2014年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試卷解析分類(lèi)匯編：矩形菱形與正方形

1、PAGE 矩形菱形與正方形一、選擇題1. （2014上海，第6題4分）如圖，已知AC、BD是菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，那么下列結(jié)論一定正確的是（）AABD與ABC的周長(zhǎng)相等BABD與ABC的面積相等C菱形的周長(zhǎng)等于兩條對(duì)角線(xiàn)之和的兩倍D菱形的面積等于兩條對(duì)角線(xiàn)之積的兩倍考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)分析：分別利用菱形的性質(zhì)結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)而求出即可解答：解：A、四邊形ABCD是菱形，AB=BC=AD，ACBD，ABD與ABC的周長(zhǎng)不相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、SABD=S平行四邊形ABCD，SABC=S平行四邊形ABCD，ABD與ABC的面積相等，故此選項(xiàng)正確；C、菱形的周長(zhǎng)與兩條對(duì)角線(xiàn)之和不存在固定的數(shù)量關(guān)系，故此選

2、項(xiàng)錯(cuò)誤；D、菱形的面積等于兩條對(duì)角線(xiàn)之積的，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的性質(zhì)應(yīng)用，正確把握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵2. （2014山東棗莊，第7題3分）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，過(guò)點(diǎn)A、C作對(duì)角線(xiàn)AC的垂線(xiàn)，分別交CB和AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E、F，AE=3，則四邊形AECF的周長(zhǎng)為（ ） A22B18C14D11考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)分析：根據(jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角可得BAC=BCA，再根據(jù)等角的余角相等求出BAE=E，根據(jù)等角對(duì)等邊可得BE=AB，然后求出EC，同理可得AF，然后判斷出四邊形AECF是平行四邊形，再根據(jù)周長(zhǎng)的定義列式計(jì)算即可得解解答：解：在菱形ABCD中，BAC=

3、BCA，AEAC，BAC+BAE=BCA+E=90，BAE=E，BE=AB=4，EC=BE+BC=4+4=8，同理可得AF=8，ADBC，四邊形AECF是平行四邊形，四邊形AECF的周長(zhǎng)=2（AE+EC）=2（3+8）=22故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角的性質(zhì)，等角的余角相等的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出EC的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵3. （2014山東煙臺(tái)，第6題3分）如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在A(yíng)B，CD上，且AM=CN，MN與AC交于點(diǎn)O，連接BO若DAC=28，則OBC的度數(shù)為（）A 28B52C62D72考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)，全等三角形分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)

4、以及AM=CN，利用ASA可得AMOCNO，可得AO=CO，然后可得BOAC，繼而可求得OBC的度數(shù)解答：四邊形ABCD為菱形，ABCD，AB=BC，MAO=NCO，AMO=CNO，在A(yíng)MO和CNO中，AMOCNO（ASA），AO=CO，AB=BC，BOAC，BOC=90，DAC=28，BCA=DAC=28，OBC=9028=62故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，注意掌握菱形對(duì)邊平行以及對(duì)角線(xiàn)相互垂直的性質(zhì)4.（2014山東聊城，第9題，3分）如圖，在矩形ABCD中，邊AB的長(zhǎng)為3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在A(yíng)D，BC上，連接BE，DF，EF，BD若四邊形BEDF是菱形，且EF=A

5、E+FC，則邊BC的長(zhǎng)為（）A2B3C6D考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)得ABE=EBD=DBC=30，AB=BO=3，因?yàn)樗倪呅蜝EDF是菱形，所以BE，AE可求出進(jìn)而可求出BC的長(zhǎng)解答：解：四邊形ABCD是矩形，A=90，即BABF，四邊形BEDF是菱形，EFBD，EBO=DBF，AB=BO=3，ABE=EBO，ABE=EBD=DBC=30，BE=2，BF=BE=2，EF=AE+FC，AE=CF，EO=FOCF=AE=，BC=BF+CF=3，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及在直角三角形中30角所對(duì)的直角邊時(shí)斜邊的一半，解題的關(guān)鍵是求出ABE=E

6、BD=DBC=305. （2014浙江杭州，第5題，3分）下列命題中，正確的是（）A梯形的對(duì)角線(xiàn)相等B菱形的對(duì)角線(xiàn)不相等C矩形的對(duì)角線(xiàn)不能相互垂直D平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)可以互相垂直考點(diǎn)：命題與定理專(zhuān)題：常規(guī)題型分析：根據(jù)等腰梯形的判定與性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的性質(zhì)對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的性質(zhì)對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷解答：解：A、等腰梯形的對(duì)角線(xiàn)相等，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、菱形的對(duì)角線(xiàn)不一定相等，若相等，則菱形變?yōu)檎叫?，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、矩形的對(duì)角線(xiàn)不一定相互垂直，若互相垂直，則矩形變?yōu)檎叫?，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)可以互相垂直，此時(shí)平行四邊形變?yōu)榱庑危?/p>

7、所以D選項(xiàng)正確故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果那么”形式；有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理6.(2014年貴州黔東南10（4分）)如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則折痕EF的長(zhǎng)為（）A6B12C2D4考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）菁優(yōu)網(wǎng)分析：設(shè)BE=x，表示出CE=16x，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AE=CE，然后在RtABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AEF=CEF，根據(jù)兩

