第五單元課題：認(rèn)識(shí)分米和毫米第1課時(shí)總第課時(shí)

1、第五單元 課題：認(rèn)識(shí)分米和毫米 第1課時(shí) 總第 課時(shí)教學(xué)目標(biāo)： 1.在實(shí)踐活動(dòng)中認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位毫米和分米，初步建立1毫米、1分米的長(zhǎng)度概念。知道1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米。 2.在實(shí)際測(cè)量的過(guò)程中，學(xué)會(huì)選擇合適的長(zhǎng)度單位，了解長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率，學(xué)會(huì)估測(cè)，提高估測(cè)能力。 3.組織有效的活動(dòng)，激活參與學(xué)習(xí)的意識(shí)。 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)： 1.使學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中認(rèn)識(shí)分米和毫米，建立分米和毫米的表象。 2.使學(xué)生在實(shí)際測(cè)量的過(guò)程中，學(xué)會(huì)選擇合適的長(zhǎng)度單位。 教學(xué)具準(zhǔn)備：每人一條1分米長(zhǎng)的紙條，1分硬幣，磁卡，1厘米、1米的紙條，直尺，白紙1疊、米尺 教學(xué)過(guò)程：一、情境導(dǎo)入：1.出示身高

2、圖。 問(wèn)：你知道這個(gè)小朋友在干什么嗎？（量身高） 讓我們一起來(lái)看看這個(gè)小朋友的身高是多少，齊讀：1米32厘米 這里面用到了兩個(gè)什么單位？（長(zhǎng)度單位）分別是什么？（板書(shū)：米 厘米） 2.復(fù)習(xí)米和厘米。 1米有多長(zhǎng)？用手比劃一下1米有多長(zhǎng)，貼出1米紙條。問(wèn)：你感覺(jué)1米比較怎樣？所以我們一般用米作單位來(lái)量一些比較長(zhǎng)的物體的長(zhǎng)度。 1厘米有多長(zhǎng)？用手比劃一下1厘米有多長(zhǎng)，貼出1厘米的紙條。問(wèn)：你感覺(jué)1厘米的長(zhǎng)度怎樣？所以我們一般用厘米作單位來(lái)量一些比較短的物體的長(zhǎng)度。 3.導(dǎo)入。 我們感覺(jué)1米和1厘米的長(zhǎng)度相差太大了。如果我們要去量課桌的長(zhǎng)，用米作單位太大了，用厘米作單位又太小了，所以我們今天要認(rèn)識(shí)米

3、和厘米之間的一個(gè)新的長(zhǎng)度單位：分米。（板書(shū)） 二、思索探究，交流共享：（一）認(rèn)識(shí)分米 1.師貼出紙條，指出：這張紙條的長(zhǎng)就是1分米。 請(qǐng)學(xué)生也拿出相同的紙條，問(wèn)：這張紙條的長(zhǎng)就是什么？ 2.我們周?chē)男┪矬w的長(zhǎng)大約是1分米？舉例說(shuō)明。（插座的四條邊、軟盤(pán)的邊） 3.師：分米和厘米都是長(zhǎng)度單位，那么它們之間有沒(méi)有什么關(guān)系呢？怎樣證實(shí)你的猜測(cè)？用直尺量一量紙條。得出結(jié)論，板書(shū)：1分米10厘米 4.判斷：讀：我的文具盒，長(zhǎng)大約20厘米，寬大約10厘米。 你能換種說(shuō)法嗎？ 5.你能畫(huà)一條1分米長(zhǎng)的線(xiàn)段嗎？指名在實(shí)物投影儀畫(huà)線(xiàn)段。 問(wèn)：1分米可以從刻度0畫(huà)到刻度10，還可以幾開(kāi)始畫(huà)？如果從2開(kāi)始呢？從3

4、呢？ 6.用大拇指和食指在直尺上比劃出1分米的長(zhǎng)度。比劃給同桌看，讓同桌用尺量一量，看看估計(jì)得對(duì)不對(duì)。 7.拿出彩紙條，估計(jì)一下1分米的長(zhǎng)度，剪下1分米，再量一量，看看自己估計(jì)得對(duì)不對(duì)，還差多少。 8.我們知道了分米和厘米的關(guān)系，那么分米和米之間有什么關(guān)系？在米尺上能不能找到1分米呢？出示米尺圖，指名回答。 數(shù)一數(shù)，米尺上一共有幾個(gè)1分米？出示：1米里面有（）個(gè)1分米。回答后演示：10。 指名說(shuō)說(shuō)米和分米的關(guān)系。板書(shū)：1米10分米 （二）認(rèn)識(shí)毫米 1.導(dǎo)入。 師：你能說(shuō)說(shuō)數(shù)學(xué)書(shū)厚多少嗎？ 師演示操作方法，學(xué)生合作量一量。得出結(jié)論：數(shù)學(xué)書(shū)厚度不到1厘米。 2.揭示。 為了看得更清楚，老師拿來(lái)了一

5、個(gè)放大鏡（出示），發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)書(shū)的厚度連一厘米都不到，說(shuō)明我們還需要一個(gè)比厘米更小的長(zhǎng)度單位。讓我們一起來(lái)認(rèn)識(shí)一下毫米。板書(shū)：毫米。 3.認(rèn)識(shí)。 放大1厘米。 師：在直尺上，1厘米中間有一些比較短的刻度線(xiàn)，把1厘米分成了一些小格。每一個(gè)小格的長(zhǎng)度就是1毫米。演示從刻度線(xiàn)0到第一根小短線(xiàn)就是1毫米。 4.進(jìn)率。 一格一格數(shù)，數(shù)到5毫米時(shí)停下，問(wèn)：這根刻度線(xiàn)有什么不同之處？指出：從刻度線(xiàn)0到這根刻度線(xiàn)就是5毫米。演示5毫米。繼續(xù)往下數(shù)。填空：1厘米里面有（ ）個(gè)1毫米。 你知道厘米和毫米之間的關(guān)系了嗎？板書(shū)：1厘米10毫米 在你的直尺上找一找1毫米，你感覺(jué)1毫米比較怎樣？怎樣數(shù)比較方便？（用筆尖數(shù)）學(xué)

6、生數(shù)一數(shù)。 5.舉例。 什么東西的長(zhǎng)度或厚度是1毫米呢？ 師示范量1分硬幣的方法，學(xué)生同桌合作。用同樣的方法量1元硬幣、銀行卡的厚度，再量一量多少?gòu)埌准埖暮穸却蠹s是1毫米。 三、反饋完善： 1.想想做做第1.2.3題。 （1）說(shuō)出橡皮和回形針的長(zhǎng)度各是多少毫米？并說(shuō)一說(shuō)自己是怎么數(shù)的？想想怎樣看更方便。 （2）第2題，量出下面圖形每條邊的長(zhǎng)。 學(xué)生獨(dú)立測(cè)量。匯報(bào)交流。（3）第3題。先估一估自己的課桌和凳子的高大約是幾分米，然后小組合作量一量課桌和凳子的高分別是多少厘米？各接近幾分米？ 2.想想做做第4題。先估計(jì)，再測(cè)量，把數(shù)據(jù)記錄下來(lái)。學(xué)生測(cè)量，記錄數(shù)據(jù)。匯報(bào)交流。3.在（ ）里填上合適的長(zhǎng)度

7、單位。（1）鐵釘長(zhǎng)2（ ）。（2）床長(zhǎng)2（ ）。 （3）大米寬2（ ）。（4）黃瓜長(zhǎng)2（ ）。讓小朋友獨(dú)立選擇，在交流時(shí)先讓學(xué)生用手勢(shì)表示自己選擇的長(zhǎng)度單位，然后在小組里交流為何選這樣的長(zhǎng)度單位。四、全課總結(jié)： 今天我們又認(rèn)識(shí)了兩個(gè)新朋友，它們是誰(shuí)？都是什么單位？它們之間的關(guān)系你知道嗎？讀一讀。 五、課堂作業(yè)六、教后反思 第五單元 課題：簡(jiǎn)單的換算 第2課時(shí) 總第 課時(shí)教學(xué)目標(biāo)： 1.在測(cè)量活動(dòng)中了解長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算，并且學(xué)會(huì)估算，提高估算能力。 2.組織有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)，在活動(dòng)中提高參與學(xué)習(xí)的意識(shí)和能力，形成解決問(wèn)題的一些基本策略。 教學(xué)重難點(diǎn)： 了解長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率

