初二年級(jí)（上冊(cè)）壓軸題

1、. .PAGE17 / NUMPAGES171ABC為正三角形，點(diǎn)M是射線BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N是射線CA上任意一點(diǎn)，且BM=CN，BN與AM相交于Q點(diǎn)，AQN等于多少度？2已知：如圖，ABC中，A的平分線AD和邊BC的垂直平分線ED相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DF垂直于AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F求證：ABAC=2CF3某縣為了落實(shí)中央的“強(qiáng)基惠民工程”，計(jì)劃將某村的居民自來(lái)水管道進(jìn)行改造該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間完成；若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍如果由甲、乙隊(duì)先合做15天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天（1）這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天？（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)

2、用為6500元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3500元為了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊(duì)合做來(lái)完成則該工程施工費(fèi)用是多少？4已知：如圖，點(diǎn)D、E分別在AC上，DEBC，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，F(xiàn)E的延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G求證：（1）EGHADE；（2）EGH=ADE+A+AEF5已知A、B兩市相距200千米，甲車從A市前往B市運(yùn)送物資，行駛2小時(shí)在M地汽車出現(xiàn)故障不能行駛，立即通知技術(shù)人員乘乙車從A市趕去維修（通知時(shí)間忽略不計(jì)），乙車到達(dá)M地后用24分鐘修好甲車后以原速度原路返回，同時(shí)甲車以原速1.5倍的速度前往B市，如圖是兩車距A市的路程y（千米）與甲車的行駛時(shí)間x（

3、小時(shí)）之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：（1）甲車提速后的速度是千米/小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是，點(diǎn)C的實(shí)際意義是；（2）求乙車返回時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值圍；（3）乙車返回A市多長(zhǎng)時(shí)間后甲車到達(dá)B市6如圖，ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)O作直線MNBC，設(shè)MN交ACB的平分線于點(diǎn)E，交ACB的外角平分線于點(diǎn)F（1）求證：OE=OF；（2）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說(shuō)明理由（3）若AC邊上存在點(diǎn)O，使四邊形AECF是正方形，猜想ABC的形狀并證明你的結(jié)論7烏梅是的特色時(shí)令水果烏梅一上市，水果店的小就用3000元購(gòu)進(jìn)了一批烏梅，前兩天以高于進(jìn)

4、價(jià)40%的價(jià)格共賣出150kg，第三天她發(fā)現(xiàn)市場(chǎng)上烏梅數(shù)量陡增，而自己的烏梅賣相已不大好，于是果斷地將剩余烏梅以低于進(jìn)價(jià)20%的價(jià)格全部售出，前后一共獲利750元，求小所進(jìn)烏梅的數(shù)量8某縣為了落實(shí)中央的“強(qiáng)基惠民工程”，計(jì)劃將某村的居民自來(lái)水管道進(jìn)行改造該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間完成；若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍如果由甲、乙隊(duì)先合做15天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天（1）這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天？（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為6500元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3500元為了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊(duì)合做來(lái)完成

5、則該工程施工費(fèi)用是多少？9如圖，在四邊形ABCD中，BA=BC，AC是DAE的平分線，ADEC，AEB=120求DAC的度數(shù)的值10如圖，已知：E是AOB的平分線上一點(diǎn)，ECOB，EDOA，C、D是垂足，連接CD，且交OE于點(diǎn)F（1）求證：OE是CD的垂直平分線（2）若AOB=60，請(qǐng)你探究OE，EF之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論11如圖，在ABC中，AB=CB，ABC=90，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=BD，連結(jié)AE、DE、DC求證：ABECBD；若CAE=30，求BDC的度數(shù)12如圖，在ABC中，BAC=110，點(diǎn)E、G分別是AB、AC的中點(diǎn)，DEAB交BC于D，F(xiàn)G

6、AC交BC于F，連接AD、AF試求DAF的度數(shù)13為慶祝2015年元旦的到來(lái)，學(xué)校決定舉行“慶元旦迎新年”文藝演出，根據(jù)演出需要，用700元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種花束共260朵，其中甲種花束比乙種花束少用100元，已知甲種花束單價(jià)比乙種花束單價(jià)高20%，乙種花束的單價(jià)是多少元？甲、乙兩種花束各購(gòu)買了多少朵？14小敏與同桌小穎在課下學(xué)習(xí)中遇到這樣一道數(shù)學(xué)題：“如圖（1），在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，且ED=EC，試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由”小敏與小穎討論后，進(jìn)行了如下解答：（1）取特殊情況，探索討論：當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖（2），確定線段AE與DB的大小