8、直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得AFE=CEF，然后求出AEF=AFE，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AE=AF，過(guò)點(diǎn)E作EHAD于H，可得四邊形ABEH是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式計(jì)算即可得解解答：解：設(shè)BE=x，則CE=BCBE=16x，沿EF翻折后點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，AE=CE=16x，在RtABE中，AB2+BE2=AE2，即82+x2=（16x）2，解得x=6，AE=166=10，由翻折的性質(zhì)得，AEF=CEF，矩形ABCD的對(duì)邊ADBC，AFE=CEF，AEF=AFE，AE=AF=10，過(guò)點(diǎn)E作EHAD于H，則四邊形ABEH是矩形，EH=AB=8，AH=BE=6，

9、FH=AFAH=106=4，在RtEFH中，EF=4故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并作利用勾股定理列方程求出BE的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口7.（2014遵義9（3分）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，P是CD的中點(diǎn)，連接AP并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，作CPF的外接圓O，連接BP并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)E，連接EF，則EF的長(zhǎng)為（）ABCD考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；圓周角定理分析：先求出CP、BF長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出BP，根據(jù)相似得出比例式，即可求出答案解答：解：四邊形ABCD是正方形，ABC=PCF=90，CDAB，F(xiàn)為CD的中

10、點(diǎn)，CD=AB=BC=2，CP=1，PCAB，F(xiàn)CPFBA，=，BF=4，CF=42=2，由勾股定理得：BP=，四邊形ABCD是正方形，BCP=PCF=90，PF是直徑，E=90=BCP，PBC=EBF，BCPBEF，=，=，EF=，故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和計(jì)算能力，題目比較好，難度適中8.（2014十堰9（3分）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，DEBC，垂足為點(diǎn)E，連接AC交DE于點(diǎn)F，點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)，ACD=2ACB若DG=3，EC=1，則DE的長(zhǎng)為（）A2BC2D考點(diǎn)：勾股定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)；直

11、角三角形斜邊上的中線(xiàn)分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)的性質(zhì)可得DG=AG，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得GAD=GDA，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得CGD=2GAD，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和等量關(guān)系可得ACD=CGD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得CD=DG，再根據(jù)勾股定理即可求解解答：解：ADBC，DEBC，DEAD，CAD=ACB點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)，DG=AG，GAD=GDA，CGD=2CAD，ACD=2ACB，ACD=CGD，CD=DG=3，在RtCED中，DE=2故選：C點(diǎn)評(píng)：綜合考查了勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線(xiàn)，解題的關(guān)鍵是證明CD=DG=39. （2014江蘇徐州,第7題3

12、分）若順次連接四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，則該四邊形一定是（）A矩形B等腰梯形C對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形D對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形菁優(yōu)網(wǎng)分析：首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由四邊形EFGH是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點(diǎn)，利用三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)，即可判定原四邊形一定是對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形解答：解：如圖，根據(jù)題意得：四邊形EFGH是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點(diǎn)，EF=FG=CH=EH，BD=2EF，AC=2FG，BD=AC原四邊形一定是對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)與三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)此題難度適中，注

13、意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用10. （2014山東淄博,第9題4分）如圖，ABCD是正方形場(chǎng)地，點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，AE與BC相交于點(diǎn)F有甲、乙、丙三名同學(xué)同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，甲沿著ABFC的路徑行走至C，乙沿著AFECD的路徑行走至D，丙沿著AFCD的路徑行走至D若三名同學(xué)行走的速度都相同，則他們到達(dá)各自的目的地的先后順序（由先至后）是（）A甲乙丙B甲丙乙C乙丙甲D丙甲乙考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；線(xiàn)段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短；比較線(xiàn)段的長(zhǎng)短菁優(yōu)網(wǎng)分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=AD，B=ECF，根據(jù)直角三角形得出AFAB，EFCF，分別求出甲、乙、丙行走的距離，再比較即可解答：解：四邊形AB

14、CD是正方形，AB=BC=CD=AD，B=90，甲行走的距離是AB+BF+CF=AB+BC=2AB；乙行走的距離是AF+EF+EC+CD；丙行走的距離是AF+FC+CD，B=ECF=90，AFAB，EFCF，AF+FC+CD2AB，AF+FC+CDAF+EF+EC+CD，甲比丙先到，丙比乙先到，即順序是甲丙乙，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，題目比較典型，難度適中11（2014福建福州,第9題4分）如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE. AC，BE相交于點(diǎn)F，則BFC為【 】A45 B55 C60 D7512（2014甘肅蘭州,第7題4分）下列命題中正確

15、的是（）A有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形C對(duì)角線(xiàn)垂直的平行四邊形是正方形D一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形考點(diǎn)：命題與定理分析：利用特殊四邊形的判定定理對(duì)個(gè)選項(xiàng)逐一判斷后即可得到正確的選項(xiàng)解答：解：A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正確；C、對(duì)角線(xiàn)垂直的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩組對(duì)邊平行的四邊形才是平行四邊形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是牢記特殊的四邊形的判定定理，難度不大，屬于基礎(chǔ)題13（2014廣州,第8題3分）將四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條首尾相接，用釘子釘成四邊形，轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它形狀改變，當(dāng)時(shí)

