導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用同步練習(xí)題教師版

1、-PAGE 10. z導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用同步練習(xí)題一、選擇題1 函數(shù)的極大值為 A. 3B. 4C. 2D. 5【答案】A【解析】,當(dāng)*=1時(shí)，取得極大值，極大值為.2函數(shù)ln*的單調(diào)遞減區(qū)間是 A.() B. () C. D. 0，e 【答案】D【解析】試題分析：函數(shù)定義域，令得，所以減區(qū)間為考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性點(diǎn)評(píng)：判定函數(shù)單調(diào)性先求定義域，然后由導(dǎo)數(shù)小于零求得減區(qū)間，由導(dǎo)數(shù)大于零求得增區(qū)間3函數(shù)取得最大值時(shí)的值是 AB1 CD【答案】C【解析】解：因?yàn)?，可知?dāng)y0時(shí)，和y0時(shí)的解集，進(jìn)而得到極值，從而得到最值，可知在*=時(shí)，取得最大值。選C4 函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如下列圖，則對(duì)于函數(shù)的描述正確的選

2、項(xiàng)是 A. 在上為減函數(shù)B. 在處取得最大值C. 在上為減函數(shù)D. 在處取得最小值【答案】C【解析】由的圖象可知f(*)在*=2處取得極小值，在*=0,*=4處取得極大值，在上為減函數(shù).5函數(shù)在有極小值，則 A B C D【答案】A【解析】試題分析：先對(duì)函數(shù)f*進(jìn)展求導(dǎo)，然后令導(dǎo)函數(shù)等于0，由題意知在0，1必有根，從而得到b的圍。解：因?yàn)楹瘮?shù)在0，1有極小值，所以極值點(diǎn)在0，1上令f*=3*2-3b=0，得*2=b，顯然b0，*=，又*0，1，010b1，應(yīng)選A考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用點(diǎn)評(píng)：此題主要考察應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決有關(guān)極值與參數(shù)的圍問題6函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值圍是 A B C D【答案】B【

3、解析】試題分析：根據(jù)題意，由于在區(qū)間是增函數(shù)，則說明區(qū)間是恒成立，則只要a大于函數(shù)的 最大值即可，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)*=1時(shí)，函數(shù)取得最大值-3，因此可知實(shí)數(shù)的取值圍是，選B.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是能夠利用導(dǎo)數(shù)恒大于等于零來說明函數(shù)的單調(diào)性，從而利用別離參數(shù)的思想來得到結(jié)論，屬于根底題。7 函數(shù)，在時(shí)取得極值，則= A.2B.3C.4D.5【答案】D【解析】解：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得，f*=3*2+2a*+3f*在*=-3時(shí)取得極值f-3=0a=5故答案為：選D8函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.B.C. D.【答案】A【解析】解：因?yàn)橐虼诉f減區(qū)間為，選A9函數(shù)上既有極大值又有極小值，則

4、的取值圍為 (A) (B)(C) (D)【答案】D【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)上既有極大值又有極小值所以10函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在的圖象如下圖，則函數(shù)在開區(qū)間極值點(diǎn)有 A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)【答案】C【解析】解：由導(dǎo)函數(shù)圖像可知，圖像穿過*軸3次，說明有3個(gè)極值點(diǎn)，選C11函數(shù)的極大值為6,極小值為2,則的減區(qū)間 A. -1，1 B. 0，1 C. -1，0 D. -2，-1【答案】：A【解析】：函數(shù)的極大值為6,極小值為2,則有，可以得到在為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，因此取極大值，取極小值，解得，減區(qū)間為-1，1 12函數(shù)有極大值和極小值，則a的取值圍是 A3a6 B1a3 Ca6 Da

5、3【答案】C【解析】f(*) 有極大值和極小值,則，所以a6。二、填空題13在-2,2上的最大值是【答案】3【解析】,.所以最大值為3.14 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是.【答案】0,e【解析】,在區(qū)間上是減函數(shù)，f(*)在區(qū)間(1,2)上是增函數(shù)，所以當(dāng)*=0,f(*)取得最小值0.因?yàn)閒(-1)=e,f(1)=,顯然最大值為e,所以f(*)的值域?yàn)?,e.15函數(shù)y*3a*2*2a在R上不是單調(diào)函數(shù)，則a的取值圍是_【答案】(，1)(1，)【解析】試題分析：函數(shù)導(dǎo)數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在R上不是單調(diào)函數(shù)，所以導(dǎo)數(shù)值有正有負(fù)，即導(dǎo)函數(shù)與*軸有兩個(gè)交點(diǎn)或考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性點(diǎn)評(píng)：此題通過函數(shù)導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性，在R上

