2022中考數(shù)學(xué)第二部分專(zhuān)題突破七實(shí)踐操作與探究課件

1、類(lèi)型一展示問(wèn)題解決，逐步推進(jìn)，探究解題過(guò)程專(zhuān)題七 實(shí)踐、操作與探究目錄類(lèi)型二展示操作過(guò)程，在操作中探究解題過(guò)程展示問(wèn)題解決，逐步推進(jìn)，探究解題過(guò)程一探索研究性問(wèn)題往往需要仔細(xì)理解題意,問(wèn)題安排由易到難,解題方法承上啟下,逐步引導(dǎo)學(xué)生思考新的問(wèn)題,大膽進(jìn)行分析、推理和歸納,即從特殊到一般去探究,以特殊去探究一般,從而獲得結(jié)論,有時(shí)還要用已學(xué)的知識(shí)加以論證、探究所得結(jié)論.操作性問(wèn)題是讓學(xué)生按題目要求進(jìn)行操作,考查學(xué)生的動(dòng)手能力、想象能力和概括能力.題型講解方法點(diǎn)撥 解決這類(lèi)問(wèn)題,注意運(yùn)用分類(lèi)討論、類(lèi)比猜想、驗(yàn)證歸納等數(shù)學(xué)思想方法,靈活地解決問(wèn)題.在平時(shí)的學(xué)習(xí)中,要注重操作類(lèi)習(xí)題的解題訓(xùn)練,提高思維

2、的開(kāi)放性,培養(yǎng)創(chuàng)新能力.此類(lèi)問(wèn)題解決一般有這樣的幾個(gè)步驟:第一步:審清題意,找準(zhǔn)解題的切入點(diǎn).第二步:建立數(shù)學(xué)模型,運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去分析、抽象、概括所給的實(shí)際問(wèn)題,揭示其數(shù)學(xué)本質(zhì),并轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題.第三步:按照所建立的數(shù)學(xué)模型,綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)踐操作性問(wèn)題.解題技巧(2020西安模擬)問(wèn)題提出:如圖,在RtABC中,AB=AC,D為邊BC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),將線(xiàn)段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到AE,連接EC,則線(xiàn)段BC,DC,EC之間滿(mǎn)足的等量關(guān)系式為.例題1問(wèn)題探索:如圖,在RtABC與RtADE中,AB=AC,AD=AE,將ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)D落在B

3、C邊上,試探索線(xiàn)段AD,BD,CD之間滿(mǎn)足的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;問(wèn)題應(yīng)用:如圖,在四邊形ABCD中,ABC=ACB=ADC=45.若BD=9,CD=3,求AD的長(zhǎng).解析：?jiǎn)栴}提出:DC+EC=BC.問(wèn)題探索:線(xiàn)段AD,BD,CD之間滿(mǎn)足的等量關(guān)系是BD2+CD2=2AD2證明:如圖,連接EC,問(wèn)題應(yīng)用:如圖,作AEAD,交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,連接BE,【高分點(diǎn)撥】仔細(xì)閱讀題目條件,簡(jiǎn)單了解問(wèn)題并思考問(wèn)題的解決方案,然后利用轉(zhuǎn)化思想將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化,進(jìn)而解決問(wèn)題.當(dāng)堂檢測(cè)1問(wèn)題提出(1)如圖,在ABC中,A=120,AB=AC=5,則ABC的外接圓半徑R的值為;(1)解:設(shè)點(diǎn)O是ABC外接

