數(shù)學(xué)6年級上北師大版單元知識點(diǎn)匯總

1、北師大版六年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)匯總第一單元 圓1、圓的定義：平面上的一種曲線圖形。2、將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。圓心一般用字母 O 表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等3、半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。半徑一般用字母 r 表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。5、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母 d 表示。6、在同一個(gè)圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7、在同一個(gè)圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。8、在同一個(gè)圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的 2 倍，半徑的長度是直徑的

2、一半。用字母表示為：drr 1/2d用文字表示為： 半徑=直徑2 直徑=半徑29、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。10、圓的周長總是直徑的 3 倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母表示。圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，取 3.14。世界上第一個(gè)把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。11、圓的周長公式：C=d 或 C=2r 圓周長=直徑圓周長=半徑212、圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。13、把一個(gè)圓割成一個(gè)近似的長方形，割拼成的長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，用字母（r）表示，寬相當(dāng)于圓的半徑，用字母（r）表示，因?yàn)殚L方形的面積=

3、長寬，所以圓的面積= rr。圓的面積公式：。14、圓的面積公式：或者 S=（d/2） 或者15、在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。16、在一個(gè)長方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。17、一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是 R，內(nèi)圓的半徑是 r，它的面積是S=R或S=（R）。（其中 Rr環(huán)的寬度）19、半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。半圓的周長與圓周長的一半的區(qū)別在于，半圓有直徑，而圓周長的一半沒有直徑。半圓的周長公式：d/2d 或r2r圓周長的一半=r20、半圓面積圓的面積2 公式為：/221、在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積

4、擴(kuò)大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大倍，那么直徑和周長就都擴(kuò)大倍，而面積擴(kuò)大倍。22、兩個(gè)圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。例如：兩個(gè)圓的半徑比是：，那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長比都是： ，而面積比是：。圓周長和直徑的比是 ：1，比值是 圓周長和半徑的比是 2：1，比值是 223、當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加厘米時(shí)，它的周長就增加厘米； 當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加厘米時(shí)，它的周長就增加 厘米。24、在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾；所對的弧就占圓周長的幾分之幾25、當(dāng)長方形，正方形，圓的周長相等時(shí)，圓的面積最大，長方形的面積最小2

5、6、扇形弧長公式：扇形的面積公式： S=n/360（n 為扇形的圓心角度數(shù)，r 為扇形所在圓的半徑）27、軸對稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。28、有一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。有 2 條對稱軸的圖形是：長方形有 3 條對稱軸的圖形是：等邊三角形有 4 條對稱軸的圖形是：正方形有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。29、直徑所在的直線是圓的對稱軸。30、永遠(yuǎn)記住要帶單位，周長是（例如：cm），面積是平方（例如：2），體積是立方（例如：3）。第二單元 分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順

6、序與整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序完全相同，都是先算乘除，再算加減，有括號的先算括號里的。如果是同一級運(yùn)算，按照從左到右的順序依次計(jì)算。如果是分?jǐn)?shù)連乘，可先進(jìn)行約分，再進(jìn)行計(jì)算；如果是分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算時(shí)，要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法，然后按乘法運(yùn)算。2、解決問題用分?jǐn)?shù)運(yùn)算解決“求比已知量多（或少）幾分之幾的量是多少”的實(shí)際問題，方法是：第種方法：可以先求出多或少的具體量，再用單位“1”的量加或減去多或少的部分，求出要求的問題。第種方法：也可以用單位“1”加或減去多或少的幾分之幾，求出未知數(shù)占單位“1”的幾分之幾，再用單位“1”的量乘這個(gè)分?jǐn)?shù)。“已知甲與乙的和，其中甲占和的幾分之幾，求乙數(shù)是多少？”第種方法：首

7、先明確誰占單位“1”的幾分之幾，求出甲數(shù)，再用單位“1” 減去甲數(shù)，求出乙數(shù)。第種方法：先用單位“1”減去已知甲數(shù)所占和的幾分之幾，即得未知乙數(shù)所占和的幾分之幾，再求出乙數(shù)。用方程解決稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的步驟：要找準(zhǔn)單位“1”。確定好其他量和單位“1”的量有什么關(guān)系，畫出關(guān)系圖，寫出等量關(guān)系式。設(shè)未知量為 x，根據(jù)等量關(guān)系式，列出方程。解答方程。要記住以下幾種算術(shù)解法解應(yīng)用題：對應(yīng)數(shù)量對應(yīng)分率=單位“1” 的量求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算，還可以用列方程解答。3、要記住以下的解方程定律： 加數(shù) +加數(shù) = 和；加數(shù) = 和另一個(gè)加數(shù)。被

