2022中考數(shù)學第二部分專題突破五函數(shù)的實際應用課件

1、類型一一次函數(shù)的實際應用專題五 函數(shù)的實際應用目錄類型三二次函數(shù)的實際應用類型二反比例函數(shù)的實際應用類型四函數(shù)的綜合應用 一次函數(shù)是一種重要的函數(shù),運用一次函數(shù)解決日常生產、生活中的實際問題,考查學生對函數(shù)圖象的識別能力和分析問題的能力,并且讓學生更深入體會到數(shù)學來源于生活,在平時應多關注生活中所蘊含的數(shù)學知識. 本類型題主要考查與一次函數(shù)圖象及性質有關的綜合試題,解題的關鍵是利用數(shù)形結合的數(shù)學思想方法,要準確把握數(shù)量之間的對應關系,以建立相對應的一次函數(shù)模型,運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,并熟練運用方程與不等式的性質解決問題.一次函數(shù)的實際應用一題型講解方法點撥 1.解答一次函數(shù)的應用題時,應

2、從給定的信息中抽象出一次函數(shù)關系,理清哪個是自變量,哪個是自變量的函數(shù),再利用一次函數(shù)的圖象與性質求解,同時要注意自變量的取值范圍. 2.一次函數(shù)的最大(小)值：一次函數(shù)y=kx+b(k0)自變量x的范圍是全體實數(shù),圖象是直線,因此沒有最大值與最小值.實際問題中的一次函數(shù),自變量的取值范圍一般受到限制,其圖象可能是線段或射線,此時就存在最大值或最小值.一次函數(shù)的實際應用一解題技巧 (2020河北預測)某商場計劃購進A,B兩種型號的手機,已知每部A型號手機的進價比每部B型號手機的進價多500元,每部A型號手機的售價是2 500元,每部B型號手機的售價是2 100元. (1)若商場用50 000元

3、共購進A型號手機10部,B型號手機20部,求A,B兩種型號的手機每部進價各是多少元？分析：根據兩個等量關系：每部A型號手機的進價比每部B型號手機的進價多500元；商場用50 000元共購進A型號手機10部,B型號手機20部,構造二元一次方程組求解即可.解析：(1)設A,B兩種型號的手機每部進價各是x元、y元,根據題意,得返回主目錄例題1返回主目錄返回主目錄 (2021河北模擬)藍莓果實中含有豐富的養(yǎng)成分,經常食用藍莓制品,還可明顯地增強視力,消除眼睛疲勞.某藍莓種植生產基地產銷兩旺,當天采摘的藍莓部分加工成藍莓汁銷售(按1斤藍莓加工成1斤藍莓汁計算),剩下的部分直接銷售,且當天加工的藍莓汁以及

4、剩余的藍莓都能在當天全部售出,3斤藍莓與2斤藍莓汁的售價是580元,4斤藍莓與3斤藍莓汁的售價是840元.已知基地傭20名工人,每名工人只能參與采摘和加工中的一項工作,每人每天可以采摘70斤藍莓或加工35斤藍莓汁. (1)請問購買1斤藍莓多少元？購買1斤藍莓汁多少元？解：設購買1斤藍莓x元,購買1斤藍莓汁y元,當堂檢測1返回主目錄返回主目錄 反比例函數(shù)的知識在生產和生活方面經常被用到,掌握這些知識對學生參加實踐活動,解決日常生活中的實際問題具有重要意義.通過學習反比例函數(shù),學生應明確函數(shù)、方程、不等式是解決實際問題的三種重要的數(shù)學模型. 在中考考查題型中,若已知函數(shù)關系為反比例關系,可用待定系

5、數(shù)法求解函數(shù)解析式；若不知函數(shù)關系,一般先尋找等量關系.最值問題由于其強大的兼容性,可以結合多種返回主目錄反比例函數(shù)的實際應用二題型講解方法點撥函數(shù)知識進行考查,因此能更好地考查學生綜合運用數(shù)學知識的能力以及對數(shù)學思想方法的掌握情況,成為近年來中考的熱門題型. 解決此類問題一般有兩個方面需要注意： (1)從實際問題中抽象出數(shù)學問題,建立數(shù)學模型； (2)注意在實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍,用數(shù)學知識去解決問題.返回主目錄解題技巧反比例函數(shù)的實際應用二返回主目錄例題2返回主目錄返回主目錄當堂檢測2返回主目錄 二次函數(shù)在中考數(shù)學中常常作為壓軸題,具有一定的綜合性和較大的難度,學生往往因缺乏思路,

