方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)通用課件-公開課[通用]

1、3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo): 1、結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系; 2、掌握函數(shù)零點(diǎn)存在的判定定理。問題1：判斷下列方程是否有實(shí)根判別式 0 0 0 y=ax2+bx+c 的圖象ax2+bx+c=0 的根問題2：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0) 與二次函數(shù)y= ax2+bx+c(a0)的圖象之間的關(guān)系？xyx1x20 xy0 x1xy0函數(shù)的圖象與 x 軸的交點(diǎn)(x1,0) , (x2,0)沒有交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1 = x2沒有實(shí)數(shù)根兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1 、x2 ,把使 的實(shí)數(shù)1.對(duì)于函數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn).一

2、、函數(shù)零點(diǎn)的定義：2.等價(jià)關(guān)系X0是方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根X0是y=f(x)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)X0是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)問題3：判斷所學(xué)過的初等函數(shù)是否存在零點(diǎn)？函數(shù)類型函數(shù)零點(diǎn)無零點(diǎn)1思考：求函數(shù)零點(diǎn)有哪些方法？一.求函數(shù)零點(diǎn)的方法：1.方程法：令y=0，解方程f(x)=0，得到y(tǒng)=f(x)的零點(diǎn)。2.圖象法：畫出函數(shù)f(x)的圖象，求出圖象與x軸交點(diǎn) 的橫坐 標(biāo)，得到y(tǒng)=f(x)的零點(diǎn)。二.對(duì)零點(diǎn)的理解：1.“數(shù)”的角度：即是f(x)=0的實(shí)數(shù)x的值2.“形”的角度：即是函數(shù)f(x)圖象與x 軸 交點(diǎn)的橫坐標(biāo)問題4：判斷下列函數(shù)是否有零點(diǎn)？（1）f(x)=x5+x3-1（2）g(x)=

3、-x5+x3-1圖象法描點(diǎn)，作圖對(duì)稱，平移變換二、函數(shù)零點(diǎn)存在性定理： 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b) 內(nèi)有零點(diǎn)。 即存在 c(a,b) ，使得 f(c) =0， 這個(gè)c也就是方程 f(x)=0 的根。辨析1：函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是間斷的一條曲線，但有f(a)f(b)0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b) 內(nèi)有零點(diǎn)嗎？辨析2：函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，但f(a)f(b)0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b) 內(nèi)沒有零點(diǎn)嗎？辨析3：函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，但f(a)f(b)0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b) 內(nèi)一定只有一個(gè)零點(diǎn)嗎？結(jié)論1：零點(diǎn)存在必須具備兩個(gè)條件：1.圖象是連續(xù)不斷的一條曲線2. f(a)f(b)0結(jié)論2：零點(diǎn)存在的條件下，若函數(shù)y=f(x)在a,b具有單調(diào)性，則f(x)在（a,b）上可存在唯一的零點(diǎn)反過來:若函數(shù)f(x)