8、減數(shù)減數(shù) = 差；被減數(shù)=差+減數(shù)；減數(shù)=被減數(shù)差。因數(shù)因數(shù) = 積；因數(shù) = 積另一個(gè)因數(shù)。被除數(shù)除數(shù) = 商；被除數(shù)=商除數(shù)； 除數(shù)=被除數(shù)商。4、繪制簡單線段圖的方法：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，分兩種類型，一種是知道單位“1”的量用乘法，另一種是求單位“1”的量，用除法。這兩種類型應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系可以分成三種:(一)一種量是另一種量的幾分之幾。(二)一種量比另一種量多幾分之幾。(三)一種量比另一種量少幾分之幾。繪制時(shí)關(guān)鍵處理好量與量之間的關(guān)系，在審題確定單位“1”的量。繪制步驟：首先用線段表示出這個(gè)單位“1”的量，畫在最上面，用直尺畫。分率的分母是幾就把單位“1”的量平均分成幾份，用直尺畫出平均的等分

9、。標(biāo)出相關(guān)的量。再繪制與單位“1”有關(guān)的量，根據(jù)實(shí)際是上面的三種關(guān)系中的哪一種再畫。標(biāo)出相關(guān)的量。問題所求要標(biāo)出“？”號和單位。5、補(bǔ)充知識點(diǎn)分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算。分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)， 用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。但分子分母不能為零.。分?jǐn)?shù)乘法意義分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。一個(gè)數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，可以看作是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸倒數(shù)：乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。分?jǐn)?shù)的倒數(shù)找一個(gè)分?jǐn)?shù)

10、的倒數(shù)，例如 3/4 把 3/4 這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是 4/3。3/4 是 4/3 的倒數(shù)，也可以說 4/3 是 3/4 的倒數(shù)。整數(shù)的倒數(shù)找一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，例如 12，把 12 化成分?jǐn)?shù)，即 12/1 ，再把 12/1 這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是1/12 ，12 是 1/12 的倒數(shù)。小數(shù)的倒數(shù)普通算法：找一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)，例如 0.25 ，把 0.25 化成分?jǐn)?shù)，即 1/4 ，再把1/4 這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是 4/1 用 1 計(jì)算法：也可以用

11、1 去除以這個(gè)數(shù)，例如 0.25 ，1/0.25 等于 4 ，所以 0.25 的倒數(shù) 4 ，因?yàn)槌朔e是 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。分?jǐn)?shù)、整數(shù)也都使用這種規(guī)律。分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算。分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0 除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。分?jǐn)?shù)除法的意義：與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)求另一個(gè)因數(shù)。分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：先找單位 1。單位 1 已知，求部分量或?qū)?yīng)分率用乘法，求單位 1 用除法。第三單元 觀察物體1、觀察物體一般從正面、上面、左面或右面來觀察。2、同樣高度的物體，在同一光源的照射下，離光源越近，這個(gè)物體的影子就越短；離光源越遠(yuǎn)，這個(gè)物體的影

12、子就越長。3、站得高，才能望得遠(yuǎn)。4、確定觀察的范圍：先找到觀察點(diǎn)、障礙點(diǎn)；連接觀察點(diǎn)和障礙點(diǎn)后確定觀察的范圍。5、看不到的地方稱作盲區(qū)。第四單元 百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識1、百分?jǐn)?shù)的意義像 84%，28%，2.5%這樣的數(shù)叫作百分?jǐn)?shù)，表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾 。百分?jǐn)?shù)也叫百分比、百分率。百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，不能帶單位名稱，它表示的是一個(gè)比值。2、百分?jǐn)?shù)的讀法和寫法百分?jǐn)?shù)的讀法：百分?jǐn)?shù)的讀法與分?jǐn)?shù)的讀法相同，但百分?jǐn)?shù)讀作“百分之幾”，不讀作“一百分之幾”。百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)相當(dāng)于分母是 100 的分?jǐn)?shù)，但百分?jǐn)?shù)不能寫成分?jǐn)?shù)的形式，而是在分子的后面加上百分號（%）來表示。3、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的