7、關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：AEDB（填“”，“”或“=”）（2）特例啟發(fā)，解答題目解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AEDB（填“”，“”或“=”）理由如下：如圖（3），過(guò)點(diǎn)E作EFBC，交AC于點(diǎn)F（請(qǐng)你完成以下解答過(guò)程）（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC，若ABC的邊長(zhǎng)為1，AE=2，求CD的長(zhǎng)（請(qǐng)你畫出圖形，并直接寫出結(jié)果）15如圖，已知：在ABC，ADE中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C，D，E三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD圖中的CE、BD有怎樣的大小和位置關(guān)系？試證明你的結(jié)論16我市某學(xué)習(xí)機(jī)營(yíng)銷商經(jīng)營(yíng)某品牌

8、A、B兩種型號(hào)的學(xué)習(xí)機(jī)用10000元可進(jìn)貨A型號(hào)的學(xué)習(xí)機(jī)5個(gè)，B型號(hào)的學(xué)習(xí)機(jī)10個(gè)；用11000元可進(jìn)貨A型號(hào)的學(xué)習(xí)機(jī)10個(gè)，B型號(hào)的學(xué)習(xí)機(jī)5個(gè)（1）求A、B兩種型號(hào)的學(xué)習(xí)機(jī)每個(gè)分別為多少元？（2）若該學(xué)習(xí)機(jī)營(yíng)銷商銷售1個(gè)A型號(hào)的學(xué)習(xí)機(jī)可獲利120元，銷售1個(gè)B型號(hào)的學(xué)習(xí)機(jī)可獲利90元，該學(xué)習(xí)機(jī)營(yíng)銷商準(zhǔn)備用不超過(guò)30000元購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的學(xué)習(xí)機(jī)共40個(gè)，且這兩種型號(hào)的學(xué)習(xí)機(jī)全部售出后總獲利不低于4440元，問(wèn)有幾種進(jìn)貨方案？這幾種進(jìn)貨方案中，該學(xué)習(xí)機(jī)營(yíng)銷商將這些型號(hào)的學(xué)習(xí)機(jī)全部售出后，獲利最大的是哪種方案？最大利潤(rùn)是多少？17如圖1，點(diǎn)P、Q分別是等邊ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)除外

9、），點(diǎn)P從頂點(diǎn)A、點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的運(yùn)動(dòng)速度一樣，連接AQ、CP交于點(diǎn)M（1）求證：ABQCAP；（2）當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在AB、BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，QMC變化嗎？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，求出它的度數(shù)（3）如圖2，若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng)，直線AQ、CP交點(diǎn)為M，則QMC變化嗎？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，則求出它的度數(shù)18如圖，在ABC和DBC中，ACB=DBC=90，E是BC的中點(diǎn)，DEAB，垂足為點(diǎn)F，且AB=DE（1）求證：BD=BC；若BD=8cm，求AC的長(zhǎng)19在ABC中，AB=AC（1）如圖1，如果BAD=30，AD是BC上的高，AD=AE，則E

10、DC=_（2）如圖2，如果BAD=40，AD是BC上的高，AD=AE，則EDC=_（3）思考：通過(guò)以上兩題，你發(fā)現(xiàn)BAD與EDC之間有什么關(guān)系？請(qǐng)用式子表示：_（4）如圖3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述關(guān)系？如有，請(qǐng)你寫出來(lái)，并說(shuō)明理由20（2015一模）如圖，在ABC中，AB=CB，ABC=90，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=BD，連結(jié)AE、DE、DC求證：ABECBD；若CAE=30，求BDC的度數(shù)21已知：點(diǎn)A、C分別是B的兩條邊上的點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別是直線BA、BC上的點(diǎn)，直線AE、CD相交于點(diǎn)P點(diǎn)，D、E分別在線段BA、BC上若B=60，且AD=BE