8、，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算，并且學(xué)會(huì)估算，提高估算能力。 教學(xué)過(guò)程 一、情境導(dǎo)入：多媒體演示小兔和小貓?jiān)诒荣愄h(yuǎn)，分別留下一條線(xiàn)段。小兔：“我跳了9分米”，小貓：“我跳了80厘米”。兩個(gè)小動(dòng)物爭(zhēng)論不休。 師：小兔和小貓誰(shuí)跳得遠(yuǎn)呢？（學(xué)生自由說(shuō)） 師：到底誰(shuí)跳得遠(yuǎn)，小朋友們誰(shuí)說(shuō)得正確呢？學(xué)了“簡(jiǎn)單的單位換算”，你們就能找到答案！ 二、思索探究，交流共享：1.請(qǐng)小朋友每人拿一支筆芯，用直尺量一量，有多長(zhǎng)？ 師：同樣的筆芯，有的小朋友量得是6厘米，有的小朋友量得是60毫米，這是怎么回事？（學(xué)生自由說(shuō)Z） 小結(jié)：許多小朋友都說(shuō)6厘米和60毫米是一樣長(zhǎng)的，6厘米就等于60毫米。那為什么6厘米=60毫米呢？你

9、是怎么想的？在小組里說(shuō)一說(shuō)你的想法。 師：因?yàn)?厘米=10毫米，6厘米就有6個(gè)10毫米，也就是60毫米。所以6厘米=60毫米。 2.試一試師：一張電腦桌的高是多少厘米呢？同桌合作，量一量。（學(xué)生活動(dòng)） 師：小朋友量得電腦桌的高是70厘米，如果用分米作單位是多少分米呢？你是怎么想的？（先小組交流，再全班交流。） 小結(jié)：1分米=10厘米，70厘米有7個(gè)10厘米，就是7分米。 3.師：我這兒還有一塊橡皮，量得它的長(zhǎng)度是50毫米；教室的門(mén)量得它的高度是20分米。你能完成下面的填空嗎？ 50毫米=（ ）厘米 20分米=（ ）米 （同桌交流，選一題說(shuō)說(shuō)自己的想法，相互作出評(píng)價(jià)，全班交流。） 三、反饋完善：

10、1.“想想做做”1 學(xué)生獨(dú)立完成。匯報(bào)交流。2.“想想做做”2先量一量每個(gè)圖形中各條邊長(zhǎng)是多少厘米，再說(shuō)一說(shuō)用毫米作單位是多少毫米？填寫(xiě)在書(shū)上。 3.“想想做做”3 獨(dú)立完成，做完后跟同桌交流你的想法。 4.“想想做做”4。讓學(xué)生獨(dú)立完成說(shuō)說(shuō)是怎樣換算的？ 5.“想想做做”5 哪條線(xiàn)段長(zhǎng)？先估一估，再量一量。學(xué)生獨(dú)立估計(jì)、測(cè)量。匯報(bào)交流。6.“想想做做”6 先估計(jì)這兩條線(xiàn)段各長(zhǎng)幾厘米，跟同桌說(shuō)說(shuō)，然后量一量，看誰(shuí)估計(jì)得準(zhǔn)？最后再同桌交流用毫米作單位是多少毫米？ 四、全課總結(jié)： 1.師：今天我們學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲嗎？你跟你小組的同學(xué)合作得怎樣？ 2.課外實(shí)踐活動(dòng)：拿一瓣蒜頭，放在盛有少量水

11、的盤(pán)子里。先看看它幾天后開(kāi)始發(fā)芽，再記錄發(fā)芽后一周內(nèi)蒜葉的生長(zhǎng)情況。完成蒜葉生長(zhǎng)情況記錄表，過(guò)一段時(shí)間全班交流。五、課堂作業(yè)六、教后反思第五單元 課題：練習(xí)五 第1課時(shí) 總第 課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)毫米、厘米、分米、米這幾個(gè)長(zhǎng)度單位。通過(guò)對(duì)比建立長(zhǎng)度的表象，學(xué)會(huì)單位之間的換算，選擇合適長(zhǎng)度單位進(jìn)行測(cè)量，鞏固各長(zhǎng)度單位的概念。教學(xué)重點(diǎn)：測(cè)量的過(guò)程中選擇合適的長(zhǎng)度單位。教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)會(huì)估測(cè)，提高估算能力。教具準(zhǔn)備：課件教學(xué)過(guò)程：知識(shí)再現(xiàn)通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，同學(xué)們又認(rèn)識(shí)了哪個(gè)新朋友？（毫米、分米）那你能用手比劃1毫米、1厘米、1分米、1米的長(zhǎng)度嗎？這節(jié)課我們一起來(lái)復(fù)習(xí)，完成練習(xí)五。（板書(shū)：練習(xí)五）

12、基本練習(xí)完成“練習(xí)五”第2題。學(xué)生自己在括號(hào)里填上合適的單位，集體訂正。2.完成“練習(xí)五”第3題。提問(wèn)：毫米、厘米、分米、米之間的進(jìn)率大家還記得嗎？說(shuō)給同桌聽(tīng)聽(tīng)，獨(dú)立完成第3題。注意100厘米=1米，大家是怎樣想的？完成“練習(xí)五”第4題。學(xué)生在圓圈里填上“”，指名學(xué)生口答為什么這樣填。完成“練習(xí)五”第5題。出示題目，學(xué)生集體讀題，理解題目意思。引導(dǎo)學(xué)生比較2分米、18厘米、2分米1厘米。完成“練習(xí)五”第6題。小組估計(jì)5枚硬幣摞起來(lái)的厚度，大家再用直尺量一下，看看你估計(jì)是否準(zhǔn)確。三、綜合練習(xí) 1.完成“練習(xí)五”第7題。提問(wèn)：你們認(rèn)為多長(zhǎng)合適呢？完成“練習(xí)五”第8題。學(xué)生讀題，理解題目意思。指名學(xué)

13、生到前面板演。完成“練習(xí)五”第9題。出示題目。提問(wèn)：他們1小時(shí)走的米數(shù)都接近幾千？完成“練習(xí)五”第10題。想想10張紙厚1毫米，100張紙大約多厚？1000張、10000張呢？反思總結(jié)提問(wèn)：同學(xué)們，今天這節(jié)課你有什么收獲？課堂作業(yè) 補(bǔ)第六單元 課題：兩、三位數(shù)的加法和減法教材分析本單元在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)萬(wàn)以?xún)?nèi)的數(shù)，能夠熟練地口算兩位數(shù)加（減）一位數(shù)、兩位數(shù)加（減）整十?dāng)?shù)，能夠筆算兩位數(shù)加（減）兩位數(shù)等基礎(chǔ)上，教學(xué)萬(wàn)以?xún)?nèi)的加法和減法。主要內(nèi)容包括：口算兩位數(shù)加、減兩位數(shù)，筆算兩、三位數(shù)的加法和減法，用加、減法解答兩步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題等。本單元教學(xué)的加、減法計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)十分重要的教學(xué)內(nèi)容，也是整數(shù)階段

14、最后一次教學(xué)加、減法計(jì)算。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)整數(shù)加、減法的教學(xué)要求是：使學(xué)生能口算簡(jiǎn)單的百以?xún)?nèi)的加減法；能筆算兩位數(shù)和三位數(shù)的加減法；能結(jié)合具體情境，選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡(jiǎn)單估算，體會(huì)估算在生活中的作用；經(jīng)歷與他人交流各自算法的過(guò)程；能運(yùn)用數(shù)及數(shù)的運(yùn)算解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。學(xué)生掌握了這些口算和筆算，就能滿(mǎn)足繼續(xù)學(xué)習(xí)乘、除法計(jì)算的需要，如果遇到更大的整數(shù)加、減計(jì)算，可以使用計(jì)算器，也可以利用三位數(shù)加、減法的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行計(jì)算。對(duì)學(xué)生口算兩位數(shù)加、減兩位數(shù)的要求是，兩分鐘正確計(jì)算34題，筆算兩位數(shù)和三位數(shù)加、減法的要求是，每分鐘正確計(jì)算23題。全單元編排七道例題，具體安排如下表。例題教學(xué)內(nèi)容練習(xí)編排例1口算兩

15、位數(shù)加兩位數(shù)例2口算兩位數(shù)減兩位數(shù)例3加、減兩步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題練習(xí)六主要練習(xí)口算（續(xù)表）例題教學(xué)內(nèi)容練習(xí)編排例4筆算兩、三位數(shù)加三位數(shù)，加法的計(jì)算法則，加法的驗(yàn)算例5筆算連續(xù)進(jìn)位的加法練習(xí)七主要練習(xí)加法筆算例6筆算三位數(shù)減兩、三位數(shù)，減法的計(jì)算法則，減法的驗(yàn)算例7筆算隔位退位減法練習(xí)八著重練習(xí)連續(xù)退位減和隔位退位減單元復(fù)習(xí)整理并練習(xí)全單元教學(xué)的主要知識(shí)從上表可以看到：本單元先教學(xué)口算，后教學(xué)筆算。學(xué)生已經(jīng)掌握了兩位數(shù)加、減兩位數(shù)的筆算，接著學(xué)習(xí)兩位數(shù)加、減兩位數(shù)的口算是比較順的。在教學(xué)口算時(shí)，不安排筆算的練習(xí)，能減少筆算對(duì)口算的干擾。學(xué)生口算能力強(qiáng)了，對(duì)筆算也有好處。除了口算兩位數(shù)加、減兩位數(shù)

