315三角恒等變形（選學(xué)）

1、內(nèi)部資料，不得翻??！高中數(shù)學(xué)專題教學(xué)研習(xí)講稿第 PAGE 4 頁 共 NUMPAGES 5 頁第 PAGE 5 頁 共 NUMPAGES 5 頁高中數(shù)學(xué)專題教學(xué)研習(xí)本資源由專人彭劍平整理，未經(jīng)允許不得復(fù)制影印，資源僅供教師研習(xí)，歡迎批評指正說明：Level A為基本（要求熟悉掌握），Level B為高考（常考規(guī)律總結(jié)），Level C為競賽（拓展的課外知識）注： 本資源僅提供pdf版本 交流： 博客： HYPERLINK /ansontop /ansontop 郵箱： HYPERLINK mailto:anson_ anson_專題： 三角恒等變形（選學(xué)） 基本知識點（Level A）【1】三

2、角恒等式證明理論： 三角恒等式的證明方法靈活多樣，可總結(jié)如下：（1）從一邊開始直接推證，得到另一邊一般地，如果所證等式一邊比較繁，而另一邊比較簡時多采用由繁至簡的處理方法；（2）左右歸一法，即將所證恒等式左、右兩邊同時推導(dǎo)變形，直接推得左、右兩邊都等于同一個式子；（3）比較法，即設(shè)法證明“”或“”；（4）分析法，即從被證的等式出發(fā)，逐步探求使等式成立的充分條件，一直推到已知條件或顯然成立的結(jié)論為止，則可以判斷原等式成立 拓展知識點（Level B）【1】三倍角公式（1）；（2）；（3）【2】半角公式（符號的選擇由所在的象限確定）（1）（，）；（2）（，）；（3）（后兩個不用判斷符號，更加好用）

3、；（4）【3】積化和差（1）；（2）；（3）；（4）【4】和差化積（1）；（2）；（3）；（4）【5】萬能公式（1）；（2）；（3）（正切倍角公式） 深化知識點（Level C）【1】不常見的高次高元三角變換（1）；其中當(dāng)時，有：；（2）；（3）；（4）；（5）（6）（7）；（8）；（9）【2】常見三角不等式（1）若，則；（2）若，則；（3） ；（4） 在上是減函數(shù)；【3】反三角函數(shù)名稱函數(shù)式定義域值域性質(zhì)反正弦函數(shù)增 奇反余弦函數(shù)減反正切函數(shù) 增 奇反余切函數(shù) 減【4】最簡單的三角方程方程方程的解集特別地：. .【5】最簡單的三角不等式及其解集 . . . .19.反三角函數(shù)：（1）反三角函數(shù)的定義（以反正弦函數(shù)為例）：表示一個角，這個角的正弦值為，且這個角在內(nèi)(2)反正弦、反余弦、反正切的取值范圍分別是、.在用反三角表示兩異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的平面角、直線的傾斜角、到的角、與的夾角以及兩向量的夾角時，你是否注意到了它們的范圍？、【6】反三角函數(shù)1、的定義域是，值域是，奇函數(shù)，增函數(shù)； 的定義域是，值域是，非奇非偶，減函數(shù)； 的定義域是，值域是，奇函數(shù)，增函數(shù)； 的定義域是，值域是，非奇非偶，減函數(shù)。2、當(dāng)時，； ， ， 對任意的，有：，當(dāng)時，。 高階閱讀交流、素材提供 博客： HYP