16、，如圖，測(cè)得，當(dāng)時(shí)，如圖，（ ）（A） （B）2 （C） （D） 圖2- 圖2-【考點(diǎn)】正方形、有內(nèi)角的菱形的對(duì)角線(xiàn)與邊長(zhǎng)的關(guān)系【分析】由正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為2可知正方形和菱形的邊長(zhǎng)為，當(dāng)=60時(shí)，菱形較短的對(duì)角線(xiàn)等于邊長(zhǎng)，故答案為【答案】A14（2014廣州,第10題3分）如圖3，四邊形、都是正方形，點(diǎn)在線(xiàn)段上，連接，和相交于點(diǎn)設(shè)，（）下列結(jié)論：；其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）（A）4個(gè) （B）3個(gè) （C）2個(gè) （D）1個(gè)【考點(diǎn)】三角形全等、相似三角形 【分析】由可證，故正確；延長(zhǎng)BG交DE于點(diǎn)H，由可得，（對(duì)頂角）=90，故正確；由可得，故不正確；，等于相似比的平方，即，故正確【答案】B7.8.

17、二、填空題1. （2014上海，第18題4分）如圖，已知在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，BE=2CE，將矩形沿著過(guò)點(diǎn)E的直線(xiàn)翻折后，點(diǎn)C、D分別落在邊BC下方的點(diǎn)C、D處，且點(diǎn)C、D、B在同一條直線(xiàn)上，折痕與邊AD交于點(diǎn)F，DF與BE交于點(diǎn)G設(shè)AB=t，那么EFG的周長(zhǎng)為2t（用含t的代數(shù)式表示）考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）分析：根據(jù)翻折的性質(zhì)可得CE=CE，再根據(jù)直角三角形30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半判斷出EBC=30，然后求出BGD=60，根據(jù)對(duì)頂角相等可得FGE=BGD=60，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得AFG=FGE，再求出EFG=60，然后判斷出EFG是等邊三角形，根據(jù)等邊三角

18、形的性質(zhì)表示出EF，即可得解解答：解：由翻折的性質(zhì)得，CE=CE，BE=2CE，BE=2CE，又C=C=90，EBC=30，F(xiàn)DC=D=90，BGD=60，F(xiàn)GE=BGD=60，ADBC，AFG=FGE=60，EFG=（180AFG）=（18060）=60，EFG是等邊三角形，AB=t，EF=t=t，EFG的周長(zhǎng)=3t=2t故答案為：2t點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，直角三角形30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并判斷出EFG是等邊三角形是解題的關(guān)鍵2. （2014山東棗莊，第17題4分）如圖，將矩形ABCD沿CE向上折疊，使點(diǎn)B落在A(yíng)D邊上的點(diǎn)F處若AE=BE

19、，則長(zhǎng)AD與寬AB的比值是 考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）分析：由AE=BE，可設(shè)AE=2k，則BE=3k，AB=5k由四邊形ABCD是矩形，可得A=ABC=D=90，CD=AB=5k，AD=BC由折疊的性質(zhì)可得EFC=B=90，EF=EB=3k，CF=BC，由同角的余角相等，即可得DCF=AFE在RtAEF中，根據(jù)勾股定理求出AF=k，由cosAFE=cosDCF得出CF=3k，即AD=3k，進(jìn)而求解即可解答：解：AE=BE，設(shè)AE=2k，則BE=3k，AB=5k四邊形ABCD是矩形，A=ABC=D=90，CD=AB=5k，AD=BC將矩形ABCD沿CE向上折疊，使點(diǎn)B落在A(yíng)D邊上的點(diǎn)F處，EF

20、C=B=90，EF=EB=3k，CF=BC，AFE+DFC=90，DFC+FCD=90，DCF=AFE，cosAFE=cosDCF在RtAEF中，A=90，AE=2k，EF=3k，AF=k，=，即=，CF=3k，AD=BC=CF=3k，長(zhǎng)AD與寬AB的比值是=故答案為點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理以及三角函數(shù)的定義解此題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用3. （2014江蘇蘇州,第13題3分）已知正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC=，則正方形ABCD的周長(zhǎng)為4考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)分析：根據(jù)正方形的對(duì)角線(xiàn)等于邊長(zhǎng)的倍求出邊長(zhǎng)，再根據(jù)正方形的周長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解解答：解：正方形ABC

21、D的對(duì)角線(xiàn)AC=，邊長(zhǎng)AB=1，正方形ABCD的周長(zhǎng)=41=4故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，熟記正方形的對(duì)角線(xiàn)等于邊長(zhǎng)的倍是解題的關(guān)鍵4. （2014江蘇蘇州,第17題3分）如圖，在矩形ABCD中，=，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交邊AD于點(diǎn)E若AEED=，則矩形ABCD的面積為5考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；勾股定理分析：連接BE，設(shè)AB=3x，BC=5x，根據(jù)勾股定理求出AE=4x，DE=x，求出x的值，求出AB、BC，即可求出答案解答：解：如圖，連接BE，則BE=BC設(shè)AB=3x，BC=5x，四邊形ABCD是矩形，AB=CD=3x，AD=BC=5x，A=90，由勾股定理得：