16、，本單元還要口算幾十加幾十得一百幾十以及相應(yīng)的減法，幾百加幾百得一千幾百以及相應(yīng)的減法。這些口算可以應(yīng)用于估算和解決實(shí)際問(wèn)題，也是學(xué)習(xí)三位數(shù)加、減法的邏輯前提。這些內(nèi)容教材安排在練習(xí)六里通過(guò)第7題進(jìn)行教學(xué)。教材十分注意幫助學(xué)生化解學(xué)習(xí)難點(diǎn)。長(zhǎng)期的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)告訴我們，學(xué)生掌握進(jìn)位加法和退位減法是比較困難的，尤其是連續(xù)進(jìn)位的加法和隔位退位的減法更加困難。為此，教材通過(guò)內(nèi)容的編排分散難點(diǎn)。用兩道例題教學(xué)加法筆算，前一道例題側(cè)重于計(jì)算法則，只涉及一般的進(jìn)位。后一道例題集中解決難點(diǎn)，專(zhuān)門(mén)教學(xué)連續(xù)進(jìn)位。同樣，筆算減法也安排兩道例題，前一道例題教學(xué)減法的計(jì)算法則和驗(yàn)算，只涉及一般的退位，后一個(gè)例題著重

17、教學(xué)隔位退位的方法。相并關(guān)系與相差關(guān)系的一步計(jì)算實(shí)際問(wèn)題已經(jīng)在一年級(jí)教學(xué)了，本單元沒(méi)有一步問(wèn)題的新授內(nèi)容。編排一些加、減兩步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題，可以重溫學(xué)過(guò)的數(shù)量關(guān)系，并初步學(xué)習(xí)如何確定解題思路，這能為三年級(jí)教學(xué)兩步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題和解決問(wèn)題的策略作些鋪墊。教材沒(méi)有單獨(dú)編排估算的例題，而把估算教學(xué)融于解決實(shí)際問(wèn)題之中，和筆算結(jié)合著教學(xué)。這樣安排，體現(xiàn)出估算不是一種完全單獨(dú)的算法，它與口算、筆算有著內(nèi)在聯(lián)系，估算是為了方便地解決實(shí)際問(wèn)題。另外，教材結(jié)合計(jì)算練習(xí)，適當(dāng)安排一些探索規(guī)律的題目和“動(dòng)手做”。目的是增加計(jì)算練習(xí)的趣味性和數(shù)學(xué)思維的強(qiáng)度。1. 教學(xué)稍復(fù)雜的口算，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)分解和轉(zhuǎn)化，利用已經(jīng)掌

18、握的口算完成新的口算，并通過(guò)評(píng)價(jià)各種算法，在比較中自主選擇易行、高效、少錯(cuò)的方法。加、減法口算中，一年級(jí)教學(xué)的一位數(shù)加一位數(shù)以及相應(yīng)的減法，兩位數(shù)加（減）整十?dāng)?shù)或一位數(shù)，都是基礎(chǔ)性的口算。兩位數(shù)加、減兩位數(shù)，可以分解成幾道相連貫的基本口算而進(jìn)行。所以說(shuō)，本單元的口算教學(xué)有豐富的資源可以利用。這里所說(shuō)的資源，就是指學(xué)生已經(jīng)掌握的基礎(chǔ)性口算，以及把稍復(fù)雜的口算分解成基礎(chǔ)性口算的經(jīng)驗(yàn)。正是由于教學(xué)資源豐富，所以例1和例2給了學(xué)生自主探索、獨(dú)立思考、合作交流的較大空間。（1） 口算兩位數(shù)加、減兩位數(shù)，學(xué)生中會(huì)出現(xiàn)多種算法。例1先安排口算45+23，這是不進(jìn)位的加法。如果選擇口算，學(xué)生中一般會(huì)有這樣三種

19、算法：算法一算法二算法三40+20=6045+20=6545+3=485+3=865+3=6848+20=680+8=68分析各種算法，可以看到它們的共同點(diǎn)，都是把兩位數(shù)加兩位數(shù)轉(zhuǎn)化成若干道連續(xù)的、已經(jīng)掌握的、比較容易的口算。即都是利用已經(jīng)掌握的一位數(shù)加一位數(shù)、整十?dāng)?shù)加整十?dāng)?shù)、整十?dāng)?shù)加一位數(shù)、兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)、兩位數(shù)加一位數(shù)等基礎(chǔ)性口算，進(jìn)行兩位數(shù)加兩位數(shù)的口算。不同點(diǎn)是具體的分解和轉(zhuǎn)化有差別，計(jì)算過(guò)程以及每一步計(jì)算的具體內(nèi)容不同。教學(xué)時(shí)首先要關(guān)心的是學(xué)生在轉(zhuǎn)化過(guò)程中，對(duì)數(shù)的分解與組合的可行性與合理性的理解，以及表現(xiàn)出來(lái)的思維的連續(xù)性和靈活性。因?yàn)檫@些轉(zhuǎn)化不僅解決了新的計(jì)算問(wèn)題，而且發(fā)展了學(xué)生的

20、推理能力。（2） 分析每一種算法，找到其特點(diǎn)、優(yōu)點(diǎn)、缺點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生優(yōu)化算法。教學(xué)時(shí)還要關(guān)注各種算法的特點(diǎn)，以及對(duì)后續(xù)計(jì)算學(xué)習(xí)的影響與作用。一方面應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，尊重多樣化的算法；另一方面應(yīng)分析各種算法的利弊，引導(dǎo)一些學(xué)生改變自己的計(jì)算習(xí)慣，采用更有意義的思路與算法。上面的算法三，有明顯的筆算印記，它是從個(gè)位算起的。而算法一和算法二是從高位算起的，這是與算法三的最大不同。人們進(jìn)行口算，一般從高位算起，思路比較順，能減少錯(cuò)誤的發(fā)生。曾經(jīng)有實(shí)驗(yàn)表明，采用算法一和算法二的計(jì)算正確率明顯高于算法三。所以，算法三不宜提倡，并且要想辦法改變有關(guān)學(xué)生的這種算法。算法一和算法二，不僅可以應(yīng)用于兩位數(shù)加兩位數(shù)

21、的進(jìn)位加法，而且還能遷移到兩位數(shù)減兩位數(shù)的口算上。但是，應(yīng)該注意到，采用算法一來(lái)口算退位減法會(huì)有些麻煩，蘊(yùn)含著發(fā)生錯(cuò)誤的因素。例如，56-27的口算過(guò)程是：50-20=30，16-7=9，20+9=29。而有些學(xué)生的第三步會(huì)算30+9=39。顯然不如像算法二那樣：56-20=36，36-7=29。所以，應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生盡量采用算法二。教材在隨后的“想想做做”里設(shè)計(jì)了算法引導(dǎo)的習(xí)題。第1題（教材第60頁(yè)）的每一組里有三道題，例如，32+50、82+7.32+57。其中前面兩題是連續(xù)的，“82”是第1題的得數(shù)，是第2題的加數(shù)，兩題連起來(lái)就是32+50+7，這正好是第3題的算法：32+5732+5082

22、+7。又如，57-30、27-2和57-32為一組題（教材第62頁(yè)）。連續(xù)地口算前兩題，也就是口算了后一題。教學(xué)這些題，要充分發(fā)揮其作用，讓學(xué)生感受三道題內(nèi)部的聯(lián)系，體會(huì)前兩題的計(jì)算過(guò)程就是第3題的計(jì)算過(guò)程，從而適應(yīng)上述的算法二。（3） 引起學(xué)生對(duì)進(jìn)位、退位的注意，避免由此造成的錯(cuò)誤。進(jìn)位加和退位減，往往是計(jì)算錯(cuò)誤的高發(fā)區(qū)。減少算錯(cuò)、避免算錯(cuò)，需要學(xué)生準(zhǔn)確把握進(jìn)位還是不進(jìn)位、退位還是不退位。為此，教材里有如下的安排。 把不進(jìn)位加法和進(jìn)位加法編成題組，不退位減法和退位減法編成題組，以引起學(xué)生的注意。例如，23+36和28+36，93-53和93-57等。這些題組有利于學(xué)生把握不進(jìn)位加法和進(jìn)位加法

23、，不退位減法和退位減法在口算思路上的相同點(diǎn)與具體處理上的不同點(diǎn)。教學(xué)時(shí)要注意，這里是同一種計(jì)算思路和方法在進(jìn)位與不進(jìn)位、退位與不退位上的比較。不是幾種不同計(jì)算思路與方法的比較。下面僅以上述減法的比較為例：相同點(diǎn)都先算兩位數(shù)減整十?dāng)?shù)，即93-50=43，再接著算兩位數(shù)減一位數(shù)，即43-3或43-7。不同點(diǎn)前一題里的兩位數(shù)減一位數(shù)不需要退位，后一題里的兩位數(shù)減一位數(shù)是退位減法。所以?xún)傻李}的得數(shù)分別是40和三十多。 先判斷得數(shù)是幾十多，再口算。配合例1的“想想做做”第3題，要求學(xué)生先說(shuō)出兩位數(shù)加兩位數(shù)的和是幾十多，再口算出結(jié)果。配合例2的“想想做做”第3題，要求學(xué)生先說(shuō)出兩位數(shù)減兩位數(shù)的差是幾十多，