13、區(qū)別意義不同百分?jǐn)?shù)只表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。它只能表示兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，并不是表示某一個(gè)具體數(shù)量，所以百分?jǐn)?shù)不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅可以表示兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，還可以表示一定的數(shù)量，所以分?jǐn)?shù)表示數(shù)量時(shí)可以帶單位。寫法不同百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。分?jǐn)?shù)的最后結(jié)果中的分子只能是整數(shù)，計(jì)算結(jié)果不是最簡分?jǐn)?shù)的要化成最簡分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)的最后結(jié)果中的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)。如：18%，16.7%， 180%4、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的互化把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：先把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，再在數(shù)的后面直接添上“%”，如 0.25=25%把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法

14、：可以先把分?jǐn)?shù)化成分母是 100 的分?jǐn)?shù)，再改寫成百分?jǐn)?shù)，如 3/5=0.6=60%（除不盡的保留三位小數(shù)）。把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：先把“%”去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位，當(dāng)移動的位數(shù)不夠時(shí)，要添 0 補(bǔ)位。把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是 100 的分?jǐn)?shù)，能約分的要約分成最簡分?jǐn)?shù)。當(dāng)百分?jǐn)?shù)的分子是小數(shù)時(shí)，要要根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分子和分母同時(shí)擴(kuò)大相同的倍 數(shù)，把分子變成整數(shù)后能約分的再約分。5、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的方法求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的方法與求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的方法相同，就是用這個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，除不盡時(shí)通常保留三位小數(shù)，然后把小數(shù)點(diǎn)向右移動

15、兩位，再在數(shù)的后面加上%6、求百分率的方法：百分率一般是指部分占總體的百分之幾。如合格率就是合格的產(chǎn)品數(shù)量占產(chǎn)品數(shù)量的百分之幾。及格率就是及格人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。結(jié)果用百分?jǐn)?shù)的形式表示。?？嫉膸追N百分率：合格的數(shù)量總數(shù)量100%=合格率及格的人數(shù)總?cè)藬?shù)100%=及格率發(fā)芽的數(shù)量總數(shù)量100%=發(fā)芽率優(yōu)秀的人數(shù)總?cè)藬?shù)100%=優(yōu)秀率出席的人數(shù)總?cè)藬?shù)100%=出席率缺席的人數(shù)總?cè)藬?shù)100%=缺席率命中的次數(shù)總次數(shù)100%=命中率7、求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少的實(shí)際問題的解法與求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題的解答方法相同，都是用乘法來計(jì)算，用這個(gè)數(shù)乘百分之幾。計(jì)算時(shí)可以把這個(gè)數(shù)化成小數(shù)來計(jì)算，也可

16、以把這個(gè)數(shù)化成分?jǐn)?shù)來計(jì)算，要根據(jù)具體情況分析，選擇簡便的計(jì)算方法。第五單元 數(shù)據(jù)處理三種統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖（表示各個(gè)量的多少）折線統(tǒng)計(jì)圖（表示數(shù)量多少、反映增減變化） 扇形統(tǒng)計(jì)圖（表示部分與整體的關(guān)系）。一、繪制條形統(tǒng)計(jì)圖（主要是用于比較數(shù)量大?。?、寫出統(tǒng)計(jì)圖的標(biāo)題，在上方的右側(cè)表明制圖日期。2、確定橫軸、縱軸。3、在橫軸上適當(dāng)分配條形的位置，確定條形的寬度和間隔。（直條的寬窄要一致，間隔也要一致，單位長度要統(tǒng)一）4、縱軸上確定單位長度。確定單位長度所代表的量要根據(jù)最大和最小的來綜合考慮。5、根據(jù)數(shù)據(jù)的大小畫出長短不同的直條。6、給直條圖形不同的顏色（或底紋），并在統(tǒng)計(jì)圖右上角注明圖例。二、

17、關(guān)于復(fù)試條形統(tǒng)計(jì)圖1、制作復(fù)試條形統(tǒng)計(jì)圖與單式條形統(tǒng)計(jì)圖的制作方法相同。只是在每組數(shù)據(jù)中各量要用顏色或底紋區(qū)分。2、復(fù)試條形統(tǒng)計(jì)圖-直條的寬窄要一致，間隔要一致，單位長度要統(tǒng)一。3、運(yùn)用橫向、縱向、綜合、對比等不同方法觀察，可以讀懂復(fù)試條形統(tǒng)計(jì)圖， 從中獲取盡可能多的信息。4、復(fù)試條形統(tǒng)計(jì)圖有縱向和橫向兩種畫法。三、繪制復(fù)試折線統(tǒng)計(jì)圖（不僅可以比較大小，還可以比較數(shù)量變化的快慢） a、只有一條折線的折線統(tǒng)計(jì)圖叫做單式折線統(tǒng)計(jì)圖。b、用不同的折線表示不同的數(shù)量變化情況的折線統(tǒng)計(jì)圖叫做復(fù)試折線統(tǒng)計(jì)圖?？键c(diǎn)：三種單式統(tǒng)計(jì)圖和兩種復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖。1、三種統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)量的多少、 折線統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)

