八年數(shù)學(xué)14.1勾股定理(1)(

1、第十八章勾股定理baca2+b2=c218.1勾股定理(1)華安五中： 陳炎水 左下圖左下圖是是2002年在北京召開的年在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽.這個(gè)圖代表什么這個(gè)圖代表什么意思意思?這就是這節(jié)課我們將探究的問(wèn)題這就是這節(jié)課我們將探究的問(wèn)題. 這個(gè)圖叫 “趙爽弦圖趙爽弦圖”,它表它表現(xiàn)了我國(guó)古代人對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神和現(xiàn)了我國(guó)古代人對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，它是我國(guó)數(shù)學(xué)的驕傲。中聰明才智，它是我國(guó)數(shù)學(xué)的驕傲。中國(guó)古代的數(shù)學(xué)家們不僅很早就發(fā)現(xiàn)并國(guó)古代的數(shù)學(xué)家們不僅很早就發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理，而且很早就嘗試對(duì)勾應(yīng)用勾股定理，而且很早就嘗試對(duì)勾股定理作理論的證明。最早對(duì)勾股定股定

2、理作理論的證明。最早對(duì)勾股定理進(jìn)行證明的，是三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)理進(jìn)行證明的，是三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽。正因?yàn)榇?，這個(gè)圖案被選學(xué)家趙爽。正因?yàn)榇耍@個(gè)圖案被選為為2002年在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大年在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽。會(huì)會(huì)徽。ABC圖11（1）觀察圖）觀察圖11：正方形正方形A中含有中含有 個(gè)小個(gè)小方格，即方格，即A的面積是的面積是 個(gè)單位面積；個(gè)單位面積；正方形正方形B中含有中含有 個(gè)小個(gè)小方格，即方格，即B的面積是的面積是 個(gè)單位面積；個(gè)單位面積；正方形正方形C中含有中含有 個(gè)小個(gè)小方格，即方格，即C的面積是的面積是 個(gè)單位面積；個(gè)單位面積；99991818A的面積的面積+ B的

3、面積的面積= C的面積的面積圖12ABC（2）觀察圖）觀察圖12：正方形正方形A中含有中含有 個(gè)小個(gè)小方格，即方格，即A的面積是的面積是 個(gè)單位面積；個(gè)單位面積；正方形正方形B中含有中含有 個(gè)小個(gè)小方格，即方格，即B的面積是的面積是 個(gè)單位面積；個(gè)單位面積；正方形正方形C中含有中含有 個(gè)小個(gè)小方格，即方格，即C的面積是的面積是 個(gè)單位面積；個(gè)單位面積；444488A的面積的面積+ B的面積的面積= C的面積的面積數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的故事數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的故事A、B、C的面積有什么關(guān)系？的面積有什么關(guān)系？直角三角形三邊有什么關(guān)系？直角三角形三邊有什么關(guān)系？SA+SB=SC兩直邊的平方和等于斜邊的平

4、方兩直邊的平方和等于斜邊的平方探究一探究一ABC 相傳2005 年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家的用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某中數(shù)量關(guān)系。對(duì)于等腰直角三角形有這樣的性質(zhì)：對(duì)于任意直角三角形都有這樣的性質(zhì)嗎？?jī)芍边叺钠椒胶偷扔谛边叺钠椒絻芍边叺钠椒胶偷扔谛边叺钠椒娇聪聢DABCA的面的面積積(單位單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度)B的面的面積積(單位單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度)C的面的面積積(單位單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度)圖圖2圖圖3A、B、C面積面積關(guān)系關(guān)系直角三直角三角形三角形三邊關(guān)系邊關(guān)系圖圖2圖圖3491392534sA+sB=sC兩直角邊的平方和兩直角邊的平方和等于斜邊的平方等于斜邊的平方ABC探究二探究