24、再口算出得數(shù)。通常情況是：能口算的題不需要估算，不能口算時(shí)才會(huì)考慮估算。為什么這里既估計(jì)又口算呢？其實(shí)，這兩道題是通過(guò)說(shuō)出得數(shù)是幾十多，引起學(xué)生對(duì)不進(jìn)位與進(jìn)位，以及不退位與退位的關(guān)注。例如：45+32的個(gè)位上兩個(gè)數(shù)的和不滿(mǎn)10，是不進(jìn)位加法，這題的得數(shù)是七十多；49+37的個(gè)位上兩個(gè)數(shù)的和超過(guò)10，是進(jìn)位加法，這題的得數(shù)是八十多。67-35是不退位減法，得數(shù)應(yīng)該是三十多；64-35是退位減法，得數(shù)只能是二十多。可見(jiàn)，像上面那樣看出得數(shù)是幾十多，能有效避免進(jìn)位或退位上的錯(cuò)誤。教學(xué)時(shí)還應(yīng)注意的是，得數(shù)幾十多只要求學(xué)生想在腦子里（或者說(shuō)出來(lái)），不必要求寫(xiě)下來(lái)，因?yàn)檫@是需要努力培養(yǎng)的習(xí)慣。如果學(xué)生能夠

25、自覺(jué)運(yùn)用估計(jì)的結(jié)果，口算的正確率自然就會(huì)提高。2. 在練習(xí)里教學(xué)其他口算。本單元教學(xué)的口算還有幾十加幾十得一百幾十及其相應(yīng)的減法，例如，40+90=130，130-40=90。還有幾百加幾百得一千幾百及其相應(yīng)的減法，如，600+600=1200，1200-600=600。編排這些加、減法口算主要有兩個(gè)原因：一是為教學(xué)進(jìn)位加法筆算和退位減法筆算作準(zhǔn)備。例如，筆算468+825時(shí)，百位上“4加8得12”的實(shí)際意義是400+800=1200。又如，筆算360-95時(shí)，十位上“15減9得6”的實(shí)際意思是150-90=60。學(xué)生理解這些進(jìn)位和退位，需要掌握相應(yīng)的口算。二是為三位數(shù)加、減法的估算作準(zhǔn)備。例

26、如，估計(jì)693+564的和，一般把693看成700，把564看成600，從700+600=1300，估計(jì)原來(lái)算式的和不超過(guò)1300。教材通過(guò)口算題組，由20以?xún)?nèi)的進(jìn)位加法和退位減法帶出這些加、減法口算。例如：6+9=16-8=60+90=160-80=600+9001600-800=學(xué)生往往會(huì)通過(guò)類(lèi)比推理，從第一個(gè)算式的得數(shù)，類(lèi)推出下面兩個(gè)算式的得數(shù)。甚至很直觀地認(rèn)為，每個(gè)加數(shù)（被減數(shù)、減數(shù)）后面多幾個(gè)“0”，得數(shù)后面也多幾個(gè)“0”。教學(xué)不能停留在這個(gè)層次，還要幫助學(xué)生理解算理。使他們明白加法題的第一題是6個(gè)一加9個(gè)一，得到15個(gè)一，是15；第二題是6個(gè)十加9個(gè)十，得到15個(gè)十，是15；第三題

27、是6個(gè)百加9個(gè)百，得到15個(gè)百，是1500；減法題的第一題是16個(gè)一減8個(gè)一，得到8個(gè)一，是8；第二題是16個(gè)十減8個(gè)十，得到8個(gè)十，是80；第三題是16個(gè)百減8個(gè)百，得到8個(gè)百，是800。3. 結(jié)合加、減法口算，解決實(shí)際問(wèn)題。本單元以?xún)煞N方式安排解決實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)。（1） 在“想想做做”以及練習(xí)里，編排一步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生用新學(xué)習(xí)的計(jì)算解決這些問(wèn)題。一步計(jì)算的加、減法問(wèn)題，主要是相并關(guān)系的問(wèn)題和相差關(guān)系的問(wèn)題，都已經(jīng)在一年級(jí)教學(xué)了。本單元繼續(xù)安排這些問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)解題，重溫并進(jìn)一步體驗(yàn)相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，為解決較復(fù)雜的問(wèn)題積累經(jīng)驗(yàn)。小學(xué)生積累數(shù)量關(guān)系一般要經(jīng)歷三個(gè)階段：先是結(jié)合四則計(jì)算的

28、意義感知實(shí)際問(wèn)題里各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，接著是從各個(gè)實(shí)際問(wèn)題里提煉出具體的數(shù)量關(guān)系，然后是從大量同類(lèi)的實(shí)際問(wèn)題中概括出常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系。例如，紅花有8朵，黃花有5朵，求紅花比黃花多多少朵。最初步的認(rèn)識(shí)是“8朵紅花去掉5朵，剩下的就是比黃花多的朵數(shù)”，接著的認(rèn)識(shí)是“紅花朵數(shù)-黃花朵數(shù)=紅花比黃花多的朵數(shù)”，然后的認(rèn)識(shí)是“大數(shù)-小數(shù)=相差數(shù)”。學(xué)生在一年級(jí)已經(jīng)獲得了相差關(guān)系的初步認(rèn)識(shí)，本單元起應(yīng)該提煉實(shí)際問(wèn)題的具體數(shù)量關(guān)系式，為以后形成概括的數(shù)量關(guān)系積累豐富的素材。配合例1的“想想做做”第4題，用表格呈現(xiàn)三道求男生和女生一共多少人的問(wèn)題，可以從中提煉數(shù)量關(guān)系“男生人數(shù)+女生人數(shù)=男、女生一共的人數(shù)”。第

29、5題已知玩具飛機(jī)、汽車(chē)、輪船的價(jià)錢(qián)，從這三種玩具中任意選擇兩種，就能提出用加法計(jì)算的問(wèn)題，每個(gè)問(wèn)題都能提煉出一個(gè)具體的數(shù)量關(guān)系式。配合例2的“想想做做”第4題，用表格呈現(xiàn)三道求還剩多少本書(shū)的問(wèn)題，可以從中提煉出數(shù)量關(guān)系“原有的本數(shù)-借出的本數(shù)=剩下的本數(shù)”。第5題三個(gè)孩子分別買(mǎi)1個(gè)排球、1個(gè)籃球、1個(gè)足球，都已知付出的錢(qián)和找回的錢(qián)，分別求三種球的價(jià)錢(qián)。解決每個(gè)問(wèn)題時(shí)，也可以分別提煉出一個(gè)具體的數(shù)量關(guān)系式。教材還編排了用直條圖和線(xiàn)段圖呈現(xiàn)的實(shí)際問(wèn)題。直條圖和線(xiàn)段圖直觀表達(dá)了數(shù)量關(guān)系，如果把這些關(guān)系再用數(shù)學(xué)式子表示出來(lái)，能夠加深對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解，還可以鍛煉學(xué)生的思維能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。在解決一步計(jì)

30、算的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常注意提煉其中的數(shù)量關(guān)系式，是學(xué)生感悟和積累具體數(shù)量關(guān)系的過(guò)程。（2） 編排例題教學(xué)加減兩步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生在一年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)“10以?xún)?nèi)的加法和減法”時(shí)，曾經(jīng)接觸過(guò)用連加、連減和加減混合解答的實(shí)際問(wèn)題。那時(shí)，并沒(méi)有突出兩步計(jì)算，只是列出連加、連減或加減混合的算式，直接寫(xiě)出最后的得數(shù)。那時(shí)，也沒(méi)有分析數(shù)量關(guān)系，只是依靠具體的事理激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，在生活經(jīng)驗(yàn)與加、減法含義的碰撞中選擇算法。那時(shí)，不要求按解決實(shí)際問(wèn)題的步驟解題，在算出得數(shù)以后，只是口頭回答問(wèn)題，更談不上檢驗(yàn)結(jié)果。本單元的例3教學(xué)加、減兩步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題，要按解決問(wèn)題的一般步驟，即“理解題意分析數(shù)量關(guān)系確定解題步

