2021-2022學(xué)年北京市西城區(qū)七年級下冊數(shù)學(xué)期末試題（2）

1、第PAGE 頁碼17頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)17頁2021-2022學(xué)年北京市西城區(qū)七年級下冊數(shù)學(xué)期末試題（2）一、選一選（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)1. 下列計(jì)算正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】BC【解析】【分析】A選項(xiàng)：沒有是同類項(xiàng)，故沒有能合并；B選項(xiàng)：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)沒有變，指數(shù)相加；C選項(xiàng)：冪乘方，底數(shù)沒有變，指數(shù)相乘；D選項(xiàng)：同底數(shù)冪相除，底數(shù)沒有變，指數(shù)相減；【詳解】A選項(xiàng)：沒有是同類項(xiàng)，沒有能合并，故是錯(cuò)誤的；B選項(xiàng)：，故是正確的；C選項(xiàng)：，故是正確的；D選項(xiàng)：，故是錯(cuò)誤的；故選BC.【點(diǎn)睛】考查了同底數(shù)冪的乘、

2、除法和冪的乘方的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是牢記運(yùn)算法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)沒有變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)沒有變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)沒有變，指數(shù)相減.2. 蜜蜂建造的蜂巢既堅(jiān)固又省材料，其厚度約為米將用科學(xué)記 數(shù)法表示為( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法沒有同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起個(gè)沒有為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】將0.000073用科學(xué)記數(shù)法表示為7.310-5故選C【點(diǎn)睛】考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起

3、個(gè)沒有為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定3. 下列式子從左到右變形是因式分解的是（）A. 12xy23xy4yB. （x+1）（x+2）x22x3C. x24x+1x（x4）+1D. x3xx（x+1）（x1）【答案】D【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義：就是把整式變形成整式的積的形式，即可作出判斷【詳解】A選項(xiàng)：沒有是因式分解，故是錯(cuò)誤的；B選項(xiàng)：結(jié)果沒有是乘積形式，故是錯(cuò)誤的；C選項(xiàng)：結(jié)果沒有是乘積形式，故是錯(cuò)誤的；D選項(xiàng)： ，結(jié)果是乘積形式，故是正解的；故選D.【點(diǎn)睛】考查了因式分解的定義，因式分解是整式的變形，變形前后都是整式，并且結(jié)果是積的形式4. 若分式的值為，則的值為A. B. C.

4、 D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式值為0，分子為0，分母沒有為0，得出x+3=0,解方程即可得出答案【詳解】因?yàn)榉质降闹禐椋詘+3=0，所以x=-3.故選：A.【點(diǎn)睛】考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母沒有等于零注：“分母沒有為零”這個(gè)條件沒有能少5. 如圖，若AB，CD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OEAB，則下列結(jié)論沒有正確的是（）A. 1與2互為余角B. 3與2互為余角C. 2與AOE互為補(bǔ)角D. AOC與BOD是對頂角【答案】C【解析】【分析】根據(jù)OEAB可得EOB90，再根據(jù)對頂角相等可得13，然后根據(jù)余角定義和補(bǔ)角定義進(jìn)行分析即可【詳解】解：A、

5、1與2互余，說確；B、2與3互余，說確；C、DOE與1互補(bǔ)，說法錯(cuò)誤，DOE與2互補(bǔ)；D、AOC與BOD是對頂角，說確；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查余角、補(bǔ)角、對頂角的定義，熟練掌握基礎(chǔ)知識，應(yīng)用等量代換是關(guān)鍵6. 下列計(jì)算正確是（）A. （2x2y）3（y）=10 x6y4B. （a+b）=1C. =a+1D. 2a=b【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)分式的乘除法、整式的混合運(yùn)算法則求出每個(gè)式子的值，再判斷即可.【詳解】、結(jié)果是，故本選項(xiàng)符合題意；、結(jié)果是，故本選項(xiàng)沒有符合題意；、結(jié)果是，故本選項(xiàng)沒有符合題意；、結(jié)果是，故本選項(xiàng)沒有符合題意.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的乘除法則和整式的混合運(yùn)

6、算，能正確根據(jù)運(yùn)算法則求出每個(gè)式子的值是解此題的關(guān)鍵.7. 如圖，平分，點(diǎn)為上一點(diǎn),交于點(diǎn).若，則的度數(shù)為( )A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由BD平分要求則需求出，由可得：1，即可得出答案.【詳解】EG/BC,1,，=，又平分，=.故選B.【點(diǎn)睛】考查的是平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵分析出要求則需求出，雙由可得：1，從而將所求轉(zhuǎn)化成已知條件.8. 已知，則的結(jié)果是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的除法和冪的乘方的性質(zhì)的逆運(yùn)算計(jì)算即可【詳解】，=.故選B.【點(diǎn)睛】考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方的性質(zhì)，逆用性質(zhì)是解題的關(guān)鍵:先根據(jù)同