22、AE=4x，則DE=5x4x=x，AEED=，4xx=，解得：x=（負(fù)數(shù)舍去），則AB=3x=，BC=5x=，矩形ABCD的面積是ABBC=5，故答案為：5點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出x的值，題目比較好，難度適中5. （2014山東淄博,第15題4分）已知ABCD，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使ABCD成為一個(gè)菱形，你添加的條件是AD=DC考點(diǎn)：菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)專(zhuān)題：開(kāi)放型分析：根據(jù)菱形的定義得出答案即可解答：解：鄰邊相等的平行四邊形是菱形，平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，試添加一個(gè)條件：可以為：AD=

23、DC；故答案為：AD=DC點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)菱形的定義得出是解題關(guān)鍵6（2014四川宜賓，第12題，3分）菱形的周長(zhǎng)為20cm，兩個(gè)相鄰的內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2，則較長(zhǎng)的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度是 5 cm 考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；特殊角的三角函數(shù)值分析：根據(jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分各角，可設(shè)較小角為x，因?yàn)猷徑侵蜑?80，x+2x=180，所以x=60，畫(huà)出其圖形，根據(jù)三角函數(shù)，可以得到其中較長(zhǎng)的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)解答：解：菱形的周長(zhǎng)為20cm菱形的邊長(zhǎng)為5cm兩鄰角之比為1：2較小角為60畫(huà)出圖形如下所示：ABO=30，AB=5cm，最長(zhǎng)邊為BD，BO=ABcosABO=5=

24、BD=2BO=點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分各角，特殊三角函數(shù)的熟練掌握 7（2014四川涼山州，第14題，4分）順次連接矩形四邊中點(diǎn)所形成的四邊形是 菱形 學(xué)校的一塊菱形花園兩對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別是6m和8m，則這個(gè)花園的面積為 24m2 考點(diǎn)：菱形的判定與性質(zhì)；中點(diǎn)四邊形分析：因?yàn)轭}中給出的條件是中點(diǎn)，所以可利用三角形中位線(xiàn)性質(zhì)，以及矩形對(duì)角線(xiàn)相等去證明四條邊都相等，從而說(shuō)明是一個(gè)菱形根據(jù)菱形的面積公式求出即可解答：解：連接AC、BD，在A(yíng)BD中，AH=HD，AE=EBEH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又在矩形ABCD中，AC=BD，EH=HG=GF=FE，四邊形E

25、FGH為菱形；這個(gè)花園的面積是6m8m=24m2，故答案為：菱形，24m2點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的判定和菱形的面積，三角形的中位線(xiàn)的應(yīng)用，注意：菱形的判別方法是說(shuō)明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：定義，四邊相等，對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分8（2014甘肅白銀、臨夏,第17題4分）如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)的三條直線(xiàn)將菱形分成陰影和空白部分當(dāng)菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別為6和8時(shí)，則陰影部分的面積為 考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)；菱形的性質(zhì)分析：根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半求出面積，再根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半解答解答：解：菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分

26、別為6和8，菱形的面積=68=24，O是菱形兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，陰影部分的面積=24=12故答案為：12點(diǎn)評(píng)：本題考查了中心對(duì)稱(chēng)，菱形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半是解題的關(guān)鍵9（2014甘肅蘭州,第17題4分）如果菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為a和b，且a，b滿(mǎn)足（a1）2+=0，那么菱形的面積等于 考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b，再根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半列式計(jì)算即可得解解答：解：由題意得，a1=0，b4=0，解得a=1，b=4，菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為a和b，菱形的面積=14=2故答案為：2點(diǎn)

27、評(píng)：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，主要利用了菱形的面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半，需熟記6.7.8.三、解答題1. （2014四川巴中，第28題10分）如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，作射線(xiàn)AH，在線(xiàn)段AH及其延長(zhǎng)線(xiàn)上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)BE，CF（1）請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得BEHCFH，你添加的條件是，并證明（2）在問(wèn)題（1）中，當(dāng)BH與EH滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，四邊形BFCE是矩形，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：矩形的判定分析：（1）根據(jù)全等三角形的判定方法，可得出當(dāng)EH=FH，BECF，EBH=FCH時(shí)，都可以證明BEHCFH，（2）由（1）可得出四邊形BFCE是平行四邊形，再根據(jù)對(duì)角線(xiàn)相等的平

28、行四邊形為矩形可得出BH=EH時(shí)，四邊形BFCE是矩形解答：（1）答：添加：EH=FH，證明：點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，BH=CH，在BEH和CFH中，BEHCFH（SAS）；（2）解：BH=CH，EH=FH，四邊形BFCE是平行四邊形（對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形為平行四邊形），當(dāng)BH=EH時(shí)，則BC=EF，平行四邊形BFCE為矩形（對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形為矩形）點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的判定，是基礎(chǔ)題，難度不大2. （2014山東威海，第24題11分）猜想與證明：如圖1擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF，使B、C、G三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，CE在邊CD上，連接AF，若M為AF的

29、中點(diǎn)，連接DM、ME，試猜想DM與ME的關(guān)系，并證明你的結(jié)論拓展與延伸：（1）若將”猜想與證明“中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，其他條件不變，則DM和ME的關(guān)系為 DM=DE （2）如圖2擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，使點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)M仍為AF的中點(diǎn)，試證明（1）中的結(jié)論仍然成立考點(diǎn)：四邊形綜合題分析：猜想：延長(zhǎng)EM交AD于點(diǎn)H，利用FMEAMH，得出HM=EM，再利用直角三角形中，斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半證明（1）延長(zhǎng)EM交AD于點(diǎn)H，利用FMEAMH，得出HM=EM，再利用直角三角形中，斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半證明，（2）連接AE，AE和EC在同一條直