31、驟列式計(jì)算檢驗(yàn)結(jié)果給出答案”的過(guò)程組織教學(xué)。 理解題意包括讀題、說(shuō)題，找出已知條件與所求問(wèn)題等活動(dòng)。首先是讀題，要讀題目里的對(duì)話(huà)和文字?jǐn)⑹觯x圖畫(huà)里潛在的數(shù)學(xué)信息；接著是說(shuō)題，把從題目里看到的數(shù)學(xué)信息，用自己的話(huà)有條理地、完整地說(shuō)出來(lái)，形成一道口頭語(yǔ)言敘述的實(shí)際問(wèn)題；然后是找出所有已知條件和要解決的問(wèn)題，明確有哪些可用的數(shù)據(jù)以及解題任務(wù)。教學(xué)中，說(shuō)題往往是教師帶領(lǐng)學(xué)生逐漸進(jìn)行的。例如，你從圖畫(huà)里看到些什么？題目要求的問(wèn)題是什么？說(shuō)題是絕對(duì)不能疏忽或簡(jiǎn)單化的環(huán)節(jié)，學(xué)生能不能把實(shí)際問(wèn)題說(shuō)清楚、說(shuō)完整，是他們是否理解問(wèn)題情境的標(biāo)志，也是他們能否正確解題的關(guān)鍵。二年級(jí)學(xué)生把兩步計(jì)算的問(wèn)題說(shuō)順、說(shuō)全，

32、不是很容易的?？梢韵茸屗麄冚p聲試著說(shuō)說(shuō)，同桌兩人相互說(shuō)說(shuō)，然后在班內(nèi)交流。只要教學(xué)時(shí)能注意學(xué)生說(shuō)題這個(gè)環(huán)節(jié)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的鍛煉，他們的說(shuō)題能力一定會(huì)有所提高。在學(xué)生尋找條件和問(wèn)題時(shí)，可以及時(shí)板書(shū)出來(lái)。如，原來(lái)有34人，下車(chē)15人，上車(chē)18人，現(xiàn)在有多少人？這些信息是分析數(shù)量關(guān)系、探索問(wèn)題解法的依據(jù)，寫(xiě)在黑板上會(huì)有利于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考。 分析數(shù)量關(guān)系的起點(diǎn)仍然是實(shí)際問(wèn)題里的情節(jié)，學(xué)生熟悉的事情能喚醒他們相關(guān)的直接經(jīng)驗(yàn)，從而形成他們自己的想法。分析數(shù)量關(guān)系不能停留在情境和直接經(jīng)驗(yàn)上面，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從已知數(shù)量以及未知數(shù)量的關(guān)系上展開(kāi)討論，從而感悟解題思路。就例3的分析來(lái)說(shuō)，學(xué)生聯(lián)系平時(shí)乘車(chē)的經(jīng)歷，

33、會(huì)想到“減下車(chē)的人數(shù)”“加上車(chē)的人數(shù)”，甚至?xí)谐?4-15+18等算式。僅這樣還不夠，還應(yīng)該利用板書(shū)的條件和問(wèn)題進(jìn)行思考。例如，原來(lái)34人，減下車(chē)15人，得到剩下的人數(shù)；再加上車(chē)18人，就是開(kāi)車(chē)時(shí)的人數(shù)。或者，原來(lái)34人，加上車(chē)18人，得到上車(chē)以后的人數(shù)；再減下車(chē)15人，就是現(xiàn)在的人數(shù)。教材鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，相信他們有經(jīng)驗(yàn)可以利用。學(xué)生中出現(xiàn)不同的思考，正是他們充分利用已有經(jīng)驗(yàn)的表現(xiàn)。教材要求學(xué)生相互說(shuō)說(shuō)自己的想法，是引導(dǎo)他們形成自己的思路。 列式計(jì)算是具體實(shí)施解題步驟。兩步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題應(yīng)該分兩步解答，要寫(xiě)出每一步的算式、得數(shù)以及單位名稱(chēng)。要讓學(xué)生明白每一步算的是什么，體會(huì)第二步算式是如何

34、利用第一步計(jì)算得數(shù)的。在分析數(shù)量關(guān)系時(shí)，學(xué)生中出現(xiàn)了不同的思路，因此題目有不同的解法。教材要求學(xué)生選擇一種方法解題，對(duì)大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)，是按照自己的想法解答。這里要注意的是，學(xué)生群體的解法是多樣的，學(xué)生個(gè)體只要用一種方法解題，不要求學(xué)生“一題多解”。 檢驗(yàn)解題結(jié)果是解決問(wèn)題過(guò)程中的重要一步，它能保障答案的正確性，還是一種好態(tài)度、好習(xí)慣。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，其中有些目標(biāo)可以落實(shí)在自覺(jué)檢驗(yàn)解題結(jié)果上。培養(yǎng)檢驗(yàn)習(xí)慣應(yīng)該做到兩點(diǎn)：一是讓學(xué)生知道怎樣檢驗(yàn)，二是給學(xué)生留出檢驗(yàn)的時(shí)間。檢驗(yàn)的方法比較多，檢查一遍、再解一次是一種方法；看不同解法的結(jié)果是否相同，也是檢驗(yàn)。這道例題的檢驗(yàn)

35、，上述的兩種方法都可以使用，每一名學(xué)生只要用一種方法檢驗(yàn)就夠了。檢驗(yàn)可以口算，或者在草稿紙上進(jìn)行，一般不要求學(xué)生寫(xiě)在作業(yè)本上。要教育學(xué)生應(yīng)該在檢驗(yàn)結(jié)果正確以后，才寫(xiě)出答句、回答問(wèn)題。配合例3的“想想做做”里編排了一些加、減兩步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題，涉及的數(shù)量關(guān)系都是相并關(guān)系。因?yàn)閷W(xué)生對(duì)“把兩個(gè)數(shù)合并，求一共多少”的關(guān)系，以及從“總數(shù)里去掉一部分，求剩下多少”的關(guān)系比較熟悉，有利于他們分析數(shù)量關(guān)系，形成解題思路。教材里的練習(xí)題，都應(yīng)該要求學(xué)生按解決問(wèn)題的一般步驟解答。尤其是理解題意和分析數(shù)量關(guān)系等步驟不能落空。當(dāng)然，也要避免過(guò)于機(jī)械和過(guò)分程式化的做法。4. 在筆算兩位數(shù)加、減兩位數(shù)的基礎(chǔ)上，教學(xué)兩、三

36、位數(shù)的加法和減法。例4教學(xué)三位數(shù)加兩位數(shù)，其后的“試一試”是三位數(shù)加三位數(shù)。例6教學(xué)三位數(shù)減兩位數(shù)，其后的“試一試”是三位數(shù)減三位數(shù)。這是教材的有意安排。兩道例題各有兩個(gè)教學(xué)重點(diǎn)：一是三位數(shù)加法或減法的筆算法則，二是加法或減法的驗(yàn)算。（1） 聯(lián)系舊知識(shí)，突出新知識(shí)。學(xué)生已經(jīng)知道，筆算兩位數(shù)加法要把個(gè)位上的數(shù)對(duì)齊、十位上的數(shù)對(duì)齊；從個(gè)位加起；個(gè)位上的數(shù)相加滿(mǎn)10，向十位進(jìn)1。在此基礎(chǔ)上繼續(xù)教學(xué)三位數(shù)加法，應(yīng)教學(xué)的新知識(shí)包括：百位上的數(shù)對(duì)齊；十位上的數(shù)相加滿(mǎn)10向百位進(jìn)1，百位上的數(shù)相加滿(mǎn)10向千位進(jìn)1。例4計(jì)算142+86，是三位數(shù)加兩位數(shù)。一般來(lái)說(shuō)，兩個(gè)加數(shù)的位數(shù)相同（如三位數(shù)加三位數(shù)），豎式

37、上把相同數(shù)位對(duì)齊比較容易。兩個(gè)加數(shù)的位數(shù)不同（如三位數(shù)加兩位數(shù)），寫(xiě)豎式要特別注意把相同數(shù)位對(duì)齊。例題采用三位數(shù)加兩位數(shù)，其目的就是讓學(xué)生注意“相同數(shù)位對(duì)齊”這一點(diǎn)。百十個(gè)142+86例題讓學(xué)生在已經(jīng)寫(xiě)出的豎式上計(jì)算，并通過(guò)“豆莢”卡通的提示“和的百位上是幾？為什么？”引導(dǎo)學(xué)生注意“4個(gè)十加8個(gè)十得12個(gè)十，是120，應(yīng)該向百位進(jìn)1”“1個(gè)百加1個(gè)百是2個(gè)百，和的百位上是2”。例6計(jì)算215-93，是三位數(shù)減兩位數(shù)。讓學(xué)生在已經(jīng)寫(xiě)出的豎式上計(jì)算，并通過(guò)“白菜”卡通的提示“差的百位上是幾？為什么？”引導(dǎo)學(xué)生注意十位上“1減9不夠減，要從百位退1”“1個(gè)百是10個(gè)十，退位以后的十位上是11個(gè)十減9

