y3 = -d*sin(pi/6);plot(0,0,go,x2,y2,go,x3,y3,go); %畫圖hold onn=randn(1,3);