7、底數(shù)據(jù)乘法法則將原式轉(zhuǎn)化成，再根據(jù)冪的乘方將轉(zhuǎn)化成，再將已知代入計(jì)算即可二、填 空 題（本題共16分，每小題2分）9. 如圖，若滿足條件_，則有ABCD，理由_(要求：沒有再添加輔助線，只需填一個(gè)答案即可)【答案】 . 答案沒有，如； . 同位角相等，兩直線平行 【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定(同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ))寫出一組條件即可.【詳解】若根據(jù)同位角相等，判定可得：，AB/CD（同位角相等，兩直線平行）.故答案是：答案沒有，如; 同位角相等，兩直線平行.【點(diǎn)睛】考查了平行線的判定解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角，再根據(jù)平行線的判定定理（同

8、位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）解題10. 分解因式：= _【答案】【解析】【分析】因?yàn)?62=-12，-6+2=-4，所以利用十字相乘法分解因式即可.【詳解】因?yàn)?62=-12，-6+2=-4，所以x2-4x-12=（x-6）（x+2）故答案是：.【點(diǎn)睛】考查十字相乘法分解因式，運(yùn)用十字相乘法分解因式時(shí)，要注意觀察、嘗試，并體會它實(shí)質(zhì)是二項(xiàng)式乘法的逆過程11. 兩根木棒的長度分別為和，要選擇第三根木棒，把它們釘成一個(gè)三角形框架，則第三根木棒的長度可以是_（寫出一個(gè)答案即可）【答案】答案沒有，如【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和第三邊，任

9、意兩邊之差第三邊”，則第三根木棒應(yīng)兩邊之差即3cm，而兩邊之和17cm【詳解】設(shè)第三邊木棒的長度為xcm,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得10-7x10+7，3x17故答案是：答案沒有，如8.【點(diǎn)睛】考查了三角形三邊關(guān)系，能夠熟練運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系（“任意兩邊之和第三邊，任意兩邊之差第三邊”）求得第三邊的取值范圍12. 已知一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的4倍，那么這個(gè)角的度數(shù)是_【答案】60【解析】【分析】根據(jù)互余的兩角之和為90，互補(bǔ)的兩角之和為180，表示出余角和補(bǔ)角，然后列方程求解即可【詳解】解：設(shè)這個(gè)角為x，則補(bǔ)角為（180 x），余角為（90 x），由題意得，4（90 x）180 x，解得：x6

10、0，即這個(gè)角為60故答案為：60【點(diǎn)睛】本題主要考查了余角和補(bǔ)角的定義，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握互余的兩角之和為90，互補(bǔ)的兩角之和為18013. 若是關(guān)于，的方程組的解，則_，_【答案】 . -3 . 2【解析】【分析】將代入方程組，得到關(guān)于m、n的方程組，解方程即可.【詳解】是關(guān)于，的方程組的解， 解方程組得：.故答案是：-3,2.【點(diǎn)睛】主要考查方程組的解得概念和解方程組的能力，解題思路是根據(jù)題意將方程組的解代入原方程中，即可得出關(guān)于m、n的方程組，解方程即可14. 若關(guān)于的二次三項(xiàng)式是完全平方式，則的值為_【答案】9或-7【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式：，觀察其構(gòu)造，即可得出

11、m的值.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故答案為：9或-7.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是完全平方的公式，觀察公式的構(gòu)成是解題的關(guān)鍵.15. 已知，則代數(shù)式的值是_【答案】1【解析】【分析】先利用乘法公式展開，再合并得到原式=x2+x-4，然后利用整體代入的方法計(jì)算【詳解】= =,即,原式541.故答案是：1.【點(diǎn)睛】考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值：先按運(yùn)算順序把整式化簡，再把對應(yīng)字母的值代入求整式的值有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序類似16. 九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架其中第七卷盈沒有足記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問

12、題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛問大、小器各容幾何？” 譯文：“今有大容器5個(gè)，小容器1個(gè)，總?cè)萘繛?斛；大容器1個(gè)，小容器5個(gè)，總?cè)萘繛?斛問大容器、小容器的容量各是多少斛？”（注：斛，音h，古量器名，亦是容量單位） 設(shè)大容器的容量為斛，小容器的容量為斛，根據(jù)題意，可列方程組為_ 【答案】【解析】【分析】根據(jù)大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，列出方程組解答即可【詳解】解：根據(jù)大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛可列方程組得： 故答案是： 【點(diǎn)睛】本題考查了二元方程組的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵三、計(jì)算題（本題共13分，第17題8分，第18題5

13、分）17. 直接寫出計(jì)算結(jié)果：(1) ；(2) ；(3) ；(4) .【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】(1)先計(jì)算乘方，再加減;(2)利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算;(3)反向運(yùn)用同底數(shù)冪乘法法則計(jì)算;(4)根據(jù)同分母分式加減（分母沒有變，分子相加）法則計(jì)算后，再化簡即可.【詳解】(1)=;(2)-2x3+6x.(3)=;(4)=m.【點(diǎn)睛】考查了有理數(shù)的運(yùn)算和同分母的分式加減計(jì)算，解題關(guān)鍵是運(yùn)用計(jì)算法則時(shí)，要仔細(xì)，且靈活運(yùn)用.18. 【答案】-x+1【解析】【分析】運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式除單項(xiàng)式的法則和按運(yùn)算順序依次計(jì)算即可.【詳解】 【點(diǎn)睛】考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)