38、個(gè)十，得2個(gè)十”“百位上是2減1得1”。教材希望學(xué)生通過(guò)上面兩道例題的學(xué)習(xí)，體會(huì)三位數(shù)加、減法既與兩位數(shù)加、減法有相同的算法，還有新的內(nèi)容，從而充實(shí)和發(fā)展原有的筆算經(jīng)驗(yàn)，形成涵蓋面比較寬的整數(shù)加、減法的筆算方法。（2） 回顧反思所進(jìn)行的計(jì)算，總結(jié)計(jì)算法則。例4后的“試一試”（教材第69頁(yè)）計(jì)算643+752，讓學(xué)生獨(dú)立而完整地經(jīng)歷三位數(shù)加三位數(shù)的筆算過(guò)程，并且在百位上的數(shù)相加滿(mǎn)10時(shí)，向千位進(jìn)1。例6后的“試一試”（教材第75頁(yè)）計(jì)算643-580，差的百位上是0。由于這個(gè)差的最高位是百位，所以百位上的0不寫(xiě)出來(lái)。兩次“試一試”以后，教材分別提出問(wèn)題“筆算加法要注意什么？”“筆算減法要注意什么

39、？”引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)計(jì)算方法，在思考和交流中歸納筆算法則。筆算法則講述的是豎式計(jì)算的步驟、方法與注意點(diǎn)。法則的得出是對(duì)已經(jīng)進(jìn)行的一類(lèi)計(jì)算經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，更是以后進(jìn)行同類(lèi)計(jì)算的依據(jù)。從思維角度講，得出法則是歸納推理，應(yīng)用法則是演繹推理。所以，計(jì)算法則的教育價(jià)值在于培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提高計(jì)算效率。計(jì)算法則通常有兩種存在形式。一種是文本形式，一般存在于數(shù)學(xué)書(shū)里，過(guò)去數(shù)學(xué)教科書(shū)里陳述的法則，就是文本化的法則，由許多數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)構(gòu)成。另一種是經(jīng)驗(yàn)形式，存在于個(gè)體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中，它雖然沒(méi)有文本法則那樣嚴(yán)密、精煉的語(yǔ)言表述，卻十分管用。其實(shí)，人們學(xué)習(xí)了文本法則以后，還需要把它轉(zhuǎn)化成個(gè)體的經(jīng)驗(yàn)，才能運(yùn)用自

40、如?？梢赃@樣理解，文本法則在很大程度上還是陳述性知識(shí)，而個(gè)體的經(jīng)驗(yàn)性法則，使陳述性知識(shí)變成程序性知識(shí)。學(xué)生掌握計(jì)算法則，形成計(jì)算能力，必須把陳述性知識(shí)變成程序性知識(shí)。教科書(shū)沒(méi)有給出文本法則，以免學(xué)生死記硬背、機(jī)械記憶，而是要求學(xué)生形成自己的經(jīng)驗(yàn)性法則，這樣的法則既與人類(lèi)已有的文本法則保持本質(zhì)上的一致，又具有學(xué)生的個(gè)體化特點(diǎn)，不需要專(zhuān)門(mén)去記憶，但能直接支持他們的計(jì)算活動(dòng)。學(xué)生得出計(jì)算法則，必須理解算理，還要回顧反思進(jìn)行過(guò)的一類(lèi)計(jì)算。就總結(jié)加法計(jì)算法則來(lái)說(shuō)，應(yīng)該整理筆算的過(guò)程和步驟：豎式是怎樣寫(xiě)的？為什么相同數(shù)位對(duì)齊？計(jì)算從哪里開(kāi)始？為什么從個(gè)位算起？如何進(jìn)位？為什么哪一位上相加滿(mǎn)10向前一位進(jìn)1

41、？幫助學(xué)生得出計(jì)算法則，要注意提高他們的概括水平。寫(xiě)豎式時(shí)，個(gè)位上的數(shù)對(duì)齊，十位上的數(shù)對(duì)齊，百位上的數(shù)對(duì)齊，三句話(huà)并成一句話(huà)，就是“相同數(shù)位上的數(shù)對(duì)齊”。個(gè)位滿(mǎn)10向十位進(jìn)1，十位滿(mǎn)10向百位進(jìn)1，百位滿(mǎn)10向千位進(jìn)1，三句話(huà)并成一句話(huà)，就是“哪一位上相加滿(mǎn)10向前一位進(jìn)1”。成年人看這些概括似乎很簡(jiǎn)單，低年級(jí)學(xué)生學(xué)會(huì)這些概括很不容易。如果少數(shù)學(xué)生目前達(dá)不到這樣的概括程度，應(yīng)該允許他們把計(jì)算法則講得“羅嗦”些。練習(xí)七后面的“動(dòng)手做”（教材第73頁(yè)），有3張紅色紙、3張藍(lán)色紙、3張黃色紙。把19這九個(gè)數(shù)分別寫(xiě)在紙上，每張寫(xiě)一個(gè)數(shù)，做成九張數(shù)字卡片。教材呈現(xiàn)的1.9.3寫(xiě)在紅色紙上，2.7.5寫(xiě)在

42、藍(lán)色紙上，4.6.8寫(xiě)在黃色紙上，就是一種符合要求的寫(xiě)法。用做成的九張數(shù)字卡片組成3個(gè)三位數(shù)，紅色卡片上的數(shù)在同一個(gè)數(shù)位上（如都在百位上），藍(lán)色卡片上的數(shù)在同一個(gè)數(shù)位上（如都在十位上），黃色卡片上的數(shù)在同一個(gè)數(shù)位上（如都在個(gè)位上）。像這樣組成的3個(gè)三位數(shù)相加的和是確定的，無(wú)論同一個(gè)數(shù)位上的數(shù)如何調(diào)換，組成的3個(gè)三位數(shù)相加的和保持不變。這是因?yàn)橄嗤瑪?shù)位上的數(shù)沒(méi)有變化，個(gè)位上一直是黃色紙上的6.8.4，十位上一直是藍(lán)色紙上的2.7.5，百位上一直是紅色紙上的3.9.1。按三位數(shù)加法法則計(jì)算3個(gè)三位數(shù)的和，個(gè)位上總是6.8.4相加，滿(mǎn)10向十位進(jìn)1；十位上總是2.7.5相加，滿(mǎn)10向百位進(jìn)1；百位上

43、總是3.9.1相加，滿(mǎn)10向千位進(jìn)1。所以，3個(gè)三位數(shù)相加的和是同一個(gè)數(shù)。學(xué)生進(jìn)行這次活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)3個(gè)三位數(shù)的和不變，并聯(lián)系三位數(shù)加法計(jì)算法則對(duì)“和不變”作出解釋?zhuān)軐?duì)筆算加法多一點(diǎn)體會(huì)。（3） 驗(yàn)算加法和減法。人們進(jìn)行計(jì)算，其結(jié)果應(yīng)該正確。如果得出錯(cuò)誤結(jié)果，所進(jìn)行的計(jì)算就毫無(wú)意義，甚至是有害的。學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)算，應(yīng)該有追求結(jié)果正確的自覺(jué)性。否則，其危害不只是算錯(cuò)了，更是對(duì)情感態(tài)度和價(jià)值觀的扭曲。教材結(jié)合計(jì)算法則的教學(xué)，及時(shí)指導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)算，培養(yǎng)他們自覺(jué)驗(yàn)算的習(xí)慣。驗(yàn)算加法，一般把兩個(gè)加數(shù)交換位置，再加一遍。如果兩次計(jì)算的結(jié)果相同，表明計(jì)算一般是正確的。如果兩次計(jì)算的得數(shù)不同，則說(shuō)明至少有一次計(jì)算是錯(cuò)誤

44、的。學(xué)生在一年級(jí)10以?xún)?nèi)加法里，已經(jīng)知道兩個(gè)數(shù)相加，交換它們的位置，得數(shù)不變。所以本單元例4，直接給出“要知道算得對(duì)不對(duì)，可以交換兩個(gè)加數(shù)的位置再算一遍”。學(xué)生可以像這樣驗(yàn)算自己所做的加法。驗(yàn)算減法，可以把差與減數(shù)相加，看是不是等于被減數(shù)。學(xué)生對(duì)這個(gè)數(shù)量關(guān)系缺乏感性認(rèn)識(shí)，不容易理解這種驗(yàn)算方法。所以，例6在解決實(shí)際問(wèn)題“原有215本兒童小說(shuō)，借出93本，還剩多少本”以后，聯(lián)系“剩下本數(shù)與借出的本數(shù)合起來(lái)，應(yīng)該等于原來(lái)的本數(shù)”這個(gè)關(guān)系，安排學(xué)生驗(yàn)算減法。讓學(xué)生通過(guò)驗(yàn)算，體會(huì)“可以用加法驗(yàn)算減法”，明白“差加減數(shù)應(yīng)該等于被減數(shù)”。根據(jù)加法算式中的各部分關(guān)系，還可以用“和減一個(gè)加數(shù)等于另一個(gè)加數(shù)”驗(yàn)