5、二：你會(huì)求出三角形：你會(huì)求出三角形的面積嗎？的面積嗎？baca2+b2=c2正方形正方形A中含有中含有 個(gè)方個(gè)方格，即格，即A的面積是的面積是 個(gè)個(gè)單位面積；單位面積；正方形正方形B中含有中含有 個(gè)小方個(gè)小方格，即格，即B的面積是的面積是 個(gè)單個(gè)單位面積；位面積；正方形正方形C中含有中含有 個(gè)小個(gè)小方格，即方格，即C的面積的面積 個(gè)單個(gè)單位面積；位面積；9916162525BACcb a c2= (a b)2 + 4(ab)= a2 2ab + b2 + 2ab c2= a2 + b2依據(jù)科學(xué)理論的證實(shí)：一兩直兩直角邊的平方和角邊的平方和等于斜邊的平方等于斜邊的平方趙爽弦圖在1876年一個(gè)周末

6、的傍晚,美國(guó)華盛頓的郊外,有一位中年人正在散步,欣賞黃昏的美景,他就是當(dāng)時(shí)美國(guó)俄亥俄州共和黨議員伽菲爾德.他走著走著,突然發(fā)現(xiàn)附近的一個(gè)小石凳上,有兩個(gè)小孩正在聚精會(huì)神地談?wù)撝裁?時(shí)而大聲爭(zhēng)論,時(shí)而小聲探討.由于好奇心驅(qū)使，伽菲爾德循聲向兩個(gè)小孩走去,想搞清楚兩個(gè)小孩到底在干什么,只見一個(gè)小男孩正俯著身子，用樹枝在地上畫一個(gè)直角三角形，于是伽菲爾德便問(wèn)，你們?cè)诟墒裁?？只見那個(gè)小男孩頭也不抬地說(shuō)：“請(qǐng)問(wèn)先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別是和4，那么斜邊長(zhǎng)為多少呢？”伽菲爾德答到：“是呀?！毙∧泻⒂謫?wèn)道：“如果兩條直角邊分別為和，那么這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)又是多少呢？”伽菲爾德不假思索地回答到

7、：“那斜邊的平方，一定等于5的平方加上7的平方”小男孩又說(shuō)道：“先生，你能說(shuō)出其中的道理嗎？”伽菲爾德一時(shí)語(yǔ)塞，無(wú)法解釋了，心理很不是滋味。于是伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題。依據(jù)科學(xué)理論的證實(shí)：二 (a + b)(b + a) = c2 + 2(ab) a2 + ab + b2= c2 + aba2 + b2= c2aabbcc伽菲爾德經(jīng)過(guò)反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡(jiǎn)潔的證明方法1876年4月1日，伽菲爾德在新英格蘭教育日志上發(fā)表了他對(duì)勾股定理的這一證法。1881年，伽菲爾德就任美國(guó)第二十任總統(tǒng)后，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明

8、了的證明，就稱這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。ba(a + b)2= c2 + 4(ab)a2 + 2ab + b2= c2 + 2aba2 + b2= c2c依據(jù)科學(xué)理論的證實(shí)：三 目前，世界上共有500多種證明“勾股定理”的方法。定理：定理： 經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)是正確的命題經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)是正確的命題叫做定理。叫做定理。cab勾股定理勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為斜邊為c，那么，那么a2+b2=c2即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方勾勾股股弦弦、本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的過(guò)程？、本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的過(guò)程？經(jīng)歷了從實(shí)際問(wèn)題引入數(shù)學(xué)問(wèn)題然后發(fā)現(xiàn)定理，再到探經(jīng)歷了從實(shí)際問(wèn)題引入數(shù)學(xué)問(wèn)題然后發(fā)現(xiàn)定理，再到探索定理，最后學(xué)會(huì)驗(yàn)證定理的過(guò)程。索定理，最后學(xué)會(huì)驗(yàn)證定理的過(guò)程。、本節(jié)課我們學(xué)到了什么？、本節(jié)課我們學(xué)到了