11、，BD=CE，求APD的度數(shù)22如圖，ACB和ECD都是等腰直角三角形，A、C、D三點(diǎn)在同一直線上，連接BD、AE，并延長(zhǎng)AE交BD于F（1）求證：AE=BD；（2）試判斷直線AE與BD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論23如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，對(duì)角線AC的中點(diǎn)為O，過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線分別與AD、BC相交于點(diǎn)E、F，連接AF求證：AE=AF24幾個(gè)小伙伴打算去看音樂(lè)演出，他們準(zhǔn)備用180元錢購(gòu)買門票下面是兩個(gè)小伙伴的對(duì)話：小紅說(shuō)：如果今天去看演出，我們每人一票，正好會(huì)差一票的錢小明說(shuō)：過(guò)兩天就是“兒童節(jié)”了，那時(shí)候去看演出，票價(jià)會(huì)打六折，我們每人一票，還能剩36元錢呢！根據(jù)對(duì)話的容，請(qǐng)你

12、求出小伙伴們的人數(shù)25已知ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)，以AD為一邊在AD的右側(cè)作等邊ADE（1）如圖，點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)時(shí)，直接寫出BAD和CAE的大小關(guān)系；（2）如圖，點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，猜想DCE的大小是否發(fā)生變化若不變請(qǐng)求出其大小；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由26問(wèn)題背景：如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)且EAF=60探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G使DG=BE連結(jié)AG，先證明ABEADG，再證明AEFAGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是；探索延伸：如圖2

13、，若在四邊形ABCD中，AB=AD，B+D=180E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且EAF=BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；實(shí)際應(yīng)用：如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50的方向以80海里/小時(shí)的速度前進(jìn).1.5小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E，F(xiàn)處，且兩艦艇之間的夾角為70，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離27已知：點(diǎn)O到ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，且OB=OC（1）如圖1，若點(diǎn)O在邊BC上，求證：

14、AB=AC；（2）如圖2，若點(diǎn)O在ABC的部，求證：AB=AC；（3）若點(diǎn)O在ABC的外部，AB=AC成立嗎？請(qǐng)畫出圖表示28如圖（1），RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足為DAF平分CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F（1）求證：CE=CF將圖（1）中的ADE沿AB向右平移到ADE的位置，使點(diǎn)E落在BC邊上，其它條件不變，如圖所示試猜想：BE與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論29某商店第一次用600元購(gòu)進(jìn)2B鉛筆若干支，第二次又用600元購(gòu)進(jìn)該款鉛筆，但這次每支的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的倍，購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次少了30支（1）求第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是多少元？若要求這兩次購(gòu)進(jìn)的鉛筆按同一價(jià)格全

15、部銷售完畢后獲利不低于420元，問(wèn)每支售價(jià)至少是多少元？30在等腰直角三角形AOB中，已知AOOB，點(diǎn)P、D分別在AB、OB上，（1）如圖1中，若PO=PD，OPD=45，證明BOP是等腰三角形（2）如圖2中，若AB=10，點(diǎn)P在AB上移動(dòng)，且滿足PO=PD，DEAB于點(diǎn)E，試問(wèn)：此時(shí)PE的長(zhǎng)度是否變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)予以證明31如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DEAB，過(guò)點(diǎn)E作EFDE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求F的度數(shù)； 若CD=2，求DF的長(zhǎng)32如圖已知，CEAB，BFAC，BF交CE于點(diǎn)D，且BD=CD（1）求證：點(diǎn)D在BAC的平分線上；若將

16、條件“BD=CD”與結(jié)論“點(diǎn)D在BAC的平分線上”互換，成立嗎？試說(shuō)明理由33某號(hào)臺(tái)風(fēng)的中心位于O地，臺(tái)風(fēng)中心以25千米/小時(shí)的速度向西北方向移動(dòng)，在半徑為240千米的圍將受影響、城市A在O地正西方向與O地相距320千米處，試問(wèn)A市是否會(huì)遭受此臺(tái)風(fēng)的影響？若受影響，將有多少小時(shí)？34感知：如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊BC上，BFAE于點(diǎn)F，DGAE于點(diǎn)G，可知ADGBAF（不要求證明）拓展：如圖，點(diǎn)B、C分別在MAN的邊AM、AN上，點(diǎn)E、F在MAN部的射線AD上，1、2分別是ABE、CAF的外角已知AB=AC，1=2=BAC，求證：ABECAF應(yīng)用：如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，