6、感到無從下手,難以拿到分數(shù).事實上,我們只要理清思路,方法得當,穩(wěn)步推進,力爭少失分、多得分,同時需要心態(tài)平和,切忌急躁,當思維受阻時,要及時調整思路和方法,并重新審視題意,注意挖掘隱蔽的條件和內在聯(lián)系,既要防止鉆牛角尖,又要防止輕易放棄. 解決這類問題一般遵循這樣的方法：返回主目錄二次函數(shù)的實際應用三題型講解方法點撥 (1)運用轉化的思想.由于函數(shù)與幾何結合的問題都具有較強的綜合性,因此在解決這類問題時,要善于把“新知識”轉化為“舊知識”,把“未知”轉化為“已知”,把“抽象”的問題轉化為“具體”的問題,把“復雜”的問題轉化為“簡單”的問題. (2)綜合使用分析法和綜合法.就是從條件與結論出發(fā)

7、進行聯(lián)想、推理,“由已知得可知”,“從要求到需求”,通過對問題的“兩邊夾擊”,使它們在中間的某個環(huán)節(jié)上產生聯(lián)系,從而使問題得以解決.返回主目錄二次函數(shù)的實際應用三 解答此類問題可以從兩個方面入手：一是解析式,二是圖象特征.對于函數(shù)解析式的求法,一般用待定系數(shù)法.解這類題要善于運用轉化、數(shù)形結合、分類討論等數(shù)學思想,認真分析條件和結論、圖形的幾何特征與代數(shù)式的數(shù)量結構特征的關系,確定解題的思路和方法.返回主目錄解題技巧二次函數(shù)的實際應用三 (2020石家莊模擬)某公司投入研發(fā)費用80萬元(80萬元只計入第一年成本),成功研發(fā)出一種產品.公司按訂單生產(產量=銷售量),第一年該產品正式投產后,生產

8、成本為6元/件.此產品年銷售量y(萬件)與售價x(元/件)之間滿足函數(shù)關系式 y=-x+26. (1)求這種產品第一年的利潤W1(萬元)與售價x(元/件)滿足的函數(shù)關系式；分析：根據“第一年的利潤=總銷售額-總生產成本-研發(fā)費用”求解.解析：根據題意,得W1=yx-6y-80=(-x+26)x-6(-x+26)-80=-x2+26x+6x-156-80=-x2+32x-236. 答：這種產品第一年的利潤W1(萬元)與售價x(元/件)滿足的函數(shù)關系式為W1=-x2+32x-236.返回主目錄例題3 (2)該產品第一年的利潤為20萬元,那么該產品第一年的售價是多少？分析：將W=20代入所求函數(shù)解析

9、式求解.解析：該產品第一年的利潤為20萬元,-x2+32x-236=20,x2-32x+256=0,(x-16)2=0,x1=x2=16. 答：該產品第一年的利潤為20萬元,那么該產品第一年的售價是16元/件.返回主目錄 (3)第二年,該公司將第一年的利潤20萬元(20萬元只計入第二年成本)再次投入研發(fā),使產品的生產成本降為5元/件.為保持市場占有率,公司規(guī)定第二年產品售價不超過第一年的售價,另外受產能限制,銷售量無法超過12萬件.請計算該公司第二年的利潤W2至少為多少萬元.分析：先列出第二年的利潤W2與x的函數(shù)解析式,再結合x16及y12求解.解析：依題意,得W2=yx-5y-20=(-x+

10、26)x-5(-x+26)-20=-x2+31x-150,公司規(guī)定第二年產品售價不超過第一年的售價,x16.返回主目錄返回主目錄 (2021邯鄲模擬)某文具店經銷甲、乙兩種不同的筆記本.已知：兩種筆記本的進價之和為10元,甲種筆記本每本獲利2元,乙種筆記本每本獲利1元,馬陽光同學買4本甲種筆記本和3本乙種筆記本共用了47元. (1)甲、乙兩種筆記本的進價分別是多少元？解：設甲種筆記本的進價是m元,乙種筆記本的進價是(10-m)元.由題意得4(m+2)+3(10-m+1)=47,解得m=6.答：甲種筆記本的進價是6元,乙種筆記本的進價是4元. (2)該文具店購入這兩種筆記本共60本,花費不超過2

11、96元,則購買甲種筆記本多少本時該文具店獲利最大？返回主目錄當堂檢測3解：設購入甲種筆記本n本,則6n+4(60-n)296,解得n28.答：購入甲種筆記本最多28本,此時獲利最大. (3)店主經統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)平均每天可售出甲種筆記本350本和乙種筆記本150本.如果甲種筆記本的售價每提高1元,則每天將少售出50本甲種筆記本；如果乙種筆記本的售價每提高1元,則每天少售出40本乙種筆記本,為使每天獲取的利潤更多,店主決定把兩種筆記本的價格都提高x元,在不考慮其他因素的條件下,當x定為多少元時,才能使該文具店每天銷售甲、乙兩種筆記本獲取的利潤最大？解：設把兩種筆記本的價格都提高x元的總利潤為W元.則W=

