高中新課程數(shù)學(xué)（新課標(biāo)人教A版）選修4-4《121極坐標(biāo)系的的概念》知能提升演練

1、第二節(jié) 極坐標(biāo)系一、選擇題1點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(eq r(2)，eq r(2)，那么它的極坐標(biāo)可表示為 ()A.eq blc(rc)(avs4alco1(2，f(,4) B.eq blc(rc)(avs4alco1(2，f(3,4)C.eq blc(rc)(avs4alco1(2，f(5,4) D.eq blc(rc)(avs4alco1(2，f(7,4)解析直接利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式答案B2已知A，B的極坐標(biāo)分別是eq blc(rc)(avs4alco1(3，f(,4)和eq blc(rc)(avs4alco1(3，f(,12)，則A和B之間的距離等于()A.eq f(3r(2)r(6

2、),2) B.eq f(3r(2)r(6),2)C.eq f(3r(6)3r(2),2) D.eq f(3r(6)3r(2),2)解析極坐標(biāo)系中兩點(diǎn)A(1，1)，B(2，2)的距離|AB|eq r(eq oal(2,1)eq oal(2,2)212cos（12）).答案C3在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)Peq blc(rc)(avs4alco1(r(2)，f(2,3)，若P的極角滿足，R，則下列點(diǎn)中與點(diǎn)P重合的是 ()A.eq blc(rc)(avs4alco1(r(2)，f(,3)，eq blc(rc)(avs4alco1(r(2)，f(4,3)，eq blc(rc)(avs4alco1(r(2)，f

3、(5,3)B.eq blc(rc)(avs4alco1(r(2)，f(8,3)，eq blc(rc)(avs4alco1(r(2)，f(4,3)，eq blc(rc)(avs4alco1(r(2)，f(5,3)C.eq blc(rc)(avs4alco1(r(2)，f(4,3)，eq blc(rc)(avs4alco1(r(2)，f(5,3)，eq blc(rc)(avs4alco1(r(2)，f(4,3)D.eq blc(rc)(avs4alco1(r(2)，f(,3)答案D4已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)是eq blc(rc)(avs4alco1(2，f(,6)，它關(guān)于直線eq f(,2)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是

4、 ()A.eq blc(rc)(avs4alco1(2，f(11,6) B.eq blc(rc)(avs4alco1(2，f(7,6)C.eq blc(rc)(avs4alco1(2，f(,6) D.eq blc(rc)(avs4alco1(2，f(11,6)解析當(dāng)0時，我們找它的極角應(yīng)按反向延長線上去找描點(diǎn)eq blc(rc)(avs4alco1(2，f(,6)時，先找到角eq f(,6)的終邊又因為20，02，則點(diǎn)M的極坐標(biāo)是_答案eq blc(rc)(avs4alco1(6，f(4,3)7在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)Peq blc(rc)(avs4alco1(3，f(,3)，則點(diǎn)P在20，0，2

5、)解析如圖所示，在對稱的過程中極徑的長度始終沒有變化，主要在于極角的變化另外，我們要注意：極角是以x軸正向為始邊，按照逆時針方向得到的答案(1)eq blc(rc)(avs4alco1(3，f(11,6)(2)eq blc(rc)(avs4alco1(3，f(7,6)(3)eq blc(rc)(avs4alco1(3，f(5,6)三、解答題9(1)把點(diǎn)M的極坐標(biāo)eq blc(rc)(avs4alco1(5，f(,6)化成直角坐標(biāo)；(2)把點(diǎn)N的直角坐標(biāo)(eq r(3)，1)化成極坐標(biāo)解(1)x5cos eq f(,6)eq f(5,2)eq r(3)，y5sin eq f(,6)eq f(5,

6、2).點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,2)r(3)，f(5,2).(2)eq r(（r(3)）2（1）2)2，tan eq f(1,r(3)eq f(r(3),3).又點(diǎn)N在第三象限，0.最小正角eq f(7,6).故點(diǎn)N的極坐標(biāo)是eq blc(rc)(avs4alco1(2，f(7,6).10(極坐標(biāo)的應(yīng)用)已知A、B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別是eq blc(rc)(avs4alco1(2，f(,3)，eq blc(rc)(avs4alco1(4，f(5,6)，求A、B兩點(diǎn)間的距離和AOB的面積解求兩點(diǎn)間的距離可用如下公式：|AB| eq r(416224cosblc(rc)(avs4alco1(f(5,6)f(,3)eq r(20)2eq r(5).SAOBeq f(1,2)|12sin(12)|eq f(1,2)eq blc|rc|(avs4alco1(24sinblc(rc)(avs4alco1(f(5,6)f(,3)eq f(1,2)244.11已知點(diǎn)Q(，)，分別按下列條件求出點(diǎn)P的極坐標(biāo)(1)點(diǎn)P是點(diǎn)Q關(guān)于極點(diǎn)O的對稱點(diǎn)；(2)點(diǎn)P是點(diǎn)Q關(guān)于直線eq f(,2)的對稱點(diǎn)解(1)由于P、Q關(guān)于極點(diǎn)對稱，得它們的極徑|OP|OQ|，極角相差(2k1