30、線(xiàn)上，再利用直角三角形中，斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半證明，解答：猜想：DM=ME證明：如圖1，延長(zhǎng)EM交AD于點(diǎn)H，四邊形ABCD和CEFG是矩形，ADEF，EFM=HAM，又FME=AMH，F(xiàn)M=AM，在FME和AMH中，F(xiàn)MEAMH（ASA）HM=EM，在RTHDE中，HM=EM，DM=HM=ME，DM=ME（1）如圖1，延長(zhǎng)EM交AD于點(diǎn)H，四邊形ABCD和CEFG是矩形，ADEF，EFM=HAM，又FME=AMH，F(xiàn)M=AM，在FME和AMH中，F(xiàn)MEAMH（ASA）HM=EM，在RTHDE中，HM=EM，DM=HM=ME，DM=ME，故答案為：DM=ME（2）如圖2，連接AE，四邊形A

31、BCD和ECGF是正方形，F(xiàn)CE=45，F(xiàn)CA=45，AE和EC在同一條直線(xiàn)上，在RTADF中，AM=MF，DM=AM=MF，在RTAEF中，AM=MF，AM=MF=ME，DM=ME點(diǎn)評(píng)：本題主要考查四邊形的綜合題，解題的關(guān)鍵是利用正方形的性質(zhì)及直角三角形的中線(xiàn)與斜邊的關(guān)系找出相等的線(xiàn)段3. （2014山東濰坊，第22題12分）如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，連接AE、BF，交點(diǎn)為G(1)求證：AEBF；(2)將BCF沿BF對(duì)折，得到BPF（如圖2），延長(zhǎng)FP交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)Q，求sinBQP的值；(3)將ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使邊AB正好落在A(yíng)E上，得到AH

32、M（如圖3），若AM和BF相交于點(diǎn)N，當(dāng)正方形ABCD的面積為4時(shí)，求四邊形GHMN的面積 考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；解直角三角形分析：（1）由四邊形ABCD是正方形，可得ABE=BCF=90，AB=BC，又由BE=CF，即可證得ABEBCF,可得BAE=CBF，由ABF+CBF=900可得ABF+BAE=900，即AEBF；（2）由BCFBPF, 可得CF=PF,BC=BP,BFE=BFP，由CDAB得BFC=ABF,從而QB=QF，設(shè)PF為x,則BP為2x,在RtQBF中可求 QB為x，即可求得答案；（3）由可求出AGN的面積，進(jìn)一步可求出四邊形G

33、HMN的面積解答：(1)證明：E、F分別是正方形ABCD邊BC、CD的中點(diǎn)，CF=BE，RtABERtBCF BAE=CBF 又BAE+BEA=900，CBF+BEA=900，BGE=900， AEBF (2)根據(jù)題意得：FP=FC，PFB=BFC，F(xiàn)PB=900， CDAB, CFB=ABF，ABF=PFBQF=QB 令PF=k（kO），則PB=2k，在RtBPQ中，設(shè)QB=x， x2=(xk)2+4k2, x=k，sinBQP=(3)由題意得：BAE=EAM,又AEBF, AN=AB=2, AHM=900, GN/HM, 四邊形GHMN=SAHM SAGN=1一= 答：四邊形GHMN的面積

34、是.點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí)此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用4. （2014山東煙臺(tái)，第25題10分）在正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別從D，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度在直線(xiàn)DC，CB上移動(dòng)（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E自D向C，點(diǎn)F自C向B移動(dòng)時(shí)，連接AE和DF交于點(diǎn)P，請(qǐng)你寫(xiě)出AE與DF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖，當(dāng)E，F(xiàn)分別移動(dòng)到邊DC，CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，連接AE和DF，（1）中的結(jié)論還成立嗎？（請(qǐng)你直接回答“是”或“否”，不需證明）（3）如圖，當(dāng)E，F(xiàn)分別在邊CD，BC的

35、延長(zhǎng)線(xiàn)上移動(dòng)時(shí)，連接AE，DF，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）如圖，當(dāng)E，F(xiàn)分別在邊DC，CB上移動(dòng)時(shí)，連接AE和DF交于點(diǎn)P，由于點(diǎn)E，F(xiàn)的移動(dòng)，使得點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)你畫(huà)出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路徑的草圖若AD=2，試求出線(xiàn)段CP的最小值考點(diǎn)：全等三角形，正方形的性質(zhì)，勾股定理，運(yùn)動(dòng)與變化的思想.分析：（1）AE=DF，AEDF先證得ADEDCF由全等三角形的性質(zhì)得AE=DF，DAE=CDF，再由等角的余角相等可得AEDF；（2）是四邊形ABCD是正方形，所以AD=DC，ADE=DCF=90，DE=CF，所以ADEDCF，于是AE=DF，DAE=CDF，因?yàn)镃DF+ADF=90，DAE+AD