18、量多少、反映增減變化、扇形統(tǒng)計(jì)圖表示部分與整體的關(guān)系。2、復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖：用兩種不同的條形來分別表示不同的類型。復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖：用兩條不同的線來表示，一條用實(shí)線，另一條用虛線。3、反映某城市一天氣溫變化，最好用折線統(tǒng)計(jì)圖，反映某校六年級各班的人數(shù)，用（ 條形 ）統(tǒng)計(jì)圖比較好，反映笑笑家食品支出占全部支出的多少，最好用扇形統(tǒng)計(jì)圖。第六單元 比的認(rèn)識（一）比的基本概念 1兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。比值通常用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。比的后項(xiàng)不能為 0。同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商；根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，比的后項(xiàng)

19、相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值。 6比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者同時(shí)除以相同的數(shù)（0 除外），比值不變。（二）求比值1、求比值：用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)（三）化簡比1、化簡比：用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)求出分?jǐn)?shù)的比值后，在把分?jǐn)?shù)比值改成比。（四）比的應(yīng)用1、比的第一種應(yīng)用：已知兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的和，這兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的比，求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少？例如：六年級有 60 人，男女生的人數(shù)比是 5：7，男女生各有多少人？ 題目解析：60 人就是男女生人數(shù)的和。解題思路：第一步求每份：60（5+7）=5 人第二步求男女生：男生：55=25 人 女生：57=35 人。2、比的第二種應(yīng)用：已知一個(gè)數(shù)

20、量是多少，兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比，求另外幾個(gè)數(shù)量是多少？例如：六年級有男生 25 人，男女生的比是 5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？題目解析：“男生 25 人”就是其中的一個(gè)數(shù)量。解題思路：第一步求每份：255=5 人第二步求女生： 女生：57=35 人。全班：25+35=60 人3、比的第三種應(yīng)用：已知兩個(gè)數(shù)量的差，兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比，求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少？例如：六年級的男生比女生多 20 人（或女生比男生少 20 人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？4、要求量=已知量要求量份數(shù)/已知量份數(shù)5、比在幾何里的運(yùn)用：已知長方形的周長，長和寬的比是：。求長和寬、面積。

21、長=周長2a/(a+b)寬=周長2b/(a+b) 面積長寬已知已知長方體的棱長和，長、寬、高的比是：。求長、寬、高、體積長=周長a/(a+b+c) 寬=周長b/(a+b+c) 高=周長c/(a+b+c)體積長寬高（）已知三角形三個(gè)角的比是：，求三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。三個(gè)角分別為：180a/(a+b+c) 180b/(a+b+c) 180c/(a+b+c)（）已知三角形的周長，三條邊的長度比是：，求三條邊的長度。三條邊分別為：周長a/(a+b+c) 周長b/(a+b+c) 周長c/(a+b+c)第七單元百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用一、百分?jǐn)?shù)的基本概念百分?jǐn)?shù)的定義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)

22、也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)之間的比率關(guān)系，不表示具體的數(shù)量，所以百分?jǐn)?shù)不能帶單位。百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。例如：25的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的 25。百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上“”來表示。分子部分可為小數(shù)、整數(shù)，可以大于 100，小于 100 或等于 100。小數(shù)與百分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，同時(shí)在后面添上百分號； 把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位。 5百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡的保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)；把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)

23、，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。二、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（一） 四個(gè)公式：兩個(gè)公式：增加量（減少量）原來的量增加的百分?jǐn)?shù)（減少的百分?jǐn)?shù)）現(xiàn)在的量原來的量增加量（減少量） 求增加百分之幾？減少百分之幾？公式：增加百分之幾=增加的部分單位 1減少百分之幾=減少的部分單位 1 例如：1、45 立方厘米的水結(jié)成冰后，冰的體積為 50 立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分單位 1，先確定單位 1 是水， 已經(jīng)知道是 45：增加的部分不知道，可以利用 50 減 45 求得 5；最后用增加的部分 5單位 1 水的 45 就等于增加百分之幾。計(jì)算步驟