45、算加法；根據(jù)減法算式中的各部分關(guān)系，還可以用“被減數(shù)減減數(shù)等于差”驗(yàn)算減法。教材不希望把這些驗(yàn)算都教給學(xué)生，因?yàn)樗麄冞€不具備理解這些驗(yàn)算方法的知識(shí)基礎(chǔ)。況且，驗(yàn)算方法講得過(guò)多，未必有利于培養(yǎng)驗(yàn)算習(xí)慣。培養(yǎng)驗(yàn)算習(xí)慣，首先要教學(xué)驗(yàn)算方法，以及書(shū)寫(xiě)出驗(yàn)算的格式。通常如下：358+197555驗(yàn)算197+358555486-263223驗(yàn)算223+263486其次應(yīng)明確驗(yàn)算要求。如果題目要求驗(yàn)算，則把驗(yàn)算過(guò)程寫(xiě)出來(lái)；如果題目沒(méi)有要求驗(yàn)算，應(yīng)該在草稿紙上寫(xiě)豎式驗(yàn)算。還可以指導(dǎo)學(xué)生在原來(lái)的豎式上驗(yàn)算，使驗(yàn)算更加方便、可行。如：358+197555可以從下往上再加一遍：個(gè)位上7加8得到15；十位上5加9再加

46、1得到15；百位上3加1加1得到5。486-263223也可以從下往上加：個(gè)位上3加3得6；十位上2加6得8；百位上2加2得4。更重要的是，教學(xué)不僅要對(duì)學(xué)生提出驗(yàn)算要求，還要給學(xué)生留出驗(yàn)算時(shí)間，并贊揚(yáng)經(jīng)過(guò)驗(yàn)算發(fā)現(xiàn)和改正錯(cuò)誤的同學(xué)，從而使他們逐步養(yǎng)成自覺(jué)驗(yàn)算的習(xí)慣。5. 突破連續(xù)進(jìn)位、連續(xù)退位、隔位退位等計(jì)算難點(diǎn)。連續(xù)進(jìn)位加、連續(xù)退位減、隔位退位減等之所以成為教學(xué)難點(diǎn)，并不是它們有更多、更難的知識(shí)要教，而是學(xué)生利用已有的加、減計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)，每一位上的數(shù)相加都滿(mǎn)10，都要向前一位進(jìn)，或每一位上的數(shù)都不夠減，都要從前一位退1，甚至前一位上是0，無(wú)1可退，還要從更前的數(shù)位上退1。為了突破這些難點(diǎn)

47、，教材里有以下安排。（1） 估算得數(shù)大約是幾百。在面對(duì)比較麻煩的計(jì)算時(shí)，估算能輕松地知道得數(shù)大約是多少。如果不需要精確結(jié)果，問(wèn)題也許就解決了。即使需要精確結(jié)果，估算對(duì)精確計(jì)算也會(huì)起積極的作用。例如，支持精確計(jì)算的進(jìn)行，檢驗(yàn)精確計(jì)算結(jié)果的合理性等。例5教學(xué)連續(xù)進(jìn)位加法，計(jì)算298+405。例題要求“先估計(jì)大約一共幾百，再用豎式計(jì)算”，第一次提出估計(jì)要求。如果讓學(xué)生仔細(xì)閱讀并體會(huì)“估計(jì)大約一共幾百”的意思，他們會(huì)說(shuō)出“大約一共600”或“大約一共700”。無(wú)論其回答正確與否，都是把兩個(gè)整百數(shù)相加。教材希望學(xué)生在交流中學(xué)會(huì)三位數(shù)加法的估算，即把兩個(gè)加數(shù)分別看成與它最接近的整百數(shù)，通過(guò)整百數(shù)的加法，得

48、到和大約是幾百。由此明白前面的估計(jì)，應(yīng)該把298看成300，而不是當(dāng)作200，即兩個(gè)加數(shù)的和大約700是正確的。初步教學(xué)估算，應(yīng)該把握住以下幾點(diǎn)：第一，兩個(gè)加數(shù)都是很接近整百的數(shù)。學(xué)生面對(duì)這樣的加法，容易看成相應(yīng)的整百數(shù)加法，口算出大約幾百。如果一個(gè)甚至兩個(gè)加數(shù)不是很接近整百的數(shù)，把題目看成整百數(shù)相加會(huì)比較難，而且估計(jì)的結(jié)果與精確計(jì)算的得數(shù)距離較遠(yuǎn)，是低年級(jí)學(xué)生難以跨越的障礙。第二，估計(jì)的過(guò)程想在腦子里，說(shuō)在口中，不要求寫(xiě)出來(lái)。即把一個(gè)加數(shù)看成幾百，另一個(gè)加數(shù)看成幾百，幾百加幾百得到幾百都是想的和說(shuō)的，不是寫(xiě)的。第三，要聯(lián)系解決實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行估算，讓學(xué)生體驗(yàn)估算能方便地解決問(wèn)題。例如，一年級(jí)有1

49、95人，二年級(jí)有198人，兩個(gè)年級(jí)的學(xué)生到劇場(chǎng)看木偶戲，400個(gè)座位夠不夠？又如，大象上午搬203根木頭，下午比上午多搬98根，下午大約搬了幾百根？（2） 指導(dǎo)學(xué)生計(jì)算連續(xù)進(jìn)位加法、連續(xù)退位減法。教材采用不同的方式教學(xué)連續(xù)進(jìn)位加法和連續(xù)退位減法。 編排例題教學(xué)連續(xù)進(jìn)位加法。例5在估計(jì)298+405的和大約是700以后，要求學(xué)生列豎式計(jì)算。教材在學(xué)生筆算時(shí)，引導(dǎo)他們思考“和的十位上應(yīng)該是幾？百位呢？為什么？”這些問(wèn)題能提醒學(xué)生注意每一位上的計(jì)算，從而按加法筆算法則正確處理好進(jìn)位的問(wèn)題。前面已經(jīng)說(shuō)過(guò)，連續(xù)進(jìn)位中沒(méi)有新的知識(shí)，只是用好“哪一位上的數(shù)相加滿(mǎn)10，向前一位進(jìn)1”這條法則。所以，例5在筆算

50、出得數(shù)以后，還要進(jìn)行三項(xiàng)學(xué)習(xí)活動(dòng)。一是比比筆算的得數(shù)與估算的得數(shù)，從703接近700，體會(huì)兩種算法的結(jié)果是一致的。二是對(duì)豎式計(jì)算進(jìn)行驗(yàn)算，確認(rèn)筆算的得數(shù)正確。三是回顧計(jì)算過(guò)程，反思其中的進(jìn)位，體會(huì)這道題的計(jì)算，個(gè)位上的數(shù)相加滿(mǎn)10，向十位進(jìn)1；十位上的數(shù)相加滿(mǎn)10，向百位進(jìn)1。感受計(jì)算這樣的連續(xù)進(jìn)位加法必須十分細(xì)心。配合例5的“試一試”和“想想做做”里，編排了較多的連續(xù)進(jìn)位加法題。有些題的個(gè)位和十位上的計(jì)算要連續(xù)進(jìn)位，有些題的十位和百位上的計(jì)算要連續(xù)進(jìn)位，個(gè)別題要連續(xù)三次進(jìn)位。練習(xí)七配合例4和例5的教學(xué)，要注意其中的三點(diǎn)安排：第1題利用題組276+513和276+153，讓學(xué)生比較不進(jìn)位加法和

51、進(jìn)位加法的計(jì)算過(guò)程；452+367和452+673，讓學(xué)生比較不連續(xù)進(jìn)位與連續(xù)進(jìn)位的計(jì)算過(guò)程。通過(guò)這些比較，學(xué)生可以進(jìn)一步體驗(yàn)進(jìn)位、處理進(jìn)位、把握進(jìn)位。第3題給出658.708.567.194.433.342等六個(gè)數(shù)，要求學(xué)生從中找出相加得1000的兩個(gè)數(shù)。學(xué)生尋找和是1000的兩個(gè)數(shù)，就會(huì)經(jīng)歷連續(xù)進(jìn)位的過(guò)程，無(wú)論他們是心算還是筆算，都繞不開(kāi)連續(xù)的三次進(jìn)位。而且，學(xué)生善于看出能夠湊成整百、整千的兩個(gè)數(shù)，有利于以后進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。第8題是三個(gè)數(shù)連加，學(xué)生可以列兩個(gè)豎式，也可以寫(xiě)成連豎式，這些都在二年級(jí)上冊(cè)100以?xún)?nèi)的加法和減法（三）里學(xué)習(xí)過(guò)。但三個(gè)數(shù)的連加豎式?jīng)]有教過(guò)，如果希望學(xué)生用連加豎式計(jì)算，

52、需要教一下。 在練習(xí)中帶出連續(xù)退位減法。連續(xù)退位減法沒(méi)有編排例題，在練習(xí)中帶出。例6后的“想想做做”第6題，讓學(xué)生分別計(jì)算758-374和758-379，比較兩題的計(jì)算過(guò)程，體會(huì)前一題只在十位上有一次退位減，后一題的個(gè)位和十位上都是退位減。分別計(jì)算232-126和220-126，比較它們的計(jì)算過(guò)程，體會(huì)前一題只有個(gè)位上是退位減法，后一題的個(gè)位、十位上都是退位減法。教材利用這道題，從一次退位減法帶出連續(xù)退位減法，使學(xué)生明白什么情況會(huì)連續(xù)退位，如何正確處理連續(xù)退位。 編排例題教學(xué)隔位退位減法。隔位退位減法是三位數(shù)減法計(jì)算的突出難點(diǎn)，教材編排例7進(jìn)行教學(xué)。例題設(shè)計(jì)了三步教學(xué)活動(dòng)：第一步是引發(fā)認(rèn)知沖突