36、F=90，所以AEDF；（3）成立由（1）同理可證AE=DF，DAE=CDF，延長(zhǎng)FD交AE于點(diǎn)G，再由等角的余角相等可得AEDF；（4）由于點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)中保持APD=90，所以點(diǎn)P的路徑是一段以AD為直徑的弧，設(shè)AD的中點(diǎn)為O，連接OC交弧于點(diǎn)P，此時(shí)CP的長(zhǎng)度最小，再由勾股定理可得OC的長(zhǎng)，再求CP即可解答：（1）AE=DF，AEDF理由：四邊形ABCD是正方形，AD=DC，ADC=C=90DE=CF，ADEDCFAE=DF，DAE=CDF，由于CDF+ADF=90，DAE+ADF=90AEDF；（2）是；（3）成立理由：由（1）同理可證AE=DF，DAE=CDF延長(zhǎng)FD交AE于點(diǎn)G，則CD

37、F+ADG=90，ADG+DAE=90AEDF；（4）如圖：由于點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)中保持APD=90，點(diǎn)P的路徑是一段以AD為直徑的弧，設(shè)AD的中點(diǎn)為O，連接OC交弧于點(diǎn)P，此時(shí)CP的長(zhǎng)度最小，在RtODC中，OC=，CP=OCOP=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了四邊形的綜合知識(shí)綜合性較強(qiáng)，特別是第（4）題要認(rèn)真分析5. （2014浙江杭州，第22題，12分）菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=4，BD=4，動(dòng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BD上從點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，PFAB于點(diǎn)F，四邊形PFBG關(guān)于BD對(duì)稱(chēng)，四邊形QEDH與四邊形PEBG關(guān)于A(yíng)C對(duì)稱(chēng)設(shè)菱形ABCD被這兩個(gè)四邊形蓋住部分的面積為S1，未被蓋住部分的面積為S

38、2，BP=x（1）用含x的代數(shù)式分別表示S1，S2；（2）若S1=S2，求x的值考點(diǎn)：四邊形綜合題；菱形的性質(zhì)；軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)；軸對(duì)稱(chēng)圖形；特殊角的三角函數(shù)值專(zhuān)題：綜合題；動(dòng)點(diǎn)型；分類(lèi)討論分析：（1）根據(jù)對(duì)稱(chēng)性確定E、F、G、H都在菱形的邊上，由于點(diǎn)P在BO上與點(diǎn)P在OD上求S1和S2的方法不同，因此需分情況討論（2）由S1=S2和S1+S2=8可以求出S1=S2=4然后在兩種情況下分別建立關(guān)于x的方程，解方程，結(jié)合不同情況下x的范圍確定x的值解答：解：（1）當(dāng)點(diǎn)P在BO上時(shí)，如圖1所示四邊形ABCD是菱形，AC=4，BD=4，ACBD，BO=BD=2，AO=AC=2，且S菱形ABCD=BDAC

39、=8tanABO=ABO=60在RtBFP中，BFP=90，F(xiàn)BP=60，BP=x，sinFBP=sin60=FP=xBF=四邊形PFBG關(guān)于BD對(duì)稱(chēng)，四邊形QEDH與四邊形PEBG關(guān)于A(yíng)C對(duì)稱(chēng)，SBFP=SBGP=SDEQ=SDHQS1=4SBFP=4x=S2=8當(dāng)點(diǎn)P在OD上時(shí)，如圖2所示AB=4，BF=，AF=ABBF=4在RtAFM中，AFM=90，F(xiàn)AM=30，AF=4tanFAM=tan30=FM=（4）SAFM=AFFM=（4）（4）=（4）2四邊形PFBG關(guān)于BD對(duì)稱(chēng)，四邊形QEDH與四邊形PEBG關(guān)于A(yíng)C對(duì)稱(chēng)，SAFM=SAEM=SCHN=SCGNS2=4SAFM=4（4）2

40、=（x8）2S1=8S2=8（x8）2綜上所述：當(dāng)點(diǎn)P在BO上時(shí)，S1=，S2=8；當(dāng)點(diǎn)P在OD上時(shí)，S1=8（x8）2，S2=（x8）2（2）當(dāng)點(diǎn)P在BO上時(shí)，0 x2S1=S2，S1+S2=8，S1=4S1=4解得：x1=2，x2=222，20，當(dāng)點(diǎn)P在BO上時(shí)，S1=S2的情況不存在當(dāng)點(diǎn)P在OD上時(shí)，2x4S1=S2，S1+S2=8，S2=4S2=（x8）2=4解得：x1=8+2，x2=828+24，2824，x=82綜上所述：若S1=S2，則x的值為82點(diǎn)評(píng)：本題考查了以菱形為背景的軸對(duì)稱(chēng)及軸對(duì)稱(chēng)圖形的相關(guān)知識(shí)，考查了菱形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，還考查了分類(lèi)討論的思想6.（2

41、014十堰14（3分）如圖，在A(yíng)BC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線(xiàn)段AD及其延長(zhǎng)線(xiàn)上，且DE=DF給出下列條件：BEEC；BFCE；AB=AC；從中選擇一個(gè)條件使四邊形BECF是菱形，你認(rèn)為這個(gè)條件是（只填寫(xiě)序號(hào)）考點(diǎn)：菱形的判定分析：首先利用對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形判定該四邊形為平行四邊形，然后結(jié)合菱形的判定得到答案即可解答：解：由題意得：BD=CD，ED=FD，四邊形EBFC是平行四邊形，鄰邊相等或?qū)蔷€(xiàn)垂直的平行四邊形是菱形，選擇BEEC，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的判定，解題的關(guān)鍵是了解菱形的判定定理，難度不是很大7（3分）（2014婁底）如圖，要使平行四邊形AB