24、：第一步：單位 1：水：45 立方厘米第二步：增加的部分：5045=5 立方厘米第三步：增加百分之幾：545=11.1%2、45 立方厘米的水結(jié)成冰后，體積增加了 5 立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分單位 1，先確定單位 1 是水， 已經(jīng)知道是 45：增加的部分是 5 立方厘米；最后用增加的部分 5單位 1 水的45 就等于增加百分之幾。計(jì)算步驟：第一步：單位 1：水：45 立方厘米第二步：增加的部分：5 立方厘米第三步：增加百分之幾：545=11.1%3、水結(jié)成冰后，體積增加了 5 立方厘米，冰的體積為 50 立方厘米，冰的體積比原來水

25、的體積增加百分之幾？解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分單位 1，先確定單位 1 是水， 不知道但可以根據(jù)題目“水結(jié)成冰后，體積增加了 5 立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用 505 求出水是 45 立方厘米。加的部分是 5 立方厘米；最后用增加的部分 5單位 1 水的 45 就等于增加百分之幾。計(jì)算步驟：第一步：單位 1：水：505=45 立方厘米第二步：增加的部分：5 立方厘米第三步：增加百分之幾：545=11.1%4、“減少百分之幾與增加百分之幾”的解題方法完全相同。5、與增加百分之幾相同的還有“多百分之幾”“提高百分之幾”“增長百分之幾“等。與減少百分之幾相同的還有“少

26、百分之幾”“降低百分之幾”“節(jié)約百分幾” 等。三、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（二）比一個(gè)數(shù)增加百分之幾的數(shù)，比一個(gè)數(shù)減少百分之幾的數(shù)。例如1、矣得小學(xué)去年有 80 名學(xué)生，今年的學(xué)生人數(shù)比去年增加了 25%，今年有多少名學(xué)生？來源:Z,xx,k.Com解題思路：單位 1 去年已經(jīng)知道用乘法，增加用（1+25%） 算式：80（1+25%）2、矣得小學(xué)去年有 80 名學(xué)生，今年的學(xué)生人數(shù)比去年減少了 25%，今年有多少名學(xué)生？解題思路：單位 1 去年已經(jīng)知道用乘法，減少用（1-25%） 算式：80（1-25%）3、矣得小學(xué)今年有 100 名學(xué)生，比去年增加了 25%，去年有多少名學(xué)生？解題思路：單位 1 去年不

27、知道用除法，增加用（1+25%） 算式：100（1+25%）4、矣得小學(xué)今年有 100 名學(xué)生，比去年減少了 25%，去年有多少名學(xué)生？ 解題思路：單位 1 去年不知道用除法，增加用（1-25%）算式：100（1-25%）四、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（三） 列方程解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題1、小明看一本書，第一天看了全書的 25%，第二天看了全書的 20%，第一天比第二天多看 20 頁，這本書一共有多少頁？解題思路：單位 1 一本書不知道，可以選用方程或除法來解答。根據(jù)“第一天比第二天多看 20 頁”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天減去第二天等于多出的 20 頁。等量關(guān)系式：第一天第二天=20 頁方法 1：

28、解：設(shè)這本書一共有 X 頁。由“第一天看了全書的 25%”可以知道第一天等于全書乘以 25%，用 X 可以表示為 25%X，由“第二天看了全書的 20%”可以知道第二天等于全書乘以20%，用 X 可以表示為 20%X.依據(jù)等量關(guān)系式“第一天第二天=20 頁”可以列方程為：25%X20%X=20方法 2：“第一天比第二天多看 20 頁”可以知道 20 頁是第一天和第二天的差。要求單位 1 只要用 20 頁除以 20 頁的對于分率。列算式為：20(25%20%)2、小明看一本書，第一天看了全書的 25%，第二天看了全書的 20%，兩天共看了 20 頁，這本書一共有多少頁？等量關(guān)系式：由“兩天共看了 20 頁”可以知道第一天+等二天=20 頁。方程法：解：設(shè)這本書共有 X 頁，則第一天為 25%X，第二天為 20%X。方程列為：25%X+20%X=20算術(shù)法：由“兩天共看了 20 頁”可以知道 20 頁是第一天和第二天的和，要求單位 1 只要用 20 頁除以 20 頁的對應(yīng)分率。列算式為：20(25%+20%)3、小明看一本書，第一天看了全書的 25%，第二天看了全書的 20%