6、不是單調(diào)函數(shù)，則存在極值點(diǎn)，即存在導(dǎo)數(shù)值大于零和小于零的情況16函數(shù)在處有極大值，在處有極小值，則【答案】 ；【解析】略17假設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值圍為【答案】【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則說明了=0在區(qū)間只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，借助于二次函數(shù)圖像可知實(shí)數(shù)的取值圍為18函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則的取值圍是：【答案】 【解析】略19假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值圍是_.【答案】 【解析】20 假設(shè)a0，b0，且函數(shù)f(*)4*3a*22b*2在*1處有極值，則ab的最大值為_.【答案】9【解析】解：f*=12*2-2a*-2b，又因?yàn)樵?=1處有極值a+b=6a0，b

7、0，ab(a+b 2 )2=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)取等號(hào)，所以ab的最大值等于9三、解答題21設(shè)函數(shù)。求的極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)；求在區(qū)間上的最大值與最小值?！敬鸢浮拷猓骸Ａ?，解得。1分的單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間，。2分的極大值點(diǎn)，極小值點(diǎn)。3分列表00極小值5分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，。在區(qū)間上的最大值為63，最小值為0。7分【解析】本試題主要是考察了函數(shù)的極值和最值問題的運(yùn)用。1先求解導(dǎo)數(shù)，然后判定函數(shù)的單調(diào)性，利用極值的概念可知道餓到第一問的結(jié)論。2在第一問的根底上，進(jìn)一步比擬端點(diǎn)值的函數(shù)值域極值的大小關(guān)系得到最值。22 函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值1求函數(shù)的解析式；2求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；3求此函數(shù)在-

8、2，2上的最大值和最小值?！敬鸢浮?；2增區(qū)間為，減區(qū)間為；(3)【解析】本試題主要是考察了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中極值和最值的問題的運(yùn)用。解：1，由題意知 2分，解得， 3分2當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為 7分3當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，又,。 10分23函數(shù)在處取得極值. (1)求; (2)設(shè)函數(shù)為R上的奇函數(shù),求函數(shù)在區(qū)間上的極值.【答案】(1)2在處有極大值 無極小值.【解析】試題分析： (1)2因?yàn)槠錇槠婧瘮?shù)令或1 當(dāng)在處有極大值 無極小值.考點(diǎn)：此題主要考察應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值。點(diǎn)評(píng)：中檔題，此題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的根本問題，通過研究導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，明確函數(shù)的單調(diào)性。判斷函數(shù)的駐點(diǎn)是何

9、種類型的極值點(diǎn)。24函數(shù)在與時(shí)都取得極值.(1) 求的值；(2) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【答案】解：1a=，b=2.2遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是【解析】第一問，利用函數(shù)在與時(shí)都取得極值.得到兩個(gè)導(dǎo)數(shù)值為零，然后利用求解后的解析式，代入原式中，研究函數(shù)的單調(diào)性。令，得當(dāng)，當(dāng)，解：1令，得當(dāng)，當(dāng)，10分所以函數(shù)的遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是；12分25函數(shù)，曲線在點(diǎn)*=1處的切線為，假設(shè)時(shí)，有極值。1求的值； 2求在上的最大值和最小值。【答案】函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，曲線在點(diǎn)*=1處的切線為，則有，又根據(jù)時(shí)，有極值，則有，解得a=2,b=-4,c=52，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，取與中的最大值為最大值

10、，與中的最小值求得最小值，最大值f(-2)=13, 最小值 f(2/3)=95/27【解析】略26函數(shù)f*= 4*3+a*2+b*+5的圖在*=1處的切線方程為； 1求函數(shù)f*的解析式；2求函數(shù)f*在3，1上的最值.【答案】1f*4*33*218*5；2最小值為76，最大值為16.【解析】1求出f 1* 12*22a*b，由 解得a3 b18. 求出函數(shù)f*的解析式； 2在1的條件下，研究函數(shù)f*在3，1上的單調(diào)性，求出其極值與端點(diǎn)值，比擬得最值.解：1f 1* 12*22a*b 2 分 y f*在*1處的切線方程為y12*即解得：a3 b18 f*4*33*218*5 5分 2f 1* 12