4、圓的圓心,如圖.OA=OB=OC.AB=AC,AO垂直平分BC.A=120,BAO=CAO=60,ABO是等邊三角形.AB=OA=OB=5.圖問(wèn)題探究(2)如圖,O的半徑為13,弦AB=24,M是AB的中點(diǎn),P是O上一動(dòng)點(diǎn),求PM的最大值;圖圖圖AP+OPOA,APOA-OP,即點(diǎn)P在OA上時(shí),如圖,AP可取得最小值.設(shè)AB的中點(diǎn)為Q,連接CQ,CB,如圖,圖圖圖展示操作過(guò)程，在操作中探究解題過(guò)程二實(shí)踐操作類(lèi)題目為考生創(chuàng)設(shè)了動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、操作探究的空間,有效地考查了實(shí)踐、創(chuàng)新能力,為考生提供了展示個(gè)性思維及發(fā)散創(chuàng)新的平臺(tái),是中考命題改革的一道亮麗風(fēng)景線(xiàn).實(shí)踐操作問(wèn)題主要包括剪紙、折疊、展開(kāi)、拼圖、

5、作圖(不包括統(tǒng)計(jì)圖表的制作)、稱(chēng)重、測(cè)量、空間想象等,這類(lèi)試題題目靈活、新穎.題型講解方法點(diǎn)撥 解答操作性試題,關(guān)鍵是審清題意,學(xué)會(huì)運(yùn)用圖形的平移變換、翻折變換、旋轉(zhuǎn)變換和位似變換,注意運(yùn)用分類(lèi)討論、類(lèi)比猜想、驗(yàn)證歸納等數(shù)學(xué)思想方法.在平時(shí)的學(xué)習(xí)中,要注重操作性習(xí)題的解題訓(xùn)練,提高思維的開(kāi)放性,培養(yǎng)創(chuàng)新能力,要學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去分析、抽象、概括所給的實(shí)際問(wèn)題,揭示其數(shù)學(xué)本質(zhì),并將其轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題.解題技巧折紙是一項(xiàng)有趣的活動(dòng),同學(xué)們小時(shí)候都玩過(guò)折紙,可能折過(guò)小動(dòng)物、小花、飛機(jī)、小船等,折紙活動(dòng)也伴隨著我們初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí).在折紙過(guò)程中,我們可以通過(guò)研究圖形的性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)、確定圖形位置等

6、,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念,在經(jīng)歷借助圖形思考問(wèn)題的過(guò)程中,我們會(huì)初步建立幾何直觀.折紙往往從矩形紙片開(kāi)始,今天,就讓我們帶著數(shù)學(xué)的眼光來(lái)玩一玩折紙,看看折疊矩形的對(duì)角線(xiàn)之后能得到哪些數(shù)學(xué)結(jié)論.例題2分析：(1)由矩形及軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得ACE是等腰三角形,進(jìn)而得出BED也是等腰三角形,再根據(jù)兩等腰三角形的頂角相等得出底角也相等,從而由ADB=DAC得到BDAC;由四邊形ABCD是矩形可得CFAE,得DAC=ACF,由折疊可得ACE=ACF,則DAC=ACE,可得AE=CE,則CE=AF=AE=CF,得四邊形AECF是菱形.(2)思路與(1)類(lèi)似.(3)根據(jù)折疊的方式進(jìn)行分類(lèi)討論,當(dāng)?shù)谝淮握郫B時(shí)ACB

7、與ACD可能重合也可能不重合,畫(huà)圖,由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)解決問(wèn)題.(4)當(dāng)ABD為直角三角形時(shí),所以根據(jù)哪個(gè)角為直角分類(lèi)討論,畫(huà)出圖形利用30角分別計(jì)算.菱形.理由:如圖,設(shè)展開(kāi)后點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F,四邊形ABCD是矩形,CFAE,DAC=ACF,由折疊可得ACE=ACF,DAC=ACE,AE=CE,又AF=AE,CE=CF,CE=AF=AE=CF,四邊形AECF是菱形.(2)結(jié)論仍成立.若選擇證明:BC=AD,AE=CE,BE=DE.CBD=ADB.AEC=BED,ACB=CAD,ADB=DAC.BDAC.若選擇證明:如圖,設(shè)展開(kāi)后點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F,四邊形ABCD是平行四邊形,CFAE,DAC=AC