53、，讓學(xué)生感受到計(jì)算的難點(diǎn)所在。例題為解決實(shí)際問(wèn)題列出減法算式204-108，在豎式上發(fā)現(xiàn)個(gè)位上4減8不夠減，按照已有經(jīng)驗(yàn)要從十位上退1。但是，被減數(shù)的十位上是0，無(wú)法直接退1，這個(gè)矛盾如何處理？學(xué)生在此產(chǎn)生了新的認(rèn)知沖突，以及解決新矛盾的需要和愿望。第二步是探索解決矛盾的辦法。學(xué)生可以按自己的愿意撥計(jì)數(shù)器上的珠，雖然被減數(shù)的十位上不能直接退1，還可以從百位退。于是把1個(gè)百換成10個(gè)十，使十位上有1可退。這一步活動(dòng)的特點(diǎn)是半抽象、半形象，撥去百位上的1個(gè)珠，變成十位上的10個(gè)珠，其依據(jù)是十位與百位之間的十進(jìn)關(guān)系。學(xué)生不僅要進(jìn)行撥珠操作，同時(shí)要明白之所以這樣做的道理，從而為理解隔位退位的方法提供支

54、持。第三步把計(jì)數(shù)器上的計(jì)算抽象成豎式計(jì)算，形成計(jì)算隔位退位減法的方法，這是一次比較深刻的數(shù)學(xué)化過(guò)程，是一次培養(yǎng)抽象思維的機(jī)會(huì)。在計(jì)數(shù)器上撥珠計(jì)算既是學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索的活動(dòng)，也是他們發(fā)揮創(chuàng)新精神，開(kāi)展演繹推理的過(guò)程。對(duì)學(xué)生而言，“被減數(shù)十位上是0，無(wú)1可退，因而從百位上退”是他們解決新矛盾的設(shè)想，能夠想到這個(gè)不同于以往的退位辦法，已經(jīng)是一種大膽的設(shè)想，是一個(gè)創(chuàng)新。他們依據(jù)“1個(gè)百是10個(gè)十”，從百位上撥去1個(gè)珠的同時(shí)，在十位上撥上10個(gè)珠；依據(jù)“個(gè)十是個(gè)一”從十位上撥去個(gè)珠的同時(shí)，在個(gè)位上撥上個(gè)珠。演繹思維隨著撥珠動(dòng)作而展開(kāi)，對(duì)隔位退位的原理也就有了領(lǐng)會(huì)。教學(xué)時(shí)，要盡量做到不以教師演示代替

55、學(xué)生操作，不以教師講解代替學(xué)生思考。教學(xué)時(shí)還要特別重視讓學(xué)生有理有據(jù)地操作，有條有理地講述撥珠過(guò)程，帶著清晰的表象進(jìn)入下面的算法抽象。在計(jì)數(shù)器上撥珠計(jì)算只是手段，在豎式上進(jìn)行計(jì)算才是教學(xué)的目的，撥珠行為必須抽象成筆算過(guò)程。這里的抽象是對(duì)形象操作的深加工，抽象不能離開(kāi)已有的形象，而且要比形象有明顯的提升。一邊想著撥珠過(guò)程一邊算豎式有助于抽象，如果板書(shū)出這樣的思考過(guò)程，有助于學(xué)生形成抽象的算法。百十個(gè)1014204-10896隔位退位減法的被減數(shù)的十位上一定是0，否則就不需要隔位退位。但被減數(shù)十位上是0的減法，未必都需要隔位退位。學(xué)生感悟到這些情況，有益于他們正確計(jì)算退位減法。其后的“想想做做”第

56、1題給出兩個(gè)題組，分別是506-283和502-283，704-394和700-394。每組有一道從相鄰高位上直接退1的題，有一道隔位退位的題。教材要求學(xué)生“算一算、比一比”，幫助他們豐富對(duì)退位減法的整體體驗(yàn)。練習(xí)八第2題的每個(gè)題組里都有三道減法題，把學(xué)生計(jì)算退位減法尤其是隔位退位減法，可能出現(xiàn)錯(cuò)誤的各種情況聚集起來(lái)，以引起他們的注意。例如，603-373不需要隔位退位，603-376和605-396需要隔位退位，而且605-396的差的十位上是0。又如，900-899.900-89.900-9都是隔位退位減法，但它們的百位上，在退位以后分別是8減8.8減0，所以差的百位上分別是0或8。6.

57、單元復(fù)習(xí)幫助學(xué)生進(jìn)一步提升計(jì)算的水平。計(jì)算三位數(shù)的加法和減法是本單元的主要內(nèi)容。單元復(fù)習(xí)通過(guò)以下幾個(gè)方面，提高學(xué)生的計(jì)算水平。（1） 整理三位數(shù)的加法和減法筆算，幫助學(xué)生全面把握各種可能出現(xiàn)的情況，完善相關(guān)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，豐富計(jì)算經(jīng)驗(yàn)。筆算是本單元的重點(diǎn)。第2題把427+192.427+195.427+595編成一個(gè)題組，其中有一次進(jìn)位的題、兩次連續(xù)進(jìn)位的題、三次連續(xù)進(jìn)位的題，筆算里的進(jìn)位都被羅列出來(lái)了。把573-345.523-345.503-345編成一個(gè)題組，里面有從相鄰數(shù)位直接退位的減法、有隔位退位的減法；有只要一次退位的減法，有連續(xù)兩次退位的減法。筆算里的退位被整理得清清楚楚。把700-

58、169.700-196.700-691編排成一組，它們都是隔位退位減法，其中有些差是三位數(shù)，有些差是兩位數(shù)；有些差里沒(méi)有0，有些差的十位上是0，指出了筆算時(shí)容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方。（2） 體驗(yàn)加、減法里的各部分關(guān)系，進(jìn)一步理解減法的意義。第7題的第一個(gè)題組是236+152和388-236.388-152，這組題表現(xiàn)出“和-一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)”。這個(gè)關(guān)系既是加法中的各部分關(guān)系，也體現(xiàn)了減法的意義。即減法是已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。把三道計(jì)算題的順序略加調(diào)整，又可以表現(xiàn)出“被減數(shù)-差=減數(shù)”“減數(shù)+差=被減數(shù)”。這些關(guān)系是減法中的各部分關(guān)系，也表現(xiàn)出減法與加法的內(nèi)在聯(lián)系。第

59、8題，在表格里求兩個(gè)數(shù)的和，或者求某個(gè)未知加數(shù)；求兩個(gè)數(shù)的差、或者求未知的減數(shù)或被減數(shù)。第9題，讓學(xué)生把加、減豎式補(bǔ)填完整。這些都是應(yīng)用上面一題得出的加、減法中的各部分關(guān)系，鞏固對(duì)這些關(guān)系的體驗(yàn)與記憶。（3） 探索計(jì)算中的某些規(guī)律。一個(gè)三位數(shù)，如果把它個(gè)位上的數(shù)變成百位上的數(shù)，百位上的數(shù)變成個(gè)位上的數(shù)，得到的數(shù)叫做原來(lái)數(shù)的回文數(shù)。例如，385的回文數(shù)是538，297的回文數(shù)是792。第10題給出兩組算式，分別是835-358=297.297+792=1089；725-527=198.198+891=1089。這兩組算式表現(xiàn)出一個(gè)規(guī)律：某個(gè)三位數(shù)減它的回文數(shù)得到一個(gè)差，把得到的差加差的回文數(shù)一定

60、得到1089。教材希望學(xué)生看出回文數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并試著寫(xiě)出某個(gè)三位數(shù)，檢驗(yàn)這個(gè)規(guī)律是否正確。（4） 應(yīng)用三位數(shù)加、減法，解決實(shí)際問(wèn)題。單元復(fù)習(xí)里編排三種實(shí)際問(wèn)題：一種是連續(xù)兩問(wèn)的題，如第5題、第6題等；一種是加減兩步計(jì)算的題，如第11題、第12題等。一種是滲透“策略”的題，如第13題。前兩種情況不是首次出現(xiàn)，學(xué)生已經(jīng)比較熟悉，這里只簡(jiǎn)單說(shuō)說(shuō)第13題。第13題的數(shù)學(xué)問(wèn)題是：把289.319.351.328.346.355這六個(gè)數(shù)分成兩部分，使每部分都是三個(gè)數(shù)，并要求每部分的三個(gè)數(shù)之和都小于1000。學(xué)生解決這個(gè)問(wèn)題，可以先把六個(gè)數(shù)任意分成兩組，例如，289+31+351=959，328+346+