12、(2+x)(350-50 x)+(1+x)(150-40 x)=-90(x-2)2+1 210,a0,拋物線開口向下,x=2時,W最大=1 210,x=2時,最大利潤為1 210元.返回主目錄 函數(shù)綜合應用題的基本類型是根據實際背景材料來確定函數(shù)關系式,解題策略是利用函數(shù)的增減性來解決問題,這類問題通常與方程或不等式進行聯(lián)合考查.一般先建立方程(不等式)等模型,然后建立函數(shù)關系式,最后確定自變量的取值范圍來確定最佳選擇.其中建立方程(不等式)在這類問題中屬于基礎考點,確定自變量的范圍是解決問題的關鍵.從近幾年各地的數(shù)學考試試卷來看,我們發(fā)現(xiàn)函數(shù)類(尤其是一次函數(shù))應用題所占的比例相當大,函數(shù)類

13、應用題已成為各地中考命題的熱點.返回主目錄函數(shù)的綜合應用四題型講解 這類問題通常是從函數(shù)圖象或圖表中得出需要的信息,然后利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式,再利用解析式解決問題.它不同于單純的基礎函數(shù),其自變量的取值范圍往往有較多的限制條件.通過分析題中的數(shù)量關系直接得出函數(shù)解析式,再進行運用.返回主目錄函數(shù)的綜合應用四方法點撥解決這類問題一般遵循這樣的方法： (1)函數(shù)關系式一般根據函數(shù)、數(shù)據、幾何圖形、實際背景四種方式確定,其中前兩種要用待定系數(shù)法,后兩種要找圖形與實際問題中的等量關系. (2)求最大值、最小值、變化趨勢時要用函數(shù)性質,求一個數(shù)值時需轉化為方程,求幾種方案或最優(yōu)方案或一個范圍時要

14、轉化為不等式.返回主目錄函數(shù)的綜合應用四解題技巧返回主目錄例題4x123456789101112z191817161514131211101010返回主目錄返回主目錄 (3)當x為何值時,月利潤w有最大值,最大值為多少？分析：分別求出每段函數(shù)的最大值,再比較取出w的最大值.解析：當1x8,x為整數(shù)時,w= -x2+16x+80= -(x-8)2+144,當x8,w隨x的增大而增大,當x=8時,w最大值= -(8-8)2+144=0+144=144(萬元)；當9x10,x為整數(shù)時,w=(-x+20)2,當x20時,w隨x的增大而減小,當x=9時,w最大值=(-9+20)2=121(萬元)；當11

15、x12,x為整數(shù)時,w= -10 x+200,k=-10,w隨x的增大而減小,返回主目錄當x=11時,w最大值= -1011+200=90(萬元).90121144,當x=8時,w取最大值144萬元.【高分點撥】本題主要考查二次函數(shù)的應用,掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及根據相等關系列出分段函數(shù)的解析式是解題的前提,利用二次函數(shù)的性質求得所對應的自變量的取值范圍是解題的關鍵.返回主目錄返回主目錄當堂檢測4返回主目錄返回主目錄返回主目錄返回主目錄返回主目錄返回主目錄返回主目錄4.(2020呼和浩特模擬)教室里的飲水機接通電源就進入自動程序,開機加熱時每分鐘上升10 ,加熱到100 停止加熱,水溫開始

16、下降,此時水溫y()與開機后用時x(min)成反比例關系,直至水溫降至30 ,飲水機關機,飲水機關機后即刻自動開機,重復上述自動程序.若在水溫為30 時接通電源,水溫y()與時間x(min)的關系如圖所示.(1)分別寫出水溫上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關系式；解：由題意可得,當0 x7時,設y關于x的函數(shù)關系式為y=kx+b,返回主目錄返回主目錄返回主目錄返回主目錄25返回主目錄返回主目錄6.(2020唐山模擬)為了支持大學生創(chuàng)業(yè),我市政府出臺了一項優(yōu)惠政策：提供10萬元的無息創(chuàng)業(yè)貸款.小王利用這筆貸款,注冊了一家淘寶網店,招收5名員工,銷售一種火爆的電子產品,并約定用該網店經營的利潤,逐月償還這筆無息貸款.已知該產品的成本為每件4元,員工每人每月的工資為4千元,該網店還需每月支付其他費用1萬元.該產品每月銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關系如圖所示.(1)求該網店每月利潤W(萬