8、F.由折疊可得ACE=ACF,CE=CF,DAC=ACE.AE=CE,AE=CF,四邊形AECF是菱形.【高分點(diǎn)撥】本題考查四邊形的折疊、軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是正確理解和靈活運(yùn)用圖形折疊的性質(zhì),屬于中考常考題型.當(dāng)堂檢測(cè)2問(wèn)題背景數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師將一副三角尺按圖所示位置擺放,分別作出AOC,BOD的平分線(xiàn)OM,ON,然后提出如下問(wèn)題:求出MON的度數(shù).特例研究“興趣小組”的同學(xué)決定從特例入手探究老師提出的問(wèn)題,他們將三角尺分別按圖、圖所示的方式擺放,OM和ON仍然是AOC和BOD的平分線(xiàn).其中,按圖方式擺放時(shí),可以看成是ON,OD,OB在同一直線(xiàn)上.按圖方式擺放時(shí),AOC和BO

9、D相等.圖(1)請(qǐng)你幫助“興趣小組”進(jìn)行計(jì)算:圖中MON的度數(shù)為.圖中MON的度數(shù)為.發(fā)現(xiàn)感悟解決完圖、圖所示問(wèn)題后,“興趣小組”又對(duì)圖所示問(wèn)題進(jìn)行了討論.小明:由于圖中AOC和BOD的和為90,所以我們?nèi)菀椎玫組OC和NOD的和,這樣就能求出MON的度數(shù).小華:設(shè)BOD為x,我們就能用含x的式子分別表示出NOD和MOC度數(shù),這樣也能求出MON的度數(shù).(2)請(qǐng)你根據(jù)他們的談話(huà)內(nèi)容,求出圖中MON的度數(shù).圖圖類(lèi)比拓展受到“興趣小組”的啟發(fā),“智慧小組”將三角尺按圖所示方式擺放,分別作出AOC,BOD的平分線(xiàn)OM,ON,他們認(rèn)為也能求出MON的度數(shù).(3)你同意“智慧小組”的看法嗎?若同意,求出M

10、ON的度數(shù);若不同意,請(qǐng)說(shuō)明理由.圖專(zhuān)題七 高效測(cè)評(píng)1.(2021鄭州模擬)【問(wèn)題背景】(1)如圖1的圖形我們把它稱(chēng)為“8字形”,請(qǐng)說(shuō)理證明A+B=C+D.【簡(jiǎn)單應(yīng)用】(2)如圖2,AP,CP分別平分BAD,BCD,若ABC=20,ADC=26,求P的度數(shù).可直接使用問(wèn)題(1)中的結(jié)論【問(wèn)題探究】(3)如圖3,直線(xiàn)AP平分BAD的外角FAD,CP平分BCD的外角BCE,若ABC=36,ADC=16,猜想P的度數(shù)為.1.解:(1)證明:在AOB中,A+B+AOB=180,在COD中,C+D+COD=180,AOB=COD,A+B=C+D.2.(2020咸寧二模)我們定義:如圖1,在ABC中,把A

11、B繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(0180)得到AB,把AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AC,連接BC.當(dāng)+=180時(shí),我們稱(chēng)ABC是ABC的“旋補(bǔ)三角形”,ABC邊BC上的中線(xiàn)AD叫做ABC的“旋補(bǔ)中線(xiàn)”,點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”.特例感知:(1)在圖2,圖3中,ABC是ABC的“旋補(bǔ)三角形”,AD是ABC的“旋補(bǔ)中線(xiàn)”.如圖2,當(dāng)ABC為等邊三角形時(shí),AD與BC的數(shù)量關(guān)系為AD=BC;如圖3,當(dāng)BAC=90,BC=8時(shí),則AD長(zhǎng)為.猜想論證:(2)在圖1中,當(dāng)ABC為任意三角形時(shí),猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.3.解:(1)ABC和DEC均為等腰直角三角形,AC=BC,CE=CD,ABC=DEC=45=CD