42、CD是矩形，則應(yīng)添加的條件是ABC=90或AC=BD（不唯一）（添加一個(gè)條件即可）考點(diǎn)：矩形的判定；平行四邊形的性質(zhì)專(zhuān)題：開(kāi)放型分析：根據(jù)矩形的判定定理：對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，直接添加條件即可解答：解：根據(jù)矩形的判定定理：對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形故添加條件：ABC=90或AC=BD故答案為：ABC=90或AC=BD點(diǎn)評(píng)：本題主要應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)為：矩形的判定 對(duì)角線(xiàn)相等且相互平分的四邊形為矩形一個(gè)角是90度的平行四邊形是矩形8. (2014年湖北咸寧24（12分）)如圖，正方形OABC的邊OA，OC在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐

43、標(biāo)為（4，4）點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，規(guī)定點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)連接BP，過(guò)P點(diǎn)作BP的垂線(xiàn)，與過(guò)點(diǎn)Q平行于y軸的直線(xiàn)l相交于點(diǎn)DBD與y軸交于點(diǎn)E，連接PE設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（1）PBD的度數(shù)為45，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（t，t）（用t表示）；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PBE為等腰三角形？（3）探索POE周長(zhǎng)是否隨時(shí)間t的變化而變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，試求這個(gè)定值考點(diǎn)：四邊形綜合題；解一元一次方程；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)專(zhuān)題：壓軸題；探究型分析：（1

44、）易證BAPPQD，從而得到DQ=AP=t，從而可以求出PBD的度數(shù)和點(diǎn)D的坐標(biāo)（2）由于EBP=45，故圖1是以正方形為背景的一個(gè)基本圖形，容易得到EP=AP+CE由于PBE底邊不定，故分三種情況討論，借助于三角形全等及勾股定理進(jìn)行求解，然后結(jié)合條件進(jìn)行取舍，最終確定符合要求的t值（3）由（2）已證的結(jié)論EP=AP+CE很容易得到POE周長(zhǎng)等于A(yíng)O+CO=8，從而解決問(wèn)題解答：解：（1）如圖1，由題可得：AP=OQ=1t=t（秒）AO=PQ四邊形OABC是正方形，AO=AB=BC=OC，BAO=AOC=OCB=ABC=90DPBP，BPD=90BPA=90DPQ=PDQAO=PQ，AO=AB

45、，AB=PQ在BAP和PQD中，BAPPQDAP=DQ，BP=PDBPD=90，BP=PD，PBD=PDB=45AP=t，DQ=t點(diǎn)D坐標(biāo)為（t，t）故答案為：45，（t，t）（2）若PB=PE，則PBE=PEB=45BPE=90BPD=90，BPE=BPD點(diǎn)E與點(diǎn)D重合點(diǎn)Q與點(diǎn)O重合與條件“DQy軸”矛盾，這種情況應(yīng)舍去若EB=EP，則PBE=BPE=45BEP=90PEO=90BEC=EBC在POE和ECB中，POEECBOE=BC，OP=ECOE=OC點(diǎn)E與點(diǎn)C重合（EC=0）點(diǎn)P與點(diǎn)O重合（PO=0）點(diǎn)B（4，4），AO=CO=4此時(shí)t=AP=AO=4若BP=BE，在RtBAP和RtB

46、CE中，RtBAPRtBCE（HL）AP=CEAP=t，CE=tPO=EO=4tPOE=90，PE=（4t）延長(zhǎng)OA到點(diǎn)F，使得AF=CE，連接BF，如圖2所示在FAB和ECB中，F(xiàn)ABECBFB=EB，F(xiàn)BA=EBCEBP=45，ABC=90，ABP+EBC=45FBP=FBA+ABP=EBC+ABP=45FBP=EBP在FBP和EBP中，F(xiàn)BPEBPFP=EPEP=FP=FA+AP=CE+APEP=t+t=2t（4t）=2t解得：t=44當(dāng)t為4秒或（44）秒時(shí)，PBE為等腰三角形（3）EP=CE+AP，OP+PE+OE=OP+AP+CE+OE=AO+CO=4+4=8POE周長(zhǎng)是定值，該定

47、值為8點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、勾股定理等知識(shí)，考查了分類(lèi)討論的思想，考查了利用基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題的能力，綜合性非常強(qiáng)熟悉正方形與一個(gè)度數(shù)為45的角組成的基本圖形（其中角的頂點(diǎn)與正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，角的兩邊與正方形的兩邊分別相交）是解決本題的關(guān)鍵9.( 2014年河南14.)如圖，在菱形ABCD中,AB =1,DAB=600,把菱形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)300得到菱形AB/C/D/，其中點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)能路徑為，則圖中陰影部分的面積為 .答案：.解析：由旋轉(zhuǎn)可知，陰影部分面積=扇形ACC/面積2個(gè)三角形D/FC的面積。作輔助線(xiàn)如圖，在RtAD/E中