17、ABBC點(diǎn)D在邊BC上，CD=2BD，點(diǎn)E、F在線段AD上，1=2=BAC若ABC的面積為9，則ABE與CDF的面積之和為35（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)如圖1，ACB和DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE填空：AEB的度數(shù)為；線段AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系為（2）拓展探究如圖2，ACB和DCE均為等腰直角三角形，ACB=DCE=90，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，CM為DCE中DE邊上的高，連接BE，請(qǐng)判斷AEB的度數(shù)與線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由36如圖1，ABC是邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形，點(diǎn)P，Q分別從頂點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，沿線段AB，BC運(yùn)動(dòng)，且它們的速度都為1cm/s

18、當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PBQ是直角三角形？連接AQ、CP，相交于點(diǎn)M，如圖2，則點(diǎn)P，Q在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，CMQ會(huì)變化嗎？若變化，則說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出它的度數(shù)37如圖，AB=AC，AB的垂直平分線DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，A=50，AB+BC=6求：（1）BCF的周長(zhǎng)；（2）E的度數(shù)38已知：在ABC中，AC=BC，ACB=90，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)（1）直線BF垂直于直線CE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G（如圖1），求證：AE=CG；（2）直線AH垂直于直線CE，垂足為點(diǎn)H，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M（如圖2），找

19、出圖中與BE相等的線段，并證明39如圖1，P為等邊ABC的邊AB上一點(diǎn)，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且PA=CQ，連PQ交AC邊于D（1）證明：PD=DQ（2）如圖2，過(guò)P作PEAC于E，若AB=2，求DE的長(zhǎng)40四邊形ABCD是由等邊ABC和頂角為120的等腰ABD拼成，將一個(gè)60角頂點(diǎn)放在D處，將60角繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，該60角兩邊分別交直線BC、AC于M、N交直線AB于E、F兩點(diǎn)，（1）當(dāng)E、F分別在邊AB上時(shí)（如圖1），求證：BM+AN=MN；（2）當(dāng)E、F分別在邊BA的延長(zhǎng)線上時(shí)如圖2，求線段BM、AN、MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系；（3）在（1）的條件下，若AC=5，AE=1，求BM的長(zhǎng)41已知

20、：如圖，BCE、ACD分別是以BE、AD為斜邊的直角三角形，且BE=AD，CDE是等邊三角形求證：ABC是等邊三角形42如圖，在ABC中，C=90，AB的垂直平分線DE交AC于D，垂足為E，若A=30，CD=3（1）求BDC的度數(shù)（2）求AC的長(zhǎng)度43如圖，在正方形ABCD中，E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接EB、ED（1）寫出圖中所有的全等三角形；（2）延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F，若DEB=140，求AFE的度數(shù)44已知：如圖，在ABC中，AD是BC邊上的高，CE是中線，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)，CD=AB，求證：DFCE45已知：如圖，在RtABC中，ACB=90，BAC=30，以AC為邊作等邊ACD，并作斜邊

21、AB的垂直平分線EH，且EB=AB，聯(lián)結(jié)DE交AB于點(diǎn)F，求證：EF=DF46如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4厘米，（對(duì)角線BD平分ABC）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊由A向B以1厘米/秒的速度勻速移動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BCCD以2厘米/秒的速度勻速移動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也隨之停止聯(lián)結(jié)AQ，交BD于點(diǎn)E設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）用t表示線段PB的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，t為何值時(shí)，BEP和BEQ相等；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q之間的距離為2cm46如圖，ABC中，AB=AC=5，BAC=100，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B、C重合），連接AD，作1=C，DE交線段AC于點(diǎn)E（1）若BAD=20，求EDC的度數(shù)；（2）當(dāng)DC等于多少時(shí)，ABDDCE？試說(shuō)明理由；（3）ADE能成為等腰三角形嗎？若能，請(qǐng)直接寫出此時(shí)BAD的度數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由47如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、E重合）