11、*26*186*12*3 令f 1*0 解得：*1或* 當(dāng)*1或*時(shí)，f 1*0 當(dāng)1*時(shí)， f 1*0 8分 *3，1 在3，1上無極小值，有極大值f116 又f376 f1-12 f*在3，1上的最小值為76，最大值為16.10分27是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)1求的值；2求在區(qū)間上的最值. 【答案】1. 2在區(qū)間上，的最大值為. 【解析】試題分析：1解：， 由得，解得當(dāng)時(shí)，在處取得極小值所以.2由1知，. 當(dāng)時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞增. 所以在區(qū)間上，的最小值為.又，所以在區(qū)間上，的最大值為. 考點(diǎn)：此題主要考察導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值。點(diǎn)評(píng)：中檔題，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是

12、高考必考容，思路往往比擬明確根據(jù)導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)，確定函數(shù)的單調(diào)性。 最值點(diǎn)不多是極值點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)。28函數(shù)，.(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間與最值；(2)假設(shè)在定義域R單調(diào)遞增，求的取值圍【答案】(1) 時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，遞減區(qū)間為 (2) 的取值圍為【解析】試題分析：解:(1) 當(dāng)時(shí)，. 令，即，解得：；令，即，解得：；在時(shí)取得極小值，亦為最小值，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，遞減區(qū)間為的最小值為:(2)， . 在R上單調(diào)遞增，恒成立，即，恒成立 時(shí)，.即的取值圍為考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在函數(shù)的運(yùn)用。點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，判定函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而確定出極值。同時(shí)能根據(jù)函數(shù)遞增，則說明導(dǎo)數(shù)大于

13、等于零，解決參數(shù)圍，屬于中檔題。29函數(shù)，其圖象在點(diǎn)1，處的切線方程為1求a，b的值；2求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求出在區(qū)間2，4上的最大值。【答案】1A=-1 b=28【解析】試題分析：解：1，由題意得。得：A=-1 b=2得：*=1或*=0，有列表得，而f-2=-4，f4=8，所以，f*的最大值為8考點(diǎn)：函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與最值的關(guān)系點(diǎn)評(píng)：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間急最值，有多種求法。但此題函數(shù)是次數(shù)較高，只能用導(dǎo)數(shù)求解。30 ：函數(shù)在處取得極值，其中為常數(shù).1試確定的值；2討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；3假設(shè)對(duì)任意，不等式恒成立，求c的取值圍.【答案】的單調(diào)遞減區(qū)間為，而的單調(diào)遞

14、增區(qū)間為.【解析】(I)由f(1)的值，及可建立關(guān)于a,b的方程，求出a,b的值.(2)由大于小零，確定函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間.3在(2)的根底上，求出f(*)的最小值，根據(jù)f(*)min，解關(guān)于c的不等式即可.由題意知，因此，從而.又對(duì)求導(dǎo)得由題意，因此，解得由知.令，解得.10極小值因此的單調(diào)遞減區(qū)間為，而的單調(diào)遞增區(qū)間為.由知，在處取得極小值，此極小值也是最小值.要使恒成立，只需.即，從而.解得或.所以c的取值圍為31函數(shù)在處取得極值。1討論和是函數(shù)的極大值還是極小值.2求函數(shù)在處的切線方程.(3)求函數(shù)在區(qū)間上的最值.【答案】1為極小值，為極大值；2 3； 【解析】2函數(shù)在處332函數(shù).假

15、設(shè)函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，數(shù)的的取值圍； 假設(shè)是的一個(gè)極值點(diǎn)，求在上的極大值與極小值.【答案】1；2的極大值為的極小值為【解析】本試題主要考察了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。第一問中，利用函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則導(dǎo)數(shù)恒大于等于零，別離參數(shù)法求解參數(shù)的取值圍。第二問中，是的一個(gè)極值點(diǎn)，即，解得。這時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定單調(diào)性。解：解：因?yàn)闉樵谏系膯握{(diào)遞增函數(shù)，則0對(duì)于*R恒成立， 所以，解得. 3分， 因?yàn)楫?dāng)時(shí)有極值，所以，即，解得. 5分這時(shí)，令，得或. 6分當(dāng)變化時(shí)，隨的變化情況如下表所示：+0-0+增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù) 10分由表可知：的極大值為的極小值為 12分33函數(shù)e=2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).在處取得極值，其中為常數(shù)試確定的值；求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；假設(shè)對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值圍【答案】I由題意知，因