48、，D/AE=300，AD/=1,D/E=,AE=,在RtBD/E中，BE=1,D/B2=(1)2+()2=2,可證D/FB=CFC/=900,D/BF是等腰直角三角形，D/F2=,D/F=,CF=1=,在RtCBH中，CBH=600,BC=1,BH=,CH=AH=,AC2=3,SD/FC= D/FCF=,S扇形ACC/=AC2=3=S陰影= S扇形ACC/2SD/FC=2 =+10. ( 2014年河南15.)如圖，矩形ABCD中，AD=5,AB=7.點(diǎn)E為DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把ADE沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D/落在A(yíng)BC的角平分線(xiàn)上時(shí)，DE的長(zhǎng)為 . 答案：或解析：過(guò)D/作FHAB交AB于F,

49、交CD于H; 如圖1，由翻折，EDAED/A,ED=ED/,AD=AD/=5,設(shè)AF=x，則BF=7x，在RtBD/F中，PB是ABC的平分線(xiàn)，ABD/=450, 則D/F=BF=7x，在RtAD/F中，AD/2=AF2+D/F2,即52=（7x）2+x2，解得x=4或x=3，即D/F=BF=3或4.當(dāng)x=4時(shí)，如圖1，設(shè)DE=y，在RtD/HE中，EH=4y，ED/=y，HD/=2,即（4y）2+22=y2，解得y=，即DE=當(dāng)x=3時(shí)，如圖2，設(shè)DE=y，在RtD/HE中，EH=3y，ED/=y，HD/=1,即（3y）2+12=y2，解得y=，即DE=11. （2014江蘇鹽城,第25題1

50、0分）菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作一條直線(xiàn)分別交DA、BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E、F，連接BE、DF（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形；（2）若EFAB，垂足為M，tanMBO=，求EM：MF的值考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；平行四邊形的判定分析：（1）根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得AEO=CFO，然后利用“角角邊”證明AEO和CFO全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OE=OF，再根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形證明即可；（2）設(shè)OM=x，根據(jù)MBO的正切值表示出BM，再根據(jù)AOM和OBM相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出AM，然后根據(jù)AEM和BFM相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成

51、比例求解即可解答：（1）證明：在菱形ABCD中，ADBC，OA=OC，OB=OD，AEO=CFO，在A(yíng)EO和CFO中，AEOCFO（AAS），OE=OF，又OB=OD，四邊形BFDE是平行四邊形；（2）解：設(shè)OM=x，EFAB，tanMBO=，BM=2x，又ACBD，AOMOBM，=，AM=x，ADBC，AEMBFM，EM：MF=AM：BM=x：2x=1：4點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，難點(diǎn)在于（2）兩次求出三角形相似12. （2014山東臨沂,第23題9分）對(duì)一張矩形紙片ABCD進(jìn)行折疊，具體操作如下：第一步：先對(duì)折，使AD與

52、BC重合，得到折痕MN，展開(kāi)；第二步：再一次折疊，使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)A處，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BE，同時(shí)，得到線(xiàn)段BA，EA，展開(kāi)，如圖1；第三步：再沿EA所在的直線(xiàn)折疊，點(diǎn)B落在A(yíng)D上的點(diǎn)B處，得到折痕EF，同時(shí)得到線(xiàn)段BF，展開(kāi)，如圖2（1）證明：ABE=30；（2）證明：四邊形BFBE為菱形考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）；菱形的判定；矩形的性質(zhì)分析：（1）根據(jù)點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)判斷出A是EF的中點(diǎn)，然后判斷出BA垂直平分EF，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得BE=BF，再根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)可得ABE=ABF，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得ABE=ABE，然后根據(jù)矩形的四個(gè)角

53、都是直角計(jì)算即可得證；（2）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得BE=BE，BF=BF，然后求出BE=BE=BF=BF，再根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形證明解答：證明：（1）對(duì)折AD與BC重合，折痕是MN，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，A是EF的中點(diǎn)，BAE=A=90，BA垂直平分EF，BE=BF，ABE=ABF，由翻折的性質(zhì)，ABE=ABE，ABE=ABE=ABF，ABE=90=30；（2）沿EA所在的直線(xiàn)折疊，點(diǎn)B落在A(yíng)D上的點(diǎn)B處，BE=BE，BF=BF，BE=BF，BE=BE=BF=BF，四邊形BFBE為菱形點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，菱形的判定，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖判斷出BA垂直平分EF是解題

54、的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)13. （2014山東臨沂,第25題11分）【問(wèn)題情境】如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點(diǎn)，E是CD邊的中點(diǎn)，AE平分DAM【探究展示】（1）證明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由【拓展延伸】（3）若四邊形ABCD是長(zhǎng)與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，探究展示（1）、（2）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)分別作出判斷，不需要證明考點(diǎn)：四邊形綜合題；角平分線(xiàn)的定義；平行線(xiàn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)專(zhuān)題：綜合題；探究型分析：（1）從平行線(xiàn)和中點(diǎn)這兩個(gè)條件出發(fā)，延長(zhǎng)AE、BC交于點(diǎn)N，如圖1（1），易證ADENCE，從而有AD=CN，只需證明AM=NM即可（2）作FAAE交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，易證AM=FM，只需證明FB=DE即可；要證FB=DE，只需證明它們所在的兩個(gè)三角形全等即可（3）在圖2（1）中，仿照（1）中的證明思路即可證到AM=AD+MC仍然成立；在圖2（2）中，采用反證法，并仿照（2）中的證明思路即可證到AM=DE+BM不成立解答：（1）證明：延長(zhǎng)AE、BC交于點(diǎn)N，如