廣西名校2016屆高三8月月考數(shù)學(xué)理試題Word版含答案

1、廣西名校高三年級(jí)2015年8月月考試題理科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，考試時(shí)間120分鐘，試卷總分150分.2.本試卷共8頁，第14頁為試題，第58頁為答題卡，請(qǐng)將選擇題、填空題的答案以及解答題的解答過程寫在答題卡的相應(yīng)位置上，不寫、寫錯(cuò)位置不得分.第I卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有1個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.）1.設(shè)集合，則 ( )A. B. C. D. 2.復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在 ( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.函數(shù)的定義域?yàn)?( )A.

2、 B. C. D. 4.正項(xiàng)等比數(shù)列中，則的前8項(xiàng)和為 ( )A.63 B.127 C.128 D.2555.已知直線（為參數(shù)）上兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)值是，則 ( )A. B. C. D.6.設(shè)，是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是 ( )A.若,且，則 B.若,且，則C.若，且，則 D.若,且，則7.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù) ( )A.在區(qū)間上單調(diào)遞減 B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增8.閱讀右圖所示程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的結(jié)果是 ( )A B.C D9.一個(gè)正三棱柱的正視圖是正方形，且它的外接球的表面積等于，則

3、這個(gè)正三棱柱的底面邊長為 ( ) A.1 B. C.2 D.310.設(shè)變量，滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為 ( ) A.-7 B.-4 C.1 D.2 11.過點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn)，則的最小值為( )A. B.4 C. D.512.設(shè)雙曲線的半焦距為，直線過兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線的距離為，則雙曲線的離心率為 ( )A.2 B. C. D. 第II卷二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，則 .14.袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于 .15.已知平行四邊形中，點(diǎn)為的

4、中點(diǎn)，()，若,則 .16.已知數(shù)列滿足，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為 .三、解答題（本大題共有6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（12分）已知函數(shù).設(shè)的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，.(1)求角； (2)若向量與向量共線，求的值.18.（12分）某同學(xué)在暑假期間進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，對(duì)歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合健康理念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合健康理念則稱為“陽光族”，否則稱為“非陽光族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖：組數(shù)分組陽光族人數(shù)占本組頻率第一組25,30）1200.6第二組30,35）195p第三組35,40）1000.5第四組4

5、0,45）600.4第五組45,50）300.3第六組50,55）150.3(1)補(bǔ)全頻率分布直方圖，并求n,p的值；(2)從35，,45）歲年齡段的“陽光族”中采用分層抽樣法抽取16人參加戶外騎行運(yùn)動(dòng)，其中選取3人作為領(lǐng)隊(duì)，記選取的3名領(lǐng)隊(duì)中在35，,40）的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.19.（12分）如圖，是塊矩形硬紙板，其中,為的中點(diǎn)，將它沿折成直二面角. (1)求證：平面；(2)求二面角的余弦值.20（12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)和拋物線的焦點(diǎn)重合，離心率等于. (1)求橢圓的方程； (2)設(shè)是橢圓上兩點(diǎn)，是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，若的斜率為，求四邊形面積的最大值

6、.21.（12分）已知，函數(shù)，其中.(1)當(dāng)時(shí)，求的最小值； (2)在函數(shù)的圖像上取點(diǎn),記線段的斜率為，.對(duì)任意的正整數(shù)，證明請(qǐng)考生從第(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào).22.(選修4-1幾何選講證明10分)如圖，是直角三角形，為直角，是斜邊上一點(diǎn)，以為直徑的圓與相切于點(diǎn)，與相交于點(diǎn).(1)求證：； (2)若，求的長.23. (選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程10分)已知在極坐標(biāo)系中，直線的方程為，圓的方程為(1)試判斷直線與圓的位置關(guān)系；(2)若直線與圓相交所得的弦長為，求的值.24. (選修4-5不等

7、式選講10分)已知函數(shù).(1)若不等式的解集為，求的值；(2)在(1)的條件下，若對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.廣西名校高三年級(jí)2015年8月月考試題理科數(shù)學(xué)參考答案一CAADC DBBCA BA二13. 14. 15.2 16.三17.(1) 3 即 4 5 6(2) 7據(jù)正弦定理可得 9又由余弦定理可得 而 11由知， 1218.(1)第二組的頻率為所以頻率分布直方圖第二組的高為 1頻率分布直方圖補(bǔ)全如下： 2第一組人數(shù)為，頻率為 4由(1)知第二組的頻率為 所以第二組的人數(shù)為 6(2)因?yàn)闅q年齡段的“陽光族”人數(shù)與歲年齡段的“陽光族”人數(shù)的比值為，所以采取分層抽樣抽取16人，其中歲

8、中有10人，歲中有6人.由題意得，隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3. 7其中 10隨機(jī)變量X的分布列為X0123P 11所以 1218.方法一(1)證明：由題設(shè)可知 ，取的中點(diǎn)，連結(jié). 1 又二面角為直二面角 平面 3又 又 平面 5又 平面 6(2)由(1)知平面 就是二面角的平面角 8又平面 在中， 10 二面角的余弦值為12方法二(1)證明：由題設(shè)可知 ，取的中點(diǎn)，連結(jié). 1 又二面角為直二面角 平面 3又 取的中點(diǎn)為，連結(jié)，則 4以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）則,于是， 6設(shè)是平面的法向量，則即令，則，于是 平面. 8(2) 設(shè)是平面的法向量，則即令，則，于是又平面的法向量 10 1220.(1)拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，故設(shè)橢圓的方程為， 2且由，得， 4所以橢圓的方程為 6(2)設(shè)，直線的方程為代入，得 8由，得由韋達(dá)定理得 9 11當(dāng)時(shí)， 1221.(1)時(shí)， 1 3所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故 5(2)依題意 6由(1)知，在的情況下，若，則，即 8于是 ，即 10 1222.(1)證明：因?yàn)閳A與相切于點(diǎn),.是圓的直徑，,又，3 5(2),圓與相切