14、式除單項(xiàng)式的法則，解題關(guān)鍵是熟記并運(yùn)用其運(yùn)算法則(多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則：用一個(gè)多項(xiàng)式里的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng),再把所得的積相加;多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式:先把這個(gè)多項(xiàng)式分別除以這個(gè)單項(xiàng)式,再把所得的商相加).四、解 答 題（本題共55分，第19-23題每題5分，第24-28題每題6分）19. 分解因式：【答案】【解析】【分析】先提取公因式3x后，再運(yùn)用平方差公式計(jì)算即可.【詳解】原式 【點(diǎn)睛】考查了提取公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，以及因式分解-分組分解法，熟練掌握公式及運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵20. 解方程組：【答案】【解析】【分析】方程組利用加減消元法求出解即可；【詳解】解方程組：，

15、得 +，得 把代入，得原方程組的解為：【點(diǎn)睛】考查了解二元方程組，利用了消元的思想，消元的方法有兩種：代入消元法及加減消元法21. 解方程：【答案】原方程無解【解析】【分析】兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【詳解】方程兩邊都乘以最簡公分母，得 解這個(gè)方程，得 檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，是原方程的增根，舍去 原方程無解【點(diǎn)睛】考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想（去分母：將方程兩邊都乘以最簡公分母），解分式方程注意要檢驗(yàn)22. 讀句畫圖：如圖，已知 （1）畫圖：的邊上的高線； 過點(diǎn)畫的平行線交于點(diǎn)； （2）若，則 【答案】(1)見解析；（2）60.【解析】【

16、分析】（1）延長BA，過點(diǎn)C作CDAB交AB于點(diǎn)D，連接CD即可，過點(diǎn)畫的平行線交于點(diǎn)；（2）根據(jù)CDAB可得EDA90o,由AE/BC可求得DAE的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180度可得的度數(shù).【詳解】（1）如右圖: （2） CDAB,EDA90o,AE/BC,DAE=，DAE+EDA+180，60.【點(diǎn)睛】考查了平行線、垂線的畫法在解答此題時(shí)，用到的作圖工具有圓規(guī)、三角板及直尺23. 已知：如圖，在ABC中，CDAB于點(diǎn)D，E是AC上一點(diǎn)且1+290求證：DEBC【答案】見解析【解析】【分析】依據(jù)同角的余角相等，即可得到32，即可得出DEBC【詳解】解：證明：CDAB（已知），1+390（

17、垂直定義）1+290（已知），32（同角的余角相等）DEBC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，解題時(shí)注意：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行24. 先化簡分式，再從的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)代入求值【答案】；答案沒有，且【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再選出合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】原式 當(dāng)時(shí)，原式 （答案沒有，且）【點(diǎn)睛】考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵25. 列方程解應(yīng)用題： 生態(tài)文明建設(shè)關(guān)乎中華民族的永續(xù)發(fā)展，為了共同建設(shè)“綠水青山”優(yōu)美家園，某校用元購買了梧桐樹和銀杏樹共棵，其中購買梧桐樹花費(fèi)了元已知銀杏樹

18、的單價(jià)是梧桐樹的倍求該校購進(jìn)的梧桐樹每棵多少元？【答案】該校購進(jìn)的梧桐樹每棵元【解析】【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以解答本題【詳解】設(shè)該校購進(jìn)的梧桐樹每棵元，則銀杏樹每棵元根據(jù)題意，得 解得 經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，并且符合實(shí)際問題的意義 答：該校購進(jìn)的梧桐樹每棵元【點(diǎn)睛】考查分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程，注意分式方程要檢驗(yàn)26. 如圖，ADBC，連接BD，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在DC上，連接EF，且12(1)求證：EFBD；(2)若BD平分ABC，A=130，C70，求CFE的度數(shù)【答案】(1)證明見解析；(2)CFE=85【解析】【分析】（1）

19、由ADBC知1=3，1=2得3=2，據(jù)此即可得證；（2）由ADBC、A=130知ABC=50，再根據(jù)平分線定義及BDEF知3=2=25，由三角形的內(nèi)角和定理可得答案【詳解】解：（1）如圖，ADBC（已知），1=3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）1=2，3=2（等量代換）EFBD（同位角相等，兩直線平行）（2）解：ADBC（已知），ABC+A=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）A=130（已知），ABC=50BD平分ABC（已知），2=3=25在CFE中，CFE+2+C=180（三角形內(nèi)角和定理），C=70，CFE=85【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角與外角、平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)27. 已知關(guān)于，的二元方程組的解滿足，其中是非負(fù)整數(shù)，求的值.【答案】或 【解析】【分析】方程組兩方程相加