12、E.ACB=DCE=90,ACD=BCE,且AC=BC,CE=CD,ACDBCE(SAS),ADC=BEC=45,ADE=ADC+CDE=90,ADBD.故答案為ADBD.4.(2020蘇州模擬)如圖,在ABC中,AB=AC=3,BAC=100,D是BC的中點(diǎn).小明對(duì)圖進(jìn)行了如下探究:在線(xiàn)段AD上任取一點(diǎn)P,連接PB.將線(xiàn)段PB繞點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)80,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E,連接BE,得到BPE.小明發(fā)現(xiàn),隨著點(diǎn)P在線(xiàn)段AD上位置的變化,點(diǎn)E的位置也在變化,點(diǎn)E可能在直線(xiàn)AD的左側(cè),也可能在直線(xiàn)AD上,還可能在直線(xiàn)AD的右側(cè).請(qǐng)你幫助小明繼續(xù)探究,并解答下列問(wèn)題:(1)當(dāng)點(diǎn)E在直線(xiàn)AD上時(shí),如

13、圖所示.BEP=;連接CE,直線(xiàn)CE與直線(xiàn)AB的位置關(guān)系是;(2)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出BPE,使點(diǎn)E在直線(xiàn)AD的右側(cè),連接CE,試判斷直線(xiàn)CE與直線(xiàn)AB的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;(3)當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí),求AE的最小值.解:(1)如圖1中,BPE=80,PB=PE,BEP=PBE=50. 結(jié)論:ABEC.理由:AB=AC,BD=DC,ADBC,BDE=90,EBD=90-50=40.AE垂直平分線(xiàn)段BC,EB=EC,ECB=EBC=40.AB=AC,BAC=100,ABC=ACB=40,ABC=ECB,ABEC.故答案為50,ABEC.(3)如圖3中,作AHCE于H, 點(diǎn)E在射線(xiàn)CE上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P在

14、線(xiàn)段AD上運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A重合時(shí),AE的值最小,此時(shí)AE的最小值為AB=3.5.(2021青島二模)問(wèn)題背景:在ABC中,邊AB上的動(dòng)點(diǎn)D由A向B運(yùn)動(dòng)(與A,B不重合),點(diǎn)E與點(diǎn)D同時(shí)出發(fā),由點(diǎn)C沿BC的延長(zhǎng)線(xiàn)方向運(yùn)動(dòng)(E不與C重合),連接DE交AC于點(diǎn)F,點(diǎn)H是線(xiàn)段AF上一點(diǎn).(1)初步嘗試:如圖1,若ABC是等邊三角形,DHAC,且點(diǎn)D,E的運(yùn)動(dòng)速度相等,求證:HF=AH+CF.小王同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以由以下兩種思路解決此問(wèn)題:思路一:過(guò)點(diǎn)D作DGBC,交AC于點(diǎn)G,先證GH=AH,再證GF=CF,從而證得結(jié)論成立;思路二:過(guò)點(diǎn)E作EMAC,交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M,先證CM=AH,再證HF=

15、MF,從而證得結(jié)論成立.請(qǐng)你任選一種思路,完整地書(shū)寫(xiě)本小題的證明過(guò)程(如用兩種方法作答,則以第一種方法評(píng)分).解:(1)證明(選擇思路一):過(guò)點(diǎn)D作DGBC,交AC于點(diǎn)G,如圖1,(2)過(guò)點(diǎn)D作DGBC,交AC于點(diǎn)G,如圖2,6.(2021南京模擬)(1)發(fā)現(xiàn):如圖1,點(diǎn)A為線(xiàn)段BC外一動(dòng)點(diǎn),且BC=a,AB=b.填空:當(dāng)點(diǎn)A位于時(shí),線(xiàn)段AC的長(zhǎng)取得最大值,且最大值為(用含a,b的式子表示).(2)應(yīng)用:點(diǎn)A為線(xiàn)段BC外一動(dòng)點(diǎn),且BC=4,AB=1,如圖2,分別以AB,AC為邊,作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE,連接CD,BE.請(qǐng)找出圖中與BE相等的線(xiàn)段,并說(shuō)明理由;直接寫(xiě)出線(xiàn)段BE長(zhǎng)的最大值